中考数学总复习-概率

§7.2概率

五年中考

考点1事件与概率

1.（2021广西北部湾经济区,3,3分）如图,小明从/入口进入博物馆参观,参观后可从笈C〃三个出口走出,他恰好

从。出口走出的概率是（）

1112

ÆC

4-B.3-2-D.3-

答案B博物馆出口有三个,所以从。出口走出的概率为主故选B.

2.（2021贵阳,4,3分）“一个不透明的袋中装有三个球,分别标有12X这三个号码,这些球除号码外都相同,搅匀

后任意摸出一个球,摸出球上的号码小于5”是必然事件很Ib的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

答案A由题意,三个球中有两个分别标有12又因为"搅匀后任意摸出一个球摸出球上的号码小于5"是

必然事件,所以A-的值必然小于5.故选ʌ.

3.（2021湖北宜昌,6,3分）在六张卡片上分别写有6,-^,3.1415,π,0,W六个数,从中随机抽取一张,卡片上的数

为无理数的概率是（）

2111

C

3-B.2-D.6-

-

答案C∙.∙3六张卡片上分别写有6,-y,3.1415,π六个数,其中π,遍是无理数,，从中随机抽取一张,卡

片上的数为无理数的概率是名.故选C.

63

4.（2021新疆,3,5分）不透明的袋子中有3个白球和2个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1

个球,恰好是白球的概率为（）

A∙IB∙IC∙1D4

答案C总的事件个数为5,随机摸出1个球恰好是白球的事件个数为3,则所求概率为|,故选C.

5.（2020湖北武汉,3,3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从

这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是（）

A.两个小球的标号之和等于1

B.两个小球的标号之和等于6

C.两个小球的标号之和大于1

D.两个小球的标号之和大于6

答案B•••两个小球的标号之和可取2,3,4,5,6,.∙.选项A是不可能事件,选项B是随机事件,选项C是必然事

件,选项D是不可能事件.

6.（2020山西,10,3分）如图是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到菱形,再顺次连接菱形各边中点得到一个小

矩形,将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是（）

<

AqBqWDq

答案B设矩形纸板的长和宽分别为他则矩形纸板的面积为她菱形的面积为a»4X；X弊ma。,由已知

易求小矩形的长和宽分别为患厕小矩形的面积为与X犯aa.∙.阴影区域的面积为台炉为左海.∙.飞镖落在阴

1,

影区域的概率为琛q故选B.

ab4

思路分析设矩形纸板的长和宽分别为&6,然后根据中点求出菱形的面积和小矩形的面积,从而可求阴影区

域的面积,则飞镖落在阴影区域的概率为黑需U

7.（2021内蒙古呼和浩特,14,3分）动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁

的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有只,现年20岁的这种动物活

到25岁的概率是.

答案0.8a；|

解析由题意可知20年后存活的有0.8a只,25年后存活的有0.5a只，

现年20岁的这种动物活到25岁的概率是黑

O.oα8

8.（2020广西北部湾经济区,15,3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数2040100200400I000

"射中9环以上”的次数153378158321801

"射中9环以上”的频率

0.750.830.780.790.800.80

（结果保留小数点后两位）

根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时"射中9环以上"的概率是（结果保留小数点后一

位）.

答案0∙8

解析从题表中的数据可知,随着射击次数的逐步增加，"射中9环以上"的频率稳定在0.80,所以估计这名

运动员射击一次时"射中9环以上"的概率为0.8.

9.（2020内蒙古呼和浩特,14,3分）公司以3元∕kg的成本价购进10000kg柑橘,并希望出售这些柑橘能够获得

12000元利润.在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时,需要先进行"柑橘损坏率"统计,再大约确定每千克柑橘的售

价.下面是销售部通过随机取样,得到的"柑橘损坏率”统计表的一部分,由此可估计柑橘完好的概率为

（精确到0∙1）；从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1）,可获得12000元利润.

