2022年中考数学复习圆的性质及有关计算(含答案)

2022中考数学专题复习圆的性质及有关计算

一、单选题

1.（2021九上•槐荫期末）如图，点A、B、C在。O上，ZCAB=70°,则NBOC等于（）

A.100°B.110°C.130°D.140°

2.（2021九上•庐江期末）如图，。0的半径为5,弦AB=6,P是弦AB上的一个动点（不与A、B

重合），下列符合条件的OP的值可以是（）

A.3.1B.4.2C.5.3D.6.4

3.（2021九上•道里期末）如图，AB是。O的直径，CD是弦，若NBCD=34。，则NABD等于（）

4.（2021九上•西城期末）如图，点A,B,C在。0上，△OAB是等边三角形，贝吐4CB的大小为

A.60°B.40°C.30°D.20°

5.（2022九下•重庆开学考）已知AB为圆0的直径，C为圆周上一点，AC||DO,乙DBC

35°.则/.ABC的度数为（)

A.10°B.15°C.20°D.30°

6.（2022九下•长兴月考）如图，AB是。0的直径，CDJ_AB于点E,连结CO并延长，交弦AD于

点F.若AB=10,BE=2,则OF的长度是（）

7.（2021九上•准格尔旗期末）如图，AB是。O的弦，且4B=6,点C是弧4B中点，点。是优弧48上

的一点，/.ADC=30%则圆心。到弦的距离等于（）

8.（2021九上•海淀期末）如图，A,B,C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站,

其覆盖半径为300m,则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）

B,

A.A,B,C都不在B.只有B

C.只有A,CD.A,B，C

9.（2021九上・朝阳期末）如图，四边形ABCD内接于O0,若“=130。，则4BOD的度数为（）

A.50°B.100°C.130°D.150°

10.（2021九上•和平期末）如图，两个等圆。Oi和相交于A、B两点，且。O］经过。02的圆心,

则NOiAB的度数为（）

A.45°B.30°C.20°D.15°

11.（2021九上•铁西期末）如图，AB是。O的直径，点C,D为。O上的点.若ND=120。，则

ZCAB的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

12.（2021九上•济宁月考）如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方

形顶点，。。的半径为2,P是。。上的点，且位于右上方的小正方形内，则/APB等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

13.（2021九上•温州月考）如图，点C,D是劣弧肪上两点，CD/7AB,ZCAB=45°,若AB=6,

C.2V3D.V10

14.（2021九上•福田期中）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE,分别

交BD、AC于点P、Q,过点P作PFLAE交CB的延长线于F,下列结论：

①/AED+NEAC+/EDB=90。，②AP=FP,③AE=孚AO,④若四边形OPEQ的面积为

4,则该正方形ABCD的面积为36,⑤CE・EF=EQ・DE.其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

15.（2021九上•西湖期中）如图，点P是等边三角形ABC外接圆。0上的点，在以下判断中，不正

确的是（）

O

BC

A.当弦PB最长时，aAPC是等腰三角形

B.当△APC是等腰三角形时，PO±AC

C.当POJ_AC时，ZACP=30°

D.当/ACP=30°时，ABPC是直角三角形

16.（2021九上•拱墅期中）如图所示，半径为R的。O的弦AC=BD,AC,BD交于点E,F为此

上一点，连结AF,BF,AB,AD,有下列结论：①AE=BE；②若ACJ_BD,则AD=鱼R；③

若ACLBD,CF=CD,AB=V2,则BF+CE=1.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

17.（2021九上•河南期末）如图，AB为。O的直径，点C为。O上一点，连接CO,作AD//0C,

若8=|,AC=2,则AD=()

▼

18.（2020九上•海安期中）如图，在△ABC中,

A

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）。0分

别与AB和BC的垂直平分线交于点M,N；（4）连接AM,AN,CM,其中AN与CM交于点P.

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论:

①肥=2Atf；②AB=2AM；③点P是△ABC的内心；（4）ZMON+2ZMPN=360°.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

19.（2020九上•郑州月考）如图，已知正方形ABCD的边长为4,点M和N分别从B、C同时出发,

以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN,交于点P,连接PC,则PC长的最小

值为（）

A.2V5-2B.2C.3V5-1D.2V5

20.（2019九上•无锡月考）如图，AB是。。直径，M,N是上两点，C是MN上任一点，

/ACB角平分线交。。于点D,/BAC的平分线交CD于点E,当点C从M运动到N时，C、E两

点的运动路径长之比为（）

A.V2B.JC.|D.呼

二、填空题

21.（）如图，在。。中，点A在最上，ZBOC=1（X）°,则NBAC=.

