2020-2021学年北京大学附中七年级（上）期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年北京大学附中七年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA,PB,PC,PD,其中最短的一条是（）

2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6

月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应

为（）

A.0.36X105B.3.6X105C.3.6X104D.36X103

3.下列计算正确的是（）

A.7a+a=7a2B.5y-3y=2

C.x3-x=x2D.Ixy1-xy2=xy2

4.下列是一元一次方程的是（）

A.x2-2x-3=0B.2x+y=5C.f4=iD.x+l=0

5.下列几何体中，从上面看得到的平面图形是三角形的是（

A.

6.下列各式进行的变形中，不正确的是（

A.若3a=26,贝ij3a+2=2〃+2B.若3a=26,贝lj3a-5=2b-5

若则卷］

C.3a=28,D.若3a=26,贝lj9〃=4。

7.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中Na和N0一定互余的是（)

B.

a

8.如图，0C为/AOB内的一条射线，下列条件中不能确定0C平分/AOB的是（）

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOC+ZCOB=ZAOB

C.ZAOB=2ZBOCD.ZA0C=yZA0B

9.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足-则b的值可以是

（）

Q一

~5~401~^234^

A.2B.-1C.-2D.-3

10.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点8,乙从点4出发向南偏西150方向走

到点C,则N8AC的度数是（）

A.85°B.105°C.125°D.160°

11.如果2x2-x-2=0,那么6x2-3A-1的值等于（）

A.5B.3C.-7D.-9

12.按下面的程序计算：

若输入x=100,输出结果是501,若输入x=25,输出结果是631,若开始输入的x值为

正整数，最后输出的结果为556,则开始输入的x值可能有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

13.在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象

为.

14.请写出一个系数为负数，次数为2的单项式，这个单项式可以为.

15.若Na=47°20',则/a的余角的度数为.

16.如果与22严1是同类项，则侬?的值.

17.已知关于x的方程（a-2）x=9与x+l=4的解相同，则a的值是.

18.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果

每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多

少？设有x人，则可列方程为（不解方程）.

19.已知线段AB=6cm,若M是A8的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度

为.

20.如图，是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下

列六种图中的.（填写字母）

三、解答题（本题共52分，第21题5分，第22题10分，第23题5分，第24题8分,

第25题5分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）

21.如图，点C在/AO2的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图.

（1）反向延长射线08,得到射线0£>,画的角平分线OE；

（2）在射线OD上取一点F,使得OF=OC；

(3)在射线0E上作一点P,使得CP+FP最小；

(4)写出你完成(3)的作图依据：

22.计算：

(1)(+11)+(-12)-(+18).

(2)2X(-3)3-4X(-3)+15.

(3)e备得(奇),

23.先化简，再求值：2(“2+34-2)-3(2«+2),当“=-3时，求代数式的值.

24.解方程：

(1)3x+7=32-2x.

⑵2x-l10x+l

-243

25.如图，0为直线AB上一点，ZAOC=72°,0。是N4OC的平分线，ZDOE=90°.

(1)图中小于平角的角的个数是;

(2)求NBO。的度数；

(3)猜想0E是否平分NBOC,并说明理由.

26.为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准:

每户每月用电量不超过210度超过210度(超出部分的收

费)

收费标准每度0.5元每度0.8元

(1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：；

(2)小林家6月份用电x(x>210)度,请你用x表示小林家6月份应付的电费:

(3)小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量.

27.点0为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5,线段AB

的长为线段0A长的1.2倍.点C在数轴上，例为线段0C的中点.

(1)点8表示的数为；

(2)若线段8M=5,则线段的长为；

(3)若线段AC=a(0<a<5),求线段8例的长(用含”的式子表示).

BOA

------------------1----1--------------1------->

05

28.阅读下列材料:

我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A,B,若数轴上存在一点使得点M到

点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”.

解答下列问题：

(1)若点A表示的数为-3,点B表示的数为1,点M为点4与点8的“平衡点”，则

点M表示的数为；

(2)若点A表示的数为-3,点4与点8的“平衡点表示的数为1,则点B表示的

数为:

(3)点A表示的数为-5,点C,。表示的数分别是-3,-1,点。为数轴原点，点B

为线段CO上一点.

