湖南省长沙市平高教育集团六校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（原卷版）

2023～2024年度平高教育集团湖南六校秋季学期期末质量检测高一数学试卷本试题卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在规定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则的值为（）A.0 B. C.1 D.2.若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是A. B. C. D.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.5.若，则的大小关系为（）A. B.C. D.6.德国数学家狄里克雷（JohannPeterGustayDejeuneDirichlet，1805—1859）在1837年时提出“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数.若，则x₀可以是（）A. B. C. D.7.若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（）A. B.C. D.8.若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题，本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．9.已知角终边经过点，则（）A. B.C. D.10.已知函数的图象经过点，则（）A.的图象经过点B.奇函数C.在定义域上单调递减D.在内的值域为11.下列命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.充要条件是D若，则至少有一个大于112.设函数，若的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（）A.4与3 B.5与3 C.6与4 D.8与4三、填空题，本题共4小题，每题5分，共20分．13.计算：______.14.扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长是，则此扇形的面积为________．15.若，则的最小值是_____．16.已知函数是的递减函数，则实数的取值范围是___________.四、解答题，本题共6小题，17题10分，其它各题12分，共70分．17已知全集，集合，.（1）求；（2）求.18.已知二次函数的图象过点.（1）求的解析式，并写出的单调递增区间（不要求证明）；（2）求不等式的解集．19.已知函数，且．（1）求a．（2）用定义证明函数在上是增函数．（3）求函数在区间上的最大值和最小值．20.已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.21.为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入150万元研发资金用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长.（1）写出第年（2021年为第1年）该企业投入的研发资金（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始投入的研发资金将超过