高考数学一轮复习 第八章 复数讲义-人教版高三数学试题

第八章复数命题探究考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.复数的有关概念及几何意义1.复数的概念2.复数的几何意义B2题5分2题5分填空题★★★2.复数的运算复数的四则运算A3题5分填空题★★☆分析解读复数是江苏高考的必考内容,重点考查复数的四则运算和简单的几何意义,试题比较简单,只要掌握基本概念就能解决.五年高考考点一复数的有关概念及几何意义1.(2017课标全国Ⅲ文改编,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第象限.

答案三2.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为.

答案13.(2016天津理,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为.

答案24.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.

答案-25.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,b∈R)的模为3,则(a+bi)(a-bi)=.

答案36.(2015广东改编,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=.

答案2-3i7.(2015湖北改编,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数····为答案i8.(2014江苏,2,5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.

答案219.(2014江西改编,1,5分)z是z的共轭复数,若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位),则z=.

答案1-i10.(2013江苏,2,5分)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为.

答案511.(2013课标全国Ⅰ理改编,2,5分)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为.

答案412.(2013湖南理改编,1,5分)复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于第象限.

答案二教师用书专用(13—15)13.(2014重庆改编,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于第象限.

答案一14.(2013北京理改编,2,5分)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于第象限.

答案四15.(2013山东理改编,1,5分)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数z为.

答案5-i考点二复数的运算1.(2017课标全国Ⅱ文改编,2,5分)(1+i)(2+i)=.

答案1+3i2.(2017山东文改编,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=.

答案-2i3.(2017山东理改编,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+3i,z·z=4,则a=.

答案1或-14.(2016四川改编,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=.

答案2i5.(2016课标全国Ⅰ改编,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=.

答案-36.(2016课标全国Ⅲ理改编,2,5分)若z=1+2i,则4izz-答案i7.(2016北京改编,2,5分)复数1+2i2-i答案i8.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.

答案59.(2015课标Ⅰ改编,1,5分)设复数z满足1+z1-z答案110.(2015课标Ⅱ改编,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=.

答案011.(2015湖南改编,1,5分)已知(1-i)2答案-1-i12.(2015山东改编,2,5分)若复数z满足z1-i=i,其中i为虚数单位,则z=答案1-i13.(2015四川改编,2,5分)设i是虚数单位,则复数i3-2i=答案i14.(2014山东改编,1,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=.

答案3+4i15.(2014安徽改编,1,5分)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则zi+i·z=.

答案216.(2014课标Ⅰ改编,2,5分)(1+i)答案-1-i17.(2014湖北改编,1,5分)i为虚数单位,1-i1+答案-118.(2013江西理改编,1,5分)已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=.

答案-4i19.(2013重庆理,11,5分)已知复数z=5i1+2i答案5教师用书专用(20—21)20.(2013天津理,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)·(1+i)=bi,则a+bi=.

答案1+2i21.(2013安徽理改编,1,5分)设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数.若z·zi+2=2z,则z=.

答案1+i三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一复数的有关概念及几何意义1.(2017江苏南京、盐城一模,2)设复数z满足z(1+i)=2,其中i为虚数单位,则z的虚部为.

答案-12.(2017江苏泰州中学模拟,2)已知复数z满足(1+i)·z=-i(i为虚数单位),则z的模为.

答案23.(2017江苏南京师范大学附中期中,2)若复数z满足zi=1+i(i为虚部单位),则z的共轭复数是.

答案1+i4.(2017江苏南京第一次调研)若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值为.

答案35.(2016江苏南京、盐城一模,5)已知复数z=2+i1-i(答案106.(苏教选2—2,三,3,3,变式)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是.

答案2+4i考点二复数的运算7.(2018江苏扬州中学月考)设(1+2i)2=a+bi(a,b∈R),其中i是虚数单位,则ab=.

答案-128.(2017江苏南京高淳质检,1)若a+i1-答案-19.(2017江苏苏州调研,2)已知i是虚数单位,复数z的共轭复数为z,若2z=z+2-3i,则z=.

答案2-iB组2016—2018年模拟·提升题组(满分:20分时间:10分钟)一、填空题(每小题5分,共10分)1.(2018江苏海安高三阶段测试)已知复数z=a+3i(i为虚数单位,a>0),若z2是纯虚数,则a的值为.

答案32.(2017江苏南京溧水中学质检,7)已知复数z1=2+ai,z2=2-i,i是虚数单位,若|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是.

答案-1<a<1二、解答题(共10分)3.(苏教选2—2,三,2,12,变式)复数z1=3a+5+(10-a2)i,z2=21-a+(2a-5)i,若z1+z解析z1+z2=3a+5+(a2-10)i+2=3a+5+21=a-13(a+5∵z1+z2∴a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.又(a+5)(a-1)≠0,∴a≠-5且a≠1,故a=3.C组2016—2018年模拟·方法题组方法1复数的几何意义1.(2016湖北武汉调研改编)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数z1+i的点是答案H2.△