2022上海市中考数学试卷

2022年上海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.（4分）（2022•上海）8的相反数为（）

11

A.8B.-8C.-QD.一

88

2.（4分）（2022•上海）下列运算正确的是（）

A.。2+〃3=〃6B.（"）2=ab2

C.（a+b）2=?+侪D.（。+〃）=a2-h1

3.（4分）（2022•上海）已知反比例函数），=1（ZW0）,且在各自象限内，），随x的增大而

增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

4.（4分）（2022•上海）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了

点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.（4分）（2022•上海）下列说法正确的是（）

A.命题一定有逆命题

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题

D.假命题的逆命题一定是假命题

6.（4分）（2022•上海）有一个正〃边形旋转90°后与自身重合，则〃为（）

A.6B.9C.12D.15

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）（2022•上海）计算：3a-2a=.

8.（4分）（2022•上海）已知/（x）=3x,则/（1）=.

9.（4分）（2022•上海）解方程组：°的结果为

10.（4分）（2022•上海）已知2小什巾=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围

是.

II.（4分）（2022•上海）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率

为.

12.（4分）（2022•上海）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、

6月的增长率相同，则增长率为.

13.（4分）（2022♦上海）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开

调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）

（0-1小时4人,1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），

若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是.

14.（4分）（2022•上海）己知直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请

列举出来这样的一条直线：.

15.（4分）（2022•上海）如图所示，在回ABCZ）中，AC,3。交于点O,BO=a,BC=b,

贝位=.

16.（4分）（2022•上海）如图所示，小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上，AC=\\,

BC=2\,OC=13,则这个花坛的面积为.（结果保留n）

17.（4分）（2022•上海）如图，在△ABC中，乙4=30°,ZB=90°,。为A8中点，E

18.（4分）（2022♦上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得

的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，

当等弦圆最大时，这个圆的半径为.

三.解答题（本大题共7题，满分78分）

_1121

19.（10分）（2022•上海）计算：|-V3|-（1）-2+-^--122.

3x>x—4

4+x

1-g-AX+2

21.（10分）（2022•上海）一个一次函数的截距为-1,且经过点A（2,3）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）点A,B在某个反比例函数上，点8横坐标为6,将点8向上平移2个单位得到点

C,求cos/ABC的值.

22.（10分）（2022•上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆

AB的长.

（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部a米的点。处，测角仪高

为6米，从C点测得A点的仰角为a,求灯杆AB的高度.（用含a,4a的代数式表示）

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图

（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再

将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长。产为3米，求灯杆AB

的高度.

A

A

23.（12分）（2022•上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，A8=AC,点E,尸在线段BC

上，点Q在线段上，Jg.CF=BE,AFMAQ.AB.

求证：（1）NCAE=NBAF；

（2）CF*FQ=AF'BQ.

24.（12分）（2022•上海）在平面直角坐标系X。），中，抛物线.y=#+fec+c过点A（-2,

-1）,B（0,-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移抛物线，平移后的顶点为尸（“，"）.

i.如果SAOBP=3,设直线X=Z,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，

求大的取值范围；

ii.点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点。，且/8PQ=120°,求点P的坐标.

25.（14分）（2022•上海）如图，在121ABe。中，P是线段8c中点，联结交AP于点E,

联结CE.

（1）如果AE=C£

i.求证：SABCD为菱形；

ii.若AB=5,CE=3,求线段8。的长；

（2）分别以AE,BE为半径，点A,8为圆心作圆，两圆交于点E,尸，点尸恰好在射线

CE上，如果C£=@E,求一:的值.

BC

nW

bpC£?-----------------------CB----------------------c

备用图备用图

2022年上海市中考数学试卷(回忆版)

答案与试题解析

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.(4分)(2022•上海)8的相反数为()

11

A.8B.-8C.-3D.-

88

【分析】根据相反数的定义解答即可，只有符号不同的两个数是相反数.

解：8的相反数-8.

故选：B.

【点评】本题考查了相反数的定义，若6互为相反数，则a+b=0,反之若a+b=0,

则。、方互为相反数.

2.(4分)(2022•上海)下列运算正确的是()

A.搭/二/B.(ab)2—atr

C.(a+6)2—c^+b2D.(a+6)(a-b)—a2-b1

【分析】根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即

可作出判断.

解：4、/和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、(ab)2—a1b1,故本选项不符合题意；

C、Ca+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意；

D、Ca+h)(a-b)=a2-lr,故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用以及合并同类项法则，积的乘方

的运算法则，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用.

3.(4分)(2022•上海)已知反比例函数y=((ZW0),且在各自象限内，y随x的增大而

增大，则下列点可能在这个函数图象上的为()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

【分析】根据反比例函数的性质判断即可.