柑橘损坏的频率工

柑橘总质量nAg损坏柑橘质量mAgn

（精确到0∙001）

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

答案0.9；4.7

解析随着试验次数的增多,柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右,利用频率估计概率可估计柑橘完好的概

率大约是0.9.设每千克柑橘的实际售价为X元,依题意得10000×0.9•『3X10000=12000.

解得jr≈4.7.

10.（2021湖北宜昌14,3分）社团课上,同学们进行了“摸球游戏"：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色

不同外其余均相同的黑、白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,

不断重复上述过程.整理数据后,制作了"摸出黑球的频率"与"摸球的总次数"的关系图如图所示,经分析

可以推断盒子里个数比较多的是（填"黑球"或"白球"）.

摸出黑球的频率

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2—■~S_S__>_s_._._a_•_一

ɑ]50IOO150200250300350400450500展球的总次数

答案白球

解析由题图及用频率估计概率可知,摸出黑球的概率约为0.2,.∙.摸出白球的概率约为0.8,.∙.不透明的盒子

里个数比较多的是白球.

考点2用列举法求概率

1.（2021内蒙古包头,4,3分）柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋是同一双的概率

为（）

ΛɪBɪCɪDɪ

3456

答案A设两双不同的鞋分别为4回则画树状图如图.

由图可知共有12种等可能的结果,其中取出的鞋是同一双的结果有1种,∙∙∙QWW∙

2.（2020宁夏,3,3分）现有4条线段,长度依次是2、4、6、7,从中任选三条,能组成三角形的概率是（）

I133

-C

4B.2-5-D.4-

答案B从4条线段中任选3条有4种情况,能组成三角形的有2,6,7；4,6,7两种情况很（I所求概率为考,故选

B.

3.（2020广西北部湾经济区,8,3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选

择一条路径,则它获得食物的概率是（）

1111

LC

6-B.4-3-D.2-

答案C由题图中的树枝结构可知,蚂蚁寻觅食物的路径共有6条,其中能够获得食物的路径有2条,因此它

获得食物的概率片故选C

Oɔ

4.（2021贵阳,15,4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中,要求学生两人一组合作进行,并随机抽签

决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试,则甲、乙两位同学分到同一组的概率是.

於:塞I

口木6

解析根据题意,从甲、乙、丙、丁四位同学中任意抽取两人为一组的树状图如下,所以甲、乙两位同学分到

同一组的概率∕⅛4

IZO

思路分析根据树状图得出所有可能的结果数和符合题意的结果数,再利用概率公式即可求解.

5.（2021重庆A卷,14,4分）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片,卡片正面分别标有数字-L（U,3.把四张卡

片背面朝上,随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则两次抽取卡片上的数字之积为负数

的概率是

答案ɪ

解析列表如下:

第一次积第二次-1013

-110-1-3

00000

1-1013

3-3039

由表可知共有16种等可能的结果,其中积为负数的有4种,所以两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率

7⅛⅛∙

6.（2020吉林,16,5分）“中国结"是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物.如图,现有三张正

面印有"中国结"图案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀,小

吉同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或

列表的方法,求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率.

解析解法一:根据题意,画树状图如下.

第一张BC

A

第一张ABC

(3分)

由树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,且抽出的两张卡片中含有A卡片的结果有5种,所以H小

吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片）=，（5分）

解法二根据题意,列表如下.

第T长结果第二张ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

______________C______________(_ʌ,e)(B£)CC)

(3分)

由表可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,且抽出的两张卡片中含有A卡片的结果有5种,所以H小吉同

学抽出的两张卡片中含有A卡片）=/（5分）

7.（2021吉林,16,5分）第一盒中有1个白球、1个黑球,第二盒中有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外无其

他差别.分别从每个盒中随机取出1个球.用画树状图或列表的方法,求取出的2个球都是白球的概率.