①设点M表示的数为m,若点M可以为点A与点8的“平衡点”，则m的取值范围

是;

②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长

度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为f(，>0)秒，求，的取值范围，使得点。

可以为点4与点8的“平衡点”.

参考答案

一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的只有一个.

1.如图，从直线E尸外一点P向EF引四条线段PA,P8,PC,PD,其中最短的一条是（）

A.PAB.PBC.PCD.PD

【分析】根据垂线段最短可得答案.

解：从直线EF外一点P向E尸引四条线段PA,PB,PC,PD,其中最短的一条是P8,

故选：B.

2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6

月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应

为（）

A.0.36X105B.3.6X105C.3.6X104D.36X103

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.

解：36000=3.6X104,

故选：C.

3.下列计算正确的是（）

A.7“+。=7。2B.5y-3y=2

C.x3-x—x1D.2xy2-xy1—xy1

【分析】根据合并同类项法则解答即可.

解：AJa+a=Sa,故本选项不合题意；

B.5y-3y=2y,故本选项不合题意；

C.V与-x,故本选项不合题意；

D.lxy2-xy^xy2,正确，故本选项符合题意.

故选：D.

4.下列是一元一次方程的是（)

A./-2x-3=0B.2x+y=5C.y-k^-=lD.x+l=O

【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方

程可得答案.

解：4、不是一元一次方程，故此选项错误;

B、不是一元一次方程，故此选项错误；

C、不是一元一次方程，故此选项错误；

。、是一元一次方程，故此选项正确；

故选：D.

5.下列几何体中，从上面看得到的平面图形是三角形的是（）

【分析】分别对每个几何体的俯视图进行判断即可.

解：A.圆柱体的俯视图是圆形的，因此选项A不符合题意；

B.三棱锥的俯视图是三角形的，因此选项B符合题意；

C.四棱柱的俯视图是长方形的，因此选项C不符合题意；

D.六棱柱的俯视图是正六边形，因此选项。不符合题意；

故选：B.

6.下列各式进行的变形中，不正确的是（）

A.若3a=2b,则3a+2=2b+2B.若3a=26,则3a-5=2/?-5

C.若3a—2b,则会］D.若3a=2h,则9〃=4〃

【分析】根据等式的性质逐项判断，即可得答案.

解：A、在3a=2〃两边同时加2,即得34+2=2匕+2,故A不符合题意；

B、在3a=2b两边同时减5,即得3“-5=26-5,故B不符合题意；

C、在3a=26两边同时除以6,即得晟=号，故C不符合题意；

乙O

。、将3〃=2〃两边平方，得9〃2=4/落不能得到9〃=4〃，故。符合题意；

故选：D.

7.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中Na和N0一定互余的是（）

解：A、/a与不互余，故本选项错误；

B、Na与N0互余，故本选项正确；

C、/a与不互余，故本选项错误；

D、Na与不互余，/a和互补，故本选项错误：

故选：B.

8.如图，0C为NA08内的一条射线，下列条件中不能确定0C平分NA08的是（）

A.NAOC=/BOCB./AOC+/COB=NAOB

C.ZAOB=2ZBOCD.ZAOC=yZAOB

【分析】根据角平分线的定义可直接判定求解.

解：：0C为N408内的一条射线，

.•.当NA0C=N80cg/408,或NAOB=2N8OC=2NAOC时0C平分N40B,

C,。不符合题意，B选项符合题意，

故选：B.

9.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数。满足则b的值可以是

-4-3-2-101234

A.2B.-1C.-2D.-3

【分析】先判断6的范围，再确定符合条件的数即可.

解：因为

所以-2V-4V-1,

因为-a<b<a9

所以b只能是-1.

故选：B.

10.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点3,乙从点A出发向南偏西15°方向走

到点C,则N3AC的度数是（）

A.85°B.105°C.125°D.160°

【分析】根据题中的方位角，确定出所求角度数即可.

解：根据题意得：ZBAC=(90°-70°)+15°+90°=125°,

故选：C.

11.如果2%27-2=0,那么6N-3X-1的值等于()

A.5B.3C.-7D.-9

【分析】由lx2-x-2=0得2x2-x=2,将其代入6/-3x-1=3(2"-k)-1计算可得.