解：因为反比例函数y=5(ZW0),且在各自象限内，y随x的增大而增大，

所以4<0,

A.2X3=6>0,故本选项不符合题意；

B.-2X3=-6<0,故本选项符合题意；

C.3X0=0,故本选项不符合题意；

D.-3X0=0,故本选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当上>0时，在每一个象限内，y随x的增大

而减小；当ZV0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.

4.（4分）（2022•上海）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了

点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【分析】根据方差的意义求解即可.

解：因为计算了点单的总额和不计算外卖费的总额只相差外卖费，其余数据的波动幅度

相同，

所以两种情况计算出的数据一样的是方差，

故选：D.

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义.

5.（4分）（2022•上海）下列说法正确的是（）

A.命题一定有逆命题

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题

D.假命题的逆命题一定是假命题

【分析】根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可.

解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，

8、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选

项说法错误，不符合题意；

C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；

。、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是

真命题，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题

的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个

命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

6.（4分）（2022•上海）有一个正”边形旋转90°后与自身重合，则〃为（）

A.6B.9C.12D.15

【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合,

那么这个图形就叫做旋转对称图形.直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心

角相等进而得出答案.

解：A.正6边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；

B.正9边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；

C.正12边形旋转90°后能与自身重合，符合题意；

D.正15边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）（2022•上海）计算：3a-2a=a.

【分析】根据同类项与合并同类项法则计算.

解：3a-2a—（3-2）a—a.

【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简.同类项相加减，只把系数相加减，字母

及字母的指数不变.

8.（4分）（2022•上海）已知/（x）=3x,则/（I）-3.

【分析】把x=l代入函数关系式即可求得.

解：因为f（x）=3x,

所以/（I）=3X1=3,

故3.

【点评】本题考查了函数的关系式，解题的关键是对函数关系式进行正确的理解.

9.（4分）（2022•上海）解方程组：厂2+C的结果为2.

【分析】由/-夕=3可知（x+y）（x-y）=3,再根据x+y=l计算出x-y=3,然后与

x+y=l联立计算即可.

解：（%+＞）（x-y）=3,且x+y=l,

Ax-y=3,

二可得方程组｛=:;，

解得:g：ir

<：-r

【点评】本题考查了高次方程组的解法，根据题干寻找解题方向及熟练掌握常见公式如

平方差公式等是解题的关键.

10.（4分）（2022•上海）己知7-2伍+巾=0有两个不相等的实数根，则胆的取值范围是

m<3

【分析】由根的判别式△>0,即可得出关于，”的一元一次不等式组，解之即可得出加

的取值范围.

解：•••关于x的方程/-2yf3x+m=0有两个不相等的实数根，

；.△=（-2V3）2-4m>0,

解得：m<3.

故;n<3.

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据二次项系数非零及根的判别式A>0,

找出关于根的一元一次不等式是解题的关键.

11.（4分）（2022•上海）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为

1

3--

【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，再由概率

公式求解即可.

解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种,

二分到甲和乙的概率成=%

【点评】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

12.（4分）（2022•上海）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、

6月的增长率相同，则增长率为20%.

【分析】设平均每月的增长率为x,根据5月份的营业额为25万元，7月份的营业额为

36万元，表示出7月的营业额，即可列出方程解答.

解：设平均每月的增长率为X,

由题意得25（1+x）2=36,

解得xi=0.2,X2—-2.2（不合题意，舍去）

所以平均每月的增长率为20%.

故20%.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是

解题的关键.

13.（4分）（2022•上海）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开

调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）

（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），

若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是88.

【分析】用200乘样本中阅读时间不低于3小时的学生所占比例即可.

16+6

解：200x=88(A),

4+10+14+16+6

故该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是88人.

故88.

【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

14.（4分）（2022•上海）己知直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请

列举出来这样的一条直线：y=-x+1（答案不唯一）.

【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可.

解：•••直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，

：.k<0,b>0,

，符合条件的函数关系式可以为：y=-x+l（答案不唯一）.

故y=-x+l（答案不唯一）.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y="+b（kW0）中，

当火<0,。>0时-，函数的图象过第一、二、四象限，y随自变量x的值增大而减小是解

答此题的关键.

15.（4分）（2022•上海）如图所示，在日A8C。中，AC,交于点O,BO=a,BC=b,

【分析】根据平行四边形的性质分析即可.

解：因为四边形ABCQ为平行四边形，

所以访=OD,

所以位=0C-0D=8C-B0-0D

=—2a+b.

故-22+1.

【点评】本题考查/平面向量与平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的有关性质和

平面向量的有关知识是解题的关键.

