16.2.1 分式的乘除 初中数学华东师大版八年级下册学案

16．2分式的运算1．分式的乘除学习目标：1．理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算．（重、难点）2．类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则，在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用．自主学习一、知识链接计算下列算式并观察：×=；×=；÷=×=；÷=×=．猜一猜：×=? ÷=?与同伴交流一下.分析：观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．这里字母a，b，c，d都是整数，且b，c，d均不为零．二、新知预习通过类比分数的乘除法运算法则可得到分式的乘除法的法则：；·=．分式的乘法法则：分式乘分式，用_____________作为积的分子，用______________作为积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的_________、_________颠倒位置后，与___________相乘．合作探究一、探究过程探究点1：分式的乘除运算【典例精析】例1计算：（1）；（2）；（3）．【方法总结】（1）计算结果一定要化为；（2）整式可以看作是分母为的代数式；（3）计算中带有负号时，应先确定再计算．【针对训练】1．计算：（1）；（2）．例2计算：（1）；（2）．【方法总结】当分子、分母含多项式时，一般先，再计算．【针对训练】2．计算：(1)；(2)．探究点2：分式的乘方运算1．分式乘方的法则(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则完成下式运算：===(其中____≠0)；===(其中____≠0)；……=…==(其中____≠0，n为正整数)．(2)比较分式的乘方和乘方的结果，归纳分式的乘方法则：分式的乘方等于把_________________________________．2．分式乘方的注意事项(1)分式乘方时一定要加括号；(2)分式本身的符号也要同时乘方．【典例精析】例3下列运算结果不正确的是()A．(eq\f(8a2bx2,6ab2x))2＝(eq\f(4ax,3b))2＝eq\f(16a2x2,9b2)B．[－(eq\f(x3,2y))2]3＝－(eq\f(x3,2y))6＝－eq\f(x18,64y6)C．[eq\f(y－x,（x－y）2)]3＝(eq\f(1,y－x))3＝eq\f(1,（y－x）3)D．(－eq\f(xn,y2n))n＝eq\f(x2n,y3n)【易错总结】分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．【针对训练】3．计算：(－eq\f(x2,y))2·(－eq\f(y2,x))3·(－eq\f(1,x))4．二、课堂小结内容分式的乘法法则分式乘分式，用分子的________作为积的分子，分母的________作为积的分母．解题策略如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算．分式的除法法则分式除以分式，把除式中的分子、分母____________后，与被除式________．解题策略(1)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1的式子，然后按分式乘除法法则计算；(2)如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算．分式的乘方法则一般地，当n是正整数时，＝________．即分式乘方要把分子、分母分别________．解题策略分式乘方时，确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为________，奇次幂为________．当堂检测1．计算的结果等于 （）A． B． C． D．2．下列计算结果正确的有 （）①；②8a2b2·=-6a3；③；④a÷b·=a；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．计算：（1）=_________；（2）=__________．4．计算：(1)；(2)；（3）．参考答案自主学习一、知识链接二、新知预习分子的积分母的积分子分母被除式合作探究一、探究过程探究点1：分式的乘除运算【典例精析】例1解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．【方法总结】（1）最简分式或整式（2）1（3）结果的符号【针对训练】1．解：（1）原式=．（2）原式=．例2解：（1）原式=．（2）原式=．【方法总结】分解因式【针对训练】2．解：（1）原式=．（2）原式=．探究点2：分式的乘方运算1．（1）bbnnb（2）分子的乘方作为分子，分母的乘方作为分母【典例精析】例3