6.3 第3课时 工程问题与行程问题探索 华东师大版七年级数学下册学案

第6章一元一次方程6.3实践与探索第3课时工程问题与行程问题探索学习目标：1.理解工程问题与行程问题的背景；2.理解有关工程问题与行程问题的数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系；3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.合作探究一、要点探究探究点1：工程问题填一填：一项工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成．（1）若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是_______，乙的工作效率是_______；（2）甲做x天完成的工作量是_______，乙做x天完成的工作量是，甲、乙合做x天完成的工作量是_______.议一议：工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________；（2）请写出这些量之间存在的等量关系：___________________________________________________.典例精析例1加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量】工作效率工作时间工作量甲乙想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的关键点有：①三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是工作量=工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和；②相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×合作的工作时间；③通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.针对训练1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？2．一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成？探究点2：行程问题填一填：一般地，在行程问题中的等量关系为：路程=_______×_______．典例精析例2某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留．（1）求甲、乙两车的速度？（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？方法总结：解决此类问题的关键是根据题目所给条件找出路程、时间或者速度之间的和差倍分关系，再利用“路程=速度×时间”列方程求解.针对训练一名极限运动员在静水中划船的速度为每小时12千米，今往返于某河，逆流时用了10小时，顺流时用了6小时，求水流速度．二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：设未知数，列方程设未知数，列方程实际问题一元一次方程解方程解方程检验实际问题的答案一元一次方程的解检验(x=a)当堂检测1.王明从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x小时，列出方程为（）A．6（x+15）=3（x-5） B．6（x-）=3（x+）C．6（x+）=3（x-） D．=2.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分钟完工，乙单独整理需要20分钟完工．若甲先整理了10分钟，然后，甲、乙合作整理x分钟后完成此项工作．请列出方程：_______________________．3.甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒，若两人同时同地背向出发，经过_____秒两人首次相遇．4．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．5.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？参考答案合作探究一、要点探究探究点1：工程问题填一填：（1）（2）xx(+)x议一议：（1）工作时间工作效率（2）工作量=工作效率×工作时间典例精析例1工作效率工作时间工作量甲12-x(12-x)乙xx解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则有x+(12-x)=1，解得x=8．答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务．想一想：解：设乙先工作x天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务，则有×8+(8-x)=1，解得x=4．答：乙先工作4天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务．针对训练1．解：设要x天可以铺好这条管线，则有(+)x=1，解得x=8．答：要8天可以铺好这条管线．2．解：设剩下的部分需要x小时完成，则有×4+(+)x=1，解得x=6．答：剩下的部分需要6小时完成．探究点2：行程问题填一填：速度时间典例精析例2解：（1）设甲车速度为x千米/时，那么乙车速度为x千米/时．因为两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，所以2x-2×x=40，解得x=100．x=80．答：甲、乙两车的速度分别为100千米/时和80千米/时．（2）设甲车在C地结束休息后再行驶t小时后，甲、乙两车相距30千米．则有100（2+t）-80（2++t）=30，解得t=0.5．答：甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．针对训练解：设水流的速度为每小时x千米，依题意有6（x+12）＝10（12﹣x），解得x＝3．答：水流速度是每小时3千米．当堂检测1.B2.×10+(+)x=13．40解：72min=h，设高铁的速度为xkm/h