2018春七年级数学下册全册习题（课时、单元、期中、期末）三新人教版

8.3实际问题与二元一次方程组

基础题

知识点1建立二元一次方程组模型解决实际问题

1.某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表:

捐款/元1234

人数6■■7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3

元的有y名同学，根据题意，可列方程组(⑷

x+y=27x+y=27

2x+3y=662x+3y=100

x+y=27x+y=27

3x+2y=663x+2y=100

2.(怀化中考)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增

加的距离相同，2月份、5月份他的跳远成绩分别是4.1m,4.7m,则小明1月份的跳远成绩为”勿，

每个月增加的距离为骂仇

知识点2利用二元一次方程组的解做决策

3.(娄底中考)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0〜1.5千米，超过1.5千米

的部分按每千米另收费.

小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”

小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元.”

问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付费多少元？

解：(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，根据题意，得

fx+(4.5-1.5)y=10.5,]x=4.5,

•解得,

x+(6.5—1.5)y=14.5.〔y=2.

答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元.

(2)4.5+(5.5-1.5)X2=12.5(元).

答：应付车费12.5元.

4.为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某

地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80

千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实

行“提高电价”.

(1)小张家2016年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88

元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？

(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.

解：(D设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时.根据题意，得

80x+(100-80)y=68,[x=0.6,

解得《

80x+(120-80)y=88.y=l.

答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.

（2）80X0.6+（130-80）Xl=98.

答：预计小张家6月份上缴的电费为98元.

5.（铜仁中考）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；

若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,

60座客车租金为每辆300元，问：

（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？

解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆.根据题意，得

U145y（y+1-51=）x,=x解得fx=二240,

答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆.

（2）租45座客车：240・45七5.3（辆），

所以需租6辆，租金为220X6=1320（元）.

租60座客车：240+60=4（辆）,

所以需租4辆，租金为300X4=1200（元）.

所以租用4辆60座客车更合算.

中档题

6.（常德中考）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么

早晨是晴天，己知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，那么这一段时间

有⑶

49天8.11天C.13天〃22天

7.（滨州中考）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李

利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家

3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个

大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备"元钱买门票.

8.（徐州中考）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问

题：

（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

商品名单价（元）数量（个）金额（元）

签字笔326

自动铅笔1.5•*

记号笔4•*

软皮笔记本*29

圆规3.51*

合计828

解：（D设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意，得

fx+y=8-（2+2+1）,（x=l,

解得

l.5x+4y=28—（6+9+3.5）,y=2.

答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支.

9

(2)设小丽购买软皮笔记本巾本，自动铅笔n支，根据题意可得：那+1.5n=15,

Vm,n为正整数，

fm—1,m=2,m=3,

或,或，

[n=7.n=4.n=l.

答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与

1支记号笔.

9.(佛山中考)某景点的门票价格如下表:

购票人数/人1〜5051-100100以上

每人门票价/元12108

某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少

于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购

票，则只需花费816元.

(1)两个班各有多少名学生？

(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

解：(1)设七年级(1)有x名学生，七年级(2)有y名学生，

①若两班人数多于50人且少于100人，有

12x+10y=l118,x=151,

解得不合题意,舍去;

10(x+y)=816.y=-69.4.

②若两班人数多于100人，有

12x+10y=l118,fx=49,

解得.

8(x+y)=816.1y=53.

答：七年级(1)有49名学生，七年级(2)有53名学生.

49X(12-8)=196,

[53X(10-8)=106,

.•.团体购票与单独购票相比较，七年级(1)节约了196元，七年级(2)节约了106元.

综合题

10.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货

物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，

且恰好每辆车都装满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求

出最少租车费.

解：U)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨.根据题意，得

2x+y=10,x—3,

解得,

x+2y=ll.y=4.

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨.

Q1—3a

（2）根据题意可得3a+4b=31,b=」^,

使a,b都为整数的情况共有a=l,b=7或a=5,b=4或a=9,b=l三种情况,

故租车方案分别为①A型车1辆，B型车7辆；

②A型车5辆，B型车4辆；

③A型车9辆，B型车1辆.

