2022届浙江省天台中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

k

1.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=—（x>0）的图象经过顶

x

点B,则k的值为

C.24D.32

21

2.化简三二十—；的结果是（）

x~-Ix-1

222

A.B.一C.------D.2（x+1）

X+1XX—1

3,y3）都在反比例函数y=9的图象上，则yi、y2、y3的大小关系是（）

3,已知点A（l,yi）、B（2,y2）,C（-

x

A.yi<yz<y3B.ya<y2<yC.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

4.如图，已知二次函数y=ax?+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1,2）,有下面四个结论：①ab>0；

（2）a-b>-—；③sina=^叵；④不等式kxWax?+bx的解集是OSxWl.其中正确的是（）

313

A.①②B.②③C.①④D.③④

5.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，NA=41。，ND=30。，斜边AB=4,CD=1.把三角

板DCE绕着点C顺时针旋转H。得到△DiCEi（如图2）,此时AB与CDi交于点O,则线段ADi的长度为（）

c.2夜D.4

6.有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判

断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.一组数据：6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是（）

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

不是轴对称图案的是（）

9.如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）.

A.-3B.3C.2D.8

10.如图，正六边形，ABCDEF内接于0O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为（）

A.2B.273C.73D.4月

11.已知a-b=L贝!Ia3-a2b+b2-2ab的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

12.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小，则k的取值范围是()

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在四边形A8CO中，AD//BC,N8=90°,AD=8cm,AB^6cm,BC=10cm,点。从点A出发以

Icm/s的速度向点。运动，点P从点8出发以2cm/s的速度向C点运动，P、。两点同时出发，其中一点到达终点

时另一点也停止运动.若DP*DQ,当r=_s时，AOPQ是等腰三角形.

14.如图，圆锥底面圆心为O,半径OA=1,顶点为P,将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针

滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP=.

15.已知x=2是关于x的一元二次方程kx?+(1?-2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为.

2

16.如图，点M是反比例函数y=-(x>0)图像上任意一点，MN_Ly轴于N,点P是x轴上的动点，则△MNP的

17.如图，已知OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,PDJ_OA于点D,PEJ_OB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是.

18.若a+Z?=2,ab=-3,贝！I代数式++加的值为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图:

小人数

设销售员的月销售额为X（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当16Wx<20时为“基本称职”，

当2g<25时为“称职”，当X225时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：补全折线统计图和扇形统计图；求

所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励

标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能

获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

20.（6分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数

的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有

一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于L

⑴分别判断函数y=x-l,y=x」,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

（2）函数y=2x2-bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若lWb03,求其不变长度q的取值范围；

⑶记函数y=x2-2x（xNm）的图象为Gi,将Gi沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由Gi和Gz两部

分组成，若其不变长度q满足0WqW3,则m的取值范围为.

3

21.（6分）如图，在AA8C中，BC=12,tanA=—,ZB=30°；求AC和A8的长.

4

B

22.(8分)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面

的夹角为a,当a=60。时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳.(百取1.73)

(1)求楼房的高度约为多少米？

(2)过了一会儿，当a=45。时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由.

*

a)、..1~毋""I

AECD

23.(8分)计算：(-2)3+(-3)x[(-4)2+2]-(-3)24-(-2)

24.(10分)已知抛物线^=/+汝+。过点(0,0),(1,3),求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

25.(10分)在等边△ABC外侧作直线AM,点C关于AM的对称点为O,连接50交AM于点E,连接CE,CD,

AD.

(1)依题意补全图1,并求N5EC的度数；

(2)如图2,当NMAC=30。时，判断线段BE与OE之间的数量关系，并加以证明；

(3)若(TVNMACV120。，当线段。E=25E时，直接写出NM4C的度数.

26.(12分)如图，AB是。O的直径，点C在。O上，CE^AB于E,CD平分DECB,交过点B的射线于D,交

AB于F,且BC=BD.

(1)求证：BD是。O的切线;

(2)若AE=9,CE=12,求BF的长.

27.(12分)顶点为D的抛物线y=-x?+bx+c交x轴于A、B(3,0),交y轴于点C,直线y=-=x+m经过点C,交

4

求出抛物线的解析式；如图1,点M为线段BD上不与

B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N,设点M的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S,求S

3

与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y=--x+m

4

于G,交抛物线于H,连接CH,将ACGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的

坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

如图，过点C作CD_Lx轴于点D,

,点C的坐标为(3,4),r.OD=3,CD=4.

...根据勾股定理，得：OC=5.

•.•四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为(8,4).

•.•点B在反比例函数y=巴(x>0)的图象上，

X

A4=-=>k=32.

