2022届浙江省杭州市中考数学考前冲刺试卷及答案解析

2022届浙江省杭州市中考数学考前冲刺试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的.）

1.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反

数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

-wp&b〉

A.点MB.点NC.点尸D.点Q

2.长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方

公里，现有户籍人口约64万.将1430用科学记数法表示为（）

A.0.143X104B.1.43X103C.14.3XIO2D.143X10

3.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.1.70,1.70B.1.70,1.65C.1.65,1.70D.3,4

5.下列运算中，正确的是（）

A.3a2“2=2B.（a2）3—a5C.a2,a3—a5D.（2a2）2—2a4

6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十

一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋

中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称

重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄

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金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重X两，每枚白银重y两，根据题意得()

(llx=9y

•((10y+久)—(8%4-y)=13

ClOy+%=8%+y

B，(9%+13=Uy

c件=iiy

.((8x4-y)—(lOy+%)=13

(9x=Uy

,{(10y+%)—(8x+y)=13

7.如图，AB//GH〃CD,点、H在BC上,AC与8。交于点G,AB=2,CD=3,则G”长

为（）

A.1B.1.2C.2D.2.5

8.解分式方程」7+1=0,正确的结果是（）

x-1

A.x=0B.x=lC.x=2D.无解

9.如图，抛物线与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,〃），与y轴的交点

在（0,3）,（0,4）之间（包含端点），则下列结论：①abc>0；@3a+b<0；（3）-^<a

W-1；④a+b2an^+bm（所为任意实数）;⑤一元二次方程”有两个不相等

的实数根，其中正确的有（）

10.如图，在矩形A8CQ中，AD=6AB,的平分线交8c于点E,。//_LAE于点”,

连接8H并延长交8于点F,连接。E交8F于点。，下列结论：

①NAED=NCED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正确的有（）

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二、填空题

11.因式分解：4a3-16〃=.

12.规定：a0b=(a+b)b,如：203=(2+3)X3=15,若2(g)x=3,则x=.

13.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和

为奇数的概率是.

14.已知A3是。0的直径，弦于点E,弦尸。〃AB交弦CO于点BE=18,

CD=PQ=24,则0M的长为.

15.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不

重叠、无缝隙).图乙中程=*EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,

其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm.

7

16.如图所示，RtZ\AOB中，NAOB=90°,。4=4,08=2,点B在反比例函数)，=：图

象上，则图中过点A的双曲线解析式是.

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三、解答题

17.”分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学

从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣

变化情况进行调查分析，统计如下：

请结合图中信息解答下列问题：

（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为;

（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；

（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高

的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.

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18.已知抛物线y—x^+bx-3(Z?是常数)经过点A(-1,0).

(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标：

(2)抛物线与x轴另一交点为点8,与)，轴交于点C,平行于x轴的直线/与抛物线交

于点P(XI,yi),Q(X2,”)，与直线BC交于点N(X3,P).

①求直线8c的解析式.

②若结合函数的图象，求X1+X2+X3的取值范围.

19.如图，一次函数(kWO)的图象与x轴，y轴分别交于4(-9,0),B(0,6)

两点，过点C(2,0)作直线/与8C垂直，点E在直线/位于x轴上方的部分.

(1)求一次函数)，=履+4>(AHO)的表达式；

(2)若△ACE的面积为11,求点E的坐标；

(3)当/C8E=/AB。时，点E的坐标为

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20.某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40加”，之后将对泄漏有

害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间

之间的函数关系（0WxW40）,反比例函数）=［对应曲线E尸表示气体泄漏控制之后车间

危险检测表显示数据y与时间xhirin'）之间的函数关系（40WxW?）.根据图象解答下

列问题：

（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是:

（2）求反比例函数的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时

对应x的值.

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21.已知△ABC,以A3为直径的。0分别交AC于£>,BC于E,连接ED若ED=EC

(1)求证：AB=AC；

22.在同一直角坐标系中画出二次函数)，=#+1与二次函数1的图形.

(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不

同点；

(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.

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23.如图1,已知0为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F,OD到点E,使0F=20A,

OE=2OD,连结EF,将△尸0E绕点。逆时针旋转a角得到△「'OE'(如图2).

(1)探究4E与的数量关系，并给予证明；

(2)当a=30°时，求证：△AOE为直角三角形.

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2022届浙江省杭州市中考数学考前冲刺试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.如图，四个有理数在数轴上的对应点P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反

数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

p&b〉

A.点MB.点NC.点PD.点。

【解答】解：•••点M,N表示的有理数互为相反数，

原点的位置大约在0点，~~WO~P―N0

...绝对值最小的数的点是P点，

故选：C.

