2019湖南省长沙市中考数学试题(含答案)

长沙市2019年初中学业水平考试数学试题卷

一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共12小题，每小题3分，共36分)

1.下列个数中，比-3小的数是

A.-5B.-1C.0D.1

2.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投

资规模达，确保安全供用电需求数科学记数法表示

为

A.15xl09B.1.5xl09C.1.5xl()10D.0.15x10"

3.下列计算正确的是

A.3a+2b=5abB.(a，)2=a"

C.a6=a2D.(a+b)2=a2+b2

4.下列事件中，是必然事件的是

A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180。

5.如图，平行线AB,CD被直线AE所截，Zl=80°,则N2的度数是

7.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成

绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛，小明需

要知道这11名同学成绩的

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

第5题第9题第10题

8.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是

A.2兀B.4兀C.12KD.24TI

9.如图，RtZ\ABC中，ZC=90°,ZB=30°,分别以点A和点B为圆心，大于』AB的

2

长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则N

CAD的度数是

A.20°B.30°C.45°D.60°

10.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60。方向，距离灯塔60“mile的小岛A出发，

沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45。方向上的B处，这时轮船B

与小岛A的距离是

A.300nmileB.60nmileC.120nmileD.（30+3（）6）nmile

11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，

引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量

一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头

长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是

y=x+4.5y=x+4.5y=x-4.5y=x-4.5

A.rB.\C.《D.\

0.5y=x-iy=2x—10.5y=x+1y=2x-\

12.如图，△ABC中，AB=AC=10,tanA=2,BE±AC于点E,D是线段BE上的一个

动点,则CD+^BD的最小值是

A.2A/5B.475C.5A/3D.10

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13.式子J三在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

14.分解因式：am2-9a=.

x+1>0

15.不等式组的解集是_______.

3x-6<0

16.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一

球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述

过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球试验次数100100050001000050000100000

“摸出黑球”的次数36387201940091997040008

“摸出黑球”的频率

0.3600.3870.4040.4010.3990.400

（结果保留小数点后三位）

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）.

17.如图，要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以在池塘外选一点C,连接AC,

BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是m.

k

18.如图，函数y=-（左为常数，A>0）的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点，点

X

M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于

C,D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E,F.现有以下四个结论：①AODM与

△OCA的面积相等；②若BM±AM于点M,则NMBA=30。；③若M点的横坐标为1,

2

△OAM为等边三角形，则％=2+6；④若MF=^MB,则MD=2MA.其中正确的

结论的序号是

19.（6分）计算：卜+尸一的十石一2cos60。.

.n+31cr+4a+4,,,

20.（6分）先化简，再求值：（-----------）+——------，其中“=3.

a-1a-\a-a

21.（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生

对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷

调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不

完整的统计表和条形统计图.

等级频数频率

优秀2142%

良好m40%

合格6n%

待合格36%

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）本次调查随机抽取了名学生；表中根=,〃=；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”

等级的学生共有多少人.

22.（8分）如图，正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上，且DE=CF,AF与BE相

交于点G.

（1）求证：BE=AF；

（2）若AB=4,DE=1,求AG的长.

23.（9分）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教

师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导,

据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

24.（9分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边

形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直

接在横线上填写“真”或"假”）.

①条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）

③两个大小不同的正方形相似.（命题）

（2）如图1,在四边形ABCD和四边形AIBIGDI中，/ABC=/AiBCi,/BCD=

ABBCCD

/BICIDI，----=-----=-----,求证：四边形ABCD与四边形AIBICIDI相

ARB.C,CD

似.

第24题图1第24题图2

(3)如图2,四边形ABCD中，AB〃CD,AC与BD相交于点0,过点O作EF〃AB

分别交AD,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为Si，四边形EFDE的面积

S

为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求」的值.

S.

25.(10分)已知抛物线y=-2f+S—2)x+(c—2020)(6,c为常数).

(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值；

(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；

H7|

(3)在(1)的条件下，存在正实数m,H(m<n)y当m^x^n时，恰好有------W-----

2m+ly+2

n

W-----，求相，〃的值.

2n+l

26.(10分)如图，抛物线y=o?+6ar(。为常数，。>0)与x轴交于O,A两点，点B

为抛物线的顶点，点D的坐标为(30)(-3</<0),连接BD并延长与过O,A,B三

点的。P相交于点C.