8

故选D.

2、A

【解析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】

22

原式=7---------:--------•(x-1)=------・

(X+1)(X—1)x+1

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

3、B

【解析】

分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y”yz,y.3的值，再比较出其大小即可.

【详解】

•.•点A(1,yi),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=9的图象上，

X

666

**.yi=—=6,yz=—=3,y3=——=-2,

12-3

V-2<3<6,

JysVyzVyi,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足

函数的解析式是解题的关键.

4、B

【解析】

根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx&x2+bx的解集

可以转化为函数图象的高低关系.

【详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a>0,b<0,则①错误

将A(1,2)代入y=ax?+bx,则2=9a+lb

•.2

••b—idf

3

222

Aa-b=a-(----3cL)=4a-—>--,故②正确；

333

22

由正弦定义sina=/=—j==———,则③正确；

V32+22V1313

2

不等式kx<ax+bX从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象

则满足条件x范围为x>l或x<0,则④错误.

故答案为：B.

【点睛】

二次函数的图像，sina公式，不等式的解集.

5、A

【解析】

试题分析：由题意易知：NCAB=41。，ZACD=30°.

若旋转角度为11°,则/A(：0=30。+11。=41。.

:.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,则AO=OC=2.

在RtAAODi中,ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：ADI=V13.

故选A.

考点：1.旋转；2.勾股定理.

6、B

【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的

中位数是第8名的成绩.根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8

名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【详解】

解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的

分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数.

故选B.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反

映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统

计量进行合理的选择和恰当的运用.

7、A

【解析】

试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或

两个数的平均数)为中位数解答.

平均数为：gx(6+3+4+1+7)=1,

按照从小到大的顺序排列为：3,4,1,6,7,所以，中位数为：1.

故选A.

考点：中位数；算术平均数.

8、B

【解析】

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重

合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

4、是轴对称图形，故本选项错误；

3、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

9、D

【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对，故x=8,故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

10、B

【解析】

分析：连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

详解：

如图所示，连接OC、OB

;多边形ABCDEF是正六边形，

/.ZBOC=60o,

VOC=OB,

.'.△BOC是等边三角形，

.\ZOBM=60°,

:.OM=OBsinZOBM=4x4=2百.

2

故选B.

点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出

OM是解决问题的关键.

【解析】

先将前两项提公因式，然后把a-6=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算.

【详解】

分-a2b+b2-2ab=a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)2=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结

合.

12、D

【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【详解】

解：•••正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故选D.

【点睛】

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符

号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；kVO时，直线必经过二、四象限，y随x

的增大而减小.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

⑶14

【解析】

根据题意，用时间t表示出DQ和PC,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当。P=Q尸时，画出对应的图形,

可知点P在。。的垂直平分线上，QE=；OQ,AE=BP,列出方程即可求出t；②当OQ=PQ时，过点。作QEL8C

于E,根据勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【详解】

解：由运动知，AQ=t,BP=2t,

•.•A£>=8,5C=1(),

DQ=AD-AQ=(8-t)(cin),PC=BC-BP=(\O-2/)(cw),

••,MP。是等腰三角形，且。。wDP,

①当=时，过点P作PE_LAD于点E

Af。E.，D

二点P在DQ的垂直平分线上，QE=；。。，AE=BP

AQ+^DQ=BP,

t+—(8—/)=2/,

2

8

t=—,

3

②当。Q=PQ时，如图，过点。作QELBC于E,

-,-AD//BC,ZB=90。,

.•.ZA=NB=90°,

四边形ABE。是矩形，

EQ=AB=6,BE=AQ=t,

:.PE=BP—BE=t,

在RtAPEQ中，PQ=y]PE2+EQ2=V/2+36,

•/DQ=8-t

,•J*+36=8-f，

7

・・,点P在边BC上,不和。重合，

.・.Q,2f<10,

/.0„r<5,

此种情况符合题意，

Q7

即或时，ADPQ是等腰三角形.

34

O7

故答案为：;或：.

34

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

14、20

【解析】

先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长.

【详解】

解：根据题意得27txPA=3x27rxl,

所以PA=3,

所以圆锥的高OP=、、__；

VULI-UL1=7S—1=

故答案为■".

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

15、-1

【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解关于k的方程，然后根据一元二次

方程的定义确定k的值即可.

【详解】把x=2代入kx?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+lk=0,解得ki=0,kz=-1»

因为k#0,

所以k的值为-1.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数

的值是一元二次方程的解.

16、A

【解析】

可以设出M的坐标，AMM3的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解.

【详解】

设M的坐标是（，〃,"），则mn=2.

