《高等数学128学时》课程教学大纲

《高等数学128学时》课程教学大纲课程名称（中文/英文）：高等数学/AdvancedMathematics课程类别：通识必修课课程性质：必修/学位课 适用专业：经管类（信管、电商除外）学时数：128 其中，实验/上机学时：0学分数：8 考核方式：考试预修课程：中学数学课程教材：吴传生主编．经济数学-微积分．高等教育出版社．2009．教学参考书：同济大学数学教研室编.高等数学（第六版）.高等教育出版社.2007.同济大学数学教研室编.高等数学习题集.高等教育出版社.1996.开课单位：信息科学与工程学院基础数学教研室课程简介：高等数学的主要内容是微积分。从十七世纪60年代Newton、Leibniz创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密，系统完整的学科，不仅成为其他数学分支的重要基础，而且在自然科学、、社会科学、经济管理等众多方面中获得了十分广泛的应用，成为处理有关连续量问题的强有力的数学工具。高等数学是理工学生的一门重要的基础课。一方面为学生学习后续课程和解决实际问题打下良好的数学基础，另一方面逐步培养学生的各种基本数学思维能力，并使学生能运用所学知识去分析问题和解决问题。本课程在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练运算的能力，以及综合运用所学的知识去分析问题和解决问题的能力。本门课程对学生知识、能力和素质的培养目标：掌握扎实的理论基础，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、抽象思维能力和自学能力。培养学生的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。教学目的和要求第一章函数（2学时）理解函数的概念（分段函数，复合函数等）。了解函数性质（有界性，单调性，奇偶性和周期性），基本初等函数及其性质，初等函数的概念,掌握经济学中的常用函数。教学重点和难点复合函数、函数概念。教学内容第一节集合第二节映射与函数第三节复合函数与反函数初等函数第四节函数关系的建立第五节经济学中的常用函数教学方法和手段以课堂教学为主，开展课堂讨论，采用课件教学的方式。复习与作业要求课后习题的三分之二。考核要点复合函数。函数定义域与值域。辅助教学活动电子课件。教学目的和要求第二章极限与连续（18学时）掌握极限四则运算，了解极限存在准则，会用两个重要极限求极限。理解函数连续的定义，间断点的定义，会判断间断点的类型。理解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。教学重点和难点极限概念及求法，无穷小，存在准则，两个重要极限。教学内容第一节数列的极限第二节函数极限第三节无穷小与无穷大第四节极限运算法则第五节极限存在准则、两个重要极限、连续复利第六节无穷小的比较第七节函数的连续性第八节闭区间上连续函数的性质教学方法和手段以课堂教学为主，开展课堂讨论，采用课件教学的方式。复习与作业要求课后习题的三分之二。考核要点极限的求法，无穷量的计算，两个重要极限的应用，判断间断点的类型。辅助教学活动电子课件。教学目的和要求第三章导数与微分（14学时）理解导数的定义及其几何意义与物理意义。熟练掌握基本初等函数求导公式。熟练掌握求导法则（函数的和、差、积、商的求导，复合函数求导，反函数求导，隐函数的求导，参数方程所确定函数的求导）。理解微分的概念，熟练掌握基本初等函数的微分公式，会用微分的运算法则。教学重点和难点导数概念及其几何意义，导数基本公式，复合函数求导。教学内容第一节导数概念第二节求导法则与基本初等函数求导公式第三节高阶导数第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数第五节函数的微分第六节边际弹性教学方法和手段以课堂教学为主，开展课堂讨论，采用课件教学的方式。复习与作业要求课后习题的三分之二。考核要点导数概念及其几何意义，导数基本公式，复合函数求导。隐函数的求导。辅助教学活动电子课件。教学目的和要求第四章中值定理与导数的应用（16学时）理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒公式。了解如何用微分中值定理解决一些简单数学问题。掌握用罗必达法则求极限的方法。会用导数研究函数的性质（单调性，极值，凹凸性，函数图形的拐点，函数图形的描绘）。了解导数的其它应用（最大、小值问题等）。教学重点和难点中值定理，罗必达法则求极限、函数单调性的判别，极值及拐点的求法。教学内容第一节中值定理第二节洛必达法则第三节导数的应用第四节函数的最大值和最小值及其在经济中的应用第五节泰勒公式教学方法和手段以课堂教学为主，开展课堂讨论，采用课件教学的方式。复习与作业要求课后习题的三分之二。考核要点中值定理，罗必达法则求极限、函数单调性的判别，极值集拐点的求法。辅助教学活动电子课件。教学目的和要求第五章不定积分（14学时）理解不定积分、原函数的概念及不定积分的性质。