2022年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷

2022年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1.（4分）四个数1,0,-3,中，最小的是（）

A.-V5B.0C.-3D.1

2.（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

3.（4分）如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正

上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）

主视方向

A.主视图不变B.俯视图改变

C.左视图不变D.以上三种视图都改变

4.（4分）在党中央的领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效

控制.研究发现，某种新型冠状变异病毒的直径约为224纳米，1纳米=1.0X10-9米，

若用科学记数法表示224纳米,则正确的结果是()

A.0.224X1（/6米B.2.24X10-6米

C.224X1（/9米D.2.24X10-7米

5.（4分）下列计算正确的是（)

A.J?+X3—%5B.2a3b+b=2?

C•（-3a-263=考

D.(x-2)2=7-4

6.（4分）如图，直线人〃/2〃/3，直线a，b与h，l2,/3分别交于点A,B,C和点。，E,

F.若AB：BC=2：3,£>F=10,则QE的长是（）

b

7.（4分）2022年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情.21日至27日一周昆

明每天的最低气温（单位：℃）分别为：2,-1,1,3,5,5,6,则下列关于这组数据

说法错误的是（）

A.平均数是3B.方差是毁C.中位数是3D.众数是5

7

8.（4分）解不等式组｛2'〃①时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正

x-3（2x-l）②

确的是（）

---------O11_I_I——I_I---------►

A.-3-2-10123

—।-------1-4---------1——।——6*-

B.-3-2-10123

------------c-------1_41---------1---------1

C.-3-2-10123

------------6_I_•I_I——I_L-

D.-3-2-10123

A.297B.300C.303D.306

2

10.（4分）定义新运算"e”如下：m^n=-m+4m-nf当％®2=1时，x的值为（)

A.1B.-1C.-1或3D.1或3

11.（4分）已知锐角NAOB=40°,如图，按下列步骤作图：①在。4边取一点。，以。

为圆心，。。长为半径画讪，交08于点C.②以。为圆心，长为半径画&,&与

0B交于点E,连接。C并延长，使DC的延长线交&于点P,连接OE则/P0C的度数

C.30°D.40°

12.（4分）根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进

行留观.某校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长5米），其

它三面用防疫隔离材料搭建，但要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材

料10米搭建的隔离区的面积最大为（）平方米.

A.至B.25C.⑵D.15

28

二、填空题（本土颗6小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）计算：|-5尸.

14.（4分）如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,NB=NE,请添加一个条件,

使△ABC出△OEF,这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）.

16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k#0）的图象经过点A，点、B

在x轴上，AO=AB,当SAXBO=8时，k—

17.（4分）如图，正六边形的边长为6,以点F为圆心，码为半径作圆弧.若图中阴影部

分的面积分别为Si,S2.则S1+S2为.

18.（4分）如图，AB=BC=\O,ZABC=90°,射线CO〃AB,点E从点C开始沿射线

CD以每秒2个单位长度移动，ZAEC的角平分线交BC于点F.设运动时间为t（f>0）

秒，当△AEF是直角三角形时，r的值为.

三、解答题（本大题6小题，共48分）

19.（7分）“中国•昆明立体花坛大赛”以“花融春城共享美好”为主题，于2020年12月7

日启动，最终有100组作品入围，2021年9月25日完成布展并开放参观，迅速引起广泛

关注，受到市民和游客的青睐，成为国庆假期热门''网红打卡点“中国•昆明立体花坛

大赛”从形式和内容上突出了生物多样性、文化多样性、昆明城市建设风貌和云南特色,

从设计和建造技术上都有了许多创新和突破，很多作品达到了国内乃至国际先进水平.经

过激烈角逐，100组入围作品中“共生共融”、“神鸟共话”、“绿色梦想”、“我心相印”4

个立体花坛获得金奖.

