人教版九年级下册2023-2024学年 27.2.1相似三角形的判定同步练习

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页人教版九年级下册2023-2024学年27.2.1相似三角形的判定同步练习班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、单选题1．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．30cm，12cm，0.8cm，0.2cm D．2cm，3cm2．已知线段a、b、c，作线段x，使a：A． B．C． D．3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，下列式子不成立的是（）A．ADDB=AEEC B．ABDB=4．已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．ADAB=AE5．如图，小正方形的边长为均为1，下列各图（图中小正方形的边长均为1）阴影部分所示的三角形中，与△ABC相似的三角形是（）A． B．C． D．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCDC．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC7．如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，△ABC的三个顶点和线段DE的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点F也在等边三角形的顶点上，能使△DEF与△ABC相似的点F有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题8．已知线段a=4，b=8，则a，b的比例中项线段长等于．9．如图，已知AD∥BE∥FC，AC=10，DE=3，EF=2，那么AB=．10．如图：已知△ABC中，D是AB上一点，添加一个条件，可使△ABC∽△ACD．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，如果AE=3，AB=8，CD=10，则CF的长是．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是．三、作图题13．已知△ABC中，∠C=90°.（1）请画出一条直线把它分出一个三角形与原三角形相似.（2）请画出一条直线把它分割成两个相似三角形.

答案解析部分1．答案：D解析：解：A、1×4≠2×3，所以A选项错误；B、1×2≠2C、30×0.D、2×6=3×4，所以D选项正确.故答案为：D.所给四条线段的长度满足：最短与最长线段的积等于剩下两条线段的积，那么这四条线段就成比例，据此一一判断得出答案.2．答案：B解析：解：∵a：∴ac观察选项可知，选项B符合题意，故答案为：B．

根据平行线分线段成比例的性质进行判断即可.3．答案：D解析：解：A、∵DE∥BC，∴ADDBB、∵DE∥BC，∴ABDBC、∵DE∥BC，ABADD、∵DE∥BC，ABAD故答案为：D.根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例”即可一一判断得出答案.4．答案：D解析：解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴当添加条件∠D＝∠B时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，A不符合题意；当添加条件∠E＝∠C时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，B不符合题意；当添加条件ADAB当添加条件ADAE故答案为：D．

根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。5．答案：C解析：解：ΔABC三边长分别为AC=12+1A、三边分别为2，5，3B、三边分别为2，5，13C、三边分别为1，2，5D、三边分别为1，5故答案为：C

先利用勾股定理求出AC、BC和AB的长，再利用相似三角形的判定方法逐项判断即可。6．答案：D解析：解：∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故A不符合题意；∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∵∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD，故B不符合题意；∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ACD，故C不符合题意；△ADE与△DBC不一定相似，故D符合题意；故答案为：D．

利用相似三角形的判定方法逐项判断即可。7．答案：D解析：解：当∠EDF1=90°，当∠EDF2=90°，当∠DEF3=90°，当∠DEF4=90°，一共有4个点F符合题意，故答案为：D

利用相似三角形的判定方法求解即可。8．答案：4解析：解：设a，b的比例中项为x，

x2=ab=4×8，

解之：x=42.

故答案为：42

设a，b的比例中项为x，可得到x9．答案：6解析：解：∵AD∥BE∥FC，AC=10，DE=3，EF=2，∴ABBC=DE∴AB=6，故答案为：6．

根据平行线分线段成比例进行解答即可.10．答案：∠B=∠ACD（答案不唯一）解析：解：由图可知∠CAD=∠BAC，再加一个对应角相等即可，所以，可以为：∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD，故答案为：∠ADC=∠ACB．

利用相似三角形的判定方法求解即可。11．答案：25解析：解：∵AD∥BC∥EF，∴AEAB∵AE=3，AB=8，CD=10，∴38解得：DF=15∴CF=CD−DF=10−15故答案为：254

根据平行线分线段成比例的性质可得AEAB=DF12．答案：4.5解析：解：∵l1//l2//l3，∴ABBC∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，∴46解得：EF＝4.5，故答案为：4.5．

根据平行线分线段成比例的性质可得ABBC=DE13．答案：（1）解：由题意可知直线EF即为所求；由作图可知EF⊥BC，∴∠C=∠EFB=90°，∵∠B=∠B，∴△EFB∽△ACB，∴直线EF即为所求；（2）解：由题意可过点C作CD⊥AB于点D，则直线CD即为所求；∴∠AD