2.长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方

公里，现有户籍人口约64万.将1430用科学记数法表示为（）

A.0.143X104B.1.43X103C.14.3X102D.143X10

【解答】解：1430=1.43X103,

故选：B.

3.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误;

8、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

。、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

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4.在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩Gn)1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()

A.1.70,1.70B.1.70,1.65C.1.65,1.70D.3,4

【解答】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70,所以中位数是1.70；

在这一组数据中1.65出现了4次，出现的次数最多，则众数是1.65；

所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70,1.65.

故选：B.

5.下列运算中，正确的是()

A.3tz2-a2—2B.(a2)3=a5C.a2,a3—a5D.(2a2)2=2a4

【解答】解：A、3?-2=2层,故此选项错误；

B、(a2)3=a6,故此选项错误;

C、(r'a3=a5,正确；

D、(2a2)2=4/,故此选项错误；

故选：C.

6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十

一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋

中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称

重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄

金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得()

(llx=9y

A，l(10y4-x)-(8%+y)=13

(10y+%=8%+y

(9%+13=lly

r=Uy

l(8x+y)~(lOy+x)=13

n(9%=lly

•{(10y+x)—(8x+y)=13

【解答】解：设每枚黄金重工两，每枚白银重y两，由题意得：

(9x=lly

((10y+%)—(8x+y)=13'

故选：D.

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7.如图，AB〃GH〃CD,点、H在BCEAC与BO交于点G,AB=2,CD=3,则GH长

C.2D.2.5

【解答】解：・・・A8〃C

GHCHGHCH

：.—=—,即一=

ABBC2

♦:GH〃CD,

GHBH-GHBH…

--=---,即---=

CDBC3

八…0GHGHCHBH

①+②,得-y+w==----+-----=1

BCBC

解得G4=1.2.

故选：B.

8.解分式方程」二+1=0,正确的结果是

x-1

A.x=0B.x=lC.x=2D.无解

【解答】解：去分母得：1+x-1=0,

解得：x=0,

故选：A.

9.如图，抛物线了=/+反+。与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,〃），与y轴的交点

在（0,3）,（0,4）之间（包含端点），则下列结论：①”反>0；@3a+h<0；@-^<a

W-1；④（"?为任意实数）；⑤一元二次方程〃/+法+°=〃有两个不相等

的实数根，其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：•••抛物线开口向下,

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，〃vo,

♦顶点坐标(L〃)，

・・・对称轴为直线x=l,

.b_

••一而一卜

:・b=-2。>0,

•・•与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点)，

・・・3—

.\abc<0,故①错误，

3a+b=3a+(-2a)=。<0,故②正确，

•・•与x轴交于点A(-1,0),

工〃-b+c=0,

:.a-(-2a)+c=0,

c--3a,

；.3W-3a<4,

[WaW_1,故③)正确，

:顶点坐标为(1,〃),

...当x=l时,函数有最大值〃,

a+b+c>an^+bm+c,

.,.a+h^anr+bm,故④正确，

一元二次方程a^+bx+c^n有两个相等的实数根xi=x2=1,故⑤错误，

综上所述，结论正确的是②③④共3个.

故选：B.

10.如图，在矩形A8CQ中，AD=^AB,NBA。的平分线交BC于点E,DH工AE于点H,

连接8”并延长交CO于点F,连接DE交BF于点。，下列结论：

①NAED=NCED；②OE=OD；③BH=HF；©BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正确的有()

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D.5个

【解答】解：:在矩形A3C。中，AE平分N3A。,

：.ZBAE=ZDAE=45°,

•••△ABE是等腰直角三角形，

：.AE=V2AB,

VAD=V2AB,

：.AE=AD,

在△A8E和中，

Z.BAE=乙DAE

乙ABE=乙AHD=90%

AE=AD

：./\ABE^/\AHD(A4S),

:.BE=DH,

:.AB=BE=AH=HD,

：.ZADE=ZAED=1(180°-45°)=67.5°,

AZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

:./AED=NCED,故①正确；

*：AB=AHf

a：ZAHB=^(180°-45°)=67.5°,NOHE=N4HB(对顶角相等),

：.ZOHE=61.5°=ZAED,

：.OE=OH,

VZDHO=90°-67.5°=22.5°,/ODH=67.5°-45°=22.5°,

：・/DHO=/ODH,

：・OH=OD,

：.OE=OD=OH,故②正确;

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・；NEBH=90°-67.5°=22.5°,

:./EBH=/OHD,

在△BE"和/中，

2EBH=Z.OHD=22.5°

BE=DH,

Z-AEB=Z.HDF=45°

:•△BEH"AHDF(ASA),

：・BH=HF,HE=DF,故③正确；

\UHE=AE-AH=BC-CD,

:,BC-CF=BC-(CD・DF)=BC・(CD・HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE,故

④正确；

\*AB=AH9NBAE=45°,

J△A3”不是等边三角形，

:・ABWBH,

・••即故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个.

