2022年云南省建水县建民中学中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30。，看这栋楼底部C的俯角为60。，热气球A

与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）

A.160米B.(60+160<3)C.160逐米D.360米

2.下列运算正确的是（）

A.(a-3)2=a2-9C.x+y=xyD.X6TX2=X3

3.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

4.如图，每个小正方形的边长均为i,则下列图形中的三角形（阴影部分）与M4G相似的是（）

5.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张,

卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）

3

4

6.方程x2-4x+5=0根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

7.关于二的一元二次方程二：+3二+二=0有两个不相等的实数根，则二的取值范围为（）

A.=<；B.二C.二<D.二4

8.下列命题是真命题的是（）

A.如果a+/>=0,那么4=6=0B.Ji石的平方根是±4

C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等

9.若代数式工有意义，则实数x的取值范围是（

x-2

A.x=0I).x#2

10.tan30。的值为（

11.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是（）

A.38B.39C.40D.42

12.如图，矩形ABCD的边AB=LBE平分NABC,交AD于点E,若点E是AD的中点，以点B为圆心，

BE长为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知A5=16m,半径。4=10小，高度CZ）为—m.

14.比较大小：3V10（填＜，＞或=）.

15.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE〃AC,若SABDE:SACDE=1：3,则BE：BC的值为

16.在函数y=、二K中，自变量x的取值范围是.

17.如图，在圆心角为90。的扇形中，半径。4=lcm,C为48的中点，E分别是。4、08的中点，则图中

阴影部分的面积为cm1.

18.在直角三角形ABC中，ZC=90°,已知sinA=；,则cosB=,

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B

乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混

在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔

治的概率.

ABD

佩奇乔治佩奇妈妈佩奇爸爸

20.(6分)如图，已知AB是。O的弦，C是A8的中点，AB=8,AC=275，求。O半径的长.

21.(6分)AB为。O直径，C为。O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA-CD.

(1)连接BC,求证：BC=OB；

(2)E是A8中点，连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.

BD

E

22.(8分)(1)计算：|—0|—J^—(2—;r)°+2cos45°.

(2)解方程：x2-4x+2=0

23.(8分)如图，已知EIABCD的面积为S,点P、Q时是。ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP,分别交BC,

CD于点E,F,连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”.乙得到结论②：“四边

形QEFP的面积为《S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

A.-D

BEC

24.(10分)如图1,已知△ABC是等腰直角三角形，NBAC=90。，点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、

C分别在DG和DE上，连接AE,BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是；将正方形DEFG绕点D逆时针

方向旋转a(00<a<360°),

①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4,当AE取最大值时，求AF的值.

G

25.(10分)已知OA,OB是。O的半径，且OAJ_OB,垂足为O,P是射线OA上的一点(点A除外)，直线BP

交OO于点Q,过Q作。O的切线交射线OA于点E.

图①图②

(1)如图①，点P在线段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大小；

(2)如图②，点P在OA的延长线上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

26.(12分)已知关于x的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.

27.(12分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第

二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的L5倍，但每套进价多了5元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如

果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

过点A作AD_LBC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.

【详解】

如图所示，过点A作ADJ_BC于点D.

日I33S

s

日S03

F

SE3■

-.

Ge二

白n

E5B2-

M.

EEG

Xw

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ts一

母e

?二

rf

；/

二

//,

在RSABD中，NBAD=30°,AD=120m,BD=AD・tan300=120x4=40百m；

3

在RSADC中，NDAC=60°,CD=AD-tan60°=120x73=12073m.

/.BC=BD+DC=40^+120>/3=l6073m.

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.

2、B

【解析】

分析：根据完全平方公式、负整数指数累，合并同类项以及同底数塞的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.

详解：A.(a-3)2=a2-6a+9,故该选项错误；

B.(-)-'=2,故该选项正确；

2

C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；

D.x6-rx2=x6-2=x4,故该选项错误.

故选B.

点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幕，合并同类项以及同度数塞的除法的运算，熟记它们的运算法

则是解题的关键.

3、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y=2/向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)"故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

4、B

【解析】

根据相似三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】

解：因为中有一个角是135。，选项中，有135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等，

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

5、A

【解析】

•.•在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，

3

从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=7.

4

故选A.