(1)求点A的坐标；

(2)过点C作。P的切线CE交x轴于点E.①如图1,求证：CE=DE；②如图2,

第26题图1第26题图2

参考答案

一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

123456789101112

ACBDCDBCBDAB

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13、x>514>〃(m-3)(m+3)15、-1VXY2

16、0.417、10018、①③④

三、解答题

19.解：原式=五+2-五一1

=1

向a+2a(a-l)

20.解：原式=--x-----—

a-\(q+2)2

a

a+2

*.*a=3

3

・,・原式

21.(1)50,20,12：

(2)略

(3)2000x(42%+40%)=1640(人)

22.(1)证明：；DE=CF

：.AD-DE=DC-CF即4E=DF

[AB=AD

；」NBAE=NADF

\AE=DF

/.IsBAE=MDF

BE=AF

(2)由(1)得/EBA=/FAD

.•.NGZE+N/EG=90度，即GE=90度

VAB=4,DE=I

：.BE=-JAB2+AE2="一+(4-1)2=5

在RtAABE中,-AB.AE=-BE.AG

22

.“4x312

55

23.(1)设增长率为x

2(1+x)2=2.42

$=—2.1(舍去)，x2=0.1

所以增长率为10%

(2)2.42(1+0.1)=2.662

所以预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次

24.解(1)假，假，真

(2)证明：分别连接BO,B、D,

•：乙BCD=

aBCCD

81G3D]

：.ZCDB=ZC.D.B,,NGBR=/CBD,—

'1''11BQ、耳GC、D\

BD_AB

BR48]

•・•/ABC=NAEC\・•・NABD=/ABR

AB

・・=Z4,

・丽丽AANADB=NgBi

ABBCCDAD

/4)C=/4RG，NN=N4，N4BC=NAB£

81GC[D\ZQ

NBCD=NCGDi

四边形158与四边形Z£G2相似.

(3)四边形ABFG与四边形EFCD相似

.DEEF

,•布一布

,/EF=OE+OF

.DEOE+OF

''~AE~~~AB~

'：EFUABUCD

.DEOEDEPCOF

''AD~AB'AD~AB~AB

DEDEOEOF

•>------1--------=--------F------

ADADABAB

.IDEDE

AD~14E

AD=DE+AE

•2_1

**DE+AE~7E

：.2AE=DE+AE,B[JAE=DE

7=1

S?

25.解：(1)由题可设歹=—2(x—iy+i

去括号得：y=-2x1+4x-\

.匕2=4

,,|c-2020=-l

:,b=6,c—2019

（2）设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别为（x°,%）、

代入解析式可得：

°。=-2年+（—。-2020）

2

ll-JVo=-2xo-（b-2）xo+（c-2O2O）

...两式相加可得：—4/2+2（。—2020）=0

/.c=2x（）2+2020

c>2020

（3）由（1）可知抛物线为》=-2/+4%-1=—2（X-1『+1,：.y<\

m\n

0<nt<n,当〃时，恰好有------<------<------

2m+\y+22〃+1

11

..一WyW一

nm

—<1,即机21

m

\<m<n

•.•抛物线对称轴x=l,开口向下

，当mWxW”时，y随x增大而减小

2

...当％=加时，ymax=-2m+Am-1

2

当％=〃时，ymin=-2n+4/7-1

「11

又：Y”一

nm

-2n2+4/7-1=—①

n

-2m2+4/n-l=—②

m

将①整理得：2/一4/+〃+i=o

•••变形得：（2/一2〃2）一（2〃2一〃-1）=0

即：2/72（n-l）-（2w+l）（«-l）=0

.,.（/i-l）（2n2-2n-l）=0

,//?>1

2n2—2/i—1=0

••・〃广三（舍去），々=号5

同理整理②得：（掰―1）（2阳2一2〃?-1）=0

\<m<n

W1=1,/n,=1——（舍去），叫=1+"（舍去）

'232

综上所示：m=\,n=少

2

26.解：（1）令。*2+6。*=0

ox(x+6)=0二/(-6,0)

(2)连接尸C,连接P8延长交x轴于M

•.•。产过0、4、B三点、,B为顶点

：.PMLOA,4PBC+4B0M=90

又,：PC=PB

：.APCB=/PBC

为切线

.'-ZPCB+ZECD=9Q

又4BDP=NCDE

：.4ECD=/COE

:.CE=DE

(3)解：设0E=m,即研九0)

由切割定理：CE'OEAE

(加7)~=+m=-------①

'76+2/

'：ACAE=Z.CBD

已知NCAE=/OBE,NCBO=/EBO

BDDO

由角平分线定理:

~BE~~OE

（3+t）2+27-t6/…

即:J------z----=—=〃2=-----②

\（3+〃。一+27rn-t-6

产fxt

由①②得」一=-^—=/+18/+36=0

6+2/-t—6

?2=-18r-36

11_11_3t+6_1

-----------------———--------------------

ODOEtmt26

2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.（3分）有理数-8的立方根为（）

A.-2B.2C.±2D.±4

2.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B,3、C,金D,

3.（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结

果条数为608000,这个数用科学记数法表示为（）

A.60.8xlO4B.6.08xlO5C.0.608xlO6D.6.08xlO7

4.（3分）实数〃?，”在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）

------0--------------•-----------•--------->

mn0

A.tn>nB.\C.-m>|n\D.|m|<|n\

5.（3分）正比例函数y=的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+A的

图象大致是（）

6.（3分）下列说法中不正确的是（）

A.四边相等的四边形是菱形

B.对角线垂直的平行四边形是菱形

C.菱形的对角线互相垂直且相等

D.菱形的邻边相等

7.（3分）某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是

B.1-6月份利润的中位数是130万元

C.1-6月份利润的平均数是130万元

D.1-6月份利润的极差是40万元

8.（3分）如图，在A48c中，BE是NABC的平分线，CE是外角NACM的平分线，BE与

CE相交于点E,若NA=60。，则488是（）

A

E

M

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.（3分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：加），则它的体积是（）

C.45嬴D.63»川

10.（3分）如图，在正方形4BCD中，边长AB=1,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向

旋转180。至正方形A4JR,则线段CD扫过的面积为（）

TTTT

A.-B.-C.7tD.24

42

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

11.（3分）.

12.（3分）分解因式：crb+ab1-a-b=.

13.（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除

颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是—.

14.（3分）如图，在AABC中，D、E分别是3C,AC的中点，4）与%:相交于点G,

若。G=l,则">=.

15.（3分）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③

的规律摆下去，摆成第〃个“7”字形需要的棋子个数为一.

•••••••••••••••

•••

•••

••

①②③

16.（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一

个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积

是1,直角三角形的两直角边长分别为a、b,那么（”一份2的值是—.

17.（3分）已知x=4是不等式办一3。一1<0的解，x=2不是不等式ar—3a-l<0的解，则

实数a的取值范围是—.

18.（3分）如图，抛物线y='-f（p>o）,点尸（o,p）,直线/：y=-0,已知抛物线上的点

-4P

到点尸的距离与到直线/的距离相等，过点尸的直线与抛物线交于A,B两点,AA,1/,

8片_L/,垂足分别为A、与，连接4/，B}F,A。，80.若=用尸=人、则

的面积二.（只用a,6表示）.

字说明、证明过程或演算步骤）

19.（4分）计算：（2019-0。+|1-向-sin60。.

17

20.（4分）已知：ab=l>b=2a-\求代数式----的值.

ab

21.（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间

与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？

22.（6分）如图，一艘船由A港沿北偏东60。方向航行1OA〃至8港，然后再沿北偏西30。方

向航行10初?至C港.

（1）求A,C两港之间的距离（结果保留到0.1加，参考数据：&=1.414,百”1.732）；

（2）确定C港在A港的什么方向.

北

4

P

B

23.（7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级机名学生进行调查，将

抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

组别体重（千克）人数

A37.5„x<42.510

B42.5„x<47.5n

C47.5„x<52.540

D52.5„x<57.520

E57.5„x<62.510

请根据图表信息回答下列问题：

（I）填空：①机=—，②〃=—，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数

等于一度；

（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），

则被调查学生的平均体重是多少千克？

（3）如果该校七年级有100（）名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少

人？

24.（7分）如图，反比例函数y=$和一次函数y=^-l的图象相交于A（利,2〃?），3两点.

x

（1）求一次函数的表达式;

（2）求出点8的坐标，并根据图象直接写出满足不等式空<依-1的x的取值范围.

x

25.（7分）如图，在矩形中，AB=3,8c=4.M、N在对角线4c上，且AM=CN,

E、产分别是4D、BC的中点.

（1）求证：&ABM三XCDN：

（2）点G是对角线AC上的点，NEGF=90。，求AG的长.

26.(8分)如图，在RtAABC中，ZA=90°.AB=8cm,AC=6cm,若动点。从3出发,

沿线段84运动到点A为止（不考虑。与8,A重合的情况），运动速度为2cm/s,过点。

作。E//3C交AC于点E,连接BE,设动点£）运动的时间为x（s）,/IE的长为y（c〃?）.

