高考数学二轮复习 14个填空题综合仿真练（一）-人教版高三数学试题

14个填空题综合仿真练(一)1．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，则A∩B＝________.解析：因为集合A＝{0,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，所以A∩B＝{0,3}．答案：{0,3}2．已知x＞0，若(x－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝________.解析：因为x＞0，(x－i)2＝x2－1－2xi是纯虚数(其中i为虚数单位)，所以x2－1＝0且－2x≠0，解得x＝1.答案：13．已知函数f(x)＝eq\r(x2－2x－3)，则该函数的单调递增区间为________．解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)，因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t＝x2－2x－3在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)4．从2个白球，2个红球，1个黄球中随机取出2个球，则取出的2球中恰有1个红球的概率是________．解析：将2个白球记为A，B,2个红球记为C，D,1个黄球记为E，则从中任取两个球的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个，恰有1个红球的可能结果为(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(E，C)，(E，D)共6个，故所求概率为P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)5．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是________．eq\x(\a\al(Readx,Ifx≤2Then,y←6x,Else,y←x＋5,EndIf,Printy))解析：若6x＝13，则x＝eq\f(13,6)>2，不符合题意；若x＋5＝13，则x＝8>2，符合题意，故x＝8.答案：86．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)分别为：9.4,9.7,9.8,10.3,10.8，则这组样本数据的方差为________．解析：这组数据的平均数为eq\f(1,5)(9.4＋9.7＋9.8＋10.3＋10.8)＝10，方差为eq\f(1,5)[(10－9.4)2＋(10－9.7)2＋(10－9.8)2＋(10－10.3)2＋(10－10.8)2]＝0.244.答案：0.2447．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<2,0<φ<π)．若x＝－eq\f(π,4)为函数f(x)的一个零点，x＝eq\f(π,3)为函数f(x)图象的一条对称轴，则ω的值为________．解析：函数f(x)的周期T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋\f(π,4)))＝eq\f(7π,3)，又T＝eq\f(2π,ω)，所以ω＝2π×eq\f(3,7π)＝eq\f(6,7).答案：eq\f(6,7)8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足coseq\f(A,2)＝eq\f(2\r(5),5)，eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AC,\s\up7(→))＝3，b＋c＝6，则a＝________.解析：∵coseq\f(A,2)＝eq\f(2\r(5),5)，∴cosA＝2cos2eq\f(A,2)－1＝eq\f(3,5)，又由eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AC,\s\up7(→))＝3，得bccosA＝3，∴bc＝5，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－2bc(1＋cosA)＝36－10×eq\f(8,5)＝20，解得a＝2eq\r(5).答案：2eq\r(5)9．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝eq\f(1,2)，tanβ＝－eq\f(1,5)，则tanα的值为________．解析：tanα＝tan[(α－β)＋β]＝eq\f(tanα－β＋tanβ,1－tanα－βtanβ)＝eq\f(\f(1,2)－\f(1,5),1－\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5))))＝eq\f(3,11).答案：eq\f(3,11)10．已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,5)，其中a，b，c为常数．则不等式cx2＋bx＋a≤0的解集为________．解析：因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,5)，所以a(x＋1)(x－5)>0，且a<0，即ax2－4ax－5a>0，则b＝－4a，c＝－5a，则cx2＋bx＋a≤0即为－5ax2－4ax＋a≤0，从而5x2＋4x－1≤0，解得－1≤x≤eq\f(1,5).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,5)))11．已知正数x，y满足eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)＝1，则log2x＋log2y的最小值为________．解析：由eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)＝1，得x＝eq\f(y,y－2)>0，则log2x＋log2y＝log2xy＝log2eq\f(y2,y－2)＝log2eq\f(y－2＋22,y－2)＝log2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(y－2＋\f(4,y－2)＋4))≥log28＝3，当且仅当(y－2)2＝4，即y＝4时等号成立，故log2x＋log2y的最小值为3.答案：312．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2＋2x－8＝0，直线l：y＝k(x－1)(k∈R)过定点A，且交圆C于点B，D，过点A作BC的平行线交CD于点E，则△AEC的周长为________．解析：易得圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝9，即半径r＝3，定点A(－1,0)，因为AE∥BC，所以EA＝ED，则EC＋EA＝EC＋ED＝3，从而△AEC的周长为5.答案：513．设集合A＝{x|x＝2n，n∈N*}，集合B＝{x|x＝bn，n∈N*}，满足A∩B＝∅，且A∪B＝N*.若对任意的n∈N*，bn<bn＋1，则b2017＝________.解析：因为210＝1024<2017,211＝2048>2017，所以小于等于2017的正整数中有10个是集合A中的元素，所以由集合B的定义可知b2017＝2017＋10＝2027.答案：202714．已知函数f(x)＝kx，g(x)＝2lnx＋2eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)≤x≤e2))，若f(x)与g(x)的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y＝e对称，则实数k的取值范围是________________．解析：设直线y＝kx上的点M(x，kx)，点M关于直线y＝e的对称点N(x,2e－kx)，因为点N在g(x)＝2lnx＋2eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)≤x≤e2))的图象上，所以2e－kx＝2lnx＋2e，所以kx＝－2lnx．构造函数y＝kx，y＝－2lnxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)≤x≤e2))，画出函数y＝－2lnxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)≤x≤e2))的图象如图所示，设曲线y＝－2lnxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)≤x≤e2))上的点P(x0，－2lnx0)，则kOP≤k≤kOB(其中B为端点，P为切点)．因为y′＝－eq\f(2,x)，所以过点P的切线方程为y＋2lnx0＝－eq\f(2,x0)(x－x0)，又该切线经过原点，所以0＋2lnx0＝－eq\f(2,x0)(