富县高级中学2021-2022学年高二年级上册学期期中考试数学（理）试题及答案

富县高级中学2021-2022学年第一学期高二年级

理数期中试卷

注意：本试卷第I、II卷均答在答题卡上，满分150分，时间120分钟。

第I卷（选择题共50分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.命题“*W（1,4W）,+的否定是（）

A.VXG（1,-KO）,x2>x+\B.Vx€（l,+oo）,X2<x+\

C.3XG（1,+OO）,x2<x+lD.3XG（1,+OO）,>X+1

2.若则下列不等式一定成立的是（）

A.ah<b2<1B.1<—<—C.2a<i+b<2D.yfb<\[a<1

ba

3.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现

存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石

分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,…,

若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（）.

A.10层B.11层C.12层D.13层

4.已知xeR且xwO,则“1<1”是"J>1”的（）

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.在A43C中，角4氏C的对边分别为a,加c,已知8=与,b=6,c=6,则方=（）

A.8B.12C.4亚D.65/3

6.公差不为零的等差数列｛%｝中，2%-*+2即=0,数列｛2｝是等比数列，且&=%,则

b6bL（）

A.19B.18C.17D.16

7.已知x>0,y>0,且满足2x+3y=4,则孙有（）

1122

A.最大值§B.最小值§C.最大值1D.最小值§

8.AA5c的内角A,B,C的对边分别为〃，b,c.若（4+b+c）（a—Hc）=34C,

2cosc=2辿，则AABC为（）

smA

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

9.已知则〃X）=X24X+5有（）

A.最大值gB.最小值gC.最大值1D.最小值1

44

10.已知数列｛4｝满足。的=三一，若4=；,则。3=（）

n2

A.一iB.gC.1D.2

11.若不等式加+版+c>0的解集为｛R-2Vx<1｝,则不等式以2+m+»x+c-a<0的解

集为（）

A.卜卜<-6或x>gB.｛x|-3<x<l｝

C.｛x|-l<x<31D.｛x|x<-3或x>l｝

3fanA

12.设AA3C的内角A,B,C所对的边长分别为a",c,若acosB-6cosA=^c,则上二

5tan8

的值为（）

A.!B.-C.2D.4

24

二、填空题（每小题5分，共20分）

x-y+3＞0

13.已知实数x,），满足＜2x+y-340,贝ljz=x+2y的最小值为

”1

14.若等比数列数0｝的各项均为正数,且。5%+出。9=2*105,则

Igq+1g%+…+1ga。=

15.某小区有一个四边形草坪A5c。，ZB=ZC=120°,AB=40m,BC=CD=20m,则

该四边形A8C£＞的面积等于m2.

B20

16.已知命题p：存在使匕nx=3,命题g—的解集是｛x|3Wx＜8｝,现有

x-3

以下结论：①命题"P且/是真命题；②命题“P且F”是真命题；③命题"rp或4”是假命题;

④命题Jp或rq”是真命题.

其中正确结论的序号为.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）在AA8C中，内角A,8,C所对的边分别为。，b,c.已知〃+。=10,c=5,

sin2B+sinB=0.

（1）求。，b的值：

（2）求sinC的值.

18.（12分）已知等差数列｛《,｝为递增数列，且满足4=2,且％,4,4成等比数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令〃，=（4+i；（a,「俨N1,s为“数列出｝的前“项和,求S“.

以⑴分）设命题也实数x满足V-4以+3/＜。，其中a＞。；命题夕：实数“满足£|“。.

（1）若a=l,且命题p和q为真命题，求实数x的取值范围;

（2）若力是F的充分不必要条件，求实数。的取值范围.（注：力表示命题p的否定）

rr

20.（12分）已知A4BC的三个内角AB,C所对的边分别为。也c,S.h=6,a=2c,B=^.

（1）求AABC外接圆的周长；

（2）求AABC的面积.