则MN=，〃，AM/VP的MN边上的高等于

则AMNP的面积=-mn=l.

2

故选A.

【点睛】

考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.

17、上

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角

三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得

DM的长.

【详解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30。，

VCP/7OA,

.,.ZAOP=ZCPO,

.•.ZCOP=ZCPO,

.,.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

.\ZCPE=30o,

：.CE=-CP=\,

2

：•PE=yjcP2-CE2=V3,

，OP=2PE=2后，

VPDXOA,点M是OP的中点，

：.DM=-OP=>!?>.

2

故答案为：瓜

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30。直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中，

属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键.

18、-12

【解析】

分析：对所求代数式进行因式分解，把a+8=2,ab=-3,代入即可求解.

详解：a+b=2,ab=-3,

a'b+lcrb1+ab，=ab[cr+2ab+b2^=ab^a+by=-3x22=-12.,

故答案为：—12.

点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员

月销售额的中位数为：26万,众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.

【解析】

（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总

人数，从而得出销售26万元的人数，据此即可补全图形.

（2）根据中位数和众数的定义求解可得；

（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据.

【详解】

（1）依题可得：

“不称职”人数为：2+2=4（人），

“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），

“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），

二总人数为：20+50%=40（人），

二不称职”百分比：a=44-40=10%,

“基本称职”百分比：b=10+40=25%,

“优秀”百分比：d=l-10%-25%-50%=15%,

,“优秀”人数为:40xl5%=6（人），

二得26分的人数为：6-2-1-1=2(人),

补全统计图如图所示：

A人数

万元)

(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，

“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；

“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万;

“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；

(3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.

,“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，

•••要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.

【点睛】

考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20、详见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案；

(1)①首先由函数y=lx-bx=x,求得x(lx-b-1)=2,然后由其不变长度为零，求得答案；

②由①，利用长后3,可求得其不变长度g的取值范围；

(3)由记函数(x>m)的图象为G”将Gi沿翻折后得到的函数图象记为G“可得函数G的图象关于

对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案.

试题解析：解：(1)•.•函数y=x-l,令尸x,则x-l=x,无解；

•••函数产x-1没有不变值；

,.,y=x"=L,令尸工，则》=,，解得：x=±L.•.函数y的不变值为±1,g=l-(-1)=1.I•函数令尸x,

xxx

贝(Jx=xi,解得：xi=2,xi=L，函数产中的不变值为：2或1,q=l-2=1；

(1)①函数尸1工1-历:，令产x,则-5x,整理得：x(lx-6-1)=2.•:q=2,Ax=25.1x-b-1=2,解得：

-1；

Z?+1

②由①知：x(lx-=2,；・x=2或lx-1=2,解得：xi=2,xi=「・・・T@W3,Al<xi<l,A1-2<q<\-2,

，1在1;

（3）\•记函数尸x1-lx（xK"）的图象为G”将Gi沿x=m翻折后得到的函数图象记为Gi,...函数G的图象关于x=,〃

x2—2x(x>m).

对称，AG：j=<"・•/当3-时,X3=2,X4=3；

C2m-x)2-2(2m-xXx<m)

当(1/n-x)1-1(Im-x)=x时，△=l+8/n,当△V2,即"Y---时，q=X4~xa=3；

8

、I,.art、1nr.4"2—1+Jl+4/M-1-Jl+8〃z

当A>2,即m>一一时，x5=-----------------，X6=

822

①当---9W2时，X3=2,X4=3,.'.X6<2,AX4-X6>3(不符合题意，舍去);

8

②V当X5=X4时，m=l,当X6=X3时，/n=3；

当2O〃V1时，X3=2(舍去)，X4=3,此时2Vx5Vx4,X6<2,q=xa-双>3(舍去);

当时，X3=2(舍去)，X4=3,此时2Vx5Vx4,X6>2,-X6<3；

当机>3时，X3=2（舍去），X4=3（舍去），此时工5>3,X6<2,g=X5-工6>3（舍去）；

综上所述：机的取值范围为l</w<3或m<--.

8

点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性.注意掌握分

类讨论思想的应用是解答此题的关键.

21>8+66•

【解析】

如图作C//_L4B于在RtABHC求出C7/、BH,在RtAACH中求出AH.AC即可解决问题

【详解】

解：如图作C"_L4B于”.

ZB=30°,

:.CH=；BC=6,BH=yjBC2-CH2=6G，

“+3CH

在RtAACH中，tanA=—=-----

4AH

：.AH=S,

•••AC=yJAH2+CH2=1。，

【点睛】

本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于

中考常考题型.

