2022年-成人高考《高数一》真题及答案解析

2022年成人高等招生全国统一考试专升本高等数学

（一）

第一卷（选择题）

一、选择题（1-10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一

项符合题目要求的）

l.lim2±r=（）。

XTO2x

A.2B.1

3

C.2D,3

2

2.设函数y=2x+sinx,那么y'=‘

A.1-cosxB.14-cosx

C.2—cosxD.2+cosx

3.设函数y=2x+sinx,那么y'='

A.ex-3dxB.ex-2dx

C.e、TdxD.exdx

4,设函数y=(2+x)3,那么

A.(2+x)2B.3(2+x)2

C.(2+x)4D.3(2+x)4

5.设函数y=3x+1。那么y"=()。

A.0B.1

C.2D.3

6."Jxetdt=()o

dx0

A.exB.ex-1

C.exTD.ex+l

7.Jxdx=()O

A.2x2+CB.x2+c

c.y+cD.x+C

8.Jj2sinxdx=()。

A.1B,1

2

C.2D.3

9.设函数Z=3x2y,那么迦=

dy

A.6yB.6xy

C.3xD.3x2

10.需级数e噢收敛半径为()。

n=ln

A.0B.1

C.2D.+8

第二卷(非选择题)

二、填空题(11-22小题，每题4分，共40分)

2

11.lim(l+x)x=_

x->0o

12设函数y=x3,那么y'=.。

13.设函数y=(x-3)4,那么dy=.o

14.设函数y=sin(x-2),那么y°=-

15.JLdx=o

2x

16.dx=_o

17.过坐标原点且与直线仁1=0Z2垂直的平面方程为。

32-2------------------

18.设函数z=3x+y2,那么dz=_o

19.微分方程y'=3x2的通解为y=o

20.设区域D={(x,y)|0<x<1,0<y<1},那么JJD2dxdy=_0

三、解答题(21-28题，共70分,解容许写出推理、演算步骤)

型XH0

2L设函数f(x)=6x'在x=0处连续，求a。

a,x=0

22.计算lim1一'_0

x->0sinx

23.求曲线y=x3—3x+5的拐点。

24.求，(x-ex)dx

25.设函数z=x2siny+yex,求」

dx

26.设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的平面有界图形，求D椒轴旋转一周所得旋转体的

体积V。

27.求仄侨+y)dxdy,其中D是由曲线y=x2与直线y=1所围成的平面有界区域。

28.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

2022年成人高等招生全国统一考试专升本高等数学

(一)

【参考答案】

第一卷(选择题)

一、选择题(1-10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一

项符合题目要求的)

1.【答案】C

【解析】〃小词一=三颂要=三

sssss-tx-

xx->02x2双OTXX2

X

2.【答案】D

【解析】用'=Ucacccxx3.

【答案】B

［解析】因为中=eex,-2,yy'=eeXI-2,所以耐=eeX!-2如4.

【答案】B

［解析］#'=3(2+it)2•(2+a),=3(2+n)25.【答

案】A

【解析】=3,y=06.

【答案】A

【解析】因为出/专*t)皿跄仃g),故勺嚏e"皿魁e*

ddixaaddx^P

7.【答案】C

【解析】r12

jxxddxxx+CC

8.【答案】C

JTJT

【解析】J警2ccllssxxddxx=-lccccaxx\2=-20cccc-cccccc0。=2

002

【答案】D

【解析】因为2在3女2"，那么飒=3W

dddd

10.【答案】B

【明析】p蝌则❷3%蒯二=llllll」=1,故幕级数一►二/s的收敛半径=1

ss

XXT

8aanss-+8s5-»ool+nn.^lPP

is8i

第二卷(非选择题)

二、填空题(11-22小题，每题4分，共40分)11.

【答案】e2

212

【解析】uiiii(i

xx->0%XT0

12.【答案】3x2

【解析】)yz=3xx2

13.【答案】4(x-3)3dx

【解析】y),z=4(xx—3)3,那么ddyy=4(n-3)3

ddn14.【答案】-sin(x—2)

［解析1yyf=cccccc(xx-2),yf=—ccllss^xx—2)

15.【答案】”n|x|+C

2

【解析】f-ddxx=-f-drfx0-+CC

2llss\xx\

2

16.【答案】0

［解析］”无叩=1-1=0

-18T88

17.【答案】3x+2y—2z=O

【解析】由直线方程可知，其方向向量为(3,2,-2),那么所求平面的法向量为(3,2,-2)，那么

改平面的方程为3xx+2yy-2zz=0

18.【答案】3dx+2ydy

［解析］.=3,加°丝2yy,那么ddz绘3ddx^2ygdyy

ddxxdddd

19.【答案】x3+C

【解析】y'=3x2,即ddy/»3xx2ddxx,两边积分得，€机xx3+

C薜().【答案】2

【解析1JJDYddxgdy^=2ffD^dx^ldy^^2-SSDD=2

三、解答题（21-28题，共70分.解容许写出推理、演算步骤）

21.【答案】a=l

【解析】皿"〃(故)=1川"1,由于"(女)在X舱。处连续，因此他川"(xx)="(O),可得

agl

xx-»Oxx->xxx->0

0x

22.【答案】-1

【解析】〃，〃公.竺=—=-1

44一ppXX

nW

XX-+OssssssXXxx-»OCCCCSSXX

23.【答案】(0,5)

【解析】用'=3"2-3,y=6xx,令yy”=0,解得以=>当“<0时,yy"<0；当富>0时，

yy">0；当rr=0时,yy=5,因此，点(0,5)为所给曲线的拐点.

24.【答案】W-ex+C

2

［解析】je"x)"-eexx+CC

2

25.【答案】①=2xsiny+yex

dx

【解析「颂=yyeexx

ddxx

26.【答案】27T

15

2

【解析】由A,可解得两曲线的交点为(0,0),(1,1),旋转体的体积收=广巾［a2_

y^^xxJo

1112

(戏2)加打妗€标一J5.三

nn0m

15

27.【答案】④