21.（12分）已知数列｛4｝的前”项和S“="2+2〃（〃eN）

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）若数列也,｝是等比数列，公比为4（夕＞0）,且满足仇=*，%=%+%,求数列｛〃｝的

前〃项和却

22.（12分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建

造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保

管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价

为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共

计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（24x46）.

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为"幽土D元

X

m〉o）,若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求。的取值范围.

富县高级中学2021-2022学年第一学期高二年级理数

期中试卷参考答案

1.B

【分析】

将特称命题否定改为全称命题即可

【详解】

解：命题“3xw(L+°o),x?Nx+1”的否定是“Vxe(l,+oo),/cx+l”，

故选：B.

2.D

【分析】

利用特殊值法、不等式的基本性质可判断各选项的正误.

【详解】

因为0<b<a<1,所以，b2<ab<\tA错；—>—>1,B错；

ba

41r-

取4=q，b=],则2a>1+6,C错；\[b<>/a<1,D对.

故选：D.

3.C

【分析】

设该数列为｛4｝,塔群共有〃层，则数列｛%｝为1,3,3,5,5,7,该数列从第5项

开始成等差数列，根据题意结合等差数求和公式可得12+〃(〃-4)=108,从而可求出〃的值

【详解】

根据题意，设该数列为｛4,,｝,塔群共有〃层，

即数列有w项，数列｛q｝为1,3,3,5,5,7,

则$4=1+3+3+5=12.

该数列从第5项开始成等差数列，且%=5,4=7,则其公差d=2,

则有Sn-54=a5+a6+L+an=5x(n-4)+—~~~-=n(n-4),

又S“=108,则有12+”(〃-4)=108,

即〃(〃-4)=96,解得〃=12或〃=一8(舍去)，则〃=12.

故选：C

4.B

【分析】

求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

由得x<0或x>l,

X

由得或％<一1,

所以“,<1”是>1”的必要不充分条件.

X

故选：B.

5.D

【分析】

根据余弦定理cosB=/+c2-",结合题干数据即得解

2ac

【详解】

由题意，根据余弦定理

又B=,,q=^^6,c=6,代入可得

."+36-〃

——=、——尸-----b2-3岛-54=0

22x^x6

3

解得b=6百(舍负)

故选：D

6.D

【分析】

由等差数列性质可构造方程求得%,根据等比数列的性质可求得结果.

【详解】

为等差数列，・',4+"u=2%,由24-a；+2%=0得：〃彳-4%=0，

解得：%=0或。7=4；

Q{4}是等比数列，又4=%，•,应=%=4,"=16.

故选：D.

7.C

【分析】

通过和定积最大，凑系数，利用基本不等式可得最大值.

【详解】

解：孙二江44辽[』4二，

66I2J63

fv-=1

f2x+3y=4一

当且仅当。；，即2时等号成立.

[2x=3y^y=-

故选：C.

8.A

【分析】

根据余弦定理求得cosB=g,得到3=£,再由2cosc='n',可得sin5=2sinAcosC,

23sinA

结合余弦定理，求得02=d,即可求解.

【详解】

由(a+〃+c)(a—Z?+c)=3ac,整理得片+c2—b2=ac>

所以cosB='「+c--"=」,因为Be(o,m,所以B=£,

2ac23

又因为2cosc=s"',可得sin3=2sinAcosC,即6=2a.〉———,

sinA2ab

可得/=/,解得。=c,所以三角形ABC是等边三角形.

故选：A.

9.D

【分析】

先对函数/(X)进行化简变形，然后利用均值不等式即可求出结果.

【详解】

因为〃X）=厂;4X：5=（丁）7=4（X_2）+，/|斗2kx—2）.三=1,当且仅当

'，2x-42（X-2）2「'x-2]2Vx-2

x-2=-,即x=3时，等号成立，

x-2

故〃X）="4X+5有最小值i,

故选：D.

