2020-2021学年安徽省安庆市新兴初级中学高二数学理期末试题含解析

2020.2021学年安徽省安庆市新兴初级中学高二数学理期末试【分析】讨论直线AB的斜率不存在和存在，利用点差法求得直线AB的斜率，根据kMP?kAB=-1，求

题含解析得P点横坐标，确定在椭圆内，即可得到所求直线的条数.

【解答】解：当直线AB斜率不存在时且与圆M相切时，P在x轴上，

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有故满足条件的直线有两条；

是一个符合题目要求的

当直线AB斜率存在时，设A(xi，yi),B(x2,y2),P(x0,y0),

22

X1x2

1.设P是曲线y=x-E/-lnx上的一个动点，记此曲线在点P点处的切线的倾斜角为0,则0的

2

由34-yr=l,3+y2=1,

取值范围是()

yf]X1+X2

冗3冗冗3兀3九K

两式相减，整理得：XfX2=--3?yl+y2,

A.(-2",~4~]B.[-4-,-T-]C.,n)D.[0,-T)

3元x0-0

x-1

U[4，兀)则kAB=-3y。，kMp=O,kMp?kAB=-1,

参考答案：

旦上3

A则kMP?kAB=-3yo?x()T=-1,解得：xo=2,

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程._3

由可得在椭圆内部，

【分析】求出原函数的导函数，利用基本不等式求出导函数的值域，结合直线的斜率是直线倾斜角的p

则这样的P点有两个，即直线AB斜率存在时，也有两条.

正切值求解.

综上可得，所求直线1有4条.

【解答】解：由y=x-1/-lnx,得y'=l-x-*7(x>0),

*/1-x-x=1-(x+x)Vx,

当且仅当x=l时上式“二”成立.

・•・/<・1,即曲线在点P点处的切线的斜率小于等于-1.

则tanoW-1,

又。£[0,n),

.3-

・・・9£(T>~].

3.在k-⑸的展开式中，x6的系数为()

故选：A.

3二

2.已知圆M：(x-1)2+产8.椭圆C：3+y2=l»若直线/与椭圆交于A,8两点，与圆M相切于

点P，且尸为A8的中点，则这样的直线/有()A.-27器B.27%C.一9嚣

A.2条B.3条C.4条D.6条

D.91

参考答案：

C参考答案:

D参考答案：

B

2611

4.若函数在区间G-，)上有最大值，则实数a的取值范围为()【考点】6F：极限及其运算.

【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f'(Xu)得答案.

A.(-15)B.(-均c.(-U)D.(-U]

【解答】解：•・•](xo)=-3,

参考答案：

Jimf(x0+h)-f(x0-h)

D则h-叩h

2142

尸(x=x)=_，产(x=彳)=_5(x)=-,Z)(x)=-.f(x0+h)-f(x0)+f(XQ)-f(x0-h)

5.若X是离散型随机变量，33,且々<盯，又已知39,则lim-------------r--------------

=h->0h

再+工2=()

f(x0+h)-f(x0).f(x0-h)-f(x0)

1iiu------r-------+lim---:~----：-

5711=h->0n-h->0f

⑷：(B)-(C)3叫

=2f'(Xo)=-6.

参考答案：故选：B.

C8.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm,有一名

11c候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x,那么x的值为().

一<一<0

6.已知a8.则下列结论错误的是()|18|01

|l7|o3x89

6+4>2

A.a2<62c,a*>Dlga2<lga&

A.5B.6C.7D.

参考答案：8

B参考答案：

D

11

-v-v010+11+3+/+8+9

由ab,得：b<a<0,所以a2Vb一故A正确；

由茎叶图可知7=7,解得x=8.

因为a>b,h<0»所以abVb?,故B不正确；

9.已知三棱锥〃一月阿中，PA、PB、比两两垂直，PA=PB=2PC=2a,且三棱锥外接球的表面

baabbaS~a积为S=9TT,则实数a的值为()

因为ab，且ba,所以abJab,故C正确：

K.\[2B.2C.1D.1

因为a>b,a<0,所以a2〈ab,根据对数函数的单调性，所以lga2〈lgab,所以D正确；

故选B.