解析解法一:根据题意,画树状图如下:

开始

第一盒白黑

第二盒白瞿黑白黑黑

（3分）

由树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有6种,且取出的2个球都是白球的结果有1种,

H取出的2个球都是白球（5分）

O

解法二:根据题意,列表如下:

第一盒

结果第白黑

二盒

白（白,白）（白,黑）

黑（黑,白）（黑,黑）

黑（黑白）（黑,黑）

（3分）

由表可以看出,所有等可能出现的结果共有6种,且取出的2个球都是白球的结果有I种,

∙∙∙H取出的2个球都是白球）W∙（5分）

O

8.（2021江西,15,6分）为庆祝建党100周年,某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲,决定从Λ,B,C,D

四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同

不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的

三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.

⑴"A志愿者被选中"是事件（填"随机"或"不可能"或"必然"）；

⑵请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出Λ,B两名志愿者被选中的概率.

解析⑴随机.

⑵解法一：

根据题意,列表如下：

第二张第一张ABCD

A(BzA)CA)(DfA)

B(A,B)CB)(DfB)

C(A,C)(B,C)(D1C)

D(A,D)(B,D)CD)

由表可知所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中抽到Λ,B两名志愿者的情况只有2

种,所以ΛA,B两名志愿者被选中）=^∙

JLZO

解法二：

根据题意,画树状图如图：

由图可知所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中抽到A,B两名志愿者的情况只有2

种,所以RA,B两名志愿者被选中

9.（2021内蒙古呼和浩特,19,10分）某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况,在大学一年级和

二年级举行有关党史知识测试活动.现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分,30

分及30分以上为合格;40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析,给出了下面的部分信息.

大学一年级20名学生的测试成绩为：

39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25.

大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示,两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中

位数、优秀率如下表所示.

人数

千rTΠ.

25彳。313241444650成绩

年级平均数众数中位数优秀率

大一ab43/11

大二39.544cn

请你根据上面提供的所有信息,解答下列问题:

(1)上表中a=,4,C=,nF,∏=；

根据样本统计数据,你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好,并说明理由（写出一条理由即

可）；

⑵已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动,通过计算,估计参加此次测试活动成绩合格的

学生人数能否超过1000人；

⑶从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生,用列举法求两人在同一年级的概率.

解析⑴将大学一年级20名同学成绩整理如下表：

成绩25303739434950

人数1242542

折41.1止43,C=42.5,∕ZF55自zτ=65%

从优秀率看,大学二年级样本优秀率达到65镐于大学一年级的55陶.∙.估计大学二年级学生的优秀率高,.∙•用

优秀率评价,估计大学二年级学生掌握党史知识较好.

⑵：样本合格率为常Xιoo%,∙∙.估计总体的合格率为条X100陶

估计参加测试的两个年级合格学生为124OX条XlOO的1147（人），

估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数超过了1000.

⑶大学一年级满分的有2人,设为/、S大学二年级满分的有3人,设为1、2、3,

则从这5人中选取2人的所有情况为例儿典/13团,应,风,12,13,23洪有10种,且每种情况的可能性相等抽取

到的两人在同一年级的情况有4种,

•••两人在同一年级的概率胃=∣∙

三年模拟

A组基础题组

一、选择题（每小题3分,共12分）

1.（2021上海浦东新区二模,4）下列语句所描述的事件中,是不可能事件的是（）

A.手可摘星辰B.黄河入海流

C.大漠孤烟直D.红豆生南国

答案A手可摘星辰是不可能事件,故选A.

2.（2021黑龙江哈尔滨平房二模,9）一个袋子装有红、黄、白球分别为2、3、5个,这些球除颜色外都相同,从

袋中任抽一个球,则抽到黄球的概率是（）

A∙1B∙IC∙1D∙⅛

答案D♦.•袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个,共10个球,从袋中任意抽出一个球共有10种结果,其

中抽出黄球的结果有3种，

得到黄球的概率是得.故选D.

