大学科目《通信原理》复习题和答案

通信原理复习题和答案

一、填空题

通信系统的主要质量指标通常用和衡量，FSK系统指标具体用

和衡量，FM/PM系统具体指标用和衡量。（有效性可靠性频带

利用率差错概率带宽信噪比）

数字通信系统的质量指标具体为和o（频谱利用率差错概率）

PCM量化可以分为和o（均匀量化非均匀量化）

窄带高斯噪声的一维随机包络服从分布，其概率密度函数p（x）=

00K信号加窄带高斯噪声的一维随机包络服从.,分布。（瑞利分布je-a',x>0

莱斯分布）

已知二进制数字信号在2分钟内共传送72000个码元，0、1码等概率出现，则码元速率为_

，信息速率为;传送1小时后，接收到的错码为10个，其误码率为；

若保持码元速率不变，变换为8进制传输，每个码元所含信息量为，信息速率为_

。（600波特600bps4.6Xl（r3bit1.8kbps）

高斯白噪声是指噪声的概率密度服从分布，功率谱密度为o（高斯/正

态常数）

一个频带限制在0到fx以内的低通信号X（t）,用工速率抽样，若不失真的恢复X（t）,要求fs

与关系fx满足条件，低通滤波器带宽B与fx和fs关系满足条件

-（f会2fxfxWBWfM）

用相邻码元的极性变化表示“1”，极性不变表示“0"，当信息码为101100101；则相应的差

分码为0o（110111001）

造成数字基带传输系统误码的原因是和,改善数字基带传送系统性能

的主要方法和。（码间干扰加性噪声时域均衡部分响应）

已知码元速率为200波特,采用滚降因子为0.5的升余弦滚降成型滤波器，从信息速率方面考

虑频带利用率，8ASK的频带利用率和带宽分别为和，8PSK的频带利用

率和带宽分别为和，8FSK的频带利用率和带宽分别为和一

（这里假设8FSK两功率谱主瓣刚好互不重叠）。（lbps/Hz600Hz2bps/Hz300Hz

0.5bps/Hz1200Hz）

按传输媒介分，通信系统可分为、。（有线通信系统无线通信系统）

无码间串扰时域条件是合成信道的单位冲激响应函数在抽样时刻的值h（k「）=,或合

成信道传递函数为H（f）满足o（1当k=0;01<=其他值，£H=%）

7

产生单边带信号的方法有和o(移相法滤波法)

理想白噪声的双边功率谱密度p®)=，而自相关函数尺«)=。(33/7))

在相干解调时，DSB系统的制度增益6=,SSB系统G=。(21)

在信噪比低到一定程度时，调频解调器会产生，输出信噪比急剧下降。(门限效

应)

巳知二进制信息码的一段为1011011100110001,设起始参考码元为0,用相邻码元的极性变

化表示“1”码，而极性不变表示“0”，则相应的差分码为(0)。

(1101101000100001)

已知二进制数字信号的码元宽度为7；,其单边功率谱密度的第一个零点为工=，；则有2ASK

信号带宽8=o(2/TJ

在相同信息速率的条件下，MASK的码元速率是2ASK的____________倍。(一'一)。

log2M

对于SSB、VSB、PCM、DPSK、MASK信号来说，可靠性用信噪比衡量的有,用误码

率来衡量的有o(SSBVSB,PCMDPSKMASK)

若n(t)为高斯噪声，把〃⑺+C0S6V通过中心频率为助的窄带滤波器，输出包络服从

分布，通过中心频率为牡的窄带滤波器输出包络服从分布。

(莱斯分布瑞利分布)

信号s(t)(OWtWT)的匹配滤波器h(t)=,最大信噪比时刻应选在时刻o

(s(T-t)T)

在AM,△M、FM、PSK、MSK、DPSK,SSB等信号中能直接在数字基带系统中传输的有,

能直接在数字频带系统中传输的有-(AM,PSKMSKDPSK)

二元确知信号在先验等概情况下，误码率最o(低/小)

设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每个消息出现是相互独立

的，其平均信息量H=o(1.75bit)

在0—T时刻内高度为A的矩形信号，与之相匹配的滤波器的单位冲激响应h(t)