参考答案:

]imf(x(j+h)-f(x0-h)C

7.若f'(X。)=-3,贝iJh一0h=()

略

A.-3B.-6C.-9D.-12

10.将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为()

A.72B.120C.192D.240(1)“a=7”是“函数f(x)=x2+|x+a+l|(xER)为偶函数”的必要条件；

参考答案:

(2)“直线1垂直平面a内无数条直线”是“直线1垂直平面a”的充分条件；

B

(3)若xy=0,则|x|+|y|=0；

【考点】D8：排列、组合的实际应用.

【分析】根据题意，分2步进行分析：①.在2、6中任选1个安排在个位数字，②由倍分法分析前5

(4)若p：?x€R,xz+2x+2^0,则?xER,x2+2x+2>0.

个数位的排法数目，由分步计数原理计算可得答案.

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：参考答案：

①、要求为偶数，则其个位数字为2或6,有2种情况，(2)(3)

②、将其余5个数字全排列，安排在前5个数位，由于其中有2个“3”，

考点：命题的真假判断与应用.

5

A5

则前5个数位有〒=60种情况，专题：简易逻辑.

则可以得到2X60二120个不同的偶数；

分析：(1)根据充分条件和必要条件的定义进行判断.

故选：B

【点评】本题考查排列、组合的应用，注意数字中有两个“3”.(2)根据线面垂直的定义进行判断.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

(3)根据绝对值的性质进行判断.

11.右面框图表示的程序所输出的

(4)根据含有量词的命题的否定进行判断.

结果是.

解答：解：(1)若“函数f(x)=x、|x+a+l(xGR)为偶函数”，

参考答案：

360则f(-x)=f(x),

12.命题+的否定是

即x2+x+a+l|=x2+|-x+a+1,

［雎兴!

参考答案：则|x+a+l|=|x-(a+1)|,

222

€??,J2+J-1>0平方得x*+2(a+1)x+(a+1)=x-2(a+1)x+(a+1),

略

即2(a+1)x=-2(a+1)x,

13.三极锥P-ABC中，PA_L底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形，则三极锥P-ABC的体积

等于则4(a+1)=0,即a=-1,

参考答案：

则“a=-1”是“函数f(x)=xz+|x+a+l|(xeR)为偶函数”的必要条件；正确：

73

(2)“直线1垂直平面□内无数条直线”则“直线1垂直平面a”不一定成立，故(2)错误;

14.下列命题中，错误命题的序号有

(3)当x=0,y=l时，满足xy=0,但|x+|y|=0不成立，故(3)错误:

(4)若p：?xWR,x*+2x+2<0,则—'p：?x£R,x'+2x+2>0正确.点睛：本题考查新定义，考查阅读理解能力、考查分析问题与解决问题的能力.解题中新定义“拐

点：实质是示二阶导数的零点，由拐点是对称中心得题中求和可用配对法或倒序相加法求解.

故错误的是（2）（3）,

16.双曲线4-一丁+64=°上的一点尸到一个焦点的距离等于1,那么点F到另一个焦点的距离

故答案为：（2）（3）

为.

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题参考答案：

的否定，综合性较强.17

17.若万+2y=2,则3"+夕的最小值是；

15.对于三次函数〃工）=皿"送+定义：设/包）是函数〃x）的导数V=f（力的

参考答案：

导数，若方程/a）二°有实数解/，则称点（与〃&））为函数了=〃"）的“拐点”.有同学发现“任何

6

一个三次函数都有，拐点'：任何一个三次函数都有对称中心：且，拐点’就是对称中心请你将这一发现

略

〃x）=2，_X2#3K+2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

视为条件，若函数33,则它的对称中心为；并计算

71

，（上卜，（蔡卜7（募卜…（黑］18.已知在直角坐标系xoy中，直线1过点P（l,-5）,且倾斜角为丁，以原点0为极点，x轴的

参考答案：正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为2

（I）写出直线1的参数方程和圆c的极坐标方程；

（II）试判定直线1和圆C的位置关系.