解：・・・2/7-2=0,

2

.\2x-x=2f

则6x2-3x-1=3(2x2-x)-1

=3X2-1

=6-1

故选：A.

12.按下面的程序计算:

输入x

否

若输入x=100,输出结果是501,若输入x=25,输出结果是631,若开始输入的x值为

正整数，最后输出的结果为556,则开始输入的x值可能有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

【分析】由5x+l=556,解得x=lll,即开始输入的x为111,最后输出的结果为556；

当开始输入的x值满足5x+l=lll,最后输出的结果也为556,可解得x=22；当开始输

入的x值满足5x+l=22,最后输出的结果也为556,但此时解得的x的值为小数，不合

题意.

解：：输出的结果为556,

.'.5JC+1=556,解得x=lll；

而11K500,

当5x+l等于111时最后输出的结果为556,

即5x+l=111,解得x—22；

当5x+l=22时最后输出的结果为556,

即5x+l=22,解得x=4.2（不合题意舍去），

所以开始输入的x值可能为22或111.

故选：B.

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

13.在一面墙上用两根钉子钉木条时•，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为

两点确定一条直线.

【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答.

解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两

点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

14.请写出一个系数为负数，次数为2的单项式,这个单项式可以为-/（答案不唯一）.

【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，进而得出答案.

解：根据题意可得，这个单项式可以为：-N（答案不唯一）.

故答案为：-N（答案不唯一）.

15.若Na=47°201,则Na的余角的度数为42。40'.

【分析】根据余角的性质结合度分秒的换算计算可求解.

解：900-Za=-47°20'=42°40',

...Na的余角的度数为42。401.

故答案为42。401.

16.如果与2x2y，+i是同类项，则〃皿的值0.

【分析】根据同类项的定义，列方程组求解即可.

解：与*2旷用是同类项，

.*./n=2,n+l=1,

••m==2,〃=0,

故答案为：0.

17.已知关于x的方程（a-2）x=9与x+l=4的解相同，则a的值是5.

【分析】先解一元一次方程x+1=4,把x的值代入方程（a-2）x=9得a的值.

解：x+l=4,

解得，x=3.

:方程（a-2）x=9与x+l=4的解相同，

.,.把x=3代入方程（a-2）x—9,

得,3（a-2）=9,

3a-6=9,

3。=15,

a=5.

故答案为：5.

18.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果

每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多

少？设有x人，则可列方程为8犬-3=列+4（不解方程）.

【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的

方程，本题得以解决.

解：由题意可得,

8%-3=7x+4,

故答案为：8x-3=7x+4.

19.己知线段AB=6a”,若M是A8的三等分点,'是411的中点，则线段MN的长度为\cm

或2cm.

【分析】根据M是A8的三等分点，可得4M的长，再根据线段中点的性质，可得答案.

解：由线段AB=6an,若M是AB的三等分点，得

AM—2cm,或AM=4a”.

当AM=2c?n时，由N是4M的中点，得MN=-^AM="^X2=1(.cm)；

当AM=4c〃?时，由N是AM的中点，得MN=/AM="^X4=2(C/M)；

故答案为：la*或2cm.

20.如图，是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下

列六种图中的A、8、E.(填写字母)

【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意分两种情况剪开

解：沿后面下面剪开可得E,沿后面右面剪开可得A,沿下面右面剪开可得B.

故答案为：A、B、E.

三、解答题(本题共52分，第21题5分，第22题10分，第23题5分，第24题8分,

第25题5分，第26题6分，第27题6分，第28题7分)

21.如图，点C在/AOB的边04上，选择合适的画图工具按要求画图.

(1)反向延长射线OB,得到射线OD,画NA。。的角平分线OE：

(2)在射线。。上取一点F,使得OF=OC；

(3)在射线OE上作一点P,使得CP+FP最小；

（4）写出你完成（3）的作图依据：两点之间，线段最短

【分析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形;

（3）连接CF交0E于P；

（4）利用两点之间线段最短求解.

解：（1）如图，OD、0E为所作；

（2）如图，点尸为所作；

（3）如图，点P为所作；

（4）连接尸C交0E于P,则根据两点之间，线段最短可判断此时PC+P尸最小.

答案为：两点之间，线段最短.