3.（2019云南曲靖一模,4）如图,这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画,长为4m,宽为2m.为测量画上

世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一

点都是等可能的）,经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4.由此可估计宣

传画上世界杯图案的面积为)

ʌ.2.4m2B.3.2ɪn'C.4.8m2D.7.2m2

答案B:骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4,.∙.估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4,.•.估

计宣传画上世界杯图案的面积为0.4X（4X2）=3.2（m）故选B.

4.（2021广东广州番禺一模,6）三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张,则这两张卡

片上的数字恰好都小于3的概率是（）

AJ1B1qC1."2I

答案C画树状图如图，

开始

I23

AAA

71RlO

∙.∙共有6种等可能的结果,而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，

两张卡片上的数字恰好都小于3概率是

故选C

二填空题（每小题3分,共12分）

5.（2021辽宁葫芦岛龙港一模,15）某校初三年级在"停课不停学"期间,积极开展网上答疑活动,在某时间段共

开放7个网络教室,其中4个是数学答疑教室,3个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况,学校教

学管理人员随机进入一个网络教室很Il该教室是数学答疑教室的概率为.

答案3

解析根据题意可知：

共开放7个网络教室,其中4个是数学答疑教室,3个是语文答疑教室，

管理人员随机进入一个网络教室，

则该教室是数学答疑教室的概率为点

6.（2021黑龙江哈尔滨南岗一模,18）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好

选中甲、乙两位选手的概率是

答案I

解析根据题意画树状图如下,

开始

/Nz4∖/K/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种,

则恰好选中甲、乙两位选手的概率是。耳.

7.（2021四J11成都双流二检,16）如图所示,四个正六边形的面积都是相等的,现随机向图形内掷一枚小针厕针

尖落在阴影区域的概率为.

答案⅛

解析令中间小菱形的面积为8则四个正六边形加中间小菱形的面积为13a,阴影部分的面积为4a,

所以针尖落在阴影区域的概率为黑一占

8.（2019四川成都邛睐二诊,22）2019年2月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位:μg/m）如下表所示,空气质量指

数不大于100表示空气质量优良.

日期12345678910

AQI（Ug/硝283645433650801176147

如果小王2月上旬到该市度假一次,那么他在该市度假3天,空气质量都是优良的概率是.

5

答案

8-

解析由表格可得，小王在该市度假3天的所有的可能结果

是:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),(5,6,7),(6,7,8),(7,8,9),(8,9,10),符合要求的结果是

(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),(5,6,7),

小王在该市度假3天,空气质量都是优良的概率是】

O

三、解答题(共26分)

9.(2021江西南昌二调,16)疫情防控期间,任何人进入校园都必须测量体温,体温正常方可进校,甲、乙两位同学

进校时可以从学校大门A,B,C1D四个入口处中的任意一处测量体温后进校.

⑴甲同学由/入口进入校园的概率为；

⑵请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两位同学从同一入口处测量体温后进校的概率.

解析(l)ɪ

学校有/、B、C〃四个大门入口，

•••甲同学在A入口处测量体温的概率哥.

4

⑵根据题意画图如下，

开始

ABCD

71‰∕√Vχ×√Vχ

ARCDARCDARCnARCn

由图可知共有16种等可能的情况数,其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有1种，

则H甲、乙两位同学在同一入口处测量体温)=9M∙

10.(2021辽宁沈阳皇姑二模,18)小华有三张卡片,小明有两张卡片,卡片除正面上的数字不同外其他都相同,卡

片上的数字如图所示,小华从自己的三张卡片中随机抽取一张,之后小明也从自己的两张卡片中随机抽取一

张,请用画树状图(或列表)的方法,求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率.

小华I223小明I4

解析画树状图如图,

共有6种等可能的结果,抽取的两张卡片上的数字和为7的结果有3种,

抽取的两张卡片上的数字和为7的概率为

•••OZ

11.（2021四川南充一模,19）4张看上去无差别的卡片上分别印有正三角形、菱形、正五边形、圆.将印有图案

的一面朝下,混合均匀.