（1）求），关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，ABDE的面积S有最大值？最大值为多少？

27.（9分）如图，O是AABC的外接圆，XS是直径，。是AC中点，直线OD与O相

交于E,F两点，P是。外一点，P在直线8上，连接R4,PC,AF,且满足

ZPCA=ZABC.

(1)求证：E4是的切线；

(2)证明：EF-=4OD.OP；

2

(3)若BC=8,tanZAFP=-,求。石的长.

3

备用图

28.(9分)如图，抛物线)，=/+法+。的对称轴为直线》=2,抛物线与x轴交于点A和点

B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-1,0).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)将抛物线旷=/+版+。图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点

和x轴上方图象，得到的新图象与直线)，一恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为。，

E,F,G.当以ER为直径的圆过点。(2,1)时，求r的值；

(3)在抛物线y=x?+£»x+c上，当灌Ik"时，y的取值范围是，儡*7,请直接写出x的

取值范围.

备用图

2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.（3分）有理数-8的立方根为（）

A.-2B.2C.±2D.±4

【考点】24：立方根

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：有理数-8的立方根为舛=-2.

故选：A.

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

2.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.GOB,3、C.金D.

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

3、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误：

D,是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结

果条数为608000,这个数用科学记数法表示为（）

A.60.8xl04B.6.08xlO5C.0.608xlO6D.6.08xlO7

【考点】1/：科学记数法-表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中L,|。|<10，”为整数.确定”的值

时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>1时，〃是正数：当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：608000,这个数用科学记数法表示为6.08x10s.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

1,,|«|<10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.（3分）实数加，〃在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）

・・・----->

mn0

A.m>nB.—n>\m\C.—m>|n\D.|m|<|n\

【考点】15：绝对值；13：数轴

【分析】从数轴上可以看出〃?、”都是负数，且，〃<〃，由此逐项分析得出结论即可.

【解答】解：因为m、〃都是负数，且相|川<|〃|,

A、是错误的；

B.一〃>|加1是错误的；

C、一相>|川是正确的；

D、|加|<|"|是错误的.

故选：C.

【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答.

5.（3分）正比例函数y=fcv（kwO）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+Z的

图象大致是（）

【考点】F6：正比例函数的性质；F3：一次函数的图象

【分析】根据自正比例函数的性质得到％<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数

y=x+Z的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.

【解答】解：•正比例函数y=fcv（Z*0）的函数值y随x的增大而减小，

・一次函数y=x+Z的一次项系数大于0,常数项小于0,

.•.一次函数y=x+Z的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=H+b（A、人为常数，氏/0）是一条直线,

当A>0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当％<0,图象经过第二、四象限，

y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0泊）.

6.（3分）下列说法中不正确的是（）

A.四边相等的四边形是菱形

B.对角线垂直的平行四边形是菱形

C.菱形的对角线互相垂直且相等

D.菱形的邻边相等

【考点】M：菱形的判定与性质：L5：平行四边形的性质

【分析】由菱形的判定与性质即可得出A、B、D正确,C不正确.

【解答】解：A.四边相等的四边形是菱形；正确；

B.对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；

C.菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；

D.菱形的邻边相等；正确；

故选：C.

【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法

是解题的关键.

7.（3分）某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是

B.1-6月份利润的中位数是130万元

C.1-6月份利润的平均数是130万元

D.1-6月份利润的极差是40万元

【考点】W5：众数；W4：中位数；W2：加权平均数；W6：极差

【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果.

【解答】解：A、1-6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；

5、1-6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；

1425

C、1一6月份利润的平均数是-（110+120+130+120+140+150）=—757U,故本选项错误;

63

。、1-6月份利润的极差是150-110=40万元，故本选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义

是解决问题的关键.

8.（3分）如图，在AABC中，应;是NA8C的平分线，CE是外角N4CM的平分线，BE与

CE相交于点E,若24=60。，则/8反7是（）

【考点】K8：三角形的外角性质

【分析】根据角平分线的定义得到NE8M=，ZABC、ZECM=-ZACM,根据三角形的外

22

角性质计算即可.

【解答】解：BE是NABC的平分线，

NEBM=—NABC,

2

CE是外角ZACM的平分线，

ZECM=-ZACM,

2

则ZBEC=ZECM-NEBM=gx（ZACM-ZABC）=gZA=30°,

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和

它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

9.（3分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）

【考点】U3：由三视图判断几何体

【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可.

