2022年上海市复旦初级中学中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在AABC中，点D、E、F分别在边A3、BC、C4上，且。E||C4,DF||BA.下列四种说法：①四

边形血不是平行四边形；②如果N3AC=90°，那么四边形厂是矩形；③如果AO平分那么四边形

A£D厂是菱形；④如果A。，3c且AB=AC,那么四边形AEDE是菱形.其中，正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

2.下列运算正确的是（）

A.a2*a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6-ra2=a3D.（ab2）3=a3b6

3.下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形

34

4,若——与一互为相反数，则x的值是（）

1-XX

A.1B.2C.3D.4

5.如图，nABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）

A.10B.14C.20D.22

6.下列命题中真命题是（）

A.若a2=b2,则a=bB.4的平方根是±2

C.两个锐角之和一定是钝角D.相等的两个角是对顶角

7.已知。O及。O外一点P,过点P作出。O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作

业:

甲：①连接OP,作OP的垂直平分线1,交OP于点A；

②以点A为圆心、OA为半径画弧、交。O于点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图1）.

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在。0上，记这时直角顶点的位置为点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图2）.

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A.甲乙都对甲乙都不对

C.甲对，乙不对D.甲不对,已对

8.百的相反数是（）

百

AB.-V3C.D.石

3

9.若5s+55+55+5s+5s=25n,则n的值为()

A.10B.6C.5D.3

10.如图，已知△ABC中，NABC=45。，F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（）

A.272B.4C.3亚D.472

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，小红作出了边长为1的第1个正AAiBiCi,算出了正△A1B1G的面积，然后分别取△AiBiCi三边的中点

A2,B2,C2,作出了第2个正AA2B2c2,算出了正AA2B2c2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3c3,算出

了正△A3B3c3的面积…，由此可得，第8个正△AsB8c8的面积是

13.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20

个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为：.

14.不等式5-2x<l的解集为.

x+3y=0xy1

15.如果实数x、y满足方程组\°,求代数式（一^二+2）+——.

2x+3j=3x+yx+y

16.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都

是黄球的概率为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元，

售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552

万元.请解答下列问题：

（1）该公司有哪几种生产方案？

（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，

乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）

18.（8分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标,

某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组5。〜

60；B组60〜70；C组70〜80；D组80〜90；E组90〜100,统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值

不含最大值）和扇形统计图.抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是。；补全频数直方图；该校

共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的

学生约有多少人？

段献

19.(8分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,以8c为直径的。。交43于点O,OE交AC于点E,且NA=NAOE.

(1)求证：OE是。。的切线;

(2)若AO=16,DE=10,求3c的长.

...、13,3x~+4x+4

20.(8分)计算:(-----x+l)+----------------

x+lX+1

21.(8分)A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均

速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0<x<2)

(1)根据题意，填写下表:

时间X(h)

0.51.8—

与A地的距离

甲与A地的距离(km)5—20

乙与地的距离

A(km)012—

(2)设甲，乙两人与A地的距离为力(km)和y2(km),写出yi,y2关于x的函数解析式;

(3)设甲，乙两人之间的距离为y,当y=12时，求x的值.

22.(10分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函

数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y

(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

23.（12分）已知抛物线y=ax?+Z?x+3的开口向上顶点为P

（1）若P点坐标为（4,-1）,求抛物线的解析式；

（2）若此抛物线经过（4,-1）,当一13与2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）

（3）若a=l,且当OWxWl时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值

24.如图，已知二次函数），=一；》2+法+c的图象经过A（2,0）,B（0,-6）两点.

求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接84,BC,求

的面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE〃CA,DF〃BA,得出AEDF为平行四边形，得出①正确；

当NBAC=90。，根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分

ZBAC,得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得NEAD=NEDA,利用等

角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC,AD±BC,根据等腰三角

形的三线合一可得AD平分NBAC,同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数.

【详解】

解：VDE/7CA,DF//BA,

二四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；

若NBAC=90。，

平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；

若AD平分NBAC,

二ZEAD=ZFAD,

又DE〃CA,，NEDA=NFAD,

.,.ZEAD=ZEDA,

，AE=DE,

•••平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；

若AB=AC,AD±BC,

AAD平分NBAC,

同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，

则其中正确的个数有4个.

故选D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角

形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键.

2、D

【解析】

根据同底数第的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a2»a4=a6,故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、a64-a2=a4,故此选项错误；

D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..

故选D.

考点：同底数塞的乘法，合并同类项，同底数塞的除法，幕的乘方与积的乘方.

3、C

【解析】

根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可

【详解】

解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；

B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；

C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；

D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确.

故选C

【点睛】

此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键

4、D

【解析】

由题意得F3+—4=o,

1-xx

去分母3x+4(l-x)=0,

解得x=4.故选D.