⑴从中随机抽取1张,抽到的图案是中心对称图形的概率为；

⑵从中随机抽取两张,求抽到的图案都是中心对称图形的概率

解析（1）因为菱形、圆为中心对称图形,故从中随机抽取1张片由到的图案是中心对称图形的概率为

故答案为;.

⑵分别用4、B、C、〃表示正三角形、菱形、正五边形、圆，

画树状图如图，

•••共有12种等可能的结果才由到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有2种情况,

••・抽到卡片上ER有的图案都是中心对称图形的概率为今"

IZO

B组提升题组

一、选择题（每小题3分,共12分）

1.（2021北京朝阳一模,6）一个不透明的口袋中有四张卡片,上面分别写有数字1,2,3,4,除数字外四张卡片无其

他区别,随机从这个口袋中同时取出两张卡片,卡片上的数字之和等于5的概率是（）

答案A根据题意画树状图如图:

共有12种等可能的情况,两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种情况,

•••两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率为今力,故选A.

2.（2020黑龙江绥化一模⑸有三张正面分别写有数字-2,1,3的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面

朝上洗匀,然后随机抽取一张,以其正面数字作为8的值,然后把这张卡片放回去洗匀,再从三张卡片中随机抽

取一张,以其正面的数字作为6的值,则点（a,8）在第一象限的概率为（）

1114

Λ∙6B∙3C∙5D∙9

答案D用列表法表示（a,/»所有可能出现的结果如下:

b

-213

a

-2(-2,-2)(-2,1)(-2,3)

1(h-2)(U)(L3)

3⑶-2)(3,1)(3,3)

由表知,共有9种等可能结果,其中点（a*）在第一象限的结果有4种,

所以点（4方）在第一象限的概率为S,故选D.

3.（2020湖北武汉青山备考,7）从1,2,3,6这四个数中任取两个数,分别记为公〃,那么点（如》在函数.尸:图象上

的概率是（）

111

1C

A.2-B.3-4-D.8-

答案B画树状图如图所示,

开始

m1236

/K△/↑∖小

n236136126123

由图知共有12种等可能的结果,满足点的"）在函数尸g图象上的点有（1,6）,⑵3）,（3,2）,（6,1）,共4个

•••点（/3）在函数Jd图象上的概率磊W.故选B.

4.（2021河南洛阳涧西一模,5）有甲、乙两个不透明的袋子,甲袋子里装有四个完全一样的球,标号分别为1、2、

3、4；乙袋子里装有三个完全一样的球,标号分别为1、2、3,从甲、乙两个袋子里各拿出一个球,两个球标号相

同的概率是（）

5121

ÆC

6-B.4-D.

一-

答案B画3树状2图如图,

开始

共有12个等可能的结果,其中两个球标号相同的结果有3个,

•••两个球标号相同的概率为卷=,故选B.

二、填空题（每小题3分,共12分）

5.（2021甘肃兰州模拟,15）转动如图所示的两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等的扇形）各一次,两次转得

的数字之和大于7的概率是.

答案I

解析画树状图如图,

uD和

23

34

45

56

*7

64

25

36

47

58

65

26

3

7

4

58

69

26

37

48

59

61

2

3(7!

O

4C

59

61

(1

1

共有25种等可能的结果,两次转得的数字之和大于7的结果有10种,

•••两次转得的数字之和大于7的概率为孩

6.（2021重庆渝中二调,15）从ls-Is2这三个数中任取两个数,其中一个数记为见另一个数记为",则点网即）

恰好落在一次函数片一户1的图象上的概率为

口耒3

解析画树状图如图，

共有6种等可能的结果,点《/〃,〃）恰好落在一次函数尸一户1的图象上的结果有2种,

•••点/U力恰好落在一次函数产Fl的图象上的概率为昌.