为,传递函数H(3)=,最大信噪比出现的时刻t0=o(An

(t/T-O.5),ATsinc(fT)exp(-jJtfT),T)

二进制代码1011000000000000101的差分码是(0)o(1101111111111111001)

信道带宽为6MHz,信号功率与噪声谱密度之比为6MHz,则信道最大传输速率

为，当信道带宽B趋向无穷大时，则信道最大传输速率为。(6Mbps

24bpsh或log2e(l+ln(6X10"))bps)

调频可分为和。若消息信号带宽为B；则它们的信号

带宽为和。(窄带调频宽带调频2B2(B+1)B)

FM信号利用增加来换取的提高，FM采用非相干解调时会有效应,

加重技术是为了减少而设置的。(带宽信噪比门限高频噪声)

信号通过线性系统的不失真条件是以助=_。(常数

在《通信系统原理》中，常用的信号分析方法是和o(时域分析频域分析)。

香农公式为,其中C表示o(C=Blog(l+SM?)AWGN信道下进行无

差错传输的最大符号速率)

PCM中每增加一位编码，量化信噪比提高dBo(6)

PCM实际应用的抽样方式是-(平顶抽样)

通信系统按信道中传输的信号不同分为和o(模拟通信数字通信)

非均匀量化采用可变的量化间隔，小信号时量化间隔，大信号时量化间隔，

这样可以提高小信号的，改善通话质量。(小大量化信噪比)

已知基带调制信号的频带为W,则各类线性调制信号的带宽为B*,BDSB=,

BSSB=o(2W2WW)

2FSK信号的解调方法有、_____、_____和。(相干解调非相干解调FM鉴频器过

零检测)

在数字通信系统中，眼图是用实验的方法观察和对系统性能的影响。(噪声码间

干扰)

一载波为20MHz的FM信号，最大频偏为100Hz,当消息信号带宽为IKHz时，调制指数为

，己调信号带宽为。这是一个带调频信号。(0.12200Hz窄)

当调制指数a满足时称为窄带调制。（氏<<1）

在FM广播系统中，规定每个电台的标称带宽为180kHz,调频指数为5,这意味着其音频信号

最高频率为o（15kHz）

在AM广播系统中，规定每个电台的标称带宽为9kHz,则意味着其音频信号最高频率为

0（4.5kHz）

对于DSB、SSB、VSB、AM模拟调制系统来说，可以用非相干解调，必须

用相干解调。（AM,DSB、SSB、VSB）

在残留边带调制系统中，载波频率为品为了不失真地恢复信号，其传输函数H（f）必须满足

。（H（f-fo）+H（f+f0）=常数）

8

某单音调频信号s（t）=20cos[2X10nt+8cos4000况t]Volt,则已调信号功率为,

调制指数为，最大频偏为Hz,已调信号带宽为Hzo（200W,8,

16k,36k）

线性调制系统的已调波功率均决定于的功率；角度调制系统的已调波功率则取决于

,与调制信号的功率的关系为o（调制信号，载波功率，无关）

速度为100kbps的二进制基带传输系统，理论上最小传输带宽为o（50kHz）

非均匀量化的目的是提高,其代价是减少o（小信号的量化信噪比，大

信号的量化信噪比）

语音对数量化的两个国际标准分别是和，我国采用o（A律和

口律，A律）

抽样把时间、幅值________的信号变换为时间、幅值_________的信号。

（连续连续离散连续）

量化把连续的信号变换为幅值________的信号。（幅值离散）

若要从已抽样信号中正确恢复最高频率为f”的模拟基带信号，则其抽样频率。应满足

________o

四相调制相干解调系统中发送端通常采用差分编码，其目的是。与此同时，基带还

采用格雷码的目的是o（克服相位模糊现象，减小误比特率）

线性多进制数字调制系统的优点是,缺点是o（频带利用率高，抗噪声

能力差）

设信息速率为103bps，用2PSK信号传播此信息时所占用的最小信道带宽为，用QPSK

信号传播此信息时所占用的最小信道带宽为o（106Hz,0.5X106HZ）

在数字通信中最直观和最合理的判决准则是准则。(最小差错概率)