5、B

【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.

【详解】

V四边形ABCD是平行四边形，

.*.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

.".AO+BO=8,

.,.△ABO的周长是：1.

故选B.

【点睛】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.

6、B

【解析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

A、若a2=b2,U!ja=±b,错误，是假命题；

B、4的平方根是±2,正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大.

7、A

【解析】

(1)连接OM,0A,连接0P,作0P的垂直平分线/可得O4=K4=AP,进而得到NO=NAMO,ZAMP=ZMPA,

所以NOMA+NAMP=NO+NMR4=90。，得出MP是。。的切线，(1)直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的

另一条直角边过圆心0,直角顶点落在。。上，所以NOMP=90。，得到MP是。。的切线.

【详解】

证明：(1)如图1,连接0M,OA.

：连接。尸，作。尸的垂直平分线/,交。尸于点A,.•.Q4=A尸.

•••以点A为圆心、为半径画弧、交。。于点M；

：.OA=MA=AP,：.ZO=ZAMO,ZAMP=ZMPA,：.ZOMA+ZAMP=ZO+ZMPA=90°,：.OM±MP,是。。

的切线；

(1)如图1.

•.•直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心0,直角顶点落在。。上，.••NOMP=90。，.•.MP

是。。的切线.

故两位同学的作法都正确.

故选A.

本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性.

8、B

【解析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解.

【详解】

解：G的相反数是

故选：B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

9、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及第的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：V5s+5s+5s+55+5s=25n,

.,.55x5=52n,

则56=52”,

解得："=1.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

10、B

【解析】

求出AD=BD,根据NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根据ASA证△FBDgACAD,

推出CD=DF即可.

【详解】

解：VAD±BC,BE±AC,

二ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

/.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

.♦.NEAF=NFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

，NBAD=45°=NABC,

/.AD=BD,

ZCAD=ZDBF

在△ADC和△BDF中｛AO=3£）,

ZFDB=ZADC

/.△ADC^ABDF,

，DF=CD=4,

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

U'#

【解析】

根据相似三角形的性质，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面积，依此类推AAnBnCn的面积是，从而求出第8个正

AAsB8c8的面积.

【详解】

正△AIBICI的面积是且,

4

而△A2B2c2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2,

nI

则面积的比是，则正△A2B2c2的面积是YLx—;

44

1/?1

因而正△A3B3c3与正△A2B2c2的面积的比也是一，面积是---X（―）?；

444

1/71

依此类推AAnBnCn与△An」Bn“Cn-l的面积的比是一，第n个三角形的面积是32（一）官.

444

所以第8个正△A&B8c8的面积是也X

4448

故答案为中.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键.

12、“5

【解析】

由于分式的分母不能为2,x-1在分母上，因此x“#2,解得x.

解：•••分式」工有意义,

x—5

即xRL

故答案为x*.

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2.

135_180

13、

xx+20

【解析】

设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打(x+20)个字，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲打135个字所

用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程.

【详解】

•.•甲平均每分钟打x个字，

...乙平均每分钟打(x+20)个字,

135_180

根据题意得:

xx+20

180

故答案为，=

x7+20

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

14、x>l.

【解析】

根据不等式的解法解答.

【详解】

解：5-2x<l,

—2.x<1-5

—2x<-4

x〉2

故答案为x>2.

【点睛】

此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.

15、1

【解析】

+2x+2y/、[x+3y=0\x=3,

解：原式=—:-----------(x+y)=xy+2x+2y,方程组：S>解得：5»当x=3,y=-l时，原式=

x+y[2x+3y=3[y=T

-3+6-2=1.故答案为1.

点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16、』

10

【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】

3

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是正.

_3

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)共有三种方案，分别为①A型号16辆时，B型号24辆；②A型号17辆时，B型号23辆；③A型号18辆

时，B型号22辆；(2)当x=16时，%大=272万元；(3)A型号4辆，B型号8辆；A型号10辆，B型号3辆

两种方案

【解析】

(D设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；

(2)根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；

(3)根据(2)中方案设计计算.

【详解】

(1)设生产A型号x辆，则B型号(40-x)辆

1536<34x+42(40-x)<1552

解得16WXW18,x可以取值16,17,18共有三种方案，分别为

A型号16辆时，B型号24辆

A型号17辆时，B型号23辆

A型号18辆时，B型号22辆

(2)设总利润W万元

贝！JW=5x+8(40-x)

=—3x+32()

•"=—3<0

・•.w随X的增大而减小

当x=16时，卬最大=272万元

(3)A型号4辆，B型号8辆；A型号10辆，B型号3辆两种方案

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化

为不等式组解应用题.

18、(1)300、144；(2)补全频数分布直方图见解析；(3)该校创新意识不强的学生约有528人.