（3）方案①花费为100X1+120X7=940阮）；

方案②花费为100X5+120X4=980（元）；

方案③花费为100X9+120X1=1020（元）.

即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元.

*8.4三元一次方程组的解法

基础题

知识点1解三元一次方程组

1.下列是三元一次方程组的是(〃)

'2x=5

A.'x?+y=7

.x+y+z=6

x+y—z=7”x+y=2

xyz=lD.<y+z=l

{x—3y=4、x+z=9

3x—y+2z=3,

2.观察方程组《2x+y—4z=ll,的系数特点，若要使求解筒便，消元的方法应选取(0

、7x+y-5z=l

A.先消去xB.先消去y

a先消去zD.以上说法都不对

'5x+4y+z=0,①

3.将三元一次方程组「x+y—4z=U,②经过步骤①一③和③X4+②消去未知数z后，得到的二元

、x+y+z=—2③

一次方程组是(/)

[4x+3y=2[4x+3y=2

A,\,

[7x+5y=3[23x+17y=ll

3x+4y=2[3x+4y=2

DA

7x+5y=3[23x+17y=ll

x+2y=k,

4.已知方程组的解满足x+y=3,贝抹的值为⑻

A.10B.8a2D.-8

'2x+y=7,

5.由方程组，2y+z=8,可以得到x+y+z的值等于(4)

.2z+x=9,

A.8B.9C.10D.11

6.解下列三元一次方程组:

px+y=4,①

(l)Sx+3z=l,②

[x+y+z=7；③

解：由①，得y=4—2x.④

由②得Z=g^.⑤

把④，⑤代入③，得x+4-2x+^^=7.

解得x=-2.

，y=8,z=l.

x=-2

・,•原方程组的解为jy=8,

[z=l.

x+z—3=0,①

(2)，2x-y+2z=2,②

、x—y—z=-3.(3)

解：②—③，得x+3z=5.④

x=2

解由①，④组成的方程组，得，

将|仁x=2代,入③，得y=4.

x=2,

・・・原方程组的解为，

知识点2三元一次方程组的简单应用

7.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的

数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是红立.

8.己知一aX+'_bSc'+L'与/1/+”七是同类项，则x=gy=8,z-3.

9.（镇江校级期末）已知yuax^+bx+c,当x=l时;y=3；当x=-1时，y=l；当x=0时，y=l.求

a,b,c的值.

解：Vy=ax2+bx+c,当x=l时，y=3；当x=-l时，y=l；当x=0时，y=l,

'a+b+c=3,①

•••代入,得彳a—b+c=l,②

,c=l,③

a+b=2,

把③代入①和②，得,c

[a—b=0.

解得a=l,b=l,

即a—1,b=1,c=1.

10.2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三.其中金牌比银牌多8

枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚.问金、银、铜牌各多少枚？

解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚，则

'x+y+z=70,'x=26,

x—y=8,解得<y=18,

、2y—z=10,z—26.

答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚.

中档题

fx+y=­1,

11.三元一次方程组（x+z=O,的解是（心

[y+z=l

x=0X=-1

C.'y=lD.'y=0

.z=-l、z=l

12.（淄博中考）如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加

起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3,BC上的数是7,CD上的数是12,则AD上的数是（。

A.2

B.7

C.8

D.15

13.如图1,在第一个天平上，祛码A的质量等于祛码B加上祛码C的质量；如图2,在第二个天平上,

祛码A加上祛码B的质量等于3个祛码C的质量.请你判断：1个祛码A与工个祛码C的质量相等.