匹配滤波器就是指最大的最佳线性滤波器。(输出信噪比)

设加性高斯白噪声的单边功率谱密度为NO,输入信号的能量为E,持续时间为[0,T],则匹配

滤波器在t=T时刻输出的最大信噪比为。(2E/NO)

某信息源由A、B、C、D、E五个信息符号组成，发送A的概率为1/2,发送其余符号概率相

等，且设每一符号出现是相互独立的，则每一个符号的平均信息量为o(2bit)

若频率为5kHZ,振幅为2V的正弦调制信号，对频率为1OOMHZ的载波进行FM调制。已知信

号的最大频偏为75KHZ,则调频波的带宽为0(160kHz)

单边功率谱密度为lO-'w/Hz的高斯白噪声，通过一个带宽为1000Hz理想带通滤波器输出窄

带信号，其同相分量的直流功率为W,交流功率为Wo(0,1)

若一个二进制基带传输系统发送“0”的概率为60%,信道正确转移概率P(l/1)为95%,PCO/O)

为90%,则系统的平均误码率Pe为o(8%)

部分响应系统的最高频带利用率为o(2Baud/Hz)

能消除码间干扰的3大类系统是：系统、系统和系统。(理想低通，

滚降，部分响应)

若要求符号传输速率为2kbps,则采用基带传输时需要的最小信道带宽为—Hz,采用16QAM

传输时的最小信道带宽为Hzo(1000,500)

包络检波器因其解调时的而存在______效应。为克服之，要求在检波器输入端满足

条件。(非线性，门限，大信噪比)

PSK是用码元载波的来传输信息；DPSK是用前、后码元载波的来传送信息，它

可以克服PSK的—缺点。(相位，相位差，相位模糊)

随机过程的基本特征是：它是的函数，但在—上的值却是不确定的，是一个—o(时

间，某一具体时刻，随机变量)

一个调制信号的截止频率为fH(Hz),信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度为No(W/Hz),

分别采用SSB、AM两种调制方式实现模拟信号的调制，则在接收端的解调器输入平均噪声

功率分别为、o(NofH2NofH)

