浙江省台州市玉环市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

九年级（上）数学（R）玉环市期末统考卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．以下是“双减”背景下学校社团拓展课程的相关图片，其中是中心对称图形的是（）A．剪纸B．琵琶C．钢笔D．乒乓球拍2．下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0B．从装有6个白球的袋中摸出一个红球C．奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心D．明天太阳从西方升起3．如图，在中，OA，OB为半径，点C为上一点，若，则的度数是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．5．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．B．C．D．6．如图，圆弧形桥拱的跨度AB为24米，拱桥所在圆的半径为13米，则拱高CD为（）A．2米B．4米C．8米D．10米7．下表中记录了某种文旦树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m183456732179810812成活的频率0.9150.9120.9150.8990.901由此估计这种文旦树苗移植成活的概率（精确到0.01）约为（）A．0.89B．0.90C．0.91D．0.928．某医疗企业一月份生产消毒液50万瓶，二、三月份平均每月产量的增长率为x，三月份生产消毒液72万瓶，那么可列方程是（）A．B．C．D．9．如图，将锐角绕点C按逆时针方向旋转（是锐角），点A，B分别落在D，E位置，AD和BE相交于点M，连接CM，若，则下列结论中不正确的是（）A．B．CM平分C．D．10．二次函数（a，b，c为常数，）中的x与y的部分对应值如表．当时，给出下列四个结论：①；②当时，y的值随x的增大而增大；③；④．其中结论正确的个数是（）x03yn33A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．点关于原，点对称的点的坐标为，那么__________．12．抛物线经过点，则它的对称轴是__________．13．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是__________．14已知，圆锥体的高为，底面圆半径为2，则圆锥体的侧面积为__________．5．已知经过菱形ABCD中的三个顶点A，D，C，CB的延长线与交于点E，连接AE，当时，过点A作于点F，则_________．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边AB的中点，以AE，BE为边分别作等腰和等腰，其中，延长AM，BN交于点F，连结FE，则线段FE的最大值是__________．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）解方程：（1）（2）18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为．绕点O逆时针旋转后得到．（1）在网格中作出，并标上字母；（2）写出点的坐标：（_____，_____），（_____，_____）；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为，那么的长为__________．19．（8分）为严格落实“外防输入、内防反弹”的疫情防控策略，某校成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗；②戴口罩监督岗；③就餐监督岗；④操场活动监督岗．张老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）张老师被分配到“洗手监督岗”的概率为__________；（2）用列表法或画树状图法，求张老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．20．（8分）已知二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的表达式；（2）若关于x的方程有实数根，求m的取值范围．21．（10分）如图，AB为上的直径，C为上的点，AD垂直于过点DC的直线，垂足为D．（1）若AC平分，求证：CD为的切线；（2）若，求的半径r．22．（12分）如图，校园某处的直角墙角，墙OM长15（），ON长30（），现准备用24（）长的篱笆围成一个矩形花园ABCO（篱笆只围AB，BC两边），设，花园的面积为．（1）若花园的面积为，求x的值；（2）写出S与x的函数关系式；（3）求出花园面积S的最大值．23．（12分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，若，则AC平分．小明为了证明这个结论，将绕点C顺时针旋转，得到．图1图2图3（1）请帮助小明完成他的证明过程；证明：将绕点C顺时针旋转得到，__________，__________，．，，，即A，D，E三点共线．，__________，__________，即AC平分．