10.B

【分析】

利用递推公式，可验证出数列｛4｝为周期为3的周期数列，从而可得即x>=4=g.

【详解】

由题可知，"”+i=,且4=1,

_11

令〃=1,则%-1一4一「J一，

~2

11,

令〃=2,则%="；----=—=-1>

1—。21—2

111

令〃=3,则…匚丁中y=5，

=1=1。

令〃=4,贝一二一广一，

2

令〃=5,则4=7^=7"^?=T，

1一。51-2

..数列｛q｝为周期为3的周期数列，

.__L

4oo=%33x3+l~a\=2•

故选：B.

11.D

【分析】

由题知a="c=-2a,tz<0,进而将所解不等式转化为f+2x-3>0,再求解即可得答案.

【详解】

解：因为不等式a^+^+oO的解集为卜|-2<》<1｝,

所以Xi=-2,々=1是方程加+云+°=0且。<0,

bc

所以一2+1=—上,一2=上，即。=A,c=-2a,

aa

所以or?+(以++c-a<0等价于or2+2ax-3〃<0,

由于〃<(),

所以/+2依-3"0等价于f+2x-3>0,解得％v-3或x>l.

所以or?+(a+b)x+c<0的解集为{x|x<-3或x>1}.

故选：D

12.D

【分析】

利用正弦定理化边为角，将sinC=sin（A+B）利用两角和的正弦公式展开，结合同角三角函

数商数关系即可求解.

【详解】

3

因为acos8-cos4=/

由正弦定理化边为角可得：sinAcosB-sinBcosA=|sinC,

因为sinC=sin[兀一(A+B)]=sin(A+8)=sinAcosB+cosAsinB,

3

所以sinAcosB-sinBcosA=(sinAcosB+cosAsin8),

2Q

整理可得：ysinAcos5=《cosAsinB,

广广-2sinA8sinB248c

所以-------=--------,即niI—tanA=-tan,

5cosA5cos355

广广一tanA)

所以--=4,

tan8

故选：D.

13.0

【分析】

x7

画出不等式组表示的平面区域，转化z=x+2），为＞=-万+万，要使z=x+2y取得最小值，即

直线经过阴影部分区域，且截距最小即可

【详解】

画出不等式组表示的平面区域，如下图阴影部分所示:

x7

转化z=x+2y为），=-]+],要使z=x+2y取得最小值，即直线经过阴影部分区域，且截距

最小即可，即经过点B时，取得最小值

、（x-y+3=0

联立《••.•8（-2,1）

故2加=-2+2=0

故答案为：0

14.25

【分析】

由等比数歹I」的性质可得%%=。2佝="Mo=，再代入

1goi+lg%+…+lg4o=lg（4%4…4o）计算即可.

【详解】

解:由数列｛《,｝为等比数列得a5a6=。2佝=aiai0=a3a3=a4a7，

5

Xa5a6+a2a9=2xl0,a5a6=a2ag=10”

.,.Igq+lg%+…+lgq（）=lg（G%q…4o）=lg（44o）'=51glO5=25.

故答案为：25.

15.5005/3

【分析】

在△BCD中，由题意，得到NC8D,由余弦定理，得到83；确定是直角三角形，

求出的面积，从而可求出四边形的面积.

【详解】

在△BCD中，BC=CD=20m,ZBCD=120°,

NCBD=/CDB=3U,

BD=yjBC2+CD2-2BC-CD-cosZBCD=205/3m，

所以S,wo=gx20x20xsin120°=100>/3m2.

在△AB£>中，ZABZ)=120°-30o=90°,AB=40m,80=20石m,

SABn=-ABBD=4006n?,

•，"四边形ABCZ)的面积是500百m2.

故答案为：500石.

16.②③④

【分析】

先判断命题的真假，然后由复合命题的真值表判断.

【详解】

由正切函数性质知命题。是真命题，分式的意义知命题9是假命题(x=3时分式无意义).