二、问答题

1.简述低通信号的抽样定理。

答：一个频带限制在(O,fH)内的时间连续的模拟信号m(t),如果抽样频率fs22fH,则可以通过

低通滤波器由样值序列无失真的重建原始信号。

2.简述通信系统的两个性能指标及其相互关系。

答：有效性：是指新要求系统高效率的传输信息；

可靠性：是指要求系统可靠的传输信息。

有效性和可靠性的要求相互矛盾，提高有效性会降低可靠性，反之亦然。

3.简述无码间干扰系统的频域条件。

答：由发送滤波器频率特性GT⑴，信道频率特性C⑴和简述滤波器频率特性GR⑴构成的系

+8m1

统频率特性X6=GT(f)C(f)GR⑴满足条件：ZX(/+T=C,|/|«〒时，所得的系统按照

7M=一8TszTs

符号速率Rs=l/Ts传输消息，可以在抽样点完全消除码间干扰。

4.简述线性调制、非线性调制的概念。PM是否属于非线性调制？

答：线性调制是指输出己调信号的频谱和调制信号的频谱之间呈线性搬移关系。非线性调制

是指已调信号的频谱和调制信号的频谱结构有很大的不同，除了频谱搬移外，还增加了许多

新的频率成分。PM是非线性调制方式。

5.部分响应技术的主要优缺点是什么？

答：部分响应系统优点：可达到2Baud/Hz的理论上最高的频带利用率；旁瓣衰减快，从而可

降低对位定时精度的要求；系统频率特性非理想，因而易于实现。缺点是相关编码使得传输

信号的电平数增多，因而可靠性下降。

6.什么是预加重/去加重技术？在FM通信系统中为什么必须要用预加重/去加重技术？

答：FM解调时使用鉴频器，它具有线性的幅频特性，从而使得输入的具有带通均匀功率谱

矛盾的噪声经过鉴频器后的输出具有平方律的功率谱密度，使得解调后基带信号的高频信噪

比大大减小。为了压制高频噪声，可以在解调器滞后加一个高频衰减量大的低通滤波器，这

就是去加重。去加重同事也消减了基带信号的高频成分，为保证基带信号不失真，就必须在

发送端用一个高通型滤波器把基带信号的高频部分放大，这就是预加重。

7.什么是广义平稳随机过程？什么是狭义平稳随机过程？它们之间是什么关系？

答：若随机过程的任何n维分布特性跟时间起点无关，则称之为狭义平稳随机过程；若随机

过程的数字特征与时间起点无关，即满足数学期望、方差与t无关，自相关函数只与时间差

T有关，则称之为广义平稳随机过程。若随机过程狭义平稳，则其一定广义平稳；反之不一

定。

8.简述信道复用的概念及其分类。

答：信道复用是指在一个信道上同时传输多路信号而互不干扰的一种技术。最常用的多路复

用方式是频分复用、时分复用和码分复用。

9.多进制数字调制系统相对于二进制数字调制系统有何特点？

答：在相同码元速率下，多进制数字调制系统的信息传输速率高于二进制数字调制系统；在

相同的信息速率下，多进制数字调制系统的码元速率低于二进制调制系统。采用多进制数字

调制的缺点是设备复杂，判决电平增多，误码率高于相同Eb/N。的二进制数字调制系统。

10.简述AWGN信道下匹配滤波器的概念。

答：匹配滤波器是在加性高斯白噪声背景下，根据输出信噪比最大准则设计出的最佳线性滤

波器。

11.写出理想信道的时域特性和频域特性。

答：时域：/z(r)=W-f0)；频域：H(J)=ke»*凤

12.随机过程的功率谱密度和自相关函数有什么关系？

答：功率谱密度和自相关函数是一对傅立叶变换的关系。功率谱密度是自相关函数的傅立叶

变换；功率谱密度的傅立叶反变换是随机过程的自相关函数。

13.说明调相和调频的关系。

答：FM和PM本质上是相同的，彼此之间可以相互转换。如果将调制信号先积分，再调相，

则可得到频率调制信号；如果将调制信号先微分，再调相，则可得到相位调制信号。PM和FM

信号的振幅都是恒定的，它们的区别仅在于已调信号和调制信号的关系不同。

14.从FM的优点和缺点出发来阐述在现行的电视广播系统中，对伴音采用FM的理由。

答：FM的主要优点是抗干扰能力强，功率利用率高。其主要缺点是带宽宽。在现行的广播电

视系统中，利用FM抗干扰能力强的优点可以获得良好的伴音质量；又利用其功率利用率高的

优点来降低伴音信号电平，从而最大限度地避免对图像信号的干扰。至于其带宽宽的缺点，

则由于电视频道本身带宽宽，而语音信号本身带宽较窄，调制后也只占很小一部分带宽，因

而不成问题。

15.升余弦滚降信号的时域和频域衰减速度有何特点？

答：升余弦滚降信号时域衰减快，频域衰减慢。

16.眼图有什么用？如何用示波器观察眼图？

答：眼图是利用实验手段观察噪声和信噪比对数字传输系统性能的影响。把接收信号接到示

波器上，调整示波器水平扫描周期，使其与接收码元周期同步，则示波器上显示的就是眼图。

17.为什么要使用均衡器？

答：在实际的基带传输系统中，由于难免存在滤波器的设计误差和信道特性的变化，所以无

法实现理想的传输特性，故在抽样时刻存在码间串扰，从而导致系统性能下降。这种影响可