,0/'的,\叩'画

।_।、一广

A~~A

图1图2

14.解方程组：

jx—2y+z=0,①

（l）S3x+y—2z=0,②

|.7x+6y+7z=100；③

解：①+②X2,得7x—3z=0.④

①X3+③，得10x+10z=100,即x+z=10.⑤

x=3,

解由④，⑤组成的方程组，得

z=7.

x—3

将：=；代入①,得丫=民

x=3,

・・・原方程组的解是b=5,

、z=7.

fx:y=l：5,①

⑵/：z=2:3,②

[x+y+z=27.③

解：由①，得y=5x.④

Q1R

由②，得z=/=-^x.⑤

15

把④，⑤代入③，得x+5x+万x=27.解得x=2.

Ay=10,z=15.

x=2,

・•・原方程组的解为卜=10，

、z=15.

15.若|x+2y—5|+(2y+3z—13)'+q3z+x—10=0、试求x,y,z的值.

fx+2y—5=0,x=l,

解：由题意，得«2y+3z—13=0,解得＜y=2,

〔3z+x-10=0.、z=3.

16.小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路.如果保持上坡路每小时行

3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家

要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

解：设去学校时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米.依题意得

〃x+y+z=3.3,

x=2.25,

l+4+i=b

解得卜=0.8,

—z_.LXy--.L—x———44、z=0.25.

34560'

答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米.

综合题

17.(贵州中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a,b,c时，则接收方对

应收到的密码为AB,C.双方约定：A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5.

(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时，则接收方收到的密码是多少？

(2)当接收方收到一组密码2,8,11时，则发送方发出的密码是多少？

'A=2X2-3,

解：⑴由题意得B=2X3,

£=3+5,

解得A=l,B=6,C=8.

答：接收方收到的密码是1,6,8.

'2a-b=2,a=3,

(2)由题意得，2b=8,解得vb=4,

,b+c=ll.£=7.

答：发送方发出的密码是3,4,7.

周周练（8.1〜8.3）

（时间：45分钟满分：100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列方程是二元一次方程的是（0

A.x+2=lB.x2+2y=2

八1।J八

C-+y=4D.X+TY=0.

Xo

2.（黔东南中考）二元一次方程组y—的解是（而

lx—y=-1

x=2[x=l

AA

[y=l[y=2

[x=l[x=2

CAD.,

[y=-2[y=_l

3.（巴中中考）若单项式2x2ya+"与一gx'fy'是同类项，则a,b的值分别为（⑷

A.a=3,b=1B.a=—3,b=l

C.a=3,b=-1D.s.=-3,b=-1

3x+4y=2,①

4.用代入法解二元一次方程组°「…时，最好的变式是（〃）

[2x-y=5②

A.由①得乂=2号—型4v

O

,2—3x

B.由①得y=

y+5

C.由②得x=q

D.由②得y=2x—5

5.下列说法中正确的是（〃）

A.二元一次方程3x-2y=5的解为有限个

B.方程3x+2y=7的自然数解有无数对

fx—y=0,

C.方程组,的解为0

[x+y=O

D.方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解

6.在等式y=kx+b中，当x=-1时，y=-2,当x=2时，y=7,则这个等式是（⑸

A.y=—3x+lB.y=3x+l

C.y=2x+3D.y=—3x—1

7.己知某轮船载重量为500吨，容积为2000立方米，现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨体积

是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重量和容积？设装

甲、乙两种货物分别是x吨、y吨，于是列方程组为（心

x+y=500x+y=2000

7x+2y=20007x+2y=500

x=500—yx+y=2000

aD.

2x+7y=20002x+7y=500

8.（黑龙江中考）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5加长的彩绳

截成2/或1/〃的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有（。

A.1种B.2种C.3种4种

二、填空题（每小题3分，共18分）

13

9.已知方程x—2y=3,用含x表示y的式子是丫=谦一彳,用含y表示x的式子是x=2y+3.

fx=l,

10.已知《1是方程ax+4y=2的一个解，那么a=Q.

[y=2

[2x+3y=k,

11.（南充中考）已知关于x,y的二元一次方程组,的解互为相反数，则k的值是二

[x+2yn=-1

y=2x+2,

12.（扬州中考）以方程组的解为坐标的点（x,y）在第二象限.