6、D

【解析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

/.A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

7、B

【解析】

试题分析：根据题意得△=32-4/»>0,

解得

故选B.

考点：根的判别式.

点睛:本题考查了一元二次方程ax2+6x+c=0("0,a,b,c为常数)的根的判别式△=加-4敬.当△>0,方程有两个不

相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

8、D

【解析】

解：A、如果a+〃=0,那么a=〃=0,或a=-b,错误，为假命题；

B、/话=4的平方根是±2,错误，为假命题；

C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；

D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；

故选D.

9、D

【解析】

根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

2

解：•.•代数式」一有意义，

x—2

.,.x-2R0,即x#2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键.

10、D

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】

tan30°=故选:D.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键.

11、B

【解析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为二——=39,

2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，

则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

12、B

【解析】

利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及NEBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积

=

S矩形A8CO"SAABE-S扇形，求出答案.

【详解】

•矩形ABCD的边AB=LBE平分NABC,

:.ZABE=ZEBF=45°,AD/7BC,

.,.ZAEB=ZCBE=45°,

/.AB=AE=1,BE=V2，

•.•点E是AD的中点，

.*.AE=ED=1,

二图中阴影部分的面积=S矩形A8CD-Sy\BE-SMiEBF=1x2-5X1X1-—-_=^~4

故选B.

【点睛】

此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

由CDJ_AB,根据垂径定理得到AD=DB=8,再在RSOAD中，利用勾股定理计算出OD,则通过CD=OC-OD

求出CD.

【详解】

解：'：CDVAB,AB=16,

：.AD=DB=8,

在RtAOAD中，AB=16/n,半径O4=T0/n,

•*-0D=VOA2-AD2=7102-82=6,

：.CD=OC-OD=10-6=1(m).

故答案为L

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.

14、<

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】：32=9,9<10,

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

15、1：4

【解析】

,BE1__BE1

由SABDE：SACDE=1S3,得到=—,于是得到——.

CE3BC4

【详解】

解：•••SAM£：SA8E=1：3,两个三角形同高，底边之比等于面积比•

BE1

---——,

CE3

BE:BC=1:4.

故答案为1:4.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键.

16、x>4

【解析】

试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.

由题意得》一420，x>4.

考点：二次根式有意义的条件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.

17、L+巫

222

【解析】

试题分析:如图,连接OC,EC,由题意得AOCD^AOCE,OC±DE,口丑：=而可n=«,所以S四边形ODCE=多卜近=近，

SAOCI>=*-^,又SAODK=3X1X1=3，S扁彩OBC=，45兀义2所以阴影部分的面积为：Sa®OBC+SAOCI>-SAODE=-^+-^

考点：扇形面积的计算.

18、

【解析】

试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin(90°-a)=cosa,cos(900-a)=sina.

试题解析：；在△ABC中，ZC=90°,

:.ZA+ZB=90°,

；・cosB=sinA=T.

5

考点：互余两角三角函数的关系.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)-；(2)—

412

【解析】

(1)直接利用求概率公式计算即可；(2)画树状图(或列表格)列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答.

【详解】

(1)-；

4

(2)方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：

所有可健

笫弟出现的鳍果

/B(A.B)

A(A.C)

.<—>c

T(AD)

(BA)

(B.C)

(BJ>)

开始

/A(CA)

AB

(CJ)

(CJD)

(DA)

AB

)

(D.C)

弟弟

ABcD

姐姐

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的

结果有1种：（A,B）.

...P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）=—

12

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、5

【解析】

试题分析：连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设（DO的半径为r,

在AACD中，利用勾股定理求得CD=2,在AOAD中，由OA2=OD2+AD2,代入相关数量求解即可得.

试题解析：连接OC交AB于D,连接OA,

由垂径定理得OD垂直平分AB,

设。O的半径为r,

在AACD中，CD2+AD2=AC2,CD=2,

在AOAD中,OA2=OD2+AD2,r2=(r-2)2+16,

解得r=5,

.♦.OO的半径为5.

【解析】

(2)连接OC,根据圆周角定理、切线的性质得到NACO=NDCB,根据CA=CD得到NCAD=ND,证明ZCOB=ZCBO,

根据等角对等边证明；

(2)连接AE,过点B作BF_LCE于点F,根据勾股定理计算即可.

