新版高中数学北师大版必修1习题第三章指数函数和对数函数3.5.1_第1页
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文档简介

§5对数函数5.1对数函数的概念课时过关·能力提升1已知全集U=R,集合A为函数f(x)=ln(x1)的定义域,则∁UA=()A.(∞,1] B.[1,+∞)C.(∞,2] D.[2,+∞)解析:函数f(x)=ln(x1)的定义域为{x|x>1},所以∁UA={x|x≤1}.答案:A2若函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称,则()A.f(x)=lgx B.f(x)=log2xC.f(x)=lnx D.f(x)=xe解析:易知y=f(x)是y=ex的反函数,则f(x)=lnx.故选C.答案:C3已知f(x)=x3,x≤0,log2x,x>0,A.1或2 B.1 C.2 D.1或2解析:当a≤0时,f(a)=a3=1,解得a=1,1>0,故a=1舍去;当a>0时,f(a)=log2a=1,解得a=2,2>0,故a=2.答案:C4若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,且f(x)的图像经过点(a,a),则f(x)=()A.log2x B.log12x C.12x解析:因为函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,所以f(x)=logax.又因为f(x)=logax的图像经过点(a,a),所以logaa=a⇒a=12,即f(x)=log1答案:B5设f(x)=logax(a>0,a≠1),对于任意的正实数x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(x+y)=f(x)+f(y) D.f(xy)=f(x)+f(y)解析:因为f(x)=logax(a>0,a≠1),所以f(xy)=loga(xy).又f(x)+f(y)=logax+logay=loga(xy),所以f(xy)=f(x)+f(y).答案:D6对数函数f(x)满足f(9)=2,则f(3)=()A.0 B.1 C.3 D.4解析:设对数函数为f(x)=logax,所以2=loga9.所以a=3.所以解析式为y=log3x.所以f(3)=log33=1.答案:B7已知f(x)=log3x,则f827+f38=.解析:f827+f38=log3827+=log3827×38=log3答案:28若f(x)=12x,x∈(-∞,1],log81x解析:因为当x≤1时,f(x)=12x=14,当x∈(1,+∞)时,log81x=14,解得x=481=答案:39函数f(x)=lg(4-x)解析:由4-x>0,x-所以定义域为{x|x<4且x≠3}.答案:{x|x<4且x≠3}★10若函数y=log2(a-1)x2+2x解由题意得,(a1)x2+2x+14>0在R上恒成立当a=1时,显然不成立,所以a≠1,所以a-1>0,所以a的取值范围为a>5.★11已知函数f(x)=log2(x-1)的定义域为A,函数g(x)=12x((1)求A∩B;(2)若C={y|y≤a1},且B⊆C,求a的取值范围.解(1)由题意知,x解得x≥2,120≤12x所以A={x|

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