2022年浙江省温州市南浦实验中学中考数学模拟试卷

2022年浙江省温州市南浦实验中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共4（）分，每小题只有一个选项是正确的）

1.（4分）下列各数中比-2小的数是（）

A.-1B.1C.*3D.A/3

2.（4分）我们祖国的领土面积约为960000回把960000这个数用科学记数法表示为（）

A.96X105B.9.6X105C.0.96X107D.9.6X107

3.（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

主视方向

5.（4分）在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相

同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A.3B.Ac.3D.A

4377

6.（4分）解方程史支上①，以下是几位同学在学习去分母之后得到的方程，其中正

23

确的是（）

A.x+l-l=2-3xB.3（x+1）-l=2（2-3x）

C.2（x+1）-6=3（2-3x）D.3（x+1）-6=2（2-3x）

7.（4分）如图，菱形ABC。中，过点C作CELBC交BQ于点E,若/区4。=118°,则

/CEB=（）

A

E

BD

A.59°B.62°C.69°D.72°

8.（4分）为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测

温摄像头，摄像头到地面的距离。E=2.7米，小明身高BF=L5米，他在点A测得点。

的仰角是在点B测得点力仰角的2倍，已知小明在点B测得的仰角是a,则体温监测有

效识别区域AB的长为（）米.

B.66

555tan0.5tan2a

5

C.-§_________iD.5

5tan2a5tana6tan0.6tan2a

9.（4分）已知函数y=/-2x+3,当0<x〈机时,有最大值3,最小值2,则m的取值范

围是（）

A.1B.0W/nW2C.1D.1WZ3

10.（4分）如图,是一架无人机俯视简化图，MN与PQ表示旋翼,旋翼长为24cm,A,B

为旋翼的支点,各支点平分旋翼，飞行控制中心。到各旋翼支点的距离均为30c〃?，相临

两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，例与P之间的距离为（）

A.30-12%B.30-12灰C.15-373D.15代-24

二、填空题（本题有6小题，年小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：“2-助2=

6-2：>0的解集是

12.（5分）不等式组

2x<x+4

13.（5分）如图是某班数学成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值不含后一个边

界值），则由图可知，得分在75分以上的人数占总人数的百分比为

则它的半径为

15.（5分）如图，直线AB的表达式为y=-2X+2,与坐标轴交于点A,B,过点8作8c

3

_LA8交反比例函数产区于点C,若AC的中点。也在反比例函数图象上，则k=

16.（5分）图1中周长为58的矩形纸片剪掉一块边长为4的正方形后，将剩下的部分沿着

虚线剪开，拼成不重叠、无缝隙的矩形4BC7X如图2）,则图2中线段BE的长为

连接部分⑤的对角线交矩形ABC。于点M、N,则MN=.

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（10分）计算：（1）-y9-（n+1）°+（A）1-2cos60°；

2

化简：(2)(%-2)(x+2)+x(1-x).

18.（8分）如图，AO是△ABC的中线，CE1.AD,B凡LAD交A。的延长线于点F.

(1)求证：LCDE%△BDF；

(2)若AE=3,BF=2,求AC的长.

19.（8分）为了了解本校学生对消防安全知识的掌握情况，陈老师随机抽取了50名学生进

行消防安全知识测试（满分100分），经过数据整理得到以下信息：

信息一：

成绩（分）0«5050«6060«7070Wx<8080«90904W100

人数（人）151615a

信息二：成绩在70Wx<80这一组的具体数据为：

72,78,75,79,78,77,75,76,73,71.

（1）表格中。=,抽取的50名学生测试成绩的中位数是分；

（2）若该校共有2000名学生，请估计该校消防安全知识测试成绩不低于80分的人数.

20.（8分）如图，网格纸中每个小平行四边形的边长分别为1和2,平行四边形中较小的角

为60°,已知线段AB,请根据下列要求画格点图形（顶点都在格点上）.

（1）在图1中画一个RtAABC；

（2）在图2中画一个锐角△ABO且SAABD=2e.

/4/,/,,/

FL

图1图2

21.(10分)已知抛物线(x-1)2-1(w>0)与x轴交于点A,B.

（1）若抛物线经过点C（2,3）,求抛物线的表达式和顶点坐标：

（2）若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A,B之间的部分与线段AB

所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，请求出”的取值范围.

22.(10分)在RtZVIBC中，ZC=90°,。是斜边AB上的点，以。为圆心，08为半径

的

圆与AC相切，切点为。，圆O与边48,8c相交于点E,F.

