2020-2021学年人教A版数学选修2-3作业：综合能力检测

综合能力检测

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1.为了准备晚饭，小张找出了5种不同的新鲜蔬菜和4种冷冻蔬菜.如果晚饭时小张只

吃1种蔬菜，不同的选择种数是（）

A.5B.4

C.9D.20

【答案】c

2.判断下图中的两个变量，具有相关关系的是（）

£

o|xXo|；*~X

ABCD

【答案】B

3.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两

种作物种子都不许放入1号瓶，那么不同的放法种数为（）

A.CroAtB.

C.D.CjC《

【答案】C

4.若的展开式中第4项为常数项，则正整数〃的值为（）

A.6B.7

C.8D.9

【答案】D

5.随机变量X的分布列为

X-101

1

P

6

且Y=6X+1,则丫的均值等于（）

A.0B.7

o

29

C.^7D.1

【答案】A

6.（2020年贵阳模拟）Q+W）9的展开式中?的系数为-84,则展开式的各项系数之和为

()

A.-2B.2C.lD.O

【答案】D

7.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，两人的命中率分别为0.6,0.5,现已知目标

被击中，则它被甲击中的概率是()

A.0.45B.0.6

C.0.65D.0.75

【答案】D

8.(2020年武汉模拟)已知随机变量。服从正态分布NQ,『)，若Pe<2)=P(<f>6)=0.15,

则P(2W^<4)等于()

A.0.3B.0.35C.0.5D,0.7

【答案】B

9.若随机变量X〜B(〃,0.6)且E(X)=3,则P(X=1)的值是()

A.2X0.44B.2X0.45

C.3X0.44D.3X0.64

【答案】C

10.如图，在A,8间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路，则电路不通.现在

发现A,8之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有()

A.12种B.13种

C.14种D.15种

【答案】B

11.(多选)从123,4,5中任取2个不同的数，事件A="取到的2个数之和为偶数”，事件

8=”取到的2个数均为偶数”，则()

A.P(A)=|B.P(B)=4

C.P(4B)=±D.P(8|A)=；

【答案】ACD

12.(多选)7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，下列说

法正确的是()

A.老师必须站在中间或两端的排法有2160种

B.2名女生必须相邻而站的排法有1080种

C.4名男生互不相邻的排法有120种

D.若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站的排法有420种

【答案】AD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.已知集合{1,2,3,4},从中任取两个不同元素相乘，有个不同的结果.

【答案】6

14.若随机变量X的分布列为

X-2-10123

p0.10.20.20.30.10.1

则当P（X<a）=0.8时，实数a的取值范围是.

【答案】（1,2]

15.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次

品的次数，则。（X）=.

【答案*

16.（2019年梅州期末）已知（1—2%）7=的+“述+”2fH--+ajx1,则m+a2H------Ho?

【答案】-2

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

17.（10分）为应对国际金融危机的不利影响，国家实施了保持经济平稳较快发展的一揽子

计划，国民经济平稳回升.某地区生产总值同比增长与用电量有如下关系，我们结合有关数

据做了一些分析，假设用电量x（亿千瓦时）和地区生产总值同比增长率>%有如下统计资料：

X23456

y2.23.85.56.57.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系.

（1）试求回归直线方程；

（2）估计用电量为10亿千瓦时时，生产总值同比增长率是多少？

5__5

【解析】（l）£xiyi=112.3,x=4,y=5,£x?=90,

i=li=l

5______

£xiyi—5xy

Aj=1AA

b-=1.23，a=y-bx=0.08,

5x2

i=l

故回归直线方程为y=1.23x+0.08.

⑵当x=10时，y=1.23X10+0.08=12.38,

即估计用电量为10亿千瓦时时，生产总值同比增长率是12.38%.

18.(12分)随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数

(API)一直居高不下.为了研究感染呼吸系统疾病是否与工作场所有关，现调查了某市500名

居民的工作场所和呼吸系统健康情况，得到2X2列联表如下:

项目室外工作室内工作总计

有呼吸系统疾病150

无呼吸系统疾病100

总计200

⑴补全2X2列联表;

(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关？说

明理由.

参考数据:

P(K2^k)0.100.0500.025

k2.7063.8415.024

n(ad-bc¥

参考公式：K』

(a+d)(a+c)(b+d)'

【解析】(1)列联表如下:

项目室外工作室内工作总计

有呼吸系统疾病150200350

无呼吸系统疾病50100150

总计200300500

⑵计算得屋的观测值为%+威歌T)S+,/)=

50QX(15QX100-200X50)2

~3.968>3.841.

350X150X200X300

所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.

19.(12分)在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择

题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：

(1)恰有两道题答对的概率；

(2)至少答对一道题的概率.

【解析】视"选择每道题的答案”为1次试验，则这是4次独立重复试验且每次试脸中

“选择正确”这一事件发生的概率为;.由独立重复试验的概率计算公式，得

(1)恰有两道题答对的概率为

P"2)=C4)2*©)2=蕊

(2)至少答对一道题的概率为

81175

l-P(0)=l6256

425

20.(12分)某班级50名学生的考试分数x分布在区间［50,100)内，设考试分数x的分布频率

P-0.4,10〃Wx<10(〃+l),〃=5,6,7,

是兀v)且兀0=《考试成绩采用“5分制”，规

n

［一,+410wWx<10(〃+1),〃=8,9.

定：考试分数在［50,60)内的成绩记为I分，考试分数在［60,70)内的成绩记为2分，考试分数在

［70,80)内的成绩记为3分，考试分数在［80,90)内的成绩记为4分，考试分数在［90,100)内的成

绩记为5分.在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出

6人，再从这6人中随机抽出3人，记这3人的成绩之和为久将频率视为概率).

⑴求6的值；

(2)求小的分布列.

【解析】(1)因为y(x)=

的一0.4,IOn<A-<lO(n+l),n=5,6,7,

fl

｛—g+h,10〃WxV10(〃+l),〃=8,9,

所以岛—。4)+儒一。，)+9-。4)+(—1+")+(—,+")=1'解得b=19

(2片的可能取值为5,6,7,89

5)*c|c=?而1，尸(『)=cI看clcl3

10'

dcl+cld33

%=7)=一&一=ToTo,

%=9)会4.

所以的分布列为

A56789

13331

P

20To1020

21.(12分)(2016年新课标111)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:

亿吨)的折线图.

年

生

活

坨

圾

无

需

化

处

理

量

代码

年份

2014.

008〜

年份2

对应

分别

1〜7

份代码

注：年

明；

以说

数加

关系

用相

，请

关系

与f的

拟合y

模型

回归

线性

可用

看出，

折线图

(1)由

.

处理量

无害化

活垃圾

我国生

16年

测20

1),预

到0.0

数精确

程(系

归方

t的回

关于

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(2)建

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7

7

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46.

22.6

55,于

)=0.

Ly

Z(y

17,

i=40.

Ztiy

32,

i=9.

：Zy

数据

参考

i=l

i=1

-y)

)(yi

—t

E(ti

i=l

数「=

关系

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公式

参考

2

2

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>-y

E(y

i-t)

E(t

-

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yi-

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Z(ti

A

A

AA

i=l

b=

分别为

计公式

二乘估

的最小

和截距

中斜率

2+似

程丫=

回归方

a=

--,

-----

-----

-----