OJ

7.（2021上海奉贤三模,14）欧阳修的《卖油翁》中写道："（翁）乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,

自钱孔入,而钱不湿"，可见”行行出状元"，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3Cm的圆面,中间有

边长为1cm的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计）,那么油滴落入孔中的概率

为.

解析：s的形=ι,s圆=C）X31号，

-A1_4

8.（2020四川成都青白江一诊,22）在试制某种洗发液新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别

为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常要先从芳香度为0,1,2的三种添加剂中随机选

取一种,再从芳香度为3,4,5的三种添加剂中随机选取一种,进行搭配试验很!!芳香度之和等于5的概率

为.

答案ɪ

解析画树状图如图所示，

开始

zT∖i

小小Æ

共有9种等可能的结果,其中芳香度之和等于5的结果数为3,

所以芳香度之和等于5的概率为衿.

三、解答题（共16分）

9.（2021云南昆明官渡一模,19）四张正面分别写有数字:-2,-1,0,1的卡片,它们的背面完全相同,现将这四张卡

片背面朝上洗匀.

⑴从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字为负数的概率是；

⑵先从中任意抽取一张卡片,以其正面数字作为X的值,然后再从剩余的卡片中随机抽一张,以其正面的数字

作为y的值,请用列表法或画树状图法.求点H%y）在第二象限的概率.

解析（1）从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字为负数的概率是3上

故答案为今

⑵画树状图如图,

开始

Z-K2Z-NIZON/IK

共有12种等可能的结果,点Rx,y）在第二象限的结果有2种,

.∙.点不,力在第二象限的概率为:⅛4

14O

10.（2021陕西宝鸡一模,22）一个不透明的袋子中装有标号分别为2,3,4,5的四个小球,这些小球除标号数字外

都相同.

⑴将袋子中的小球摇匀,然后从袋子中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为偶数的小球的概率；

⑵小明和小华用这四个小球玩摸球游戏,规则是:将袋子中的小球摇匀,小明从袋子中随机摸出一个小球,记下

标号数字后放回袋子里,然后再将袋子中的小球摇匀,小华此时从袋子中随机摸出一个小球,并记下标号数字.

若两次摸到小球的标号数字都是奇数,则小明获胜;若两次摸到小球的标号数字都是偶数,则小华获胜;否则,视

为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止,请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是

否公平.

解析⑴：不透明的袋子中装有标号分别为2,3,4,5的四个小球,随机摸出一个小球,摸到标号数字为偶数的

小球有2种情况，

摸到标号数字为偶数的小球的概率蔻9

4L

⑵列表如下：

2345

2⑵2)(2,3)(2,4)⑵5)

3(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

5(5⑵(5,3)(5,4)(5,5)

所有等可能的情况有16种,其中小明、小华获胜的结果各有4种,

则小明获胜的概率是白4，

Io4

小华获胜的概率是

164

..1_1

,4~4,

•••这个游戏规则对双方是公平的.

一年创新

一、选择题

1.（新考法）（2020湖南邵阳,9,3分）如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分）,小明想了解该

图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5m,宽为4m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位

置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试

验结果）,他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为

（）

A.6m2B.7m2C.8m2

答案B设不规则图案的面积为X

由已知得:长方形面积为20m）

根据几何概率公式小球落在不规则图案内的概率为言

当事件/1试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可作为事件A发生的概率估计值,故由折线图可知,小球落

在不规则图案内的概率大约为0.35,

综上有点0.35,解得x=l.

故选B.

2.（学科融合）（2020内蒙古呼和浩特,4,3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件"一"的概率是0.5,

则在一定时间段内,由该元件组成的图示电路/刀之间,电流能够正常通过的概率是（）

A.0.75B.0.625C.0.5D.0.25

答案A设电路中两条支路分别为①,②,则电流通过电子元件可用表格表示为:

①②

正常不正常

不正常正常

正常正常

不正常不正常

由表格知总共有4种等可能情况,电流能够正常通过的情况有3种,电流能够正常通过的概率为孑0.