(1)求证：8。平分/A8C；

(2)连结E凡DE,若tanNO8F=Y^_,A8=10,求半径的长.

23.(12分)在端午节来临之际，某超市李老板花1600元购进了4、B、C三种类型的粽子，

其中A粽子40盒，8粽子35盒，C粽子10盒，A粽子每盒的进价比B粽子低5元，C

粽子进价30元/盒.

(1)求A粽子和B粽子每盒的进价；

(2)第一批粽子全部售出后，李老板又去采购，这次采购A粽子的数量和8粽子相同，

但是A粽子的进价每盒降低了〃?％,B粽子的进价每盒提高了W％,当A粽子花费960

元进货时，B粽子需要花费1920元进货，

①求m的值；

②进价调整后，李老板采购这三种粽子用了3000元，且A、B、C三种类型的粽子的售

价分别为20元/盒，30元/盒，40元/盒，设出售完第二批粽子所得利润为W元，求卬的

最大值.

24.(14分)如图，矩形ABCZ)的边AB在射线OM上，AB=2,OA=AD=m,过点。作/

MON,使tan/MON=2,过点C作CFJ_ON于点F.

(1)过点A作AELO尸于点E,当机=2时，求线段EF的长；

(2)如图2,连结OC,取线段OC的中点1.

①连结/D当/D所在的直线与△OCF的一边垂直时，求，〃的值；

②以C为圆心，C/为半径作OC,若OC完全位于NMON的内部，求出机的取值范围.

2022年浙江省温州市南浦实验中学中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的）

1.（4分）下列各数中比-2小的数是（）

A.-1B.1C.-3D.-V3

【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可.

【解答】解：A.-1>-2,故本选项不符合题意；

B.1>-2,故本选项不符合题意；

C.-3<-2,故本选项符合题意；

D.2,故本选项不符合题意；

故选：C.

2.（4分）我们祖国的领土面积约为960000切A把960000这个数用科学记数法表示为（）

A.96X105B.9.6X105C.0.96X107D.9.6X107

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，"是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解:960000=9.6X105.

故选：B.

3.（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

主视方向

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐.

故选：C.

4.(4分)下列计算结果等于x3的是()

A.x6-rj?B.x4-xC.x+7D.xi'x

【分析】根据同底数幕的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得.

【解答】解：A、/+/=),不符合题意；

B、/-X不能再计算，不符合题意；

C、x+/不能再计算，不符合题意；

D、x^'x—x5,符合题意；

故选：D.

5.(4分)在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相

同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为()

A.3B.Ac.3D.A

4377

【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：•.•一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球，

.•.球的总数=3+4=7,

从袋子中随机摸出一个球，则它是白球的概率为旦.

7

故选：C.

6.(4分)解方程2±2_1勿工，以下是几位同学在学习去分母之后得到的方程，其中正

23

确的是()

A.x+l-l=2-3xB.3(x+1)-l=2(2-3x)

C.2(x+1)-6=3(2-3x)D.3(x+1)-6=2(2-3x)

【分析】根据等式的性质，把方程2±的两边同时乘6,判断出几位同学在学

23

习去分母之后得到的方程，其中正确的是哪个即可.

［解答］解：..•纪上①，

23

A3(x+1)-6=2(2一3公.

故选：D.

7.(4分)如图，菱形A8CO中，过点。作CE1.BC交8。于点£,若/84。=118°,则

NCEB=()

A

A.59°B.62°C.69°D.72°

【分析】根据菱形的性质得：AB=ADf/ABD=NCBE,根据等腰三角形的性质可得N

ABD=3V,由菱形的对角线平分线组对角可得NC8E=31。，最后由直角三角形的两

个锐角互余可得结论.

【解答】解：・.,四边形A8CO是菱形，

：.AB=AD,/ABD=NCBE,

：.ZABD=ZADB,

VZBAD=118°,

.・・-侬。T181=3］。,

2

：.ZCBE=3\°,

，：CE工BC,

：.ZBCE=90°,

：.ZCEB=90°-31°=59°.

故选：A.

8.（4分）为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测

温摄像头，摄像头到地面的距离。七=2.7米，小明身高8r=1.5米，他在点A测得点。

的仰角是在点8测得点。仰角的2倍，已知小明在点8测得的仰角是小则体温监测有

效识别区域A8的长为（）米.

555tanQ5tan2a

C.---§_______§_D._

5tan2a5tan0.6tanCL6tan2a

【分析】根据题意可得：ZDCA=90°,CE=B尸=1.5米，从而可得0c=1.2米，然后

分别在RtaOCB和RtZXQCA中，利用锐角三角函数的定义求出BC和AC的长，进行计

算即可解答.