4034.

参考答案：

【详解】分析：求出「①）.再求得（力=°的解，可得〃*）的对称中心，利用对称性可计算和.

【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系.

2

详解：/1(X)=2X-2X+3./■«=4X-2,由f•(其=0得'=力又'(?"乙71

【分析】（I）利用直线1过点P（1,-5）,且倾斜角为T,即可写出直线1的参数方程：求得圆

(1.2)

fx2+y2=P2

对称中心为2,

心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用I产PsinB,可得圆的极坐标方程为p=8sin。；

从而/8+/Qr)=4

（H）求出直线1的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论.

./(而7T

【解答】解：（I）•・•直线1过点P（1,・5）,且倾斜角为T,

”岛)**，(募)=5意+丑煞》"媪)+〃煞》X=l+jt

，一1008、~2010、、“1009、.••直线1的参数方程为尸-5+李t”为参数）

+■■■++€/*()+fC-----1))+/X■)

201820182018=4x1008+2=4034

（4—>

•・•半径为4的圆C的圆心的极坐标为'2\

故答案为,4034.

・•・圆心坐标为（0,4）,圆的直角坐标方程为六+（y-4）J16

fx2y2=P2

+(2)若/Q)在工=-1处取得极值，直线了二用与了=/8的图象有三个不同的交点，求加的取值范

,/Iy=Psin0,

围。

，圆的极坐标方程为P=8sin0；

参考答案：

(Il)直线1的普通方程为我x-y-5-V3=0,

解：(1)/(x)=3?-3a=3(x2-4).

9W3J+V3>4

・•・圆心到直线的距离为V3+1-2由/(x)<0解得-2<x<2,/(x)的单调减区间为(-2.2)

・・・直线1和圆C相离.由/(X)>。解得x<-2或x>2,/(幻的单调增区间为(-oo,-2),(2,*0)；.

19.参数方程与极坐标(本小题满分10分)

(2)V/(x)在x=-1处取得极大值，

自极点O作射线与直线Q8s8=4相交于点M,在OM上取一点P,使得血・3=12,求点P./(-1)=3x(-l)2-3a=0,.a=l,

的乳迹的极坐标方程.

../(x)-?-3x-l./(x)-3,3.

参考答案：由/(x)=0解得升=-】"2=1.

法一：将直线方程尸8s8=4化为x.4,...........4分

由(1)中/(])的单调性可知，/(X)在x=-l处取得极大值"7)=1,

5M»5P-|5M|«|5P|COSO-126分在x-1处取得极小值/(I)=-3•

•直线了=加与函数y=的图象有三个不同的交点，又/(-3)=-19<-3,/(3)=17>1.

设动点PS，*M3)，%则I网•网,平,12,...........8分

结合/⑴的单调性可知,而的取值范围是(-3.1).

略

cos0=—

又a,得"=3cose；...........10分

21.(本小题12分)数列&J中，％=8%=2且满足4+2=24“_&(new*)

法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系，⑴求数列&J的通项公式：

将直线方程。8.夕=4化为x=4,.......................4分⑵设S*=1的1+1与1+…+14求巴：

参考答案：

设P(“),M(4,孔)，瓦?•丽=(TJ)・(4,/)=12,4T+期)=12,6分

(1)由题意，4+2-4“=%。-勺，.：(aj为等差数列，设公差为4,

又MPO三点共线，砒=4LX2+/-3X=0..............8分

由题意得2=8+3d=d=_2,-■4=8-2(»-1)=10-2»

转化为极坐标方程。=38S6..................10分⑵若10-22领加45,"£对£=|1|+|劭I+—+|a,|

8+10—2n2