16.（4分）（2022•上海）如图所示，小区内有个圆形花坛。，点C在弦4B上，AC=\\,

8c=21,0c=13,则这个花坛的面积为400n.（结果保留n）

【分析】根据垂径定理，勾股定理求出O）,再根据圆面积的计算方法进行计算即可.

解：如图，连接08,过点。作于。，

'：OD±AB,。。过圆心，AB是弦，

：.AD=BD=^AB=1（AC+8C）=1x（11+21）=16,

：.CD=BC-BD=2\-16=5,

在RtACOD中,0。2=。。2_c£）2=i32_52=144,

在RtABOD中，C^uOa+BD2：144+256=400,

•••S0o=nXOB2=4OOn,

【点评】本题考查垂径定理、勾股定理以及圆面积的计算，掌握垂径定理、勾股定理以

及圆面积的计算公式是正确解答的前提.

17.（4分）（2022•上海）如图，在△ABC中，NA=30°,ZB=90°,。为A8中点，E

【分析】利用平行线截线段成比例解答.

解：・・•。为AB中点，

•_AD_1

••—~•

AB2

AODEAE1

当DE//BC时，则一=—=—=一.

ABBCAC2

当QE与BC不平行时，DE=DE',—

AC4

【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，平行于三角形的一边，并且和其他两边

（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

18.（4分）（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得

的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，

当等弦圆最大时，这个圆的半径为2-企.

【分析】根据题意画出相应的图形，利用圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角

形的面积公式进行计算即可.

解：如图，当OO过点C,且在等腰直角三角形ABC的三边上截得的弦相等，即CG=

CF=DE,此时OO最大，

过点。分别作弦CG、CF、DE的垂线，垂足分别为P、N、M,连接0C、04、0B,

•:CG=CF=DE,

：.OP=OM=ON,

VZC=90°,A8=2,AC=BC,

：.AC^BC=孝x2=V2,

由sdAOC^S4BOC+SM0B=s&ABC，

：.-AC'OP+聂U0N+^AB-OM=SMBC=IAC-BC,

设0M=x,则OP=ON=x,

V2x+V2x+2x=A/2XV2,

解得x=V2—1,

即OP=ON=近一1,

在RtaCON中，0C=yfiON=2-近,

故2-企.

【点评】本题考查直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算，掌握直角三角形的边

角关系以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提，画出符合题意的图形是正确解答

的关键.

三.解答题（本大题共7题，满分78分）

11o1

19.（10分）（2022•上海）计算：|-V3|-（1）-2+^--122.

【分析】先根据绝对值的性质，负整数指数基的法则，分母有理化的法则，二次根式的

性质进行化简，然后计算加减.

心/—1-121

解：|一百|一（引2+遮_]—122

=百1+（域f湍1）一g

=V3-V3+V3+1-2V3

==1—V3.

【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键掌握分数指数塞的运算法则，将分数指数

基转化为二次根式形式.

3x>x—4

20.（10分）（2022•上海）解关于尤的不等式组：4+x

"5~~>x+2

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

3x>x—40

解:

弩>x+2②’

由①得，3x-x>-4,

2x>-4,

解得x>-2,

由②得，4+x>3x+6,

x-3x>6-4,

-2x>2,

解得-L

所以不等式组的解集为：-2<x<-1.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（无解）.

21.（10分）（2022•上海）一个一次函数的截距为-1,且经过点A（2,3）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）点A,8在某个反比例函数上，点8横坐标为6,将点B向上平移2个单位得到点

C,求cos/ABC的值.

【分析】（1）理解截距得概念，再利用待定系数法求解；

（2）数形结合，求两个点之间得距离，再利用三角函数得定义求解.

解：（1）设一次函数的解析式为：y^kx-\,

二2人-1=3,

解得：k=2,

一次函数的解析式为：y=2x-1.

（2）•.•点A,8在某个反比例函数上，点8横坐标为6,

：.B（6,1）,

：.C（6,3）,

.♦.△ABC是直角三角形，且BC=2,AC=4,

根据勾股定理得：A8=2遥，

./、0cBC2-/5

••C°SNABC=^=^=亏.

【点评】本题考查了待定系数法的应用，结合三角函数的定义求解是解题的关键.

22.（10分）（2022•上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆

AB的长.

（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆48底部a米的点。处，测角仪高

为b米，从C点测得A点的仰角为a,求灯杆4B的高度.（用含a,b,a的代数式表示）

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图

（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆A8前，测得其影长CH为1米，再

将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长。尸为3米，求灯杆AB

的高度.