'H

c

22.（2021九上•平谷期末）如图，在。O中，A,B,C是。O上三点，如果NAOB=70。，那么NC

的度数为.

23.（2021•五华模拟）如图，四边形4BCD是。。的内接四边形，对角线AC是。。的直径，AB=2,

乙4DB=45°,则。。的半径长为.

24.（2021九上•澄海期末）如图，CD是。O的直径，AB是弦，CDLAB于点E,若OA=5,AB=8,

则AD的长为.

25.（2021九上•南昌期末）如图，在。O中，OCLAB,NADC=32。，则NOBA的度数是

26.（2021九上•瑞安月考）如图所示，草坪边上有互相垂直的小路m,n,垂足为E,草坪内有一个圆

形花坛，花坛边缘有A,B,C三棵小树。在不踩踏草坪的前提下测圆形花坛的半径，某同学设计如下

方案：若在小路上P,Q,K三点观测，发现均有两树与观测点在同一直线上，从E点沿着小路n往右

走，测得N1=N2=N3,EO=16米，OK=24米；从E点沿着小路m往上走，测得EP=15米，BP±m,

则该圆的半径长为米.

27.（2021九上•湖州月考）己知AC、BD为。O的直径，连结AB,BC,AB=BC,若点F是OC

上一点，且CF=2OF.点E是AB上一点（且不与点A、B重合），连结EF,设OB与EF交于点P.

①如图2,当点E为AB中点时，则器的值_________

②连结DF,当EF1DF时，熊=.

28.（2021九上•宁波期中）如图，半径为3的。O分别与x轴，y轴交于A,D两点，。。上两个动

点B,C,使NBAC=60。恒成立，设△ABC的重心为G,则DG的最小值是.

29.（2021九上•西湖期中）如图，AB是。O的一条弦，点C是。O上一动点，且NACB=30。，点

E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与。O交于G、H两点.若。O的半径为5,则GE+FH的最大

值是;此时BHC的长度是.

30.（2021九上•锦江月考）如图，在正方形ABCD中，点。是对角线BD的中点，点P在线段OD

上，连接AP并延长交CD于点E,过点P作PF_LAP交BC于点F,连接AF、EF,AF交BD于G,

现有以下结论：①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB-PD=鱼BF；④SAAEF为定值；⑤S四娜

PEFG=SAAPG,以上结论正确的有（填入正确的序号）.

三、解答题

31.（2021九上•鹿城期中）已知：如图，。。中弦AB=CD.求证：AD=BC.

32.（2020九上•惠城期末）如图，在。。中，半径OC垂直弦AB于D,点E在。。上，NE=22.5。,

AB=2.求半径OB的长.

E

c

33.（2021九上•黄埔期末）如图，AB、CD是。O的两条弦，AB=CE）,OE1AB,OF±CD,垂足

34.（2020九上•红桥期末）已知。。的直径为10,点A,点8,点C在。。上，NC4B的平分线交

。。于点D.

（I）如图①，若为。。的直径，AB=6,求AC,BD,CO的长;

（II）如图②，若NC4B=60。，求8。的长.

35.（2019九上•温州月考）如图1,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在BC,BD上,且BE=1,

过三点C,E,F作。。交CD于点G。

（1）证明NEFG=90。.

（2）如图2,连结AF,当点F运动至点A,F,G三点共线时，求△ADF的面积。

（3）在点F整个运动过程中，

①当EF,FG,CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长。

②连接EG,若需时，求。0的半径（请直接写出答案）。

36.如图1,在△ABC的外接圆。O中，AB=5是。O的直径，CD±AB,垂足为。，且C£>=2,E为

（2）若线段AO与8。的长分别是关于x的方程x2—（〃z+2）x+〃-1=0的两个根，求〃的值；

（3）如图2,过P点作直线/分别交射线C4,C8（点C除外）于点M,N,则白+白的值是否

为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

37.（2017九上•哈尔滨期中）已知：在（DO中，弦AC,弦BD,垂足为H,连接BC,过点D作

DELBC于点E,DE交AC于点F.

A

(1)如图1,求证：BD平分/ADF；

(2)如图2,连接0C,若OC平分NACB,求证：AC=BC；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接AB,过点D作DN〃AC交。O于点N,若tanNADB=^,

AB=3VI而，求DN的长.

38.(2017•滨州)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆。O

于点D,连接BD,过点D作直线DM,使NBDM=NDAC.

(I)求证：直线DM是。O的切线；

(II)求证：DE2=DF«DA.