【解答】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，

其体积为：32^rx4+-x32^x3=45%川，

3

故选：C.

【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不

大.

10.（3分）如图，在正方形ABCD中，边长钻=1,将正方形AB8绕点A按逆时针方向

旋转180。至正方形,则线段CD扫过的面积为（）

TTTT

A.—B.—C.7cD.2%

42

【考点】LE-.正方形的性质；R2-.旋转的性质；MO：扇形面积的计算

【分析】根据中心对称的性质得到CG=24C=2x0A8=2及，根据扇形的面积公式即可

得到结论.

【解答】解：将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180。至正方形AgGA，

CCt=2AC=2xy/2AB=2y/2,

二线段CD扫过的面积=1x(a)2.乃一［x乃=,万,

222

故选：B.

【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的

关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

11.（3分）a5a3=_a2_.

【考点】48：同底数幕的除法

【分析】根据同底数幕的除法法则简单即可.

【解答】解：

故答案为：a3

【点评】本题主要考查了同底数募的除法，同底数嘉相除，底数不变，指数相减.

12.(3分)分解因式：a2b+ab2-a-b=_(ab-l^a+b)_.

【考点】56：因式分解-分组分解法；53：因式分解-提公因式法

【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可.

【解答】解：a2b+ab2-a-b—ah(a+i>)-(6!+/>)=(ab-l)(i7+b)

故答案为：(ab-l)(a+b)

【点评】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题

关键.

13.(3分)一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除

颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是-.

一5一

【考点】X4：概率公式

【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可.

【解答】解：袋子中球的总数为8+5+5+2=20,而白球有8个，

则从中任摸一球，恰为白球的概率为—

205

故答案为2.

5

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现加种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

14.(3分)如图，在AA8C中，。、E分别是BC,AC的中点，4D与3E相交于点G,

若2X7=1,则AD=3.

【考点】K5：三角形的重心

【分析】先判断点G为A4BC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG,从而得到45

的长.

【解答】解：D、E分别是8C,4c的中点，

.•.点G为AABC的重心，

/.AG=2DG=2，

AD=AG+DG=2+\=3.

故答案为3.

【点评】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为

2:1.

15.（3分）归纳“T”字形，用棋子摆成的“7”字形如图所示，按照图①，图②，图③

的规律摆下去，摆成第"个"T”字形需要的棋子个数为_3〃+2_.

••••••••・♦•・•••

•••

•*•

①②③

【考点】38：规律型：图形的变化类

【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第〃个“7”字

形需要的棋子个数.

【解答】解：由图可得，

图①中棋子的个数为：3+2=5,

图②中棋子的个数为：5+3=8,

图③中棋子的个数为：7+4=11,

则第”个“T”字形需要的棋子个数为：（2〃+1）+（n+1）=3〃+2,

故答案为：3n+2.

【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，

利用数形结合的思想解答.

16.（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一

个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积

是1,直角三角形的两直角边长分别为a、b,那么（a-〃）2的值是1.

b

【考点】KR：勾股定理的证明；1O：数学常识

【分析】根据勾股定理可以求得〃+"等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面

积，即可得到油的值，然后根据（4-0）2=/-2"+从即可求解.

【解答】解：根据勾股定理可得。,+6?=13,

四个直角三角形的面积是：［“6x4=13-1=12,即：2ab=12,

2

贝ij（a-»2=/-2"+/=13-12=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得/+加和血的值

是关键.

17.（3分）己知x=4是不等式or—3。—1co的解，x=2不是不等式欠一%-1<0的解，则

实数。的取值范围是_4,-1_.

【考点】C6：解一元一次不等式

【分析】根据x=4是不等式or-3a-l<0的解，x=2不是不等式<0的解，列出

不等式，求出解集，即可解答.

【解答】解：x=4是不等式双—3〃一1<0的解，

/.4a—3a—1<0,

解得：a<\y

%=2不是这个不等式的解，

/.2a—3d—1..0,

解得：氏-1，

/.a,—1,

故答案为：氏-1.

【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集.

18.（3分）如图，抛物线y=」-Y（p>0）,点尸（0,p）,直线/:y=-p,已知抛物线上的点

-4。

到点〃的距离与到直线/的距离相等，过点尸的直线与抛物线交于A,3两点，MII,

,垂足分别为4、4,连接AF，BF,A。，耳。.若4尸=。，耳尸=8、则△4。片

的面积=也