（1）从100组背面完全一样的入围作品图片中随机抽出1张，抽到金奖作品图片的概率

是;

（2）某班生物课开展生物多样性相关主题活动中，2位同学参与互动，一名同学先随机

从4个金奖立体花坛的图片中随机抽取1张图片后放回，另一名选手再随机抽取1张图

片.问“共生共融”立体花坛至少被一个学生抽到的概率是多少？

20.（8分）2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期

都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过100

分.某部门为了了解某区七年级6000名学生的上学期的体育成绩，随机抽查了该区部分

学生的七年级上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如

下（不完整）：

七年级上学期的体育成绩频数分布表

组别1234

分数段60«70«80«90«

708090100

频数4a3046

频率0.04b0.3n

（1）根据统计表求6的值并补全直方图；

（2）该样本数据中位数在第组.

（3）若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的

学生数.

七年级上学期的体育成绩频数分布宜方图

21.（8分）“低碳出行，从我做起”，杨老师上下班的交通方式由驾车改为骑电动自行车，

杨老师家距离学校的路程是10千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑电动自行车

的平均速度的2倍，所以杨老师每天骑电动自行车上班要比开车早出发20分钟，才能按

原驾车的时间到达学校.

（1）求杨老师驾车的平均速度；

（2）杨老师加强体育锻炼，在相同的路线上，跑步上班需要1小时.据测算，杨老师不

管用哪种方式上下班，保持平均速度不变的前提下，平均每小时的碳排放量骑电动自行

车比驾车减少18千克，跑步比骑电动自行车减少0.5千克.杨老师在某月上班的20天中，

40次上下班的方式根据自身的情况，每次从骑电动自行车和跑步两种方式中选用其中一

种方式上班或下班，并且上下班途中耗费的总时间不超过30小时.按这样计算，设这个

月杨老师跑步上下班a次，上下班的碳排放量比全部驾车上下班减少了y千克，求y的

最大值.

22.（8分）如图，点B和点。关于AC对称，设a.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

23.（8分）如图，抛物线丫=0?+朋计（?（a六0）的顶点和该抛物线与），轴的交点在一次函数

y=kx+\（20）的图象上，它的对称轴是直线x=l.

（1）当一次函数y=fcv+lJW0）的图象经过点（-2,-1）时，求抛物线的解析式；

（2）求证：抛物线一定经过定点（2,1）.

24.（9分）射线AM〃射线BN,AB=18,ABLBN,以。为圆心，AB为直径画。0,点E

是O。右半圆上的动点，点。是射线AM上的一动点，线段。E的延长线交射线8N于点

c.

(1)当。。平分NAOE时，求证：DC是。。的切线；

(2)在(1)的条件下，设AO=x,BC=y,求y关于x的函数解析式，写出自变量的取

值范围；

2022年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1.（4分）四个数1,0,-3,-代中，最小的是（）

A.-&B.0C.-3D.1

【解答】解：•.」-3|=3,|-通|=代，

；.3>遥，

-3<-遥，

在四个数1,0,-3,-遥中，

-3<-V5<0<h

最小的数是：-3,

故选：C.

【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意;

8、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：A.

3.（4分）如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正

上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）

主视方向

A.主视图不变B.俯视图改变

C.左视图不变D.以上三种视图都改变

【解答】解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右

边，俯视图和左视图都没有发生变化.

故选：C.

4.（4分）在党中央的领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效

控制.研究发现，某种新型冠状变异病毒的直径约为224纳米，1纳米=1.0X109米，

若用科学记数法表示224纳米，则正确的结果是（）

A.0.224义10一6米B.2.24X10-6米

C.224X1（）9米D.2.24义10一7米

【解答】解：纳米=1.0X109米，

224纳米=224X10-9米=0.000000224米=2.24X10“米.

故选：D.

5.（4分）下列计算正确的是（）

A.7+4=%5B.2a%+匕=2/

3

C.（-3a-2b）3=^4~D.（x-2）2=7-4

a

【解答】解：A./+/,无法合并，故此选项不合题意；

氏2办+6=2/故此选项符合题意；

3

C.（-3/2匕）3=_竺,故此选项不合题意；

a

D（x-2）2=/-4X+4,故此选项不合题意；

故选：B.

6.（4分）如图，直线/1〃/2〃/3，直线a,b与li,b，/3分别交于点A，B,。和点。，E,

F.若AB：BC=2：3,DF=10,则DE的长是（）

b

A.2B.3C.4D.6

【解答】W：,：lx//l2//l3,

：.AB：AC=DE：DF.

