北京理工大学控制工程05真题

北京理工大学控制工程2005年真题一、简答题请简述控制系统中的闭环控制和开环控制的区别。在控制系统中，闭环控制和开环控制是两种基本的控制方式。开环控制是指控制器的输出仅基于输入信号，不考虑系统的输出或被控对象的反馈信号。因此，开环控制中的控制器无法对系统的误差进行修正，也无法适应环境的变化。开环控制适用于对系统的影响不敏感，或者可靠地获取系统输出的情况下。闭环控制是指控制器的输出不仅基于输入信号，还根据系统的输出或被控对象的反馈信号进行修正。闭环控制通过比较期望输出和实际输出之间的误差来调整控制器的输出，以达到期望输出的目标。闭环控制具有更强的适应性和鲁棒性，能够实时调整控制器的输出，适应环境变化和外部干扰的影响。什么是系统稳定性？请说明系统稳定性的两个条件。系统稳定性是指系统输出在一段时间后能够趋于常数或周期性变化，并且不出现无穷大或无穷小的情况。系统的稳定性是评估系统响应质量和可控性的重要指标。系统稳定性的两个条件是：条件一：系统的传递函数没有极点位于右半平面。也就是系统的特征根（极点）都位于左半平面或虚轴上。条件二：系统的传递函数在无穷远处的增益没有无穷大。也就是系统的传递函数在频率为无穷时，增益不趋向于无穷大。只有满足这两个条件，系统才能保持稳定，否则系统可能出现振荡或者发散的情况。二、计算题给定一个系统的传递函数$G(s)=\\frac{1}{{s^2+5s+6}}$，请计算系统的阶数。系统的阶数是指传递函数中最高阶项的次数。传递函数$G(s)=\\frac{1}{{s^2+5s+6}}$的最高阶项是s2，因此系统的阶数为2给定一个系统的传递函数$G(s)=\\frac{s+1}{{s^2+3s+2}}$，请求系统的零点和极点。系统的零点是传递函数中使得系统输出为零的输入的根，极点是使得传递函数分母为零的输入的根。传递函数$G(s)=\\frac{s+1}{{s^2+3s+2}}$的零点为s=-1，极点为s=-2和s=-1。三、简答题请简述反馈控制系统的优点。反馈控制系统具有以下优点：反馈控制系统能够根据系统的实际输出和期望输出之间的差异进行修正控制器的输出，从而稳定系统。反馈控制系统能够提高系统的鲁棒性和适应性，能够适应环境变化和外部干扰。反馈控制系统能够减小系统对参数变化和模型误差的敏感性，提高系统的可靠性。反馈控制系统能够实现系统的稳定性和性能指标的优化。反馈控制系统能够实现对系统的故障检测和容错。请简述比例控制器、积分控制器和微分控制器的作用。比例控制器以输入信号和输出信号的比例关系来调整控制器的输出。比例控制器能够根据实际输出和期望输出之间的误差进行修正，实现系统的静态误差补偿。积分控制器以对系统误差的累积积分为基础，将积分值作为控制器的输出进行修正。积分控制器能够实现系统的动态误差补偿，消除系统的稳态误差。微分控制器根据系统输出的变化率来调整控制器的输出。微分控制器能够加快系统的响应速度，减小系统的超调量，并提高系统的稳定性。四、计算题给定一个反馈控制系统的传递函数$G(s)=\\frac{K}{{s(s+1)(s+2)}}$，控制器采用比例-积分-微分（PID）控制器。请计算控制系统的闭环传递函数。推导过程如下：闭环传递函数$T(s)=\\frac{{G(s)C(s)}}{{1+G(s)C(s)}}$，其中$C(s)=K_p+\\frac{{K_i}}{{s}}+K_ds$。将G(s)和C(s)代入上式得到：$T(s)=\\frac{{\\frac{{K(s+1)(s+2)}}{{s^2(s+1)(s+2)}}(K_p+\\frac{{K_i}}{{s}}+K_ds)}}{{1+\\frac{{K(s+1)(s+2)}}{{s^2(s+1)(s+2)}}(K_p+\\frac{{K_i}}{{s}}+K_ds)}}$化简上式可得：$T(s)=\\frac{{K(K_p+\\frac{{K_i}}{{s}}+K_ds)(s+1)(s+2)}}{{s^2(s+1)(s+2)+K(K_p+\\frac{{K_i}}{{s}}+K_ds)}}$化简后的闭环传递函数为：$T(s)=\\frac{{K(K_p+sK_d)+K_i}}{{s^3+(K_p+K_d)s^2+(K_p+2K_d+K)s+2K}}$请确定参数Kp、Ki和Kd的取值，使得控制系统的阻尼比$\\zeta=1$控制系统的最大超调量和阻尼比的关系为$M_p=e^{-\\frac{{\\pi\\zeta}}{{\\sqrt{1-\\zeta^2}}}}$。将$\\zeta=1$代入上式得到$M_p=e^{-\\pi}\\approx0.043$。由于要求最大超调量小于10%，所以可取Mp代入Mp=0.1得到在阻尼比为1的情况下，当$\\pi=2.3$时，超调量为10%。由于超调量和Kp、Ki、Kd的关系为$M_p=e^{-\\frac{{\\pi}}{{\\sqrt{1-\\zeta^2}}}}$，代入$\\pi=2.3$$0.1=e^{-\\frac{{2.3}}{{\\sqrt{1-1^2}}}}\\rightarrow0.1=e^{-\\frac{{2.3}}{{0}}}$根据上式可知，无法找到满足最大超调量小于10%的参数Kp、Ki和五、总结本文通过对北京理工大学2005年控制工程真题的回答，涵盖了控制系统中闭环控制和开环控制的区别、系统稳定性的条件、反馈控制系统的优