【解答】解：由题意得：

ZDCA=90°,CE=BF=\.5

：£）£'=2.7米，

：.DC=DE-CE=2.1-1.5=1.2（米），

在RlZSQCB中，ZDBC=a,

BC=-_D£_=_1二2一=6（米），

tan。tanCL5tan0.

在RtADC4中，ZDAC=2ZDBC=2a,

：.AC=—二—=1.2=——6——（米），

tan2atan2a5tan2a

：.AB=BC-AC=（―§--————）米，

5tana2tan2a

故选：B.

9.（4分）已知函数y=7-2x+3,当OWxW,”时，有最大值3,最小值2,则，〃的取值范

围是（）

A.机21B.C.D.

【分析】根据二次函数的增减性和最值问题解答.

【解答】解：如图所示，

•・•二次函数y=7-2x+3=（x-1）2+2,

・・.抛物线开口向上，对称轴为x=l,

当y=3时，x=0或2,

・・,当OWxW优时，y最大值为3,最小值为2,

/•1

故选：C.

y.

10.（4分）如图，是一架无人机俯视简化图，MN与P。表示旋翼，旋翼长为24c/n,A,8

为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心。到各旋翼支点的距离均为30cm,相临

两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，”与P之间的距离为（）

A.30-12禽B.30-12&C.15-373D.15&-24

【分析】如图，延长BP交A例的延长线于点连接OP,OM,OJ,OJ交PM于点K.首

先求出12,再求出PK,可得结论.

【解答】解：如图，延长BP交4M的延长线于点J,连接OP,OM,OJ,OJ交PM于

点K.

O

'：OJ=OJ,OA=OB,ZOAJ=ZOBJ,

.".RtAOAJ^RtAOBJ(HL),

：.JB=JA,ZJOA=ZJOB=^ZAOB=?,0°,

2

VOA=30C/?7,

：.AJ^BJ=OB-tan30°=10炳(cm),

*：PB=AM=ncm,

：.PJ=JM=(10禽-12)cm,

'：OJ1PM,

:.PK=KM=PJ,cos30°-(1073-12)X四=(15-65/3)cm,

2

：.PM=2PK=(30-12愿)cm.

故选：A.

二、填空题(本题有6小题，年小题5分，共30分)

11.(5分)分解因式：42-9从=(〃+3。)Qi-3b).

【分析】直接运用平方差公式进行解答即可.

【解答】解:原式=(〃+3/?)(a-3b).

故答案为：(a+3b)(〃-3b).

12.(5分)不等式组16-2：>°的解集是xW3.

12x<x+4

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：(6念>0?

12x<x+@

由①得，xW3,

由②得，x<4,

故原不等式组的解集为：xW3.

故答案为xW3.

13.(5分)如图是某班数学成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值不含后一个边

界值)，则由图可知，得分在75分以上的人数占总人数的百分比为60%.

【分析】用得分在70分以上的人数除以被调查的总人数即可.

【解答】解：得分在70分以上（包括70分）的人数占总人数的百分比为—四卫—

4+12+14+8+2

X100%=60%,

故答案为：60%.

14.（5分）已知扇形的圆心角为120°,弧长为6m则它的半径为9

【分析】根据弧长的公式/=包巨，计算即可.

180

【解答】解：设扇形的半径为上

由题意得，12°兀XR=6m

180

解得，R=9,

故答案为：9.

15.（5分）如图，直线AB的表达式为y=-Zr+2,与坐标轴交于点A,B,过点B作BC

3

±AB交反比例函数y=K于点C,若AC的中点D也在反比例函数图象上,则k=_L_.

【分析】过点C作CEJ_x轴于点E,够造相似三角形再利用方程思想即可解决问题.

【解答】解：如图，过点C作轴于点E,则△AOBs/\BEC

分别令x=0,y=0代入y=-2r+2,

3

可得A（3,0）,B（0,2）,即OA=3,03=2,

所以AO：OB=BE：£C=3：2,

设E（0,m）,m>2,则-2,Cf=^A,C（^±,/n）,

33

因为点。是4c的中点，由中点坐标公式可得2m+5；R）,

62

因为点C、。都在反比例函数y=区的图象上，

X

所以mX2m-4=2m+5*

362

解得〃“=0（舍），侬=工.

2

则c（1,工），D（2,工），

24

."=1义工=工.

22

故答案为：工.