【解析】

(1)由D组频数及其所占比例可得总人数，用360。乘以C组人数所占比例可得;

(2)用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得;

(3)用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得.

【详解】

120

解：(1)抽取学生的总人数为78+26%=300人，扇形C的圆心角是360%砺=144。,

故答案为300、144；

(2)A组人数为300x7%=21人，B组人数为300x17%=51人，

则E组人数为300-(21+51+120+78)=30人，

补全频数分布直方图如下：

(3)该校创新意识不强的学生约有2200x(7%+17%)=528人.

【点睛】

考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体.

19、(1)证明见解析；(2)15.

【解析】

(1)先连接OD,根据圆周角定理求出ZADB=90°,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根据切线的判定推出即可.

(2)首先证明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,设BD=x,在R3BDC中，BC2=x2+122,在RtAABC中，

BC2=(x+16)2-202,可得X2+122=(X+16)2-202,解方程即可解决问题.

【详解】

(1)证明：连结OD,VZACB=90°,

二NA+NB=90。，

又；OD=OB,

.•.NB=NBDO,

VZADE=ZA,

.*.ZADE+ZBDO=90o,

:.ZODE=90°.

...DE是。。的切线；

(2)连结CD,VZADE=ZA,

TBC是。。的直径，ZACB=90°.

...EC是。O的切线.

.,.DE=EC.

/.AE=EC,

又•.,DE=10,

.,.AC=2DE=20,

在RtAADC中，DC=7202-162=12

设BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,

在RtAABC中，BC2=(x+16)2-202,

/.X2+122=(X+16)2-2()2,解得x=9,

.,.BC=7i22+92=15-

【点睛】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

2-x

20、

X+2

【解析】

【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.

(3X2-1^1x+1

【详解】原式=--一—x-~中

(x+1x+1)(x+2)

_(x+2)(2_x),x+]

—x+1(x+2)2

2-x

x+2

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.

0(04x41.5)

21、(1)18,2,20(2)%=10x(04xW1.5);%=<(3)当y=12时，x的值是1.2或1.6

40x-60(1.5<x<2)

【解析】

(I)根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；

(D)根据路程=速度x时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；

(皿)根据题意，得y=1°】J/小，然后分别将y=12代入即可求得答案.

-30x4-60(1.5<x<2)

【详解】

(I)由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出发,

当时间x=1.8时，甲离开A的距离是10x1.8=18(km),

当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20X0=2(时)，

此时乙行驶的时间是2-1.5=0.5(时)，

所以乙离开A的距离是40x0.5=20(km),

故填写下表:

0.51.82

甲与A地的距离(km)51820

乙与A地的距离(km)01220

(n)由题意知:

yi=10x(0<x<1.5),

fO(O<x<1.5)

y2=(40x-60(1.5<x<2)

10x(0<x<1.5)

(HI)根据题意，得y=<

-30x+60(1.5<x<2)'

当0WxW1.5时，由10x=12,得x=L2,

当1.5<x<2时，由-30x+60=12,得x=1.6,

因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.

43

22、(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为§h；(2)y=-80x+60(0<x<^-);(3)

机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km.

7

【解析】

(1)根据AB=AC+8C可求出连接4、3两市公路的路程，再根据货车gh行驶20km可求出货车行驶60km所需

时间；

(2)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间

的函数关系式；

(3)利用待定系数法求出线段ED对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与

货车相遇地到机场C的路程.

【详解】

解：(1)60+20=80(痴)，

14

80+20x—--(h)

33

4

二连接4B两市公路的路程为80A机，货车由B市到达4市所需时间为

(2)设所求函数表达式为y=kx+b(k^0),

3

将点(0,60)、(:,0)代入尸fcr+方，

4

%=60

Z=—80

得：《3解得：，

-k+h^0,b=60,

14

3

...机场大巴到机场C的路程与出发时间xg)之间的函数关系式为y=-80x+60(0<x<-).

(3)设线段ED对应的函数表达式为j=mx+n(m^0)

14

将点(§,0)、(§,60)代入y=mx+n,

1八

—m+n=0

3m-60

得：〈:解得：\

4n=-20,

—m+n=60,

14

线段ED对应的函数表达式为y=60^-20(-<%<-).

4

X——

y=-80x+607

解方程组《■,得

y=60x-20,100

y=——

7

...机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为，Am

y(hn)t

60D

20

13向

-

4X一

3-43

【点睛】

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁

琐，因此再解决该题是一定要细心.

1,

23、(1)y^-x-2x+3；(2)l-4a<y<4+5a；(3)b=2或一10.

4

【解析】

(1)将P(4,-1)代入，可求出解析式

bb

(2)将(4,-D代入求得：b=-4a-l,再代入对称轴直线x=-丁中，可判断x=-一>2,且开口向上，所以y

2a2a

随x的增