答案与解析

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】D

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】D

17.【答案】D

18.【答案】C

19.【答案】A

20.【答案】A

21.【答案】130°

22.【答案】35°

23.【答案】/

24.【答案】4遍

25.【答案】26°

26.【答案】学

27.【答案】1

28.【答案】-710-1

29.【答案】7.5,；5兀或学兀

30.【答案】①②③⑤

31.【答案】证明：•••AB=CD,

：.AB=CD,

:.AD=-=—9=阮,

:.AD=BC.

【考点】圆心角、弧、弦的关系

【解析】【分析】根据弦、弧的关系可得3=CS,推出第）=无，据此可得结论.

32.【答案】解：•••半径OC_1_弦AB于点。，

二=此,

・•・ZE=1zBOC=22.5。，

:.乙BOD=45°,

.・"ODB是等腰直角三角形，

-AB=2,

・•・DB=OD=1,

・♦・OB=Vl2+I2=V2.

【考点】勾股定理；圆周角定理

【解析X分析】先利用圆周角的性质证明40DB是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出OB的长。

33.【答案】解：分别连接OA、OC,

•・・AB=UD,

AAB=CD,

VOE1AB,OF1CD,

.\AE=|AB,CF=1CD,ZAEO=ZCFO=90°,

.\AE=CF,

XVOA=OC,

ARtAOAE^RtAOCF(HL),

.\OE=OF.

【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系

【解析】【分析】根据筋=6,可得AB=CD,再利用垂径定理可得AE=：AB,CF=1CD,ZAEO

=/CFO=90。，再利用“HL”证明RtAOAE^RtAOCF,再利用全等三角形的性质可得OE=OF。

34.【答案】解：如图①，：BC是。。的直径，

.*.ZCAB=ZBDC=90o.

•.•在直角ACAB中，BC=10,AB=6,

由勾股定理得到：AC=y/sc2-AB2=7102-62=8

：AD平分/CAB,

:.CD=能,

.\CD=BD.

在直角ABDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,

，易求BD=CD=5V2；

(II)如图②，连接OB,OD.

：AD平分NCAB,且/CAB=60°,

，NDAB=1NCAB=30。,

，ZDOB=2ZDAB=60°.

又•.•OB=OD,

；.△OBD是等边三角形，

.,.BD=OB=OD.

VOO的直径为10,则OB=5,

.\BD=5.

【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理

【解析】【分析】(1)利用圆周角定理可得DCAB=[BDC=90。，利用勾股定理求出AC的长，再利用

圆心角、弧、弦的关系可得DC=BD,在等腰直角1BDC中利用勾股定理求出BD、CD即可；

(2)连接OB,OD,证明△OBD是等边三角形，从而得出BD=OB=OD=5.

35.【答案】(1)证明：连结EG,

在正方形ABCD中，得NC=90。

AEG为。O的直径

ZEFG=90°

(2)解：如图，过F点作FNLAD,交BC于点M,

AD

・・•四边形ABCD为正方形，

AZADF=45°,MN=AD,

二•ND=NF,

AAN=FM,

・・・ZMFG=ZAFN,ZMFG+ZMFE=ZAFN+ZFAN,

AZMFE=ZFAN,

?.△AFN^AFEM(AAS),

・・・FN=AM,EM=FN,

设AN=x,则ND=EM=BM-BE=x-l,

VAN+ND=4,

/.x+x-l=4,

:.FN=EM=BM-BE=1-1=|,

/.SAAFD=|ADXFN=1X4X|=3.

(3)①1)如图，当EF=FG时，过F作FHJ_BC,FI1CD,

.\ZEFH=ZIFG,

EHF^AGIF(AAS),

，FH=FI,

又：FH=BH,

二BH=FI=HC=2,

二BF=V2BH=2V2.

2)当CG=EF时，

；.FG〃EC,

VZC=90°,

/.ZEFG=90°,ZFEC=90°,

...四边形FECG为矩形，

又：EF=BE,

BF=V2BE=V2.

3）当FG=CG,如图，过F点作FN_LBC,

VFG=CG,

，NFEG=CEG,

*/ZC=ZEFG=90°,

・・・ZFGE=ZCGE,

AEF=EC=BC-BE=4-1=3,

设EN=x,

则FN=BN=x+l,

VEF^FI^+EN2,

:.32=(x+l)2+x2,

解得X=号工

则BN=§zl+]=乌±1,

BF=V2EN=^±tZZ.

②如图，作FHJ_EC,FK1CD,

△FKG^AFHE,

，'FG=FK=GK=：2'

设FH=k,则FK=2k,

二BH=FH=k,

BC=BH+HC=BH+FK=k+2k=4,

，CG=CK-KG=k-2（k-1）=2-k=2[=g,

.,.EG=yJEC2+CG2=J3?+@）2=苧，

•r_785

【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质：圆周角定理；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）连结EG,由90°的圆周角所对的弦为直径，可知EG为圆。的直径，于是根据

直径所对的圆周角是直角可得；EFG=90°.