【详解】

TAB为。O直径，

.*.ZACB=90°,

；CD为。O切线

二ZOCD=90°,

.,.ZACO=ZDCB=90°-ZOCB,

VCA=CD,

.\ZCAD=ZD.

.,.ZCOB=ZCBO.

.,.OC=BC.

/.OB=BC；

(2)连接AE,过点B作BF±CE于点F,

TE是AB中点，

,,AE=BE'

TAB为。O直径,

...NAEB=90°.

，NECB=NBAE=45。，AB=26,

/.CB」AB=&

2

.,.CF=BF=2.

••.EF=8

CE=1+V3.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

22、(1)-1；(2)x\=2+y/^2>X2=2~5/2

【解析】

(1)按照实数的运算法则依次计算即可；

(2)利用配方法解方程.

【详解】

(1)原式=y/2~2>/2-1+2x2^1.=-1；

2

(2)x2-4x+2=0,

x2-4x=-2,

x2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2,

"-x-2=±^/2，

",xi=2+y/2，X2=2-y/2-

【点睛】

此题考查计算能力，(1)考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幕的定义，特殊角度的三角函数值是解题的

关键；(2)是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.

23、①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S四QEFP=—■S

【解析】

试题分析：

(1)由已知条件易得ABEQs/kDAQ,结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2,再结合AD=BC

即可得到BE：BC=1：2,从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；

(2)同(1)易证点F是CD的中点，由此可得EF〃BD,EF=-BD,从而可得△CEFs2kCBD,则可得得到

2

111.1〜〜3.11-

SACEF=-SACBD=—S平行四边彩ABCD=—S,结合S四边彩AECF=—$可得SAAEF=-S,由QP=—BD,EF=—BD可得QP：EF=2：

4882832

415

3,结合△AQPS^AEF可得SAAQP=-SAAKF=-S,由此可得S»^QKFP=SAAEF-SAAQP=—S,从而说明乙的结论②

9624

正确

试题解析：

甲和乙的结论都成立，理由如下：

(1),在平行四边形ABCD中，AD〃BC,

.'.△BEQ^ADAQ,

又,•,点P、Q是线段BD的三等分点,

ABE：AD=BQ：DQ=1：2,

VAD=BC,

.,.BE：BC=1：2,

...点E是BC的中点，即结论①正确;

(2)和(1)同理可得点F是CD的中点,

，EF〃BD,EF=-BD,

2

/.△CEF^ACBD,

SACEF=-SACBD=—S平行四边彩ABCD=—S>

488

…11

•S四边形AECF=SAACK+SAACF=二S平行四边彩ABC'I>=~~S，

.3

SAAEF=S四边影AECF-SACEF=-S,

8

VEF/7BD,

...△AQPsaAEF,

「11

又；EF=—BD,PQ=-BD,

23

.♦.QP：EF=2；3,

.41

SAAQP=_SAAEF=­S,

96

•'•S四边解QEFP=SAAEF-SAAQP=-S--S=——S>即结论②正确.

8624

综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.

24、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.证明见解析.②AF=2jII.

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADEg△BDG就可以得出结论；

(2)①如图2,连接AD,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出AADE咨AliDG就可以得出结论;

②由①可知BG=AE,当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论.

【详解】

(1)BG=AE.

理由：如图1「.'△ABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，点D是BC的中点，

/.AD±BC,BD=CD,

ZADB=ZADC=90°.

•四边形DEFG是正方形，

/.DE=DG.

在41«)6和4ADE中，

BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,

:.AADE^ABDGCSAS),

，BG=AE.

故答案为BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

•.,在RtABAC中，D为斜边BC中点,

.*.AD=BD,AD±BC,

.*.ZADG+ZGDB=90o.

•••四边形EFGD为正方形，

/.DE=DG,且NGDE=90°,

NADG+NADE=90°,

:.NBDG=NADE.

在4BDG和AADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

:.ABDG^AADE(SAS),

，BG=AE；

(2)VBG=AE,

.•.当BG取得最大值时，AE取得最大值.

如图3,当旋转角为270。时，BG=AE.

VBC=DE=4,

，BG=2+4=6.

/.AE=6.

在RtAAEF中，由勾股定理，得

AF=VA£2+EF2=736+16,

.•.AF=2V13.

本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌

握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.

25、(1)30°；(2)20°；

【解析】

(1)利