2023-2024学年宝鸡市渭滨区高二数学上学期期末考试卷附答案解析

-2024学年宝鸡市渭滨区高二数学上学期期末考试卷2024.01一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．直线的倾斜角（

）A． B． C． D．2．若平面的一个法向量分别为，，则（

）A． B．与相交但不垂直C．或与重合 D．3．双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．4．在等比数列中，已知，那么（）A．4 B．6 C．12 D．165．2020年11月24日，嫦娥五号发射成功，九天揽月，见证中华民族复兴！11月28日时分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行．环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为，远月点与月球表面距离为．已知月球的直径约为，则该椭圆形轨道的离心率约为（

）A． B． C． D．6．如图，在直三棱柱中，，，，取的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则异面直线与所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（

）A．2 B． C． D．48．已知定义在R上的函数的导函数为，且，为偶函数，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题错选0分，漏选2分.）9．已知数列，则下列说法正确的是（

）A．此数列的通项公式是 B．是它的第17项C．此数列的通项公式是 D．是它的第18项10．下列求导正确的是（

）A． B．C． D．11．已知直线和直线，下列说法正确的是（）A．当时， B．当时，C．直线过定点 D．当平行时，两直线的距离为12．如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，且于点E则（

）A． B．C． D．三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则曲线y＝f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为．14．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为15．已知两个圆，，若两圆相切，则半径为．16．已知中，，，，以B、C为焦点的双曲线经过点A，且与边交于点D，则的值为．四、解答题（共6小题，其中第17题10分，其余各题均12分，共70分）17．已知函数，求在闭区间上的最大值与最小值18．已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.(1)求圆C的标准方程；(2)过斜率为的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.19．已知数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20．已知点在抛物线上，为焦点，且.(1)求抛物线的方程；(2)过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.21．如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点.