\'AB：BC=2：3,DF=W,

：.AB：AC=2：5,

:.DE：10=2：5,

：.DE=4.

故选：C.

7.(4分)2022年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情.21日至27日一周昆

明每天的最低气温(单位：℃)分别为：2,-1,1,3,5,5,6,则下列关于这组数据

说法错误的是()

A.平均数是3B.方差是骂C.中位数是3D.众数是5

7

【解答】解：7个数中35出现了两次，次数最多，即众数为5；

由平均数的公式得平均数=(2-I+1+3+5+5+6)4-7=3；

方差=』X[(2-3)2+(-1-3)2+(1-3)2+(3-3)2+2X(5-3)2+(6-3)?]=丝;

77

将7个数按从小到大的顺序排列得到中间数为3,则中位数为3.

故选：B.

8.(4分)解不等式组｛21时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正

,x~3(2x-l)>8②

确的是()

—!11।।_।—>

A.-3-2-10123

-।।।----1------0—*—

B.-3-2-10123

c.・3-2-10123

-------o—1~#—1—11——1------►

D.-3-240123

【解答】解：解不等式①，

得-3；

解不等式②，

得-1.

・・・不等式组的解集为：-3-1.

・・・不等式组的解集在数轴上表示为：

------o-_1_1_1-----►

-3-2-10123

故选:A.

A.297B.300C.303D.306

【解答】解：通过观察，得到点的个数分别是6,9,12,15,…，

第一个图形为：1+2+3=6,

第二个图形为：1+3+5=9,

第三个图形为：1+4+7=12,

第四个图形为：1+5+9=15,

•••，

所以第〃个图形为：（3〃+3）个点，

当“=100时,3〃+3=303.

故选：C.

10.（4分）定义新运算"®"如下：m&n=-m2+4m-”，当x®2=1El寸，x的值为（)

A.1B.-1C.-1或3D.1或3

【解答】解：：〃?@〃=-川+4胆-〃，x®2—\,

-7+4x-2=1,

解得xi=1,X2=3,

故选：D.

11.（4分）已知锐角NAOB=40°,如图，按下列步骤作图：①在0A边取一点。，以。

为圆心，0D长为半径画右，交0B于点C.②以。为圆心，长为半径画福，肩与

08交于点E,连接。C并延长，使0c的延长线交面于点P,连接DE则/P0C的度数

为（）

A.15°B.20°C.30°D.40°

【解答】解：由作法得OC=OZ）,DO=DE,

"：OD=OC,

：.ZOCD^ZODC=1.（1800-ZAOB）=」X（1800-40°）=70°,

22

"：DO=DE,

：.ZDEO=ZDOE=40Q,

,：OD=PD,

：.ZDOP=ZDPO=1.（180°-70°）=55°,

2

:.NPOC=NDCO-NDPO=10°-55°=15°,

故选：A.

12.（4分）根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进

行留观.某校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长5米），其

它三面用防疫隔离材料搭建，但要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材

料10米搭建的隔离区的面积最大为（）平方米.

A.空B.25C.D.15

28

【解答】解：设这个隔离区垂直于墙吧一边长是x米，则平行于墙的一边是（11-2%）

米，

二面积S=x（11-2x）=-2?+llx,

•.•墙长5米，

-2xW5,

解得3Wx<5.5,

；-2<0,对称轴x=--L=-11=11,在对称轴的右侧，S随x的增大为减小，

2a-44

.•.当x=3时，S最大为-2X9+11X3=15（平方米），

故选：D.

二、填空题（本土颗6小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）计算：1-51=5.

【解答】解：L5|=5.

故答案为：5

14.（4分）如图，点8,F,C,E在一条直线上，BF=CE,NB=NE,请添加一个条件,

使AABC咨Z\DEF,这个添加的条件可以是（答案不唯一）（只需写一个,

不添加辅助线）.

B

D

【解答】解：添加的条件是

理由是：

：.BF+CF=CE+CF,

即BC=EF,

在△ABC和△DEF中,

'AB=DE

,NB=NE，

BC=EF

AAABC^ADEF（SAS）,

故答案为：AB=DE（答案不唯一）.