以通过在接收机处插入一个特殊的滤波器(均衡器)，使合成的系统满足抽样时刻无码间干扰

的条件，从而减小码间干扰的影响。

18.什么是2PSK系统的相位模糊现象？

答：从2PSK信号中提取的再不喜欢中存在两种可能的相位，即0相位和n相位。解调结果与

发端的基带信号同相或者反相。这就是2PSK系统的相位模糊现象。

19.综合考虑现行多进制数字特征系统的优缺点，给出它的适用范围。

答：当要求传输的信息速率比较高、信号带宽比较小、而且信道噪声比较小时，应采用多进

制数字调制系统。因为多进制线性调制系统的频带利用率比较高，故可以用比较窄的信道传

输较高的信息速率。但这种方式的抗噪声性能比较差，只有当信道噪声比较小时才能保证有

足够小的误比特率。

20.给出三个与误码率有关的因素，并定性说明它们与误码率之间的关系。

答：误码率随信噪比的增大而减小；随码间串扰的增大而增大；随最佳抽样时刻的抖动的增

大而增大。

三、计算及综合题

1.已知二进制00K数字通信系统中发送的二元信号是4(/)=Acos2%/八$20)=0,持续时

间为04/<7；,。00K信号传输中受到功率密度为强的加性高斯白噪声〃⑺的干扰，接收信号

2

为

r(t)=sj(t)+n(t),Z=l,2

(1)请分别画出最佳相干接收框图。

⑵设si(t)和s2⑴等概出现，推导相干接收时的平均误比特率。

(知识点：数字频带通信系统)

发送用⑺时抽样值

V=『'(')c°s2兀fjdt=争+〃⑺cos2兀fjdt=竿+Z

z

z是0均值高斯随机变量，其方差为

2

(j=E£/n(r)cos17ifctdtx£"n(r)cos27vfctdt

=J。J。石[〃⑺〃(，)]cos2)〃cos2乃f/didf

=J：争os?2兀fjdt=

因此Z~N(0,cr2),故

发送与⑴时，

y=£/r(r)cos27cfctdt=『〃⑺cos2兀fjdt=Z

、7J

z

同理可得

。⑴与52⑺等概出现，故最佳门限匕•是四（y）=0（y）的解，可得/=普。

故平均误比特率为

2.设有恒参信道模型如下图所示，求其幅频特性、相频特性、时延特性和群时延特性，并说明它们对信

号传输的影响。

（知识点：信道）

R

°'11°

:广

解：信道的传输特性为

1

H(f)=::=------!------

1

R|1+/2正纸C

j^fC

幅频特性为

的⑺卜T一7

4+（2万,加。）

相频特性为

^(/)=-tan-1(2^/RC)

时延特性为

,(/)_

⑺一2点2,f

群时延特性为

rc{/)=M£)=__

2

G\"2zdf1+(2^；«C)

由于时延特性和群时延特性都不是常数,信号通过此信道会发生失真,但当/<<」一时,

ITCRC

〃⑺=|〃(7)|eM'e-ic

此时该信道近似是一个时延为RC的无失真信道。

3.已知在高斯信道理想通信系统传送某一信息所需带宽为106Hz，信噪比为20dB,若将所需信噪比降低

10dB,求无差错传输所需信道带宽。

（知识点：香农信道容量公式）

解：根据Shannon公式

C=5log1+--I

Ib）

可求得信噪比为20dB时的信道容量为

6

C=10log2（l+100）bpsa

当信噪比降为10dB时，为了保持相同的信道容量，要求

62

51og2（l+10）=10log,（l+10）

由此可得

^121^1=1.92x10^2

log,11

4.某一待传输的图片约含2.5X106个像素，每像素量化为16个亮度电平。假若所有这些亮度电平等概出

现且互不相关，并设加性高斯噪声信道中的信噪比为30dB,试计算用3分钟传送一张这样的图片所需的

最小信道带宽（假设不进行压缩编码）。

（知识点：信息量计算；香农公式）

解:该图片的信息量为

67

1=2.5X10X-log2-^j=10bit

3分钟传送该图片所需信道容量为

由仙农公式C=8log(1+*］得

10,

—=2?xlog,(1+1000)

所以

6x5.6kHz

5.对10路模拟信号分别进行A律13折线PCM编码（每样值8比特编码），然后进行时分复用，再经过

滚降因子为a=0.5的升余弦脉冲成型滤波器进行无ISI传输，该升余弦基带系统的截止频率为480kHz,

（1）求该系统的最大信息传输速率；

（2）求允许每路模拟信号的最高频率分量fH的值。

（知识点：抽样定理；升余弦滤波器带宽）

RR

解：(1)由公式彳(l+a)=，，得干■(1+0.5)=4804

22

所以最大信息传送速率为a=640kbps。

(2)10路模拟信号数字化以后的总速率不能超过640kbps,因此每路模拟信号数字化后

的速率不能超过&kbps。A律13折线编码是对采样值进行8比特编码，因此每路模拟信号

的采样率不得高于64/8=8kspso按Nyquist速率抽样，则每路模拟信号的最高频率分量不得

超过4kHz.