,y=­x+,1

方程蛆文三x+yx=8

13.=3的解是

.日

14.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力

的质量是久g.

，巧克力果冻

I■干■IIc；cI

X

50g底码

I—CII互I

II

X

三、解答题（共50分）

15.（10分）解方程组：

[3x+2y=14,①

（1）门C

[y=x-3；②

解：把②代入①，得

3X（y+3）+2y=14,解得y=l.

把y=l代入②，得x=4.

x=4,

，原方程组的解是

[y=1L

2x—5y=—21,①

4x+3y=23.②

解：①X2,得4x-10y=-42.③

②一③，得13y=65.解得y=5.

把y=5代入②，得4x+3X5=23,解得x=2.

x=2,

・,•原方程组的解是「

[y=5.

[4x—y=5,[3x+y=9,

16.（8分）已知方程组和方程组.一有相同的解，求a，b的值.

[ax+by=-1[3ax+4by=18

4x—y=5,x=2,

解：解方程组得

3x+y=9.y=3.

x=2,ax+by=—1,

将代入方程组，

y=33ax+4by=18.

a=-11,

解得

b=7.

17.（10分）（滨州中考）根据要求，解答下列问题.

（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）:

x+2y=3,fx—1

①],'Q的解为二;；

[2x+y=3|y=l

3x+2y=10,|x=2

②,的解为一；

2x+3y=10|y=2

2x—y=4,x=4

③，的解为

—x+2y=4

（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为正1；

（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.

x-2y=-5,x=5,[3x+2y=50,x=10,

解：答案不唯一，如的解为的解为等.

2x-y=5y=5一[2x+3y=50y=10

18.（10分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图1所示，恰好可以拼成一个大的矩形.小

红看见了，说：“我来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，咳！怎么中间还留下了

一个洞，恰好是边长为2金的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？（提示：能求出小长方形的长

和宽吗？）

图1图2

解：设长方形长为X,宽为y,由题意得

23yx-=5xy=,2解得|fyx==61.0,

答：长方形长为10cm,宽为6cm.

19.（12分）（滨州中考）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:

上场出手

投中罚球篮板助攻个人

技术时间投篮

（次）得分（个）（次）总得分

（分钟）（次）

数据4666221011860

注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分

球和3分球各儿个.

解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得

10+2x+3y=60,x=16,

解得

x+y=22.y—6.

答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个.

小专题(二)二元一次方程组的解法

类型1用代入法解二元一次方程组

a=2b+8,①

1.解方程组:

a=-b-1.②

解：把①代入②，得2b+8=—b—l,解得b=-3.

把b=—3代入②，得a=—(―3)—1=2.

a=2,

・・・这个方程组的解是

b=-3.

y=2x,①

2.解方程组:

3y+2x=8.②

解：把①代入②，得6x+2x=8,解得x=l.

把x=l代入①，得y=2.

二•原方程组的解是x二=公l,

12x+y=3,①

3.解方程组:[3x—5y=ll.②

解：由①，得，y=3—2x.③

把③代人②，得3乂-5(3-2*)=11.解得乂=2.

将x=2代入①，得y=-1.

•••原方程组的解为仁:

3m—2n=-13,①

4.解方程组:

5m+8n=l.②

解：由①，得2n=3m+13.③

把③代入②，得

5m+4(3m+13)=1.解得m=-3.

把m=-3代入③，得

2n=3X(—3)+13.解得n=2.

m=-3,

・••原方程组的解是、

n=2.

类型2用加减法解二元一次方程组

x+y=6,①

5.（东营中考）解方程组:

2x—y=9.②

解：①+②，得3x=15..•・x=5.

将x=5代入①，得5+y=6.・・.y=L

（x=5,

・••原方程组的解为

[y=1l.

X—2y=3,①

6.（宿迁中考）解方程组:

3x+4y=-l.②

解：①X2+②，得5x=5.解得x=l.

