2022年中考数学复习：垂径定理的实际应用训练题

2022年中考数学复习:垂径定理的实际应用训练题

一、单选题

1.如图，。。的半径为2,弦AB=2g,则圆心。到弦A8的距离为（）

B.V2C.百

2.如图，。。的半径。8长为8,OC_L4B于点。，ZBAC=3OQ,则AB的长为

A.4GB.12C.66D.8石

3.在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面。。半径为5cm,油面宽

AB为6cm,如果再注入一些油后，油面宽变为8cm,则油面AB上升了（）cm

C.3或4D.1或7

4.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具，最少使用（）次,

就可以找到圆形工件的圆心.

A.1B.2C.3D.4

5.如图，石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高

为（）

A.5米B.8米C.7米D.5G米

6.如图，在半径为3的。。中，B是劣弧AC的中点，连接A8并延长到。.使

BD=AB,连接AC、BC、CD,如果A3=2,那么C£>等于（）

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A.2B.1C.-D.-

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7.《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国

古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁'’是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋

在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题

意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道PQ=1尺（1尺=10

寸），则该圆材的直径长为（）

8.如图是一个圆弧形门拱，拱高A8=lm,跨度CD=4m,那么这个门拱的半径为

A.2mB.2.5mC.3mD.5m

9.如图，AB是。O的弦，OC_LAB交。。于点C,点。是O。上一点,

ZADC=30°,则N30。的度数为（

A.30°B.40°D.60°

10.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边

与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）,那么该圆的半径为（）

A.VT3cmD.—cm

4

二、填空题

II.如图，某圆弧形拱桥的跨度AB=20m,拱高CD=5m,则该拱桥的半径为

12.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中

用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心。为圆心的

圆，如图2.已知圆心。在水面上方，且。。被水面截得的弦AB长为6米，。。半径

长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦A8所在直线的距离是

米.

13.秋千吊绳的长度为4〃?，当秋千摆动时，吊绳摆动的角度为90。.则秋千摆动的最

高位置与最低位置的高度差为_____〃?.（结果保留根号）

14.如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，水面到管道顶

部距离为20。〃，则修理工应准备内直径是cm的管道.

15.如图，已知矩形A3CD中AB=8,以AB的中点为圆心，以；-长为半径画圆弧,

交矩形的。C边于点区F,若EF=4,则图中阴影部分的面积为（结果保

留不）

16.如图，。。与直角AAOB的斜边交于C,D两点，C,D恰好是AB的三等分点,

若。。的半径为1,则AB=.

17.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点。是这段弧的圆心，C是

AB上一点，OCJ-AB,垂足为£>,AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是—m.

18.如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面

AB=8米，净高CD=8米,则此圆的半径OA为.

三、解答题

19.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成

就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁

中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形

木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（EE>=1寸），锯道长

1尺（AB=1尺=10寸）.问这块圆形木材的直径（AC）是多少？”如图所示，请根据

所学的知识解答上述问题.

20.如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度A8=32米，拱高8=8米（C为

AB的中点，。为弧A8的中点）.

（1）求该圆弧所在圆的半径；

（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度.

21.“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，它发明于隋而盛于

唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造.明朝科学家

徐光启在《农政全书》中用图画描绘“筒车”的工作原理.如图，“筒车”盛水筒的运行

轨迹是以轴心0为圆心的圆，已知圆心0在水面上方，且当圆被水面截得的弦

AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面

的最大距离）.

（1）求该圆的半径;

（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨

的高度为多少米？

22.如图