（2）应用：在图1中，若，则__________；（3）迁移：如图2，，若，求AC的长；（4）拓展：如图3，以等腰的一边AB作等腰，且，连接CD，已知，则的值为__________．（请直接写出答案）24．（4分）材料背景：如图1，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系，规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A（对应的实数为a），过点P作x轴的平行线，交y轴于点B（对应的实数为），则称有序数对为点P的斜坐标．图1图2图3应用：（1）点M的斜坐标为，它关于x轴对称的点为F，请直接写出点F的斜坐标__________；（2）如图2，半径为1的动圆的圆心从斜坐标为的点M出发，以2单位长度/秒的速度沿着y轴的负方向运动；①当，与x轴相切时，__________；②当点O在内时，t的取值范围为__________；拓展：（3）如图3，从点M出发的同时，边长为2的正方形的中心从点出发，以5单位长度/秒的速度沿着x轴的负方向运动，中心达到原点后，立即返回，继续保持原速度沿着x轴的正方向运动．当圆心到达原点时，点，均停止运动．①设，两点间距离为d，求关于t的函数关系式；②是否存在某一时刻，使得与正方形的某一边相切，若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．玉环市期末统考卷一、1．A2．C3．C4．B5．C6．C7．B8．B9．C解析：，，．．在和中，，，∴A，D正确；过点C作于点P，于点Q．，．，，平分，∴B正确；由于顶角和旋转角未知，∴AD不一定垂直BC，∴C不正确．10．C解析：由表格可知过，点，对称轴为直线，，④正确；，函数图象开口向下，当时，y随x的增大而增大，，①正确；当时y随x的增大而减小，②错误；，，，代入得，∴③正确．综上，正确的结论有3个．二、11．12．直线13．14．15．16解析：四边形ABCD为菱形，，，，．，．在中，．在中，，．点评：本题属于圆与四边形的综合题，涉及圆周角定理和菱形的性质，CF与BF共端点，且，因此首先考虑用勾股定理解题，而由菱形对角线平分对角及圆周角定理便可在与之间建立起数量关系．16．解析：，，，．，，，为定值．以AB为斜边向上作等腰在以O为圆心OA为半径的圆上，当EF过圆心O时EF最大，正方形ABCD的边长为2，，，．点评：本题属于几何中的隐圆问题，涉及正方形的性质，等腰三角形的性质和圆周角、圆心角定理，对于线段最值的求解问题，可观察所求线段是否过某一定点或是绕某一定点旋转，如若具有此特点，可先分析运动过程，对动点的运动轨迹进行研究，否则可考虑设未知量，引入函数模型，利用条件最值来解决．本题所求线段EF中点E为定点且EF绕点E运动，因此得到点F的运动轨迹是解决本题的关键．三、17．解：（1）或．（2）或．18．解：（1）如图所示．（2）31（3）解析：点，．19．解：（1）（2）由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中有4种结果是王老师和张老师被分配到同一个岗位，王老师和张老师分配到同一个岗位的概率为．20．解：（1）把代入，得解得二次函数表达式为．（2），∴方程为，，．21．解：（1）连接OC．，．平分，，，．，，为的切线．（2）．．连接BC，为直径，，，．22．解：（1）由题意得，解得（舍去）．（2）．（3），当时，S最大，为144．23．解：（1）CEEEBAC（2）（3）如图，将绕C点顺时针至．，，，，∴B，A，三点共线．，．，．（4）或解析：如图，过点B作于点E，，过点D作于点F，交AC延长线于点G．，∴设．．．在和中，，．，，四边形BEGF为正方形，，，；当BD在AB左侧时，连接．，，，，．综上，或．点评：本题属于探究型题目，主要考查三角形的旋转和全等三角形的应用．各小问之间的关系较为密切．往往前一问的结论可作为下一问的条件或是作为下一问的思考方向．本题（1）问中引入了全等三角形的旋转模型，这便为后面几问的解答给予启发，第（2）问可直接以（1）中的结论为条件得出答案，（3）（4）则顺着（1）中的思考方向作为解答，通过对所求线段进行藏转，构造垂直关系和全等三角形，从而使问题得以解决．注意第（4）问中对AB进行旋转时，方向具有不确定性，需进行分类讨论．24．解：（1）解析：如图1，由题意得点M与点F关于x轴对称，轴，．过点F作轴，轴，．在和中，，，．轴，轴，∴四边形OPFQ为平行四边形，的坐标为．（2）①或解析：如图2，设运动至的位置时与x轴相切．过点作轴于点A，过点作轴于点B，．，，，或，或．②解析：当时，O恰好在上，∴当点O在内时，，．（3）为，过点作轴于点A．，，．①当时，，，；当时，．，．综上，②当或或或时，与正方形某一边相切，理由：由①易知，即不会内切于正方形O．当与正方形上边相切时，可知此时圆心到x轴的距离为2．如图4，此时运动时间，则，即，此时与正方形相切于点B，符合题意；如图5，当与正方形的竖直一边相切于，点B时，此时．过点作轴于点H．设运动时间为t，则，，当点与点H重合时，与正方形相切于右侧一边，此时或，解得或，此时与正方形同时切于左右两边，符合题意；当点在点H右侧，距离1个单位时，与正方形相切于左侧一边，此时．同理得或，解得（舍去）或，此时与正方形相切于左侧一边，符合题意．综上，满足题意的t的取值为或或或．图1图2图3图4图5图6点评：本题属于材料阅读类题目，综合性很强．准确理解“平面斜坐标系”的定义，把握“平面斜坐标系”的特征是解决本题的基础．第（1）问考查平面斜坐标系内，点的坐标表示，第（2）问考查圆与直线、点的位置关系，难度不大．第（3