2

16.（5分）图1中周长为58的矩形纸片剪掉一块边长为4的正方形后，将剩下的部分沿着

虚线剪开，拼成不重叠、无缝隙的矩形A8C。（如图2）,则图2中线段BE的长为10,

连接部分⑤的对角线交矩形A8CZ）于点M、N,则MN=19.

【分析】如图，结合图1,图2可知，DM=DG=AF^4,设尸M=a,CG=b.构建方程

组求出a,b的值可得结论.

【解答】解：如图，结合图1，图2可知，DM=DG=AF=4,设FM=a,CG=h.

2

：.a+b=29-12=17①，

由AAFESACGE,可得空=旦2,

CGEC

...4=±k②，

b4+a

由①②可得，a=ll,t>=6.

.•.图2中,BE=4+b=lO.

如图2中，*：XEKFS^AKD,

：.ZDAK=NFEK=ZAEM,NEFK=ZADK,

：.\M=EM,MD=MF,

同法可证FN=CN,

根据对称性可知，AM=EM=FN=CN,

：.MN=MF+FN=DM+AM=AD=19.

故答案为：10,19.

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（10分）计算：（1）（n+1）°+（工）r-2cos60°；

2

化简：（2）（x-2）（x+2）+x（1-x）.

【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先计算算术平方根、零指数第、负整数指数易、

特殊角余弦值，再计算加减.

（2）根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加法.

【解答】解：（1）V9-（n+1）°+（A）-1-2cos60°

=3-1+2-2XA

2

=3-1+2-1

=3.

(2)(x-2)(x+2)+x(1-x)

=/-4+x-/

=x-4.

18.(8分)如图，A。是△ABC的中线，CE±AD,BF_LA。交A。的延长线于点F.

(1)求证：△CDE丝△BDF；

(2)若AE=3,BF=2,求AC的长.

【分析】（1）根据A4S证明△CEO丝即可解决问题；

（2）由全等三角形的性质得CE=BF=2,然后根据勾股定理即可解决问题.

【解答】（1）证明：'：CE±AD,BFLAD,

:.NCED=NBFD=90°,

为8c边上的中线，

：.BD=CD,

在△CEO和△8FN）中，

'NCED=NBFD

<ZCDE=ZBDF>

CD=BD

：./\CED^/\BFD（4AS）：

（2）解：由（1）得：ACEDgABFD,

:.CE=BF=2,

'：AE=3,

.,MC=7AE2CE2=V32+22=^i3-

19.（8分）为了了解本校学生对消防安全知识的掌握情况，陈老师随机抽取了50名学生进

行消防安全知识测试（满分100分），经过数据整理得到以下信息：

信息一：

成绩（分）0Wx<5050WxV6060Wx<7070Wx<8080Wx<9090WxW100

人数（人）

信息二：成绩在70WxV80这一组的具体数据为：

72,78,75,79,78,77,75,76,73,71.

（I）表格中。=13,抽取的50名学生测试成绩的中位数是74分:

（2）若该校共有2000名学生，请估计该校消防安全知识测试成绩不低于80分的人数.

【分析】（1）数出70Wx<80的频数即可求出”，再根据中位数的定义进行计算即可；

（2）求出样本中学生成绩不低于80分的人数所占的百分比，估计总体中成绩不低于80

分的人数所占的百分比，进而求出相应的人数即可.

【解答】解：（1）成绩在70WxV80这一组的具体数据有10个，

故表格中a=50-1-5-16-10-15=13,

成绩在70Wx<80这一组的具体数据从小到大排列为：71,72,73,75,75,76,77,

78,78,79,

故抽取的50名学生测试成绩的中位数是（73+75）+2=74分.

故答案为：13,74；

（2）2000X氏11=1120（人）.

故估计该校消防安全知识测试成绩不低于80分的人数为1120人.

20.（8分）如图，网格纸中每个小平行四边形的边长分别为1和2,平行四边形中较小的角

为60°,已知线段请根据下列要求画格点图形（顶点都在格点上）.

（1）在图1中画一个Rt/XABC；

（2）在图2中画一个锐角且S^ABD=2y]3.

【分析】（1）根据直角三角形的定义作出图形;

（2）利用数形结合的思想画出图形即可.

【解答】解：（1）如图1中，ZVIBC即为所求:

（2）如图2中，/XABO即为所求.

图1图2

21.（10分）已知抛物线（x-1）2-15>0）与x轴交于点A,B.

（1）若抛物线经过点C（2,3）,求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A,B之间的部分与线段AB

所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，请求出，〃的取值范围.