【分析】（1）根据题意可得BE=CQ=人米，EC=B£>=a米，NAEC=90°,ZACE=a,

然后在Rt^AEC中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，进行计算即可解答；

（2）根据题意得：GC=OE=2米，CZ）=1.8米，/4BC=NGCO=/E。尸=90°,然

21

后证明A字模型相似三角形△AB，SAGC”，从而可得；；=-再证明A字模型相

AB1+BC

2313

似三角形从而可得一=---------,进而可得-----=----------,最

AB3+1.8+8Cl+BC3+1.8+BC

后求出BC的长，从而求出AB的长.

解：（1）如图:

由题意得：

BE=CD=b米,EC=BO=。米，ZA£C=90°,ZACE=a,

在RtZiAEC中，AE—CE*tana=atana(米)，

.'.AB=AE+BE—(b+atana)米，

二灯杆AB的高度为(atana+人)米;

(2)由题意得：

GC=DE=2米，8=1.8米，ZABC=ZGCD=Z£DF=90°,

'：NAHB=ZGHC,

△ABHSAGCH,

CGCH

AB~BH

2_1

AB-1+BC'

NF=NF,

DEDF

AB~BF'

_2________3

AB~3+1.8+BC’

13

1+BC-3+1.8+BC'

8C=0.9米，

21

AB~1+0.9’

A8=3.8米，

灯杆A8的高度为3.8米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，数学常识，中心投影，列代

数式，平移的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相

似三角形的判定与性质是解题的关键.

23.（12分）（2022•上海）如图所示，在等腰三角形A8C中，AB=4C,点尸在线段8C

上，点Q在线段A3上，且CF=BE,AE2=AQ-AB.

求证：（1）NCAE=NBAF；

(2)CF・FQ=AF・BQ.

A

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到N3=NC,利用SAS证明名△A3R根

据全等三角形的性质即可得解；

(2)利用全等三角形的性质，结合题意证明△ACESA/T。，ACAFS^BFQ,根据相似

三角形的性质即可得解.

证明：(1)VAB=AC,

・・・ZB=ZC,

■:CF=BE,

：.CF-EF=BE-EF,

即CE=BF,

在△ACE和△ABE中，

AC=AB

Z.C=(B，

CE=BF

：./\ACE^/\ABF(SAS),

：.ZCAE=ZBAF；

(2)V

:.AE=AF9NCAE=NBAF,

VAE2=AQ*AB,AC=AB,

■AE_AC

•.=f

AQAF

：.XACEsXAFQ,

・・・ZAEC=ZAQF,

：.NAEF=/BQF,

9：AE=AF,

：.ZAEF=NAFE,

:・NBQF=NAFE,

•:/B=/C,

:•△CAFs^BFQ,

・CFAF

••=9

BQFQ

即CF・FQ=AF,BQ.

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相

似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键.

24.(12分)(2022•上海)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=#+fer+c过点A(-2,

-1),8(0,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)平移抛物线，平移后的顶点为尸Cm,n).

i.如果S.OBP=3,设直线x=k,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，

求*的取值范围；

ii.点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q,且NBPQ=120°,求点尸的坐标.

【分析】(1)根据点A,8的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

(2)i.根据三角形面积求出平移后的抛物线的对称轴为直线x=2,开口向上，由二次

函数的性质可得出答案；

1

ii.P(m,-m2o-3),证出BP=PQ,由等腰三角形的性质求出N8PC=60°,由直角三

角形的性质可求出答案.

解：(1)将4(-2,-1),A?(0,-3)代入)，=；/+6x+c,得：

(-l=2-2b+c

t-3=c,

解得：p=0,.

...抛物线的解析式为)，=#-3.

(2)/.Vy=-3,

，抛物线的顶点坐标为(0,-3),

即点8是原抛物线的顶点，

•••平移后的抛物线顶点为尸(机，〃)，

抛物线平移了I词个单位，

:・SAOPB=2x3|"4=3,

A/w=±2,

即平移后的抛物线的对称轴为直线x=2或x=-2,

・・•在x=女的右侧，两抛物线都上升，

・・・平移后的抛物线的对称轴为直线x=2,开口向上，

・・,在工=左的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上，

・••42；

把P(m,n)代入y=^x2-3,

...〃=—3,

12

:.P(〃?，—3),

2

由题意得，新抛物线的解析式为y=1(x-m)2+n=i%2-mx+m2-3,

：.Q(0,

VB(0,-3),

.9.BQ=nr,BP2=m2+(i?n2-34-3)2=m2+^m4,PQ2=m2+[(i?n2—3)—(m2—

3)]2=m24-i?n4,

：.BP=PQ,

・・・BC=；BQ=；“2,ZBPC=^ZBPQ=IX120°=60°,

PC5ml

tanZBPC=tan60°=^=^p=8，

.,.加=±2百，

."