⑵如图，过F点作FNLAD,交BC于点M,利用正方形的性质，结合等角的余角相等，用角角

边定理证明△AFN之△FEN,.・.FN=AM,EM=FN,设AN=x，把ND用含x的代数式表示，根据

AN+ND=4,求出x,则FN可求，于是可求AADF的面积.

（3）①分三种情况讨论，1）当EF=FG时，过F作FHLBC,FI1CD,利用角角边定理证明

△EHF^AGIF,则对应边FH=FLBH=FI=HC=2,于是BF的长度可求；当CG=EF时，易证四边形

FECG为矩形，贝!1BF=2应BE；当FG=CG,过F点作FNLBC,根据同弧所对圆周角相等推得

EF=EC,从而求出EF的长，于是利用勾股定理求出FN的长，则BF的长可求.

②设FH=k,根据相似的性质，把相关线段用含x的代数式表示，得出BC=k+2k=4,求出k值，则

CG的长度可求，从而利用勾股定理求出直径，则半径可知.

36.【答案】（1）证明：:E为的中点，.•.布=廓二/人0£=/80£又；人8是。0的直径

.*.ZAOB=180o

ZAOE=ZBOE=90°

AOEIAB.

（2）：AB是。O直径.*.ZACD+ZBCD=90°

CD±AB,二ZCDB=ZADC=90°

.".ZBCD+ZCBD=90°

.•.NACD=NCBD?.△ACD^ACBD

二盥=舞，即ADBD=CDM

CD/\L)

又,.・AB是(DO直径，JAD+BD=5

VAD与BD的长分别是关于x的方程x2—(m+2)x4-n—1=0的两个根。AD+BD=m+2=5,ADBD=n

—1=4/.m=3,n=5

(3)白+年的值是定值。理由：过点P作PGLAC于点G,PFLCN于点F。

.•.NPGM=NACB=NPFN=90。为AB的中点

ZACP=ZNCP,B|JCE平分NACN

VPG1AC,PF1CN.,.PG=PF

***SACMN=SAMPC+SANPC•*-CM，CN=PG(CM+CN)

'符给=4即分+春••喘+春=4：喘+春的值是定值.由(2)知

ADBD=CD2=4,AD+BD=5VAD>BD；.AD=4,BD=1在RtAADC和RtACDB中，AC=

y/AD24-CD2=V424-22=2遥，BC=yjBD24-CD2=Vl24-22=V5

,*'SAABC=SAAPC+SABPC=；PG(AC+BC)=iACBC,

即34PG=IO.•/=杂，即拼品焉=需

.•.白+白的值是定值，定值为誓。

【考点】一元二次方程的根；角平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判

定与性质

【解析】【分析】(1)根据等弧所对的圆心角相等得出/AOE=/8OE,根据邻补角的定义得出

NAOE=NBOE=90。，从而得出结论；

(2)根据直径所对的圆周角是直角得出NAC£>+NBa)=90。，根据直角三角形两锐角互余得出

ZBCD+ZCBD=90°,根据同角的余角相等得出，进而判断出△ACOsacB。，根

据相似三角形对应边成比例得出:CD=CD:AD,BPADBD=Ciy=^根据线段的和差得出

AD+BD=5,然后根据根与系数的关系得出A£)+B£)=,"+2=5,ADBD=n—\=4,从而得出m,n的值；

(3)是定值，理由如下：过点P作PGJ_AC于点G,PFLCN于点、F,根据垂直的定义及直径所

对的圆周角是直角得出NPGM=NACB=NPFN=90。,根据等弧所对的圆周角相等得出

NACP=NNCP,即CE平分NACM根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出PG=PF,根据

S&CM声SAMPC+SANPC得出CMCN=PG(CM+CN),从而根据等式的性质得出结论；由⑵知

ADBD=CD2=4,AD+BD=5又AD>BD故AD=4,BD=l,在RtAADC和RtACDB中，根据勾股定

理得出AC,BC的长度，根据SAABC=SAAPC+SAB%=；PG(AC+3C)=^ACBC,即3V5PG=10,

从而得出答案。

37.【答案】(1)解：因为弦DELBC于点E,所以NACB+NDBE=

ZBDE+ZDBE=90°,

所以NACB=NBDE,

又因为NACB=NADB,

所以/BDE=NADB,

所以BD平分/ADF

(2)解：连接OB,0A,则AAOC,△BOC是等腰三角形，所以NOCB=NOBC,

NOAC