熟练掌握一些基本初等函数的不定积分公式，掌握凑微分法求不定积分的基本方法，会用第二类换元法及分部积分法求不定积分。了解三类特殊函数的积分方法。教学重点和难点不定积分的概念，基本积分公式，不定积分的换元积分法、分部积分法。教学内容第一节不定积分的概念、性质第二节积分换元法第三节分部积分法第四节有理函数的积分教学方法和手法以课堂教学为主，开展课堂讨论，采用课件教学的方式。复习与作业要求课后习题的三分之二。考核要点不定积分的换元积分法、分部积分法。辅助教学活动电子课件。教学目的和要求第六章定积分（14时）理解定积分的概念及性质。熟练掌握并会应用牛顿－莱布尼兹公式，了解变上限积分函数及其求导方法.会用换元法及分部积分法求定积分。了解广义积分的概念。教学重点和难点定积分概念与性质，变上限函数导数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分公式、分部积分公式。教学内容第一节定积分的概念第二节定积分的性质第三节微积分基本定理第四节定积分的换元法第五节定积分的分部积分法第六节广义积分第七节定积分的几何应用第八节定积分的经济应用教学方法和手段以课堂教学为主，开展课堂讨论，采用课件教学的方式。复习与作业要求课后习题的三分之二。考核要点变上限函数导数、定积分的换元积分公式、分部积分公式。辅助教学活动电子课件。教学目的和要求第七章向量代数与空间解析几何（8学时）理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.掌握向量的运算,了解两个向量垂直、平行的条件;掌握平面方程和直线方程及其求法,了解曲面方程和空间曲线方程的概念;了解常用二次曲线的方程及其图形。教学重点和难点向量的运算,面方程和直线方程及其求法。教学内容第一节空间直角坐标系第二节柱面与旋转曲面第三节空间曲线及其在坐标面上的投影第四节二次曲面教学方法和手段以课堂教学为主，开展课堂讨论，采用课件教学的方式。考核要点曲面方程和曲线方程及其求法。辅助教学活动电子课件。教学目的和要求第八章多元函数微分学（12学时）理解向量概念、单位向量、向量的坐标表达式、数量积。理解多元函数的概念。了解二元函数极限、连续的概念。偏导数与全微分、理解偏导数的定义及全微分的定义，了解全微分存在的必要条件和充分条件。了解方向导数及梯度的概念。熟练掌握简单二元函数求一、二阶偏导数的方法，会求复合函数的偏导数。会求隐函数的偏导数。会求二元函数的极值。教学重点和难点二元函数极限、连续的概念。复合函数的偏导数求隐函数的偏导数。教学内容第一节多元函数的基本概念第二节偏导数在经济分析中的应用第三节全微分及其应用第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式第六节多元函数的极值及其应用教学方法和手段以课堂教学为主，开展课堂讨论，采用课件教学的方式。复习与作业要求课后习题的三分之二。考核要点导数概念及其几何意义，导数基本公式，复合函数求导。隐函数的求导。辅助教学活动电子课件。教学目的和要求第九章二重积分（6学时）理解二重积分的概念,了解重积分的性质。掌握二重积分的计算(直角坐标、极坐标),会用重积分求一些几何量和物理量(体积、物体的质量等)。教学重点和难点二重积分的计算(直角坐标、极坐标)。教学内容第一节二重积分的概念与性质第二节二重积分的计算教学方法和手段以课堂教学为主，开展课堂讨论，采用课件教学的方式。考核要点二重积分的计算(直角坐标、极坐标)。辅助教学活动电子课件。教学目的和要求第十章微分方程（12学时）了解微分方程，微分方程的阶，微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程并从中领会变量代换求解微分方程的思想，掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法，了解高阶常系数线性齐次微分方程的解法。掌握非齐次项的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。教学重点和难点变量可分离的方程及一阶线性方程的解法二阶常系数线性齐次微分方程的解法。教学内容第一节微分方程的基本概念第二节一阶微分方程第三节一阶微分方程在经济中的应用第四节可降阶的二阶微分方程第五节二阶常系数线性微分方程教学方法和手段以课堂教学为主，开展课堂讨论，采用课件教学的方式。复习与作业要求课后习题的三分之二。考核要点变量可分离的方程及一阶线性方程的解法二阶常系数线性齐次微分方程的解法。.辅助教学活动电子课件。教学目的和要求第十一章无穷级数（12学时）了解无穷级数的基本性质,会用无穷级数收敛的必要条件。熟悉几何级数和P—级数的收敛性。了解正项级数的比较审敛法,掌握正项级数的比值审敛法，根值审敛法。会用莱布尼兹定理判定交错级数的收敛性。了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念。了解函数项级数收敛域及和函数的概念。掌握较简单幂级数收敛域的求法。了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质。教学重点和难点无穷级数收敛、发散及其和的概念正项