故选：C.

二、填空题

11.因式分解：4。3-16。=4〃(〃+2)(。-2).

【解答】解：原式=4〃(〃2-4)=4a(a+2)(a-2),

故答案为：4。(。+2)(4-2)

12.规定：a®b=(a+b)b,如：203=(2+3)X3=15,若2g工=3,则x=1或-3.

【解答】解：依题意得：(2+x)x=3,

整理，得/+2x=3,

所以(x+l)2=4,

所以x+l=±2,

所以1=1或％=-3.

故答案是：1或-3.

13.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和

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为奇数的概率是I.

一3一

82

【解答】解：由树状图可知共有4X3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是

123

故答案为：~

开始

第一次1234

_/4\/N/T\/1\

第一/欠234134124123

345356457567

14.已知43是。。的直径，弦COLAB于点E,弦PQ〃A8交弦CD于点M,BE=18,

CD=PQ=24,则0M的长为5立.

【解答】解：作OF_LPQ于F,连接0户,

1

...PF=扪2=12,

；CDLAB,PQ//AB,

：.CDA.PQ,

四边形MEO尸为矩形，

,:CD=PQ,OFLPQ,CD±AB,

：.OE=OF,

四边形ME。尸为正方形，

设半径为x,则OF=OE=18-x,

在直角尸尸中，

?=122+(18-%)2,

解得x=13,

则MF=OF=OE=5,

：.OM=5^2.

故答案为：5V2.

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15.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不

重叠、无缝隙）.图乙中监=*EF^cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,

其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为_±皿

【解答】解：如图乙，，是CF与0N的交点，取的中点G,连接HG,

设AB=6acm,则BC—lacm,中间菱形的对角线HI的长度为xcm,

,:BC=7acm,MN=EF=4cm,

:GH〃BC,

.GHDG

•CN~DC

7a—x

•2_1

•7a+4-1

~~2

\x=3.5a-2-(1)；

•,上下两个阴影三角形的面积之和为54。/,

♦・6a・(7a-x)+2=54,

\a(7〃-x)=18-(2)；

由（1）（2）,可得

。=2,x=5,

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・・・CD=6X2=12(cm),CN==9(cm),

DN=V122+92=15(cM,

又＜DH=DG2+GH2=J~~)2=7.5Can),

：.HN=15-1,5=1,5(cm),

9：AM//FC,

.KNMN44

•*HK~CM~9-4-5’

・・・〃K=5^x7.5=25^(m),

・,・该菱形的周长为：

2550、

—x4=—(cm).

63

50

故答案为：—.

16.如图所示，RtZ\AO3中，ZAOB=90°,04=4,08=2,点3在反比例函数y=(图

象上，则图中过点A的双曲线解析式是3

【解答】解：设点B的坐标是（机，〃），

因为点B在函数）=（的图象上，则〃?〃=2,

则BD=m0D=m,则AC=2，〃，0C=2n,

k

设过点A的双曲线解析式是）=.,A点的坐标是（-2%2,??）,

把它代入得到：2皿=盘，

贝ljk=-4mn=-8,

则图中过点A的双曲线解析式是）=一%

故答案为：

y，=—x

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17.“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学

从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣

变化情况进行调查分析，统计如下：

请结合图中信息解答下列问题：

(1)求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为—皿_；

(2)补全分组后学生学习兴趣的统计图；

(3)通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高

的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.

【解答】解：(1)1-25%-25%-20%=30%,

故答案为：30%；

(2)100-30-35-5=30(人)，

(3)分组前学生学习兴趣“中”的有100义25%=25(人)，分组后提高了30-25=5(人);

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分组前学生学习兴趣“高”的有100X30%=30（人），分组后提高了35-30=5（人）；

分组前学生学习兴趣为“极高”的有100X25%=25（人），分组后提高了30-25=5（人），

2000X年需=300（人）.

答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高

了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式.