22.计算：

（1）（+11）+（-12）-（+18）.

(2)2X(-3)3-4X(-3)+15.

⑶号弓奇）•

【分析】（1）利用有理数加减法运算法则计算可求解;

（2）利用有理数混合运算法则计算可求解;

（3）利用乘法分配律计算可求解.

解：（1）原式=-1-18

--19；

(2)原式=2X(-27)+12+15

=-54+27

=-27；

⑶原式=0G4)X(-60)

4INb

27S

=丁乂(-60)+Tr^-X(-60)-凄X(-60)

41Zb

=-45-35+50

=-30.

23.先化简，再求值：2"2+3。-2)-3(2〃+2),当。=-3时，求代数式的值.

【分析】将整式去括号，后合并同类项进行化简，再将。的值代入计算可求解.

解：原式=2/+6。-4-667-6

=2a2-10,

当。=-3时，原式=2X(-3)2-10

=8.

24.解方程：

(1)3x4-7=32-2x.

(2)2XT10X+1=3.

24

【分析】(1)先移项，合并同类项，再系数化为1可求解；

(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再系数化为1可求解.

解：(1)移项，得3x+2x=32-7,

合并同类项，得5x=25,

系数化为1,得x=5；

(2)去分母，得2(2x-1)-(10x+l)=12,

去括号，得4x-2-10x-1=12,

移项，得4x-10x=12+2+1,

合并同类项，得-6x=15,

系数化为1,得x=-2.5.

25.如图，。为直线AB上一点，ZAOC=72°,0。是NAOC的平分线，Z£>6>£=90°.

(1)图中小于平角的角的个数是9；

(2)求的度数；

(3)猜想0E是否平分/80C,并说明理由.

【分析】(1)观察图形即可得小于平角的角的个数是9个；

(2)根据角平分线的定义即可求NBOQ的度数；

(3)根据已知条件进行角的计算即可得OE平分/BOC.

解：(1)根据图形可知：

图中小于平角的角的个数是9个，

故答案为9；

(2)VZAOC=72°,0。是N4OC的平分线，

AZAO£>=ZC0D=-ZAOC=36°，

2

：.ZBOD=ISO°-乙4。。=144°；

答：NBOO的度数为144。；

(3)VZDOE=90°,

：.ZBOE=ZBOD-ZDOE=144°-90°=54°,

ZCOE^ZDOE-ZCOD=90°-36°=54°,

：.NBOE=NCOE,

；.OE平分ZBOC.

26.为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：

每户每月用电量不超过210度超过210度(超出部分的收

费)

收费标准每度0.5元每度0.8元

(1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：90元；

(2)小林家6月份用电x(x>210)度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：(0.8x

-63)兀；

(3)小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量.

【分析】(1)利用小林家4月份应付的电费=0.5X小林家4月份的用电量，即可求出小

林家4月份应付的电费；

（2）利用小林家6月份应付的电费=0.5X210+0.8X超出210度的部分，即可用含x的

代数式表示出小林家6月份应付的电费；

（3）设小林家11月份的用电量为y度，求出用电量为210度时的应付电费，由该值小

于181可得出y>210,由（2）的结论结合小林家11月份交付电费181元，即可得出关

于），的一元一次方程，解之即可得出小林家11月份的用电量.

解：（1）0.5X180=90（元）.

故答案为：90元.

（2）依题意得：小林家6月份应付的电费为0.5X210+0.8（x-210）=（0.8x-63）（元）.

故答案为：（0.8X-63）元.

（3）设小林家11月份的用电量为y度.

V0.5X210=105（元）,105<181,

.'.y>210.

依题意得：0.8y-63=181,

解得：）=305.

答：小林家11月份的用电量为305度.

27.点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5,线段A8

的长为线段OA长的1.2倍.点C在数轴上，M为线段OC的中点.

⑴点B表示的数为-1；

（2）若线段8M=5,则线段OM的长为4或-6；

（3）若线段AC=a（0<a<5）,求线段8M的长（用含。的式子表示）.

BOA

--------------1---1-----------1----->

05

【分析】（1）由题意可求得A8=6,则可求得03=1,根据题意可得结果；

（2）分点例位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；

（3）分点C位于点A左侧和右侧两种情况，表示出OM的长，再求出BM的