15.（4分）因式分解：ab2-6ah-^9a=a（b-3）2.

1

【解答】解：ab-6ab+9af

=a（廿-6b+9）,

=a（b-3）2.

16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y：E（krO）的图象经过点4点B

在x轴上，AO=AB,当S/SABO=8时k=-8.

【解答】解：过点4作A"_L80于点）如图所示:

：.k=-8,

故答案为：-8.

17.（4分）如图，正六边形的边长为6,以点F为圆心，以为半径作圆弧.若图中阴影部

分的面积分别为Sl，S2，则S1+S2为」代

【解答】解：连接A。，

多边形ABCDEF是正六边形,

AZAOB=60°,

'：OA=OB=OE,

二./\AOB是等边三角形，

.*.S1+S2=SAAOB，

・・・A3=2,

18.（4分）如图，AB=BC=W9ZABC=90°,射线。O〃A&点E从点C开始沿射线

8以每秒2个单位长度移动，NAEC的角平分线交8C于点E设运动时间为1。＞0）

秒，当尸是直角三角形时，r的值为至■或5.

【解答】解：如图1,当NE4/=90°时，四边形AECE为矩形,

图1

丁在平分NAEC,

AZAEF=ZCEF=45Q,

・•.四边形AFCE为正方形,

ACE=10,

・1=5；

如图2,当NAFE=90°,

TEF平分NAEC,

AZCEF=NAEF,

■:ABI/8、

：・NG=NCEF,

：.ZG=ZAEGf

：.AG=AEf

VAF1EG,

：.GF=EF,

•；NG=/CEF,/BFG=/CFE,

:.△CEFQABGF(ASA),

：.CF=BF=5,

VZAFB+ZCFE=90°,ZCFE+ZCEF=90°,

J/AFB=/CEF,

*//ABF=/FCE,

：.△NBFs[\FCE,

・ABBF

**CF"CEJ

•・•10=—5>

5CE

CE=旦

2

2'4

故答案为：5或5.

4

三、解答题(本大题6小题，共48分)

19.(7分)“中国•昆明立体花坛大赛”以“花融春城共享美好”为主题，于2020年12月7

日启动，最终有100组作品入围，2021年9月25日完成布展并开放参观，迅速引起广泛

关注，受到市民和游客的青睐，成为国庆假期热门“网红打卡点”.“中国•昆明立体花坛

大赛”从形式和内容上突出了生物多样性、文化多样性、昆明城市建设风貌和云南特色,

从设计和建造技术上都有了许多创新和突破，很多作品达到了国内乃至国际先进水平.经

过激烈角逐，100组入围作品中“共生共融”、“神鸟共话”、“绿色梦想”、“我心相印”4

个立体花坛获得金奖.

(1)从100组背面完全一样的入围作品图片中随机抽出1张，抽到金奖作品图片的概率

是A；

—25―

(2)某班生物课开展生物多样性相关主题活动中，2位同学参与互动，一名同学先随机

从4个金奖立体花坛的图片中随机抽取1张图片后放回，另一名选手再随机抽取1张图

片.问“共生共融”立体花坛至少被一个学生抽到的概率是多少？

【解答】解：(1)从100组背面完全一样的入围作品图片中随机抽出1张，抽到金奖作

品图片的概率是一上=」_,

10025

故答案为：A；

25

(2)将“共生共融”、“神鸟共话”、“绿色梦想”、“我心相印”4个立体花坛图片分别记

作A、B、C、D,列表如下:

ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(£),B)

C(A,C)(B,C)(C,C)CD,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(£),D)

由表知，共有16种等可能结果，其中“共生共融”立体花坛至少被一个学生抽到的有7

种结果，

所以“共生共融”立体花坛至少被一个学生抽到的概率为二L.

16

20.(8分)2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期

都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过100

分.某部门为了了解某区七年级6000名学生的上学期的体育成绩，随机抽查了该区部分

学生的七年级上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如

下(不完整不

七年级上学期的体育成绩频数分布表

组别1234

分数段60WxV70«80«904W

708090100

频数4a3046

频率0.04b0.3n

(1)根据统计表求匕的值并补全直方图;

(2)该样本数据中位数在第3组.