18.已知抛物线3（Z?是常数）经过点A（-1,0）.

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）抛物线与x轴另一交点为点8,与），轴交于点C,平行于x轴的直线/与抛物线交

于点P（xi,yi）,Q（X2,*）,与直线BC交于点N（A3,”）.

①求直线BC的解析式.

②若X3〈X1〈X2,结合函数的图象，求X1+X2+X3的取值范围.

【解答】解：⑴把A（-1,0）代入y=/+bx-3得1-匕-3=0,解得b=-2,

.•.抛物线解析式为y=/-2x-3,

；y=（x-1）2-4,

二抛物线的顶点坐标为（1,-4）；

（2）①当y=0时，/-2%-3=0,解得xi=-1,X2—3,则B（3,0）,

当x=0时，y=/-2x-3=-3,则C（0,-3）,

设直线BC的解析式为y—mx+n,

把半（3,0）,C（0,-3）代入得「血+『°,解得产=1°,

・,・直线BC的解析式为y=x-3；

②如图，X2-1=1-XI,

•*«X1+X2=2,

「・XI+X2+X3=2+X3,

Vy3<-3,B[JX3-3<-3,

AX3<0,

•.・y=-4时，x-3=-4,解得x=-1,

I.-l<X3<0,

1<X\+X2+X3<2,

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19.如图，一次函数y=&+b(30)的图象与x轴，y轴分别交于A(-9,0),B(0,6)

两点，过点C(2,0)作直线/与BC垂直，点E在直线/位于x轴上方的部分.

(1)求一次函数(&W0)的表达式；

(2)若的面积为11,求点E的坐标；

(3)当NCBE=NAB。时，点E的坐标为(11,3).

【解答】解：(1)•••一次函数y="+b(%W0)的图象与x轴，y轴分别交于A(-9,0),

B(0,6)两点，

.(—9k+6=0

,=6

・••一次函数y=kx+b的表达式为y=可工+6；

(2)如图，记直线/与y轴的交点为O,

VBC±/,

：.ZBCD=900=NBOC,

：.ZOBC+ZOCB=ZOCD+ZOCBf

：.ZOBC=ZOCD,

9：ZBOC=ZCOD,

:.△OBCs^ocD,

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,OBPC

・'OC一OD

•:B(0,6),C(2,0),

：.OB=6,OC=2,

.62

2-OD'

2

：.OD=刍

：.D(0,-1),

VC(2,0),

・,・直线/的解析式为尸%|,

设E(f,

YA(-9,0),C(2,0),

1i12

：.SMCE=^CXyE=5x11X(-/-5)=11,

・・・/=8,

：.E(8,2)；

(3)如图，过点E作ERLx轴于凡连接BE,

・/ABO=NCBE,ZAOB=ZBCE=90°

,XABOs4EBC,

BCBO2

'CE~AO~3

•NBCE=9U°=/BOC,

・NBCO+NCBO=NBCO+NECF,

・NCBO=NECF,

9ZBOC=ZEFC=90°,

.ABOCsXCFE,

BOPCBC2

*CF~EF~CE~3

622

'CF~EF~3

CF=9,EF=3,

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，0F=11,

：.E(11,3).

故答案为(11,3).

20.某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40加"，之后将对泄漏有

害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（加〃）

之间的函数关系（0WxW40）,反比例函数对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间

危险检测表显示数据y与时间x（加"）之间的函数关系（40WxW?）.根据图象解答下

列问题：

（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是q；

（2）求反比例函数），=［的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时

对应x的值.

【解答】解：（1）当OWxW40n寸，y与冗之间的函数关系式为y=ox+b,

（10a+Z?=35行"=1・5

l30a+h=65，%=20，

・・.y=L5x+20,

当x=0时，y=1.5X0+20=20,

故答案为：20；

（2）将x=40代入y=L5x+20,得y=80,

，点E（40,80）,

•.•点E在反比例函数y=1的图象上，

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b

?.80=得％=3200,

即反比例函数)，=等，

当y=20时，20=%詈，得x=160,

即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160.

21.已知△ABC,以AB为直径的。。分别交AC于。，BC于E,连接EC,若ED=EC.

(1)求证：AB=AC；

【解答】(1)证明：・・・E£>=EC,

AZEDC=ZC,

■:/EDC=/B,(VZEDC+ZADE=180°,N8+NADE=180°,:・NEDC=/B)

:・/B=4C,

：.AB=AC；

(2)方法一：

解：连接AE,

为直径，

C.AELBC,

由(1)知A