2022年中考数学真题分类汇编：23锐角三角函数及答案

2022年中考数学真题分类汇编：23锐角三角函数

一、单选题

1.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为a,则高BC是

（）

A.12sina米B.12cosa米C.米D.米

smacosa

2.如图，在ZiaBC中，CA=CB=4,^BAC=a，将△ABC绕点A逆时针旋转2a,得到

△AB'C',连接B'C并延长交AB于点D,当B'D1AB时，BB'的长是（）

A2y3R4y3r8>/3n10&

A•3冗”•3"L•9口口,-g-71

3.如图，在DABC中，BC=6,AC=8,00=90°,以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于

点D,再分别以A、D为圆心，大于:AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N,作直线MN,分别

交AC、AB于点E、F,则AE的长度为（）

A.|B.3C.2V2D.学

4.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A,B,C,D都在格点处，AB与CD

相交于点P,则cosDAPC的值为（）

A塔R2一「2D店

5.tan45。的值等于（）

A.2B.1C.也D.噂

6.如图，等腰DABC的面积为2g，AB=AC,BC=2.作AEEJBC且AE-jBC.点P是线段AB上一动

点，连接PE,过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F,M是线段EF的中点.那么，当点P从A

点运动到B点时，点M的运动路径长为（）

A.V3B.3C.2V3D.4

7.如图，AD是aABC的高，若BD=2CD=6,tanzC=2,则边AB的长为（）

A.3V2B.3V5C.3V7D.672

8.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6mQABC=a.则房顶A离地面EF的高

度为（）

m

A.（4+3sina）mB.（4+3tana）mC.（4+而征）巾D.（4+tana）

9.家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角DBAC

=90。，则扇形部件的面积为（）

A..米2B.和米2C.C米2D-表兀米2

10.如图，已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点，AF平分DEAD交CD于点F,FG1AD交

AE于点G,若cosB=A，则FG的长是（）

A.3B.§C.^/15D.

332

11.P为□。外一点，PT与口0相切于点T,OP=10,NOPT=30。，则PT的长为

（）

A.5V3B.5C.8D.9

12.如图，已知点B,D,C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为a,在

点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为p,CD=a,则建筑物AB的高度为（）

A------------p_________

tana-tan^tanj?—tana

「Qtanatan/?natanatanS

•tana—tan^・tan/?—tana

13.如图，在Rt△力BC中，zC=90。，BC=A/51点D是AC上一点，连接BD.若ta*A=；,

tan乙4BC=g，则CD的长为()

A.2V5B.3C.V5D.2

14.如图，已知DABC内接于半径为1的口0,□BAC=e(0是锐角)，则DABC的面积的最大值为

()

A.cos9(l+cos0)B.cos9(l+sin0)

C.sin0(l+sinG)D.sin9(l+cos9)

15.下列计算结果，正确的是()

A.(a2)3=a5B.V8=3A/2c.V8=2D.cos30°=~

二、填空题

16.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速

赛.如图所示，赛道为东西方向，赛道起点4位于点P的北偏西30。方向上，终点B位于点P的北偏东

60。方向上，AB=200米，则点P到赛道AB的距离约为米（结果保留整数，参考数据：

V3»1.732）.

17.如图，校园内有一株枯死的大树AB,距树12米处有一栋教学楼CD,为了安全，学校决定砍伐

该树，站在楼顶。处，测得点B的仰角为45。，点4的俯角为30。，小青计算后得到如下结论：

①AB"18.8米；②CD《8.4米；③若直接从点4处砍伐，树干倒向教学楼CO方向会对教学楼有影

响；④若第一次在距点4的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.其中正确的

是.（填写序号，参考数值：百“1.7,72«1.4）

18.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35。方向，则^ACB的大小

是.

19.菱形ABCD的边长为2,^ABC=45°,点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值

为.

20.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物4点处测得乙建筑物。点的俯角a为45。，C点的俯角0为

58°,BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CO为6m,则甲建筑物的高度4B为

m.（sin58°®0.85,cos58°«0.53,tan58°«1.60,结果保留整数）.

三、解答题

21.如图所示，为了测量百货大楼CO顶部广告牌EC的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测

得/ZMC=30。；向百货大楼的方向走10m,到达B处时，测得ZEBC=48。，仪器高度忽略不计，

求广告牌ED的高度.（结果保留小数点后一位）

（参考数据：值”1.732,sin48°«0.743,cos48°«0.669,tan48°«1.111）

22.小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他先在河岸设立A,

B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得AB=50m,□MAB=22°,匚MBA=

67°.请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）.

参考数据：sin22°W，cos22°工方，tan22°1，sin67°1，cos67°」，tan670岁.

816513135

23.宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为

长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步4处

（如图2）测得楼顶。的仰角为45。，沿坡比为7：24的斜坡4B前行25米到达平台B处，测得楼顶。

的仰角为60。，求东楼的高度DE.（结果精确到1米.参考数据：V3，1.7,V2«1.4）

24.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校

“综合与实践”活动小组的同学要测星AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量

方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼

AB底部点A处的俯角为70。，楼CD上点E处的俯角为30。，沿水平方向由点O飞行24到达点F,

测得点E处俯角为60。，其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求

楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m.参考数据：sin70。70.94,cos70°«

0.34,tan70°«2.75,遮21.73）.

25.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉.如

图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm,即PQ=3cm.开始训练

时，将弹簧的端点Q调在点8处，此时弹簧长PB=4cm,弹力大小是100N,经过一段时间的锻炼

后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为

300N,已知4PBe=120。，求BC的长.

注：弹簧的弹力与形变成正比，即尸=k是劲度系数，/X是弹簧的形变量，在无外力作用

下，弹簧的长度为孙，在外力作用下，弹簧的长度为％,则=而.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】C

14.【答案】D

15.【答案】C

16.【答案】87

17.【答案】①③④

18.【答案】85°

19.【答案】V2

20.【答案】16

21.【答案】解：根据题意有AC=30m,AB=10m,□C=90°,

则BC=AC-AB=30-10=20,

在RtEADC中，DC=ACxtanz/1=30xtan30°=10V3，

在RtEBEC中，EC=BCxtanZEBC=20xtan48°,

：-DE=EC-DC=20xtan48°-IOA/3,

即DE=20xtan480-1073«20x1.111-10x1.732=4.9

故广告牌DE的高度为4.9m.

22.【答案】解：过点M作MNDAB,

根据题意可得：tanzAMN=tan22°=

.♦.ANgMN

MN12

tanzMB/V=tan67°=^可，

，BN韦MN

VAN+BN=AB=50,

；.|MN+WMN=50,

解得：MN考*1.7m,

.•.河流的宽度约为1.7米.

23.【答案】解：由已知可得，

tan^BAF===25米，Z.DBE=60°,/.DAC=45%ZC=90°,

设BF=7a米，AF=24a米，

(7a)2+(24a)2=252,

解得a=1,

：.AF=24米，BF=7米，

•••Z.DAC=45%zC=90°,

^DAC=^ADC=45°,

・•・AC—DC,

设DE=x米，则OC=(x+7)米，BE=CF=x+7-24=(%-17)米，

八力「DEX

EMDBE=诙=转方’

x

・・——〜，

•tan600=x-17

解得xa40,

答：东楼的高度DE约为40米.

24.【答案】解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H,则乙4G0=/EHO=90。.

又'."GAC=90°,

四边形ACHG是矩形.

：.GH=AC.

由题意，得4G=60,OF=24,^AOG=70°,/EOF=30°,乙EFH=60°.

^Rt^AGO^,〃GO=90。，tanzAOG=需，

,