高考数学二轮专题复习与策略 填空专项集训2 理-人教版高三数学试题

填空专项集训(二)1．(2016·苏北四市联考)已知集合A＝{0，a}，B＝{0,1,3}，若A∪B＝{0,1,2,3}，则实数a值为________．2[∵A＝{0，a}，B＝{0,1,3}，又A∪B＝{0,1,2,3}，故a＝2.]2．设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝________.－3[∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，由题意可知a－2＝2a＋1，∴a＝－3.]3．命题“∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx＜1”的否定是________命题．(填“真”或“假”)假[∵∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx＜1是真命题，∴∃x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx≥1是假命题．]4．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为________．eq\f(2,5)[设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形，故甲被选中的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).]5．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))[由题意f′(x)＝x2－x＋c中Δ＝1－4c>0，解得c<eq\f(1,4).故c的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4))).]6．在△ABC中，∠A＝eq\f(2π,3)，a＝eq\r(3)c，则eq\f(b,c)＝________.1[在△ABC中，∠A＝eq\f(2π,3)，∴a2＝b2＋c2－2bccoseq\f(2π,3)，即a2＝b2＋c2＋bc.∵a＝eq\r(3)c，∴3c2＝b2＋c2＋bc，∴b2＋bc－2c2＝0，∴(b＋2c)(b－c)＝0，∴b－c＝0，∴b＝c，∴eq\f(b,c)＝1.]7．如图1，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA1＝8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面图16[设所求液面的高度为x，由题意知水的体积为eq\f(3,4)S△ABC·AA1，故有eq\f(3,4)S△ABC·AA1＝S△ABC·x，∴x＝eq\f(3,4)AA1＝eq\f(3,4)×8＝6.]8．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为4eq\r(3)，则p＝________.【导学号：19592077】4[由已知得e＝eq\f(c,a)＝2，得c＝2a，b＝eq\r(3)a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±eq\r(3)x.又抛物线的准线方程为x＝－eq\f(p,2)，联立双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，\f(\r(3)p,2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，－\f(\r(3)p,2))).在△AOB中，|AB|＝eq\r(3)p，O到AB的距离为eq\f(p,2).因为S△AOB＝4eq\r(3)，所以eq\f(1,2)×eq\r(3)p×eq\f(p,2)＝4eq\r(3)，p＝4.]9．某市为增强市民节约粮食的意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图2所示，若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世纪粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________．图24[由直方图可知，第3,4,5组的人数比为0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，所以从第4组中抽取的人数为12×eq\f(2,3＋2＋1)＝12×eq\f(2,6)＝4.]10．执行如图3所示的程序框图，则输出的n为________．图34[执行程序框图可知：n＝1，s＝0，p＝30，s＜p成立；s＝3，n＝2，s＜p成立；s＝3＋9，n＝3，s＜p成立；s＝3＋9＋27，n＝4，s＜p不成立，因此输出的n的值为4.]11．(2016·全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．216000[设生产产品Ax件，产品By件，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1.5x＋0.5y≤150，,x＋0.3y≤90，,5x＋3y≤600，,x≥0，x∈N*，,y≥0，y∈N*.))目标函数z＝2100x＋900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．当直线z＝2100x＋900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)．]12．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若eq\o(AE,\s\up14(→))·eq\o(AF,\s\up14(→))＝1，eq\o(CE,\s\up14(→))·eq\o(CF,\s\up14(→))＝－eq\f(2,3)，则λ＋μ＝________.eq\f(5,6)[以eq\o(AB,\s\up14(→))，eq\o(AD,\s\up14(→))为基向量，则eq\o(AE,\s\up14(→))·eq\o(AF,\s\up14(→))＝(eq\o(AB,\s\up14(→))＋λeq\o(AD,\s\up14(→)))·(eq\o(AD,\s\up14(→))＋μeq\o(AB,\s\up14(→)))＝μeq\o(AB2,\s\up14(→))＋λeq\o(AD2,\s\up14(→))＋(1＋λμ)eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(AD,\s\up14(→))＝4(μ＋λ)－2(1＋λμ)＝1①.eq\o(CE,\s\up14(→))·eq\o(CF,\s\up14(→))＝(λ－1)eq\o(BC,\s\up14(→))·(μ－1)eq\o(DC,\s\up14(→))＝－2(λ－1)(μ－1)＝－eq\f(2,3)②，由①②可得λ＋μ＝eq\f(5,6).]13．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．2x－y＝0[设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x.∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝ex－1＋x.∵当x＞0时，f′(x)＝ex－1＋1，∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.∴曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.]14．若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则eq\f(sin2α,sin2α＋4cos2α)的最大值为________．eq\f(1,2)[因为eq\