6.一个由字母A,B,C,D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A,01代替B,

10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms。

(I)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；

(2)若每个字母出现的可能性分别为

PA=1/5,PB=1/4,PC=1/4,PD=3/10

试计算传输的平均信息速率。

(知识点：信息量公式)

解:⑴7=log2—^―=log2M=log24=2(bit/^^)

-P(x)•

传输每个符号占用的时间为：Af=2x5(ms/符号)=10(侬/符号)

1?

贝IJ：&,=——=-----------=200(6〃s)

△tlOxM

(2)H(x)=—£p(x,.)Uog2P®)]

/=1

Ii1[I133

=——log-------log-------Iog---------log)一«1.985(bit/符号)

5&-25424429410210

则：/?=—«-L985=j985sz・〃s)

bbt10X10-3

7.设2«)=*卜05例/—*25亩。0531/是一随机过程，若由和X?是彼此独立且具有均值为0、方差为

小的正态随机变量，试求：

(1)E[z(0]>£[Z2WJ;

(2)z⑺的一维分布密度函数y(z)；

(3)B(ti,t2)与R(ti,t2)。

(知识点：随机过程的统计特征)

解:(1)E[z(t)]=E[X{cosco0t-X2sina)Qt]

=E[Xlcosco0t]-E[X2sing/]

=E[Xx]costy0r-E[X2]sincoQt=0

22

E[z(t)]=E[(X|cosa)()t-X2sin6yor)]

222

=E[X,]COSd)0Z-2E[XI]E[X2]cos690rsin6y0Z+E[X;]sin①J

2222

=o-(coscoQt+singt)-0=a

(2)因为X「Xz为正态分布，所跳⑺也为正态分布，

又E[z(t)]=0,D[z(r)]=E[z2(t)]-E2[z(t)]=a2

i2

所以/(z)=——exp(-z--)

⑶即"2)=OZ(GZ«2)]

=E[(Xjcos690Z1-X2sin例由)(X]cos^y0r2-X2sin690r2)]

=E[X^]cosco()tlcos@oG+E[X；]sin电由sin6yor2

-E[X1]E[X2]coscoQt{sin0)^2-E[X2]E[Xl]smcootlcos①。屋

22

=crCOS[690(Z2=acosdy0r

即1/2)=R(tt,t2)-E[z(/1)]E[Z«2)]=R(4也)=/cosgr

8.求乘积z⑴=x«w）的自相关函数。已知xm与y⑺是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分

别为Rx（T）、RY在

（知识点：平稳随机过程）

解:即"2）=E[z（4）Z«2）]=£[XG）ya）X«2）y（f2）]

E[X（G）X«2）皿丫（4）丫。2）]=&⑺&⑺

9.将一个均值为0、功率谱密度为No/2的高斯白噪声加到一个中心频率为人、带宽为3的理想带通滤波

器上，如图所示。

（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；

（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。

（知识点：带通平稳高斯噪声过程）

|〃(/)|

一人。

图

解：⑴经过滤波器后，输出噪声的功率谱密度为：

「“”）=卜26川弓

0其余/

故R,，r）=之⑼]=9x25sinc（反）cos2兀fj

=N（）8sinC（BT）COS

（2）因为输入是高斯噪声，所以输出仍为高斯噪声。又，

鼠,3）=6几⑻=0,

时,（°）一鼠（8）=4=2/一0=乂区所以，（f）]=b=V^

故输出噪声的一维概率密度为：

1X2

■二后才exp（-9）

10.设RC低通滤波器如图P2-2所示，求当输入均值为0、功率谱密度为M/2的白噪声时，输出过程的功

率谱密度和自相关函数。

（知识点：随机过程通过线性系统）

0------------------------0

C--

0-------------------1—0

图P2-2

解：低通滤波器的传输函数为

1

H（（y）=

1+jcoRC

经过滤波器后，输出噪声的功率谱密度为:

&（0）=b,3）.|"⑹2=N。1

21+®HC）2

故R."）=F-'[Pno（^]=恶exp（一县）

4/\CAC

11.一平稳高斯噪声过程的功率谱密度如下图所示，试求其自相关函数。

（知识点：维纳-辛钦定理）

解：&⑺=尸皤⑷]=(「匕侬田研立

=}j勺(0)(COSGT+JsinCDT)CIT

匕(⑼为偶函数，则

&⑺=/fP"=/J：；等COS8tds

=KSa(Qr/2)cos例7

12.已知BSC(二进制对称信道)信道的误码率为u,若通过此信道发送7比特，求如下事件发生的概率:

(1)7个都对；(2)至多有一个错；(3)至少有2个错。

(知识点：概率)

解：⑴耳=(1-〃)’

(2)鸟=(1-〃)+7〃(1-〃『=(1-〃『(1+6〃)

(3)/=1-鸟=1-(1-〃)6(1+6〃)

s,(t)=Asina),t,0<t<T4〃

13.设二进制FSK信号为《।''，且的=—，他=2例，si⑴和S2⑴先验等概。

52(r)=Asin(y2rO<r<TsTs

(1)画出最佳相关接收机的结构；(2)画出各点可能的波形。

(知识点：2FSK相干解调)

各点波形如下:

e点:

14.已知调制信号〃2(f)=cos(2000兀Z)+cos(4000m),载波为coslO%Z,进行单边带调制，试确定该单边带信

号的表示式，并画出频谱图。

(知识点：单边带调制)

解：m(t}=sin(2000M+sin(4000加)

贝(IsUSB(t)=m(t)cosa)ct-m(t)sina)ct=cosQ2000m)+cosQ400(kr)

S^BQ)=m(t)coscoct+m(r)sina)ct=COS(8000-T7)+cos(6000^r)

15.设某信道具有双边噪声功率谱密度P.(/)=0.5*10-3W/HZ,在该信道中传输DSB-SC信号，并设调制信号

机⑴的频带W限制在5kHz,而载波为fc=10()kHz,解调器输入信号的功率为10kW。若接收机的输入信号

在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问：

(1)该理想带通滤波器中心频率为多少？

(2)解调器输入端的信噪功率比为多少？

(3)解调器输出端的信噪功率比为多少？

(4)求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

(知识点：DSB-SC信号的相干解调)

解：⑴/=£=100&"2

+

/、cAJHr】05«R3

⑵：N,=2k；Pn（f）df=21“0.5xlO-#=10W

Sj_10ZW

=1000

~N~10W

⑶•：0sB的调制度增益为2

二.汉=G•2=2x1000=2000

N。Nj

（4）•.•^,（/）=0.5X10-3W/HZ

・•・4（/）=［匕（/+力）+e（/—/.）］n（系）=lxl（T3w/Hz,|f|W5kHz

解调器输出的噪声为,故其功率谱密度为］P"（于）=0.25X10-3W/Hz,|fl<5kHz

■P„O（f）

0.25*1O-3

-505./（kHz）

16.设基带信号m（t）的频谱范围［九,缶］,其Hilbert变换是加⑺。求.⑴=加（。以四（2万〃）的

Hilbert变换（力》力,）。

（知识点：希尔伯特变换傅立叶变换）

解：设皿。的傅氏变换为M（.f）

（1）%⑺的频谱为

加（7+工）

/<0

2

/>0

2

因此其Hilbert变换X,⑺的频谱为

产（"力）

」2/<0

X（/）=<

-J2/>0

也即

产（j）

X⑺幻\J2

做傅氏反变换得一

・

<1

玉

2机⑺6一，2s2s=m（r）sin21fct

J~oo_

17.已知周期信号s(f)=Zg("〃T),其中

n=-oo

2TT

—,——<t<—

g(t)=<T44

6,elsewhere

求s(t)的功率谱密度。

(知识点：周期信号的功率谱密度)

解：s⑺可看成是冲激序列x«)=£刈-〃T)通过一个冲激响应为g⑺的线性系统的输出。

w=-co

将X”)展成傅氏级数，得

8100

x(/)==-EJT

n=-oo1m=-<x>

所以X。)的功率谱密度为

//n=-oo\1)

g⑺的傅氏变换是G(/)=sinc^丁，因此

100

=Zsine2

[〃1=-00

.1242"1

3\f-

T-')〃£(21)\7C1T)

