高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 幂函数、函数与方程讲义-人教版高三数学试题

§2.5幂函数、函数与方程考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.二次函数与幂函数1.二次函数的图象与性质2.幂函数的概念B13题5分填空题解答题★★★2.函数的零点与方程的根1.求函数零点2.由函数零点求参数B13题5分填空题解答题★★★分析解读二次函数的图象与性质和函数零点问题是江苏高考的热点内容,试题一般难度较大,综合性较强.五年高考考点一二次函数与幂函数1.(2016课标全国Ⅲ理改编,6,5分)已知a=243,b=425,c=2答案b<a<c2.(2015四川改编,9,5分)如果函数f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间12,答案183.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,3a-4b+5c答案-24.(2013辽宁理改编,11,5分)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=.

答案-165.(2013江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=1x(x>0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为答案-1,10教师用书专用(6—7)6.(2014浙江改编,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(填序号).

答案④7.(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.(1)证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2;(2)当a,b满足M(a,b)≤2时,求|a|+|b|的最大值.解析(1)证明:由f(x)=x+a22+b-由|a|≥2,得-a所以M(a,b)=max{|f(1)|,|f(-1)|}.当a≥2时,由f(1)-f(-1)=2a≥4,得max{f(1),-f(-1)}≥2,即M(a,b)≥2.当a≤-2时,由f(-1)-f(1)=-2a≥4,得max{f(-1),-f(1)}≥2,即M(a,b)≥2.综上,当|a|≥2时,M(a,b)≥2.(2)由M(a,b)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2,|1-a+b|=|f(-1)|≤2,故|a+b|≤3,|a-b|≤3,由|a|+|b|=|a当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在[-1,1]上的最大值为2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值为3.考点二函数的零点与方程的根1.(2017山东理改编,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是.

答案(0,1]∪[3,+∞)2.(2016山东,15,5分)已知函数f(x)=|x|,x答案(3,+∞)3.(2016天津,14,5分)已知函数f(x)=x2+(4a-3答案14.(2015北京,14,5分)设函数f(x)=2①若a=1,则f(x)的最小值为;

②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.

答案①-1②125.(2015天津改编,8,5分)已知函数f(x)=2-|x|,答案76.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)=x3,x答案(-∞,0)∪(1,+∞)7.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=x2-2答案08.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为.

答案(0,1)∪(9,+∞)9.(2013安徽理改编,10,5分)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是.

答案3教师用书专用(10—11)10.(2017课标全国Ⅲ理改编,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=.

答案111.(2013安徽理,20,13分)设函数fn(x)=-1+x+x222+x33(1)对每个n∈N*,存在唯一的xn∈23,1,满足fn(2)对任意p∈N*,由(1)中xn构成的数列{xn}满足0<xn-xn+p<1n证明(1)对每个n∈N*,当x>0时,f'n(x)=1+x2+…+xn-由于f1(1)=0,当n≥2时,fn(1)=122+132+…+又fn23=-1+23+∑k=2=-13+14·2321所以存在唯一的xn∈23,1,满足fn(2)当x>0时,fn+1(x)=fn(x)+xn+1(故fn+1(xn)>fn(xn)=fn+1(xn+1)=0.由fn+1(x)在(0,+∞)内单调递增知,xn+1<xn.故{xn}为单调递减数列.从而对任意n,p∈N*,xn+p<xn.对任意p∈N*,由于fn(xn)=-1+xn+xn22fn+p(xn+p)=-1+xn+p+xn+p222+…+①式减去②式并移项,利用0<xn+p<xn≤1,得xn-xn+p=∑k=2nx≤∑k=n+1n+p1k因此,对任意p∈N*,都有0<xn-xn+p<1n三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一二次函数与幂函数1.(2018江苏常熟高三期中调研)已知幂函数y=x2m-m2答案12.(2018江苏东台安丰高级中学月考)已知幂函数y=f(x)的图象过点12,22,则log答案33.(2018江苏海安中学阶段测试)若幂函数f(x)=xα的图象经过点2,12答案(0,+∞)4.(苏教必1,三,3,2,变式)设α∈-1,1,1答案1,35.(2016江苏淮阴中学期中)下列幂函数:①y=x12;②y=x-2;③y=x43;④y=答案③考点二函数的零点与方程的根6.(2018江苏金陵中学高三月考)记函数y=lnx+2x-6的零点为x0,若k满足k≤x0且k为整数,则k的最大值为.

答案27.(2018江苏姜堰中学高三期中)函数f(x)=log2(3x-1)的零点为.

答案28.(2018江苏东台安丰高级中学月考)若函数f(x)=x+2x答案e9.(2018江苏扬州中学月考)方程xlg(x+2)=1有个不同的实数根.

答案210.(2018江苏天一中学调研)已知函数f(x)=xex(答案011.(苏教必1,三,4,2,变式)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为.

答案212.(苏教必1,三,4,8,变式)若函数f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是.

答案113.(2017江苏苏州期中,9)已知函数f(x)=2x-1答案-14.(2016江苏泰州中学质检,10)关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是.

答案-∞,-B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:35分时间:20分钟)一、填空题(每小题5分,共20分)1.(2017江苏苏州学情调研,11)已知函数f(x)=1x,x答案02.(2017南京、盐城第二次模拟考试,12)若函数f(x)=x2-mcosx+m2+3m-8有唯一零点,则满足条件的实数m组成的集合为.

答案{2}3.(2017江苏苏北四市期末,14)已知函数f(x)=sinx,x答案{a|-20<a<-16}4.(2016江苏淮阴中学期中,10)已知关于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0的两个实数根是α,β,且有1<α<2<β<3,则实数a的取值范围是.

答案2二、解答题(共15分)5.(2017江苏泰州二中期初,20)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)当b=a2(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围.解析(1)当b=a24+1时,f(x)=x+当a<-2时,-a2>1,函数f(x)在[-1,1]上递减,则g(a)=f(1)=a当-2≤a≤2时,-1≤-a2≤1,g(a)=f-当a>2时,-a2<-1,函数f(x)在[-1,1]上递增,则g(a)=f(-1)=a综上可得,g(a)=a(2)设s,t是方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,则s由于0≤b-2a≤1,故-2t2+当0≤t≤1时,-2t2易知-23≤--13≤t-2t2t+2当-1≤t<0时,t-2t由于-2≤-2t2故b的取值范围是[-3,9-45].C组2016—2018年模拟·方法题组方法1判断函数零点个数的常用方法1.(2016江苏扬州中学月考)偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是.

答案9方法2利用函数零点求参数的值或取值范围2.(2018江苏无锡高三期中)关于x