实验四 单源最短路径(分支限界法)

实验四单源最短路径问题一、实验目的：理解分支限界法的剪枝搜索策略；掌握分支限界法的算法柜架；掌握分支限界法的算法步骤；通过应用范例学习动态规划算法的设计技巧与策略；实验内容及要求：1、使用分支限界法解决单源最短路径问题。2、通过上机实验进行算法实现。3、保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析，上交实验报告。三、实验原理：分支限界法的基本思想：1、分支限界法与回溯法的不同：1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。2）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。2、分支限界法基本思想：分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。3、常见的两种分支限界法：1）队列式(FIFO)分支限界法按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。2）优先队列式分支限界法按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。四、程序代码：#include<iostream>usingnamespacestd;constintsize=100;constintinf=5000;//两点距离上界/*//第一组测试参数constintn=6;//图顶点个数加1intprev[n];//图的前驱顶点intdist[]={0,0,5000,5000,5000,5000};//最短距离数组intc[n][n]={{0,0,0,0,0,0},{0,0,2,3,5000,5000},//图的邻接矩阵{0,5000,0,1,2,5000},{0,5000,5000,0,9,2},{0,5000,5000,5000,0,2},{0,5000,5000,5000,5000,0}};*///第二组测试参数constintn=5;//图顶点个数加1intprev[n];//图的前驱顶点intdist[]={0,0,5000,5000,5000};intc[n][n]={{0,0,0,0,0},{0,0,2,3,5000},{0,5000,0,1,3},{0,5000,5000,0,9},{0,5000,5000,5000,0}};classMinHeapNode{public:inti;//顶点编号intlength;//当前路长};//循环队列classCirQueue{private:intfront,rear;MinHeapNodedata[size];public:CirQueue(){front=rear=0;}//元素入队操作voidqueryIn(MinHeapNodee){if((rear+1)%size!=front){rear=(rear+1)%size;//队尾指针在循环意义下加1data[rear]=e;//在队尾插入元素}}//元素出队操作MinHeapNodequeryOut(){if(rear!=front){front=(front+1)%size;//队列在循环意义下加1returndata[front];}}//读取队头元素，但不出队MinHeapNodegetQuery(){if(rear!=front){returndata[(front+1)%size];}}//判断队列是否为空boolempty(){returnfront==rear;}//判断队列是否为满boolfull(){return(rear+1)%size==front;}};//CirQueue结束//图的表示classGraph{public://单源最短路径问题的优先队列式分支限界法voidshortestPath(intv){//创建队列CirQueueqq;//定义源为初始扩展结点MinHeapNodee;e.i=v;e.length=0;dist[v]=0;qq.queryIn(e);//搜索问题的解空间while(true){for(intj=1;j<n;j++){if(j>=n){break;}MinHeapNodem=qq.getQuery();if((c[m.i][j]<inf)&&(m.length+c[m.i][j]<dist[j])){//顶点i到顶点j可达，且满足控制约束dist[j]=m.length+c[m.i][j];prev[j]=m.i;//加入活结点优先队列MinHeapNodemi;mi.i=j;mi.length=dist[j];if(qq.full()){break;}qq.queryIn(mi);//元素入队}}//for循环结束if(qq.empty()){break;}qq.queryOut();//当该结点的孩子结点全部入队后，删除该结点}//while循环结束}//方法结束};//类结束intmain(){Graphg;g.shortestPath(1);cout<<"最短路径长为"<<dist[n-1]<<endl;cout<<"中间路径为：";for(inti=3;i<n;i++){cout<<prev[i]<<"";}cout<<endl;