把x=l代入①，得y=—L

x—1

...原方程组的解为一‘

[y=T.

Jx+O.4y=40,①

7.解方程组:

|o.5x+0.7y=35.②

解：①XO.5,得0.5x+0.2y=20.③

②一③，得0.5y=15.解得y=30.

把y=30代入①，得

x+0.4X30=40.解得x=28.

x=28,

...原方程组的解为_

[y=30.

]5x+4y=6,①

8.解方程组:[2x+3y=l.②

解：9X2,得10x+8y=12.③

②义5,得10x+15y=5.④

④一③，得7y=-7.解得y=—l.

把y=-I代入②，得

2x+3X(—1)=1.解得x=2.

x=2,

原方程组的解为

y=-l-

类型3选择适当的方法解二元一次方程组

y—5小

X一丁①

9.解方程组：＜

<x+3y=65.②

解：把①代入②，得4X[-+3y=65.

解得y=15.

15—5

把y=15代入①，得x=—y—=5.

...原方程组的解为「

[y=15.

解：①X3,得9x+15y=57.③

②X5,得40x-15y=335.④

③+④，得49x=392.解得x=8.

把x=8代入①，得3X8+5y=19.解得y=-1.

...原方程组的解为

X—①

11.解方程组：《

b_2=7-®

2x

解：①一②，得可"=2.解得x=3.

把x=3代入①，得3—*=9.解得y=-12.

...原方程组的解为"-'

[y=112.

①

12.解方程组："3,

、3x+4y=18.②

解：由①，得x=§•.③

把③代入②，得2y+4y=18.解得y=3.

2x3

把y—3代入③，得x=--——2.

...原方程组的解为

y=3.

13.解方程组：p3-3'

、3(x-4)=4(y+2).

3x+4y=4,①

解：整理，得

3x-4y=20.②

①+②，得6x=24.解得x=4.

把x=4代入①，得3X4+4y=4.解得y=-2.

x=4,

・♦•原方程组的解为

2y+1

x+---=4(x—1),

14.解方程组：1

3x—2(2y+l)=4.

6x—2y=9,①

解：整理，得

3x—4y=6.②

①X2,得12x—4y=18.③

4

③一②，得x=-

o

441

把*=可代入①，得6乂鼻一2y=9.解得丫=一亍

OO/

.•.原方程组的解为1

尸一万•

12x—y=5,①

15.(无锡中考)解方程组：＜1,、…

x-l=-(2y-l).②

y=2x—5,①

解：原方程组可化为

2x-2y=l.(2)

9

将①代入②，得2x—2(2x—5)=1,解得x=].

9

将x=]代入①，得y=4.

[9

原方程组的解为j2

[y=4.

类型4利用“整体代换法”解二元一次方程组

(2x+5y=3,①

16.(珠海中考)阅读材料：善于思考的小军在解方程组|4x+“y=5②时’采用了一种“整体代换”的

解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y=5,

即2(2x+5y)+y=5,③

把方程①代入③，得2X3+y=5..，.y=-1.

把y=-1代入①，得x=4.

x=4,

.•.原方程组的解为

请你解决以下问题：

[3X—2y=5,①

(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：八，八…

[9x—4y=19；②

[3x2-2xy+12y2=47,①

(2)已知x,y满足方程组,℃求(+4/的值.

[2x+xy+8oy2-36,②

解：(1)将方程②变形：9x—6y+2y=19,

BP3(3x-2y)+2y=19,③

把方程①代入③，得3X5+2y=19.；.y=2.

把y=2代入①，得x=3....原方程组的解为“-'

[y=2.

(2)①+②X2,得(3X2+12y2)+(4x2+16y2)=47+72,

整理得7x2+28/=119,即7(x2+4y2)=119,

两边同时除以7,得x'+4y2=17.

小专题（三）二元一次方程组的实际应用

专题1和、差、倍、分问题

1.（北京中考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代

数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》

中记载：''今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”

.1

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值

金多少两？”

5x+2y=10

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为