(3)若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的

学生数.

七年级上学期的体育成绩频数分布宜方图

补全直方图如下:

七年级上学期的体育成绩频数分布直方图

所以该样本数据中位数在第3组，

故答案为：3；

（3）6000X30+46=4560（人），

100

答：估算该地区七年级上学期体育成绩记为“4”的学生由4560人.

21.（8分）“低碳出行，从我做起”，杨老师上下班的交通方式由驾车改为骑电动自行车，

杨老师家距离学校的路程是10千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑电动自行车

的平均速度的2倍，所以杨老师每天骑电动自行车上班要比开车早出发20分钟，才能按

原驾车的时间到达学校.

(1)求杨老师驾车的平均速度；

(2)杨老师加强体育锻炼，在相同的路线上，跑步上班需要1小时.据测算，杨老师不

管用哪种方式上下班，保持平均速度不变的前提下，平均每小时的碳排放量骑电动自行

车比驾车减少18千克，跑步比骑电动自行车减少0.5千克.杨老师在某月上班的20天中，

40次上下班的方式根据自身的情况，每次从骑电动自行车和跑步两种方式中选用其中一

种方式上班或下班，并且上下班途中耗费的总时间不超过30小时.按这样计算，设这个

月杨老师跑步上下班a次，上下班的碳排放量比全部驾车上下班减少了y千克，求)，的

最大值.

【解答】解：(1)设杨老师驾车的平均速度为x千米/时，则杨老师骑电动自行车的平均

速度为七千米/时，

2

依题意得：>

lxx60

2

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.

答：杨老师驾车的平均速度为30千米/时.

(2)杨老师骑电动自行车上班所需时间为104-(1X30)=2(小时).

23

设这个月杨老师跑步上下班a次，则骑电动自行车上下班(40-a)次，

依题意得：a+—(40-a)W30,

3

解得：aW10.

•••上下班的碳排放量比全部驾车上下班减少了y千克，

；.y=(18+0.5)a+18(40-a)=0.5a+720.

V0.5>0,

随a的增大而增大，

...当a=10时，y取得最大值，最大值=0.5XI0+720=725.

答：y的最大值为725千克.

22.(8分)如图，AO〃BC,点B和点。关于AC对称，设/a.

(1)求证：四边形ABC。是菱形;

s

(2)点E在BC延长线上，且CE=AC,当.竺?邑注时,求sina的值.

SAACD5

【解答】(1)证明：如图1,连接BD,交AC于0,

•.•点B和点。关于AC对称,

:.B0=D0,BDLAC,

,JAD//BC,

.'.ZOAD^ZOCB,

在△A0。和△COB中，

，ZOAD=ZOCB

<ZAOD=ZCOB-

DO=BO

.♦.△AO。丝△COB(A4S),

：.AO=CO,

四边形ABCD是平行四边形，

又：BOLAC,

二平行四边形ABC。是菱形；

(2)解：如图2,过。作。尸_LCE于F,

则S^CDE=^-CE-DF,

2

'：BD±AC,

：.S^ACD=^AC'DO,

2

...S/icDE上声叩CE>DF

^AACD5/AODOAODO

"：CE=AC,

•更=生

*"DOS'

设£>F=4x,则OO=5x,

：.BD=2DO=\Ox,

•DF=4x=2

*'BDT

由（1）可知，四边形ABC。是菱形，

，ZDBC=ZDBA=XzABC=a,

2

在RtZ\OBF中，smZDBF=^L=2.,

BD5

..9

..sina=—.

图2

图1

23.（8分）如图，抛物线），=/+以+c（aWO）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数

y=H+l（ZWO）的图象上，它的对称轴是直线x=l.

（1）当一次函数y=Ax+l（A#0）的图象经过点（-2,-1）时，求抛物线的解析式；

【解答】解：（1）把（-2,-1）代入丫="+1中,

得-2k+l=-1.

解得：k=\,

所以一次函数的解析是y=x+l,

把x=l代入y=x+l中，

得y=2,

所以一次函数与抛物线的交点坐标为（1,2）,

由图象可知，抛物线与一次函数及），轴相交与一点，