22、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当。=45。时，老人仍可以晒到太阳.理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）在R3ABE中，根据Na的正切值即可求得楼高；（2）当a=45。时，从点B射下的光线与地面AD

的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2,所以大楼的影子

落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.

试题解析：解：（1）当当a=60。时，在RSABE中，

•.^60°=—=—,

AE10

.".BA=10tan60°=l（＞^«10xl.73=173

即楼房的高度约为17.3米.

当a=45。时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：

假设没有台阶，当a=45。时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.

,:NBFA=45°,

：.tan45°=——=1,此时的影长AF=BA=17.3米，

AF

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.

.,.CH=CF=0.1米，

二大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.

小猫仍可晒到太阳.

考点：解直角三角形.

23、-17.1

【解析】

按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.

【详解】

解：原式=-8+(-3)xl8-9-r(-2),

=-8-14-94-(-2),

=-62+4.1,

=-17.1.

【点睛】

此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理.

24>y=x2+2x；(—1,—1).

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶

点式，求出顶点坐标.

c=0b-2

试题解析：将点(0,0)和(1,3)代入解析式得：Lb。解得：｛八

l+b+c=3c=0

•••抛物线的解析式为y=x?+2x.•.y=x2+2x=(x+l)2-i.•.顶点坐标为(-1,-1).

考点：待定系数法求函数解析式.

25、(1)补全图形如图1所示，见解析，ZBEC=60°；(2)BE=2DE,见解析；(3)NMAC=90。.

【解析】

(1)根据轴对称作出图形，先判断出NA8O=N4O8=y,再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；

(2)同(1)的方法判断出四边形45。是菱形，进而得出NC8O=30。，进而得出N5CD=90。，即可得出结论；

(3)先作出EF=23E,进而判断出EF=CE,再判断出NC3E=90。，进而得出N5CE=30。，得出NAEC=60。，即

可得出结论.

【详解】

(1)补全图形如图1所示，

根据轴对称得，AD=AC,ZDAE=ZCAE=x,ZDEM=ZCEM.

•••△ABC是等边三角形，

：.AB=AC,ZBAC=60°.

：.AB=AD.

:.ZABD=ZADB=y.

在△A3。中，2x+2y+600=180。，

Ax+j=60o.

，ZDEM=NC£M=x+y=60°・

:.ZBEC=60°；

（2）BE=2DE,

证明：・・•△ABC是等边三角形，

:.AB=BC=AC9

由对称知，AD=AC9ZCAD=2ZCAM=60°9

•・.△ACD是等边三角形，

:.CD=AD9

：.AB=BC=CD=ADf

・•・四边形AbCD是菱形，且NA4O=2NCA0=12O。，

:.NA3C=60。，

，NABD=NDBC=3。。,

由（1）知，ZBEC=60°,

:.ZECB=90°.

：.BE=2CE.

*：CE=DE,

：.BE=2DE.

（3）如图3,（本身点C,A,。在同一条直线上，为了说明NC53=90。，画图时，没画在一条直线上）

延长EB至F使BE=BF,

:・EF=2BE,

由轴对称得，DE=CE9

,:DE=2BE,

：.CE=2BE9

:・EF=CE,

连接CF,同（1）的方法得，ZBEC=60°,

•••△CE尸是等边三角形，

•:BE=BF,

/.ZCBE=90°,

NBCE=30°,

.,.ZAC£=30°,

'：ZAED=ZAEC,ZBEC=60°,

AZAEC=60°,

：.ZMAC=1SO°-ZAEC-NACE=90°.

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定

理，作出图形是解本题的关键.

26、(1)证明见解析;(2)1.

【解析】

试题分析：(D根据垂直的定义可得NCEB=90。，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出N1=ND,

从而根据平行线的判定得到CE/7BD,根据平行线的性质得NDBA=NCEB,由此可根据切线的判定得证结果；

(2)连接AC,由射影定理可得二二；=二二•二二进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角

对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC-ABFD,再由相似三角形的性质得出结果.

试题解析：(1)证明：•••二二J.二二,

二二二二二=90°.

CD平分二二二二，BC=BD,

二二二〃二二.

二=90'.

TAB是。O的直径，

，BD是。O的切线.

(2)连接AC,

VAB是。O直径，

••・二二二二=90°.

•••_」L_L__I__L，—

可得二二二=二二・二二.

：.EB=^-=16.

AE

在RtACEB中，ZCEB=90°,由勾股定理得

二二=、二二二十二二二=20.

，口匚=二二=20.

•・•二1二二二，ZEFC=ZBFD,

/.△EFC^ABFD.

.ECEF

••—=—•

BDBF

.nis--u

-W=口口•

.,