(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值.22．记椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的动直线l与椭圆C交于A，B两点，已知△F2AB的周长为8且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）请问：x轴上是否存在定点M使得∠F1MA＝∠F1MB恒成立，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.1．B【分析】由直线方程得出斜率，再由斜率得直线倾斜角.【详解】由可得直线斜率，又，所以.故选：B2．C【分析】根据题意得到，得出，进而得到或与重合.【详解】由题意，向量平面的一个法向量分别为，，可得，所以，所以或与重合.故选：C.3．A【分析】确定双曲线的焦点位置和的值即得解.【详解】解：由题得，所以双曲线的焦点在轴上，所以所以双曲线的渐近线方程为.故选：A4．A【分析】利用等比数列的通项公式化简已知条件,变形后即可求出数列第五项的值,然后根据等比数列的性质可知,所求的式子等于数列第五项的平方,把第五项的值代入即可求出值.【详解】由,所以,则.故选A.【点睛】本题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值,掌握等比数列的性质,是一道中档题.5．A【解析】根据题意得到，求得，结合离心率的公式，即可求解.【详解】设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，根据题意，可得，解得，所以该椭圆形轨道的离心率约为.故选：A.6．C【分析】根据异面直线所成角的向量求法直接求解即可.【详解】由题意知：，，，，，，，即异面直线与所成角的余弦值为.故选：C.7．D【分析】画出图像，利用抛物线的定义求解即可.【详解】由题知，准线，设与轴的交点为，点在上，由抛物线的定义及已知得，则为等边三角形，解法1：因为轴，所以直线斜率，所以，由解得，舍去，所以.解法2：在中，，则.解法3：过作于点，则为的中点，因为，则.故选：D.8．C【分析】由已知条件构造函数，求导后可得在上单调递减，再判断的奇偶性，然后利用其单调性和奇偶性比较大小即可【详解】令，当时，．因为，所以，所以在上单调递减．因为为偶函数，所以，所以为偶函数，所以，，，所以．故选：C9．AB【分析】先猜想出通项公式，然后确定是第几项.【详解】依题意，，所以，令，解得，所以是它的第17项.故选：AB10．BCD【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求各选项的导数即可.【详解】A：，错误；B：，正确；C：，正确；D：，正确.故选：BCD11．ACD【分析】对于，通过是否成立来判断；对于B，将代入即可判断；对于C，将直线变形为，进而可得定点；对于D，利用直线平行的公式求出直线方程，然后利用两平行线的距离公式求解.【详解】对于，当时，那么直线为，直线为，此时两直线的斜率分别为和，所以有，所以，故A选项正确；对于，当时，那么直线为，直线为，此时两直线重合，故B选项错误；对于，由直线，整理可得：，故直线过定点，故C选项正确；对于，当平行时，，解得：或，当时，两直线重合，舍去；当时，直线为为，此时两直线的距离，故D选项正确.故选：ACD.12．AD【分析】根据空间向量的坐标运算可得，从而可求解.【详解】根据题意，可得，，，则，，设，，因为，则，即解得，所以，故A正确；所以，故D正确；故选：AD.13．【分析】先求出，求出导函数，得到，进而求出切线方程.【详解】，，故，所以切线方程为：，整理得：.故答案为：14．．【解析】先根据等差数列的通项公式和求和公式可列出关于a1和d的方程组，解出a1和d的值，即可得到数列{an}的通项公式，即求出数列的通项公式，再利用裂项相消法求出前2020项和．【详解】由题意，设等差数列{an}的公差为d，则，解得．∴数列{an}的通项公式为an＝1+（n﹣1）×1＝n，n∈N*．∴=．设数列的前n项和为Tn，则Tn＝2（1）＝2（1）．∴T2020．故答案为：．【点睛】方法点睛：本题主要考查等差数列的通项公式及数列求和的应用，属于基础题.常见数列求和方法为：1.公式法求和2.裂项相消求和（注意提取系数）3.错位相减求和，4分组求和15．或【分析】根据两圆相内切、相外切的条件，分别求得r的值【详解】由题意知：两圆圆心分别为：，，半径分别为：，，当两圆外切时：，解得：；当两圆内切时：，解得：，负值舍去；综上：或.故答案为：或.16．【分析】根据双曲线的定义，建立方程，求解线段长，从而可求解【详解】如图，双曲线的焦点为，，由双曲线的定义可得，设，双曲线的定义可得，又因为，所以在中，即，解得，所以，则.故答案为：.17．最大值是，最小值是0【分析】先求得函数的导数，由此求得函数的单调性，比较区间端点的函数值和极值，由此求得函数在闭区间上的最大值以及最小值.【详解】.求导得.令，解得：或．列表如下：－1（-1，0）0（0，1）1－0+↘0↗所以，在闭区间上的最大值是，最小值是0．【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值以及最值，考查导数的运算，属于中档题.18．(1)(2)【分析】（1）由圆的性质可得圆心在线段的垂直平分线上，由题意求出的垂直平分线方程，从而得出圆心坐标，再求出半径，得到答案.（2）由题意先求出满足条件的直线方程，求出圆心到直线的距离，由垂经定理可得圆的弦长.【详解】（1）由题意设圆C的标准方程为设的中点为，则,由圆的性质可得则,又，所以则直线的方程为，即则圆C的圆心在直线上，即，故所以圆心,半径所以圆C的标准方程为（2）过斜率为的直线方程为：圆心到该直线的距离为所以19．（1）；（2）【解析】（1）根据，由题中条件，即可求出通项；（2）先由（1）得到，再由分组求和的方法，利用等差数列与等比数列的求和公式，即可得出结果.【详解】（1）因为，当时，，当时，；也满足上式；∴；（2）由（1）可得：，∴.20．(1)(2)【分析】（1）首先根据焦半径公式，求解，得到抛物线方程；（2）设，设直线，与抛物线方程联立，求得，再利用点在抛物线上得到，从而求得的值.【详解】（1）抛物线，焦点，由得.∴抛物线得方程为.（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，则，∴，∴.21．(1)证明见解析(2)【分析】（1）取的中点，由得即可证得.（2）由用空间向量法求的两个平面所成角的余弦值.【详解】（1）

如图：在平面中作于，因则，因平面平面，平面平面，所以平面，因平面，所以，又，故，，两两垂直，如图建立空间之间坐标系，因，，，故为矩形，，在中，，故，，，，，取的中点，连接EG，则，，，故，，又平面，平面，所以平面.（2）平面即平面的一个法向量为，，设平面的一个法向量为，则，得，令，则，故，设平面与平面所成角为，则，故平面与平面所成角的余弦值为.22．（1）；（2）存在，【分析】（1）根据焦点三角形周长公式可求，再将代入标准方程即可求解；（2）假设存在点，则所求问题转化为求证，设直线方程为，结合