贵州省铜仁市石阡2023年中考冲刺卷数学试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表:

尺码/cm21.522.022.523.023.5

人数24383

学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是

()

A.平均数B.加权平均数C.众数D.中位数

2.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

3.施工队要铺设10。0米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计

划每天施工x米，所列方程正确的是()

1000100010001000

A.-----------------=2-----------------=2

xx+30x+30x

10001000

-----------------=2

x—30x

4.下列计算正确的是()

A.(.a2)3=abB.a2+a2=〃

C.(3a)•(2a)2=6aD.3a-。=3

5.如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值

为()

xmxm

II

10泄

5

A.2mB.—mC.3mD.6m

2

6.如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是().

X

I小甘-3|

A.-3B.3C.2D.8

7.-的负倒数是（）

3

11

A.-B.--C.3D.-3

33

8.在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名

女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）

A.（）.3B.0.4C.（）.5D.0.6

9.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别，是（）

A.23B.75C.77D.139

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：mx2-4m=.

12.将一次函数产2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为.

13.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今

有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多

少步？”该问题的答案是步.

14.如图，在AABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC内部，且AD=CD,ZADC=90°,连接BD,若△BCD

的面积为10,则AD的长为.

15.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、。、。都在横格线上，且线段AO,

交于点。，则AB：CD等于.

16.已知RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC访,CD±AB,垂足为点D,以点D为圆心作。D,使得点A在。D

外，且点B在OD内.设OD的半径为r,那么r的取值范围是.

17.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A，，若点A，

到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则AE的长为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,

B种纪念品3件，需要950元：若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于

750()元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)间的各种进货方案中，哪一

种方案获利最大？最大利润是多少元？

19.(5分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出AABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的AAiBiCi.

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到AA2B2c2,请在网格中画出AA2B2c2.

(3)求ACC1C2的面积.

20.（8分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是4,求y与x之间的函数关系式.

21.（10分）列方程解应用题：

某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1,小丽家去年12月的水费是15元，而

3

今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.

22.（10分）如图，在AABC中，CD1AB,垂足为D,点E在BC上，EF±AB,垂足为F./l=/2,试判断

DG与BC的位置关系，并说明理由.

23.（12分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C

按顺时针方向旋转90。后的AAG，。；求点A旋转到点A，所经过的路线长（结果保留兀）.

24.（14分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,

按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数.

【详解】

解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，

则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位

数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

2、A

【解析】

关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.

【详解】

点”（1,2）关于y轴对称点的坐标为（-1,2）

【点睛】

本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.

3、A

【解析】

分析：设原计划每天施工x米,则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即

可.

详解：设原计划每天施工x米,则实际每天施工（x+30）米，

_______________10001000

根据题意，可列万程：-----------=2,

xx+30

故选A.

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程.

4、A

【解析】

根据同底数塞的乘法的性质，幕的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除

法求解.

【详解】

A.(a2)J=a2x3=a6,故本选项正确；

B.a2+a2=2a2,故本选项错误；

C.(3a)•(2a)2=(3a),(4a2)=12al+2=12a3,故本选项错误；

D.3a-a=2a,故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数暮的乘法，幕的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.

5、C

【解析】

依据题意，三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)111,在根据三角形的三边关系即可判断.

【详解】

解：由题意可知，三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,

•.•三根木条要组成三角形，

x-x<10-2x<x+x,

解得：9Vx<5.

2

故选择C.

【点睛】

本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.

6、D

【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对，故x=8,故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

7、D

【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,2x1=1.再求出2的相反数即可解答.

3

【详解】

根据倒数的定义得：2x1=l.

3

因此1的负倒数是-2.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

8、C

【解析】

用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解.

【详解】

仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，

所以，频率京=0.1.

故选C.

【点睛】

频数

本题考查了频数与频率，频率=数藐和.

9、D

【解析】

解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.

其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，

二这组数据的众数与中位数分别是：8.1,8.2.

故选D.

【点睛】

本题考查众数；中位数.

10、B

【解析】

由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为少，22,23,…26,由此

可得a,h.

【详解】

•上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为T，22,23,…，."=26=1.

•.•上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，...a=ll+l=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】

原式=加仁-4),

=m(x+2)(x-2).

故答案为〃心+2乂％-2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

12、y=2x+l

【解析】

分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.

详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+l；

故答案为y=2x+l.

点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.

13、叱

17

【解析】

如图，根据正方形的性质得：DE〃BC,则AADEsaACB,列比例式可得结论.

【详解】

如图，

•..四边形CDEF是正方形，

,.CD=ED,DE〃CF,

设ED=x,则CD=x,AD=12-x,

VDE/7CF,

.*.ZADE=ZC,NAED=NB,

/.△ADE^AACB,

.DE_AD

"BC-AC*

.x_12-x

••=9

512

.60

•.x=一，

17

故答案为”.

17

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键.

