福建省泉州2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(华师版 含答案)

2022-2023学年福建省泉州六中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）的相反数的倒数是（）A． B． C．2 D．﹣22．（4分）在﹣|﹣2|，|﹣（﹣2）|，﹣（+2），+（﹣2），﹣24，负数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．53．（4分）下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣24．（4分）如果|x|＝﹣x，那么x一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数5．（4分）若数轴上A点表示数﹣5，则与A相距7个单位长度的点表示数为（）A．2或﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2或﹣2 D．12或76．（4分）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣32与﹣23 B．（﹣3）2与﹣32 C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3×2）3与﹣3×237．（4分）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞08．（4分）已知有理数x、y满足x+y＜0，xy＜0，x＜y，则有（）A．x＜0，y＞0，x绝对值较大 B．x＞0，y＜0，y绝对值较大 C．x＞0，y＜0，x绝对值较大 D．x＜0，y＞0，y绝对值较大9．（4分）如果＝1，那么的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不确定10．（4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81 B．508 C．928 D．1324二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为．12．（4分）下列各数：1.7，﹣17，0，﹣5，﹣0.001，﹣3.，2003，其中负分数有个．13．（4分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝．14．（4分）写出一个含有字母x、y的代数式，使得无论x、y取何值，该代数式的值均为正数：．15．（4分）非零整数m、n满足|m|+|n|﹣3＝0，所有这样的整数组（m，n）共有组．16．（4分）已知（|x+1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+3|）＝20，则x+y的最大值与最小值的差为．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣22）|﹣（﹣1）2022．（8分）已知|x+4|+（y﹣）2＝0，求代数式x2﹣2xy+y2的值．19．（8分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？20．（8分）阅读以下内容，并解决所提出的问题．我们知道，23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以：23×25＝（2×2×2）×（2×2×2×2×2）＝28．（1）根据上述信息，试计算填空：，，，（2）已知2m＝3，2n＝5，试根据（1）问的结论计算：2m+n+1的值．21．（8分）如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米．（1）求窗户的面积；（2）求窗框材料的总长；（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米20元，窗户的厚度不计，求制作这种窗户需要费用是多少？（π取3.14，结果精确到个位）22．（10分）已知下列等式：①32﹣12＝8，②52﹣32＝16，③72﹣52＝24，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．23．（10分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝2，x2﹣x﹣1的值为；（2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值；（3）当x＝2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值（用含m的式子表示）．24．（12分）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位，（1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6①第次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（2）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．25．（14分）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．

参考答案与试题解析一、1~5：CCDCACCAAB二、11．3.57×10612．313．214．x2+y2+1（答案不唯一）15．816．9三、17．解：原式＝（﹣8）×+3×|1+4|﹣1＝（﹣8）×+3×5﹣1＝﹣10+15﹣1＝4．18．解：∵，∴x+4＝0，，解得：x＝﹣4，y＝．∴原式＝＝16+4+＝．19．解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×0.2＝3.4（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油3.4升．20．解：（1）根据题意得：53×56＝59；a2×a5＝a7；am×an＝am+n；（2）∵2m＝3，2n＝5，∴原式＝2m×2n×2＝30．21．解：（1）窗户的面积为：πa2+2a×2a＝（a2+4a2）平方米；（2）窗框材料的总长为：×2πa+6×2a＝（πa+12a）米；（3）a＝1，窗户上安装的玻璃费用为：（×12+4×12）×30＝（+4）×30＝167.1（元），窗框的费用为：（πa+12a）×20＝（3.14×1+12×1）×20＝302.8（元），∴总费用为：167.1+302.8＝469.9≈470（元），答：制作这种窗户需要费用470元．22．解：（1）∵第1个式子为：32﹣12＝（2×1+1）2﹣（2×1﹣1）2＝8×1；第2个式子为：52﹣32＝（2×2+1）2﹣（2×2﹣1）2＝8×2；第3个式子为：72﹣52＝（2×3+1）2﹣（2×3﹣1）2＝8×3；∴第4个式子为：（2×4+1）2﹣（2×4﹣1）2＝92﹣72＝32；即第4个式子为：92﹣72＝32；（2）由（1）的推理过程可得，第n个式子为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；∵左边＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n＝右边，∴所写等式成立；（3）8+16+24+…+792+800＝32﹣12+52﹣32+72﹣52+…+2012﹣1992＝2012﹣1＝40400．23．解：（1）∵x2﹣3x＝2，∴x2﹣x﹣1＝（x2﹣3x）﹣1＝×2﹣1＝1﹣1＝0，故答案为：0；（2）∵x＝1，代数式px3+qx+1的值是5，∴p+q+1＝5，∴p+q＝4，x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为：﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣4+1＝﹣3，∴当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为﹣3；（3）∵x＝2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，∴ax5+bx3+cx﹣5＝m，设A＝ax5+bx3+cx＝m+5（x＝2），∴当x＝﹣2022时，代入代数式就是﹣A﹣5＝﹣（m+5）﹣5＝﹣m﹣10，∴当x＝﹣2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为﹣m﹣10．24．解：（1）①：第1次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π|＝2π第2次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π|＝2π第3次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π|＝6π第4次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π|＝10π第5次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π|＝4π第6次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π所以第四次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离最远．故答案为4；②总路程为：|﹣1×2π|+|+2×2π|+|﹣4×2π|+|﹣2×2π|+|+3×2π|+|+6×2π|＝36π此时两圆与数轴重合的点之间的距离为：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π（2）当它们同向运动时秒，小圆与数轴重合的点所表示的数为9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为18π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为﹣9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为﹣18π，当它们反向运动时秒，小圆与数轴重合的点所表示的数为﹣3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为6π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为﹣6π，25．解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝|﹣2﹣1|＝3，∵一小球乙从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动4个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣4＝0，当t＝3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球到原点的距离＝|﹣2﹣3|＝5，∵一小球乙从点B处以4个单位/秒的速度也向