【分析】（1）将点C（2,3）代入抛物线（x-1）2-1中可得巾的值，可得答案；

（2）根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定根的范围.

【解答】解：（1）把点C（2,3）代入抛物线（x-1）2-1（相>0）中得：3=机（2

-1）2-1,

.•・加=4,

.••抛物线的表达式为：y=4（x-I）2-1,顶点坐标为（1,-1）；

（2）:•抛物线的对称轴是：直线x=l,

如图所示，抛物线在点A,8之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6

个整点，

...点A在（-1,0）与（-2,0）之间（包括（-1,0））,

当抛物线经过点（-1,0）时，，〃（-1-1）2-1=0,机=1_,

4

当抛物线经过点（-2,0）时，机（-2-1）2-1=0,〃?=_1,

9

：.m的取值范围为上VmW工.

94

22.（10分）在RtZ\4BC中，ZC=90°,0是斜边A8上的点，以0为圆心，08为半径

的

圆与AC相切，切点为。，圆。与边4B,BC相交于点£,F.

(1)求证：BO平分NABC；

(2)连结EF,DE,若tan/O8F=1,A8=10,求半径的长.

【分析】(1)连接0。根据切线的性质得到OO_L8C,根据平行线的性质、等腰三角形

的性质得到根据角平分线的定义证明结论；

(2)根据圆周角定理得到NEFB=90°,根据矩形的性质得到C3=MF,。例=Cr,根

据正切的定义得到0D=3x,BC=5x,证明△AOQS^ABC,根据相似三角形的性质列

出比例式,计算即可.

【解答】(D证明：连接0。交EF于M,

•.♦AC与圆0相切，

J.ODLBC,

VZC=90°,

C.OD//BC,

：.NODB=NDBC,

；OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

：.NOBD=NDBC,

...BO平分/ABC；

(2)解：：BE为圆。的直径，

：.ZEFB=90°,

四边形CDMF为矩形，

：.CD=MF,DM=CF,

设DM=CF=x,

由圆周角定理得，NDEF=NDBF,

'：tanZDBF=J^-,

5

/.tanZDEF=2>/5_,

5

：.EM=MF=CD=y[sx,

•・B(J=5Xf

/.BF=5x-x=4x,

VOM//BF,EO=OB,

：.OM=^BF=2x,

2

：.OD=OM+DM=3x,

,JOM//BF,

：./\AOD<^/\ABC,

•AO—OPip10~r=3

"ABBC"'10~5

解得：r=4,

答：半径的长为4.

A

23.（12分）在端午节来临之际，某超市李老板花1600元购进了4、B、C三种类型的粽子，

其中A粽子40盒，B粽子35盒，C粽子10盒，A粽子每盒的进价比3粽子低5元，C

粽子进价30元/盒.

（1）求A粽子和B粽子每盒的进价；

（2）第一批粽子全部售出后，李老板又去采购，这次采购A粽子的数量和8粽子相同，

但是A粽子的进价每盒降低了m%,B粽子的进价每盒提高了〃?％,当A粽子花费960

元进货时，B粽子需要花费1920元进货，

①求m的值；

②进价调整后，李老板采购这三种粽子用了3000元，且A、B、C三种类型的粽子的售

价分别为20元/盒，30元/盒，40元/盒，设出售完第二批粽子所得利润为W元，求W的

最大值.

【分析】（1）设A粽子的进价为x元/盒，根据题意列出方程，解方程即可；

（2）①根据采购A粽子的数量和B粽子相同列出方程，解方程即可；②设A粽子的数

量为。盒，C粽子的数量为c盒，则B粽子的数量为a盒，根据采购这三种粽子用了3000

元求出c=100-2,然后根据总利润=三种粽子利润之和列出函数解析式，根据函数的

5

性质求出函数的最值.

【解答】(1)解：设A粽子的进价为x元/盒，

根据题意得：40A+35(x+5)+30X10=1600,

解得：x=l5,

=20,

；.A粽子的进价为15元/盒，B粽子的进价为20元/盒；

(2)①由题意得：._驷一=—您—，

15(1-诫)2O(l+irt)4)

解得m=20,

经检验机=20是原方程的解，

：.m的值为20；

②设A粽子的数量为a盒，C粽子的数量为c盒，则B粽子的数量为。盒，

A进价为15(1-20%)=12(元)，8进价为20(1+20%)=24,

根据题意得：12a+24a+30c=3000,

；.c=100-2,

5

W=(20-12)a+(30-24)a+(40-30)c=14a+10(100-Aa)=2a+1000,

5

Vc>0,

.•.100一240,