区已知平稳遍历白高斯噪声的功率谱密度为此噪声经过一个带宽为B的滤波器后成

为〃⑺。对〃⑺作大量的采样测量，问超过正1伏的采样数所占的比率是多少？

解：〃⑺是。均值的高斯平稳遍历随机过程，其方差为N03,其一维概率密度函数为

1(犬2、

耳⑺二声

2N°B)

因此

P(〃>1)=Q

19.将模拟信号加⑺=sin2w却与载波c(f)=sin2%。相乘得到双边带抑制载波调幅(DSB-SC)

信号,设力=6/"。

(1)画出DSB-SC的信号波形图；

(2)写出DSB-SC信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图；

(3)画出解调框图。

解：：⑴式。=刖)C⑥=4sin(24)sin(2乜。=Aesin(24//sin(12乜。

（2）s⑺可化为

s«)=U(cos10开力”cos14砧t)

于是

^/)=^[<5(/-5/J+5(/+5X)-5(/-7X)-5(/+7X)]

M/)l

*4i卜2

tJ'1

跖

(3)

20.下图中，速率为&=9600加s的二进制序列经串并变换、D/A变换后输出8PAM信号，然

后经过频谱成形电路使输出脉冲具有滚降因子。=03的根号升余弦频谱，再发送至基带信

道。求发送信号的符号速率R，、要求的基带信道的带宽以及该系统的频带利用率。

——►«=0.5根号升余

二进制序列串并8PAM信号

D/A------------>弦频谱成形

变换——►

——►（内置网孔均衡）

lb

解:

发送信号的符号速率为凡=3%=3200Baud,要求的基带信号的带宽为

W=（l+a）&=2400"z,频带利用率为殳="四=4/3/法。

2W2400

21.已知2FSK系统的两个信号波形为

s,（，）=sin（2i;rr）,/=1,2,0<t<Th

其中黑=15,5⑺与电⑺等概出现。

(1)画出两信号的波形图，求出平均比特能量纥及两信号波形的相关系数0;

(2)若2FSK信号在信道传输中受到功率谱密度为纯加性白高斯噪声的干扰，请画出最佳接收框图，并推

2

导其误比特率。

解：(1)两信号波形如下

耳⑺、$21)的能量分别为

E：=J；(sin2叫2力=；,i=1,2

平均比特能量为Eb=与产=1

相关系数为

]T।

Pi?=——J'I'(，)近=2j(sin2万，)(sin4乃f)力=0

⑵在白高斯噪声干扰下的最佳接收框图如下

-sin4九7

图中的判决量

=(>⑺(sin27rt-sin4m)dt

y

=£(sin(sin2兀i-sin4叫di+£nw⑺(sin27rt-sin4兀

z

=%+z

2

"方

其中q=(1[2,Z〜N(0,。2)是均值为o的高斯随机变量，其方差为

-1

(T2=E

=E[”(？)(sin2"-sin4R)nw(f)(sin2m'-sin4兀巧dt'dt

=J。J()七[〃H⑺%(r)](sin2加一sin4m)(sin2加'一sin4兀f)dfdt

=J。J。-)(sin2^-sin4m)(sin2"-sin4兀t)dfdf

=与，：(sin2兀t-sindt=与

因此发送电⑺、§2⑺时判决量产的概率密度函数分别为

(2广一(2刈1

Pi(y)=-f守e4N«,p式y)=-^e州

最佳判决门限吟满足p(%)=0(%)，故有匕=0。此时

因此平均误比特率是

22.设基带信号m(t)的频谱范围戊，力打，其Hilbert变换是〃Q)。求/。)=加。)+jm(t)的Hilbert

变换(%》3)。

解:毛(。=应⑺+而⑺=应⑺一加⑺=一旦(?)

23.对任意实信号gl(t),g2(t),令u(t)=gl(t)+g2(t),v(t)=gl(t)-g2(t)»求u(t)和v(t)正交的条件。

口(小⑺力=