14、572

【解析】

作辅助线，构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根

据三角形面积表示DH的长，证明△ADG^^CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作辅助线，构建全等三角形和高

线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证

明△ADGg△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=W,AG=CH=a+—,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.，

aa

AG=CH=a+—,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.

a

【详解】

解：过D作DH_LBC于H,过A作AM_LBC于M,过D作DGJLAM于G,

A

VAB=AC,

.\BC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

.AM

=2,

^~CM

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=旧a,

1

SBDC=-BC«DH=10,

A2

I

-•2a«DH=10,

2

10

DH=—,

a

,:ZDHM=NHMG=NMGD=90。，

二四边形DHMG为矩形，

AZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

■:ZADC=90°=ZADG+ZCDG,

，NADG=NCDH,

在AADG^DACDH中，

ZAGD=ZCffD=90°

VZADG=ZCDH,

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

10,10

.*.DG=DH=MG=—,AG=CH=ad——，

aa

.♦.AM=AG+MG,

,10,10

n即n2a=aH-------1-----,

aa

a2=20,

在R3ADC中，AD2+CD2=AC2,

VAD=CD,

.,.2AD2=5a2=100,

.•.AD=50或-5正（舍），

故答案为50.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG=CH

是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题.

15、2：1.

【解析】

过点O作OE_LAB于点E,延长EO交CD于点F,可得OF_LCD,由AB//CD,可得AAOBsaDOC,根据相似三

ADnp

角形对应高的比等于相似比可得h=——，由此即可求得答案.

CDOF

【详解】

如图，过点O作OE_LAB于点E,延长EO交CD于点F,

VAB//CD,.,.ZOFD=ZOEA=90°,即OF_LCD,

VAB//CD,.".△AOB^ADOC,

又•••OELAB,OF±CD,练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，

.ABOE2

••__—___—_―,

CDOF3

故答案为：2：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.

“79

16、一YXY—.

44

【解析】

先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论.

【详解】

解：：RSABC中，ZACB=90,AC=3,BC=V7»

AB=J32+(V7)2=L

VCD±AB,

,-.CD=^I.

4

VAD»BD=CD2,

设AD=x,BD=l-x.

9

解得x=—,

4

・••点A在圆外，点B在圆内，

79

r的范围是一<x<一,

44

79

故答案为--<x<•—.

44

【点睛】

本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.

17、也心叵

75

【解析】

FFA'FA'F1A'Ci1

由NBA'G=ZAEF,NBG4'=ZEFA，得AE4T〜AA'BG,所以=——.再以①^=—和②=-两种情

A'GBGA'G3A'F3

况分类讨论即可得出答案.

【详解】

因为翻折，所以43=4?=4,NBA'E=90°，过A'作A'F，AD,交AD于F,交BC于G根据题意，

BC//AD,：.A'F±BC.

若A'点在矩形ABCD的内部时，如图

BG

贝ljGF=AB=4,

由ZEAB=90"可知ZEA'F+ZBA'G=90°.

又/LEAF+ZAEF=90°.

:.ZBA!G=ZAEF.

又NBG4'=NE/W.

.1•AE4N~AA'BG.

AE4N〜AA'BG.

.EFA'F

*A'F1

若----=-

A'G3

则AG=3,4尸=1.

BG=\lAB2-AG2=A/42-32=々•

:.EF2.

7

AE=AF-EF=BG-EF=yH-^-=^~

77

生AG1

A'F3

则AG=1,AF=3.

BG=JcF-A'G?=V42-l2=V15•

..EF------•

5

AE=AF-EF=BG-EF=y[\5-^-=^^-.

55

故答案生自或诬.

75

【点睛】

本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键

错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于

点A，A，到矩形较长两对边的距离之比为1:3,需要分A，M:A，N=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:A，N=3:1,A，M:A，N=3:1这

两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50

件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元

【解析】

解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

+奶=950

根据题意得方程组得：!，…2分

5a+6Z»=800

[a=100

解方程组得：<,

[*=50

二购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元...4分；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）个，

.F100x+50（100-^>7500

・・4,・..6分

100x+50（100-^<7650

解得：500x453,...7分

•:x为正整数，

.••共有4种进货方案…8分；

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

因此选择购A种50件，B种50件.…10分

总利润=50x20+50x30=2500（元）

，当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元.…12分

19、（1）见解析（2）见解析（3）9

【解析】

试题分析：（D将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△AIBIG,如图所示;

（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到AAZB2c2,如图所示.

试题解析：（1）根据题意画出图形，AAIBIG为所求三角形；

（2）根据题意画出图形，AA2B2c2为所求三角形.

考点：1.作图-位似变换，2.作图-平移变换

4

20>（1）乙（2）y=3x+5.

【解析】

试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量+球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出

函数关系式.

44

P=------=—

试题解析：（1）取出一个黑球的概率3+47

3+x

（2）:,取出一个白球的概率。7+x+y

3+