湘教版数学七年级下册1.2.1 代入消元法 同步课件

1.2

二元一次方程组的解法1.2.1

代入消元法1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组.2.经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.3.通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.【教学重点】

用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】

探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.

1、什么是二元一次方程组2、如何求解二元一次方程组呢？（和同学们一起交流讨论一下）把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程、一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。提示：尝试转化为我们学过的一元一次方程求解。我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗?问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.根据题意得：x＋y=60,①x－y=20,②在1.1节中，我们列出了二元一次方程组x＋y=60,①x－y=20,②并且知道是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到呢？x=40,y=20.我会解一元一次方程。可是现在方程①和②中都有两个未知数···由②式可得x＋y=60,①x－y=20，②二元一次方程组解：设1月份的天然气费是x元，水费是y元.x=y＋20.③于是可以把③代入①式，得（

y＋20）＋y＝60.④解方程④，得y＝_______将y的值代入③式，得x＝_______因此原方程组的解是x=40,y=20.2040求方程组解的过程叫做解方程组.

将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？消元(消去一个未知数)二元一次方程组一元一次方程转化1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的形式.（1）2x－y=﹣1（2）x＋2y－2=0解：

2x－（﹣1）=y

y=2x＋1解：

2y=2－x

y=x＋1【例1】解二元一次方程组：②①解：由②式得y=-3x+1.③把③代入①式，得5x-（-3x+1）=-9.

解得x=-1.

把x=-1代入③式，得y=4.

因此原方程组的解是可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解.转化代入求解回代写解注意：检验方程组的解.代入消元法在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.【例2】用代入法解方程组：②①解：由①式得

③把③代入②式，得解得

y=2.

把y=2代入③式，得

x=3.

因此原方程组的解是：在例2中，用含x的代数式表示y来解方程组.2x－3y=0,①5x＋7y=1.②解：由①式可得于是可以把③代入②式，得解得y=2.将y=2代入③式，得x=3.因此原方程组的解是x=3,y=2.③解：由①式可得于是可以把④代入②式，得解得x=3.将x=3代入③式，得y=2.因此原方程组的解是x=3,y=2.④解：由①得

y=8－x.③将③代入②得5x+3(8－x)=34.解得

x=5.把

x=5代入③得

y=3.x+y=8，①5x+3y=34.②解二元一次方程组：所以原方程组的解为x=5，y=3.

观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解.（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）1．为什么能替换？代表了同一个量二元一次方程组一元一次方程消元2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）化归思想等量代换例3

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？等量关系：

(1)大瓶数小瓶数(2)大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量．解：设这些消毒液应该分装

x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组解得

x=20000.把

x=20000代入

，得

y=50000.③答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.①②îíì=+=22500000.25050025yxy，x③①由

得.把代入

得

.③②

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；第四步：回代求出另一个未知数的值；第五步：把方程组的解表示出来；第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.1、判断。（1）任何二元一次方程组都能用代入消元法求.()（2）用代入消元法解二元一次方程组时，尽可能选择系数比较简单的一个方程进行变形.(

)对对y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.解：(1)x=

4，y=8.(2)2.用代入消元法解下列方程组.x=5，y=15.3.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由题意可列方程组2m+n=13m-2n=1①②由①得把③代入②得n=1-

2m.③3m–2(1–2m)=1.把

m

代入

③，得4.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是x,负的场数是y，可列方程组：

由①得y＝20-

x.将③代入②，得2x+20-

x=35，解得x=15.将

x=15代入③得

y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜

15场，负5场.①②5.李大叔去年承包了

10

亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利

18000

元，其中甲种蔬菜每亩获利

2000

元，乙种蔬菜每亩获利

1500

元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x

+

y

=

10，

①

2000x

+

1500y

=

18000.

②由①得y=

10-

x.③将③代入②，得2000x+1500(10-

x)