四川省泸州市合江县第五片区2022-2023学年九年级上学期期末定时作业数学试题（含答案）

合江县2022年秋期第五学区第一次课后服务静心作业九年级数学学科作业单（全卷满分120分完成时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.）

1．疫情防控期间，无数医护人员坚守在抗疫防疫第一线，下列有关医护的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言B．任意画一个三角形，其内角和为C．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性D．打开电视机，正在播放“天宫课堂”3．已知二次函数，则m的值为（

）A． B． C． D．4．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，的周长为14，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到该二次函数的表达式是（）A.B.C.D.6．若某QQ群所有成员都向群内其他人发一条信息，共发出4950条信息，设这个群有人，则可列方程为（

）A． B．C． D．7．已知在中，，，，则等于（）A．6 B．16 C．12 D．48．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（）A．1或7 B．7 C．1 D．3或49．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（

）A．米2 B．米2C．米2 D．米210．在同一平面直角坐标系中，函数与（）的图像大致是（）11.关于的方程有两个实数根，且，那么的值为()A．－1 B．－4 C．－4或1 D．－1或412．抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点(－4，0)和点(－3，0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生25人，女生20人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是；14.二次函数的顶点坐标是：；15.阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：。现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝；16.如图，已知的半径是4，点A，B在上，且，动点C在上运动（不与A，B重合），点D为线段的中点，连接，则线段长度的最大值是_____．解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．计算：18．解方程：19．如图，在中弦相交于点P.求证：四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．(1)以点O为对称中心，画出与成中心对称的图形，点坐标为______；(2)以点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，画出．(3)在（2）的变化过程中，求点B在旋转过程中所走的路径长．21、某校为了解学生对“A:古诗词,B:国画，C:川剧，D:书法"等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图,根据图中的信息解答下列问题:（1）这次调查中，一共调查了______名学生，并把条形统计图补充完整。（2）如果该校共有3000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？（3）若该校在A,B,C,D四项中任选两项成立课外兴趣小组,请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率.五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)22.如图，反比例函数（是常数，且）的图象与一次函数的图象交于点，点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．23、如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．(1)求渔船从A处到B处的航行过程中，与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)求AB的长(结果精确到1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)．六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)24.（12分）如图，等腰ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，以AD为直径作⊙O，与AC交于点E，过点O做AC的平行线，交CD于点F，连接EF.

（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接DE，若sin∠DEF=55，CE＝1，求25.(12分)如图所示，已知抛物线与轴交于A(−1, 0)，B(1, 0)两点，与轴交于点C．

(1)求此二次函数得解析式；(2)过点A作AP // CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥轴于点G，使以A，M，G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．2022年秋期第五学区第一次静心作业参考答案一、选择题1．B2．B3．D4．C5．C6．B7．D8．A9．A10．A11.A12.C二、填空题13.14.15.1316.三解答题17.解：（4分）．（6分）18.解：（4分）或（5分）解得：，（6）19．如图，连接．∵，∴．又∵，∴（4分）∴，（5分）即：（6分）20．（图略）（1）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点、、，然后用线段连接即可,如图，即为所求．；∵，∴点A关于点中心对称的点坐标为；（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点、、，然后用线段连接即可,如图，即为所求;（3）根据旋转可知：点B的轨迹为一段弧，该弧的半径为，所对的圆心角为，由勾股定理，，即：．（1）一共调查了30÷15%=200名学生，条形统计图补充如下：……2分3000×80200=1200（人）……列表如下：由列表可见,所有可能出现的结果共有12种,并且这些结果出现的可能性相等,其中恰好选中项目A和D的结果有2种。∴P(恰好选中项目A和D)=212=1622、解：(1)把点A(1，4)分别代入反比例函数y＝kx，一次函数y＝x＋b，得k＝1×∴反比例函数的解析式是y＝4x，一次函数的解析式是y＝x＋3；…………(2)设直线y＝x＋3与y轴的交点为C，当x＝－4时，y＝－1，∴B点坐标为(－4，－1)，当x＝0时，y＝3，∴C点坐标为(0，3)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12×3×1＋12×3×4＝152；(3)x＞1或－4＜x＜0…………2分23、解：(1)过点M作MD⊥AB于点D，根据题意可知∠AMP＝90°－45°＝45°∵AM＝180海里∴MD＝AM·cos45°＝902海里．故小岛M之间的最小距离为902海里．…………4分(2)在Rt△AMD中，MD＝AD＝902海里．在Rt△MDB中，∠BMD＝90°－60°＝30°∴tan30°＝BDMD=BD90∴BD＝306(海里)AB＝AD＋BD＝902＋306≈126.973.5≈200(海里)故AB的长为200海里．…………4分24题：证明：如图，连接OE，

∵OF // AC，

∴∠DOF＝∠OAC，∠EOF＝∠OEA．

∵OE＝OA，

∴∠OAC＝∠OEA．

∴∠DOF＝∠EOF．

又∵OD＝OE，OF＝OF，

∴△ODF≅△OEF(SAS)．

∴∠ODF＝∠OEF．

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，∴∠ODF＝90∘，

∴∠OEF＝90∘．

∴EF⊥OE．

∴EF为⊙O∵AD为直径，

∴∠AED＝90∘．

∴∠DEC＝90∘．

∵F为DC中点，

∴EF=12DC＝DF．

∴∠EDF＝∠DEF．

∴sin∠EDF=sin∠DEF=55．

∴CEDC=55．

∵CE＝1，

∴DC=5．

∵∠DAC+∠C＝90∘，∠EDC+∠C＝90∘，

∴∠DAC＝∠EDC．

25题：解：1y=(2)∵OA=OB=OC=1，

∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=∠CBO=45∘．

∵AP // CB，

∴∠PAB=∠CBO=45∘．

过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形.

令OE=a，则PE=a+1，

∴P(a, a+1)．

∵点P在抛物线y=x2−1上，

∴a+1=a2−1．

解得a1=2，a2(3)假设存在.

∵∠PAB=∠BAC=45∘，

∴PA⊥AC.

∵MG⊥x轴于点G，

∴∠MGA=∠PAC=90∘.

在Rt△AOC中，OA=OC=1，

∴AC=2.

在Rt△PAE中，AE=PE=3，

∴AP=32.

设M点的横坐标为m，则M(m, m2−1).

①点M在y轴左侧时，则m<−1．

(I)当△AMG∼△PCA时，有AG