北师大版八年级数学下册《1.2直角三角形》同步练习题-带含答案

第页北师大版八年级数学下册《1.2直角三角形》同步练习题-带含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．1＜x＜5 C．7＜x＜5 D．1＜x＜72．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系是（）A．β＋γ－α＝90° B．α＋β＋γ＝180°C．α＋β－γ＝90° D．β＝α＋γ3．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，以下结论中不一定正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．AD是△ABC的角平分线C．D为BC的中点 D．∠B=∠BAD4．如图，直线DE∥FG，三角尺ABC的顶点B，C分别在DE，FG上.若∠BCF=25°，则∠ABE的度数为（）A．25° B．55° C．65° D．75°5．如图△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点H，若CE＝4，BD＝5，则DHHBA．12 B．25 C．146．如图，△ABC是一张三角形纸片，∠C＝90°，∠A＝36°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，连接BD，则∠CBD的度数为（）A．16° B．18° C．15° D．17°7．如图，已知点D，E，F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在△ABC内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若∠AEO+∠AFO=58°，则∠A的度数为（）A．58° B．59° C．60° D．61°8．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ABC交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A． B． C．43 D．二、填空题9．如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么它的顶角等于．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)2-c2，则此三角形的形状是三角形.11．如图，直线y＝12x＋b交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝2，点C是x轴上一点，且△ABC是直角三角形，满足这样条件的点C的坐标是12．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．13．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是.三、解答题14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，BE=DF．求证：点A在∠BCD的平分线上．15．如图，有一张四边形纸片ABCD，∠ABC=90°．经测得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm，AD=17cm．（1）求A、C两点之间的距离．（2）求这张纸片的面积．16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）证明：BE=CF；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长.17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线l（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；（2）在已作图形中，若l与AD交于点E，且BE=AC，BD=AD，求证：∠ABE=∠DAC．18．如图①，在ΔABC中，AE平分∠BAC（∠C>∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D.（1）当∠B=45°，∠C=75°时，求∠EFD的度数；（2）若∠B=α，∠C=β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有α、β的式子表示∠EFD）（3）如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么.

答案1．C2．C3．D4．C5．C6．B7．D8．B9．120°10．直角11．（0，0）或（1212．2.413．①②14．证明：在Rt△AEB和Rt△AFD中，AB=ADBE=DF∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF．∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，∴点A在∠BCD的平分线上．15．（1）解：连结AC．在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=12cm，∴AC=A即A、C两点之间的距离为15cm（2）解：∵CDA∴C∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴四边形纸片ABCD的面积====54+60（7分）=114(16．（1）证明：如图，连接BD、CD，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED与Rt△CFD中，BD=CDDE=DF∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△AED与Rt△AFD中，AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∴CF=AF-AC=AE-AC，由（1）知：BE=CF，∴AB-AE=AE-AC即5-AE=AE-3，∴AE=4，∴BE=AB-AE=5-4=1，17．（1）解：如图所示l即为所求：（2）证明：∵AD为△ABC的高∴∠ADB=∠ADC=90°∴在Rt△BDE和Rt△ADC中BE=AC∴Rt△BDE≌Rt△ADC∴∠DAC=∠EBD又∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠EBD∴∠ABE=∠DAC18．（1）解：∵∠B=45°，∠C=75°（已知）∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠BAC=180°−∠B−∠C（等量代换）=180°−45°−75°=60°∵AE平分∠BAC（已知）∴∠BAE=∠CAE=1∴∠AED=∠BAE+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）=30°+45°=75°，即∠FED=75°.∵FD⊥BC于点D（已知）∴∠EDF=90°（垂直的定义）∴∠FED+∠EFD=90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠EFD=90°−∠FED（等量代换）=90°−75°=15°（2）∠EFD=（3）成立.∠EFD=理由：∵∠B=α，∠C=β（已知）∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠BAC=180°−α−β（等量代换）∵AE平分∠BAC（已知）∴∠BAE=