因此①命题"P且q”是假命题；②命题“P且P”是真命题；③命题或4”是假命题；④命题

“7?或rg”是真命题.

故答案为：②③④

17.(1)。=3,6=7；(2)班.

14

【分析】

(1)利用二倍角公式求得cosB,由此求得B,结合已知条件和余弦定理求得〃，以

(2)先求得sin8,由正弦定理求得sinC.

【详解】

⑴由sin2B+sinB=0,W2sinBcosB+sinB=0,

因为在aABC中，sin3H0,得cosB=-』<0,

2

由于0<B</r,所以B=—

由余弦定理62=/+02一2加8$3,得〃=/+5?-2xax5x「2j,

因为匕=10—a，所以（10—a）2=/+5?—2xax5x（—,

解得〃=3,所以〃=7.

（2）由（1）WsinB=sin—=,

32

由正弦定理得sinC=—sinB=-x—=.

b7214

18.（1）a„=2n,（2）S„=-^—

2/?+1

【分析】

（1）设等差数列的公差为"（4>0）,即可表示出色，4，6，再根据等比中项的性质得到方程,

求出“，即可得解；

（2）由（1）可得2=元一~一-=^（—1--y-1—）,由数列的裂项相消求和，计算可

（2n+l）（2n-l）22n-l2n+l

得所求和.

【详解】

解：（1）设等差数列的公差为d（d>0）,则生=2+4,4=2+3”,“8=2+7",因为生，%，％

成等比数列，所以％2=%4，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d）,解得〃=（）（舍去）或^=2,

所以a“=4+(〃-l)d=2〃；

⑵因为“高HF（〃CN），所以a=（2〃+[）；2〃7）=d/T/T]

所以S二斗（1」）+（!—l）+（l」）+...+（—!------）]=-（[——!—]

“'人"2L335572«-12n+\]2（2n+l）

n

―2〃+1,

19.（1）2cx<3：（2）l<a<2.

【分析】

（1）解出。、q中对应的不等式，再由p和q为真可求得实数x的取值范围；

（2）根据是r的充分不必要条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数。的不等式

组，由此可解得实数a的取值范围.

【详解】

(1)对于P：由*2-4仪+3a2c0,得：(x-3«)(x-o)<0,

又a>0,所以a<x<3",

当a=l时，l<x<3,

对于公二^0等价于「2代3)40,解得：2X3,

若P真且q真，则实数x的取值范围是：2Vx<3；

(2)因为是r的充分不必要条件，所以-pnr,且「pKf,即qnp,

A={x[a<x<3a},B={x|2<x<3},则8曙A,B|J0<a<2,且3a>3,

所以实数。的取值范围是l<a42.

20.(1)4&；(2)6G.

【分析】

h

(1)由正弦定理得二=2R,可求得2R为AABC外接圆的直径，利用圆的周长公式即得解;

sinB

(2)根据余弦定理下=a2+c2-2accosB,可求解“，*再借助面积公S=；asinB可得解

【详解】

(1)由正弦定理得上=2R,其中2A为4ABe外接圆的直径，

sinn

)R_b_6_.rz

所以嬴万二—'因此"BC外接圆的周长为4&.

sin——

3

(2)根据余弦定理从=6?+--20c8s3,

7T

将条件b=6,。=2c,6=§.

代入，可解得c=2#t,a=4G.

于是△ABC的面积S=—acsinB=6\/3

一2

21.(1)q,=2〃+l("eN*)；(2)7；=|(2"-1).

【分析】

IS.,71=1(.

(1)利用%=cc、.可求得数列｛2｝的通项公式；

l?〃f-1，〃"

(2)求出等比数列｛"｝的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得刀,的表达式.

【详解】

(1)因为数列｛%｝的前«项和*=I+2〃(〃eN*),

22

当“22时，an=Sn-Sn_x=n+2/7-(«-1)-2(«