分式的乘除 数学测试练习题

课题分式的乘除【学习目标】1．让学生理解并掌握分式的乘除法，能熟练地进行分式乘除法的混合运算．2．让学生理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算．【学习重点】用分式乘除的法则、分式乘方的法则进行相关的运算．【学习难点】分子、分母为多项式的分式的乘除法运算．行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接:分数的乘法法则:分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，结果化为最简分式．分数的除法法则:除上一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数．解题思路:当字母的顺序不一样时，应想到调序，此时一定要注意“－”号．分式的每一步运算，不希望贪太多的运算，最好每步只进行一次运算．情景导入生成问题【旧知回顾】1．分式的基本性质是什么？答:分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．(1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的eq\f(m,n)时，水面的高为多少？(只列算式)(2)大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？(只列算式)解:(1)eq\f(V,ab)·eq\f(m,n)；(2)eq\f(a,m)÷eq\f(b,n).自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一分式的乘除)【自主探究】1．分式的乘法:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简．2．分式的除法:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．3．分子、分母是多项式的乘除运算:除法首先统一成为乘法，然后将多项式分解因式，其次约分，最后结果化为最简分式，结果最好不要带括号．【合作探究】范例1:计算:(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd).分析:这道题应直接应用分式的乘除法法则进行运算．应注意的是运算结果应约分到最简，还要注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．解:(1)原式＝eq\f(4x·y,3y·2x3)＝eq\f(4xy,6x3y)＝eq\f(2,3x2)；(2)原式＝－eq\f(ab3,2c2)·eq\f(4cd,5a2b2)＝－eq\f(ab3·4cd,2c2·5a2b2)＝－eq\f(2bd,5ac).范例2:计算:(1)eq\f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq\f(a－1,a2－4)；(2)eq\f(16－a2,a2＋8a＋16)÷eq\f(a－4,2a＋8).分析:当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再按照运算法则计算．学习笔记:1．分式的乘除运算都应转化为乘法运算．若有同级运算时，应自左向右进行．2．含有多项式的分式运算，不仅要分解因式，更重要地是处理好“－”号．结果一定是最简分式．3．分式的乘方法则:(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n为正整数，且n≥2)．行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记:检测的目的在于让学生掌握分式的乘除法法则，乘方的法则，同时温故分式有意义的条件，这在分式的运算中也是一个陷阱．应该引起足够的重视．解:(1)原式＝eq\f(（a－2）2,（a－1）2)·eq\f(a－1,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a－2,（a－1）（a＋2）)＝eq\f(a－2,a2＋a－2)；(2)原式＝eq\f(－（a2－16）,a2＋8a＋16)·eq\f(2a＋8,a－4)＝eq\f(－（a＋4）（a－4）,（a＋4）2)·eq\f(2（a＋4）,a－4)＝－2.eq\a\vs4\al(知识模块二分式的乘方)【自主探究】1．分式的乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方．2．当有“－”时，与有理数的乘方法则定号一样，都遵循负号个数的“奇负偶正”法则．【合作探究】范例3:计算:(1)(eq\f(－2a2b,3c))2；(2)(eq\f(a2b,－cd3))÷eq\f(2a,d3)·(eq\f(c,2a))2.解:(1)原式＝eq\f(（－2）2（a2）2b2,32c2)＝eq\f(4a4b2,9c2)；(2)原式＝－eq\f(a2b,cd3)·eq\f(d3,2a)·eq\f(c2,4a2)＝－eq\f(bc,8a).交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的乘除知识模块二分式的乘方检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:________________________________________________________2．存在困惑:_______________________________________________________课题分式的基本性质【学习目标】1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法．【学习重点】分式的基本性质，约分和通分．【学习难点】运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接:化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法:看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)．解题思路:判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因式．情景导入生成问题【旧知回顾】1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？eq\f(2,3)，eq\f(4,6)，eq\f(8,12)，eq\f(10,15)，eq\f(12,18).答:相等，变形的依据是分数的基本性质．2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？答:分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变．用式子表示为:eq\f(b,a)＝eq\f(b·c,a·c)＝eq\f(b÷c,a÷c)(c≠0)．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式)【自主探究】1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质:分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．分式的约分:一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式．3．最简分式:分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式．【合作探究】范例1:约分:(1)eq\f(－20a2bc3,15ab2c)；(2)eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)；(3)eq\f(4x2－8xy＋4y2,2x－2y).分析:分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去．解:(1)原式＝－eq\f(5abc·4ac2,5abc·3b)＝－eq\f(4ac2,3b)；(2)原式＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)＝eq\f(x－3,x＋3)；(3)原式＝eq\f(4（x－y）2,2（x－y）)＝2(x－y)＝2x－2y.范例2:下列分式是最简分式的是(C)A.eq\f(2ay,3ax)B.eq\f(x2－2x＋1,x－1)C.eq\f(a2－b2,a2＋b2)D.eq\f(a－b,a2－b2)分析:最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，或者约分也是一样．学习笔记:约分应注意:(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多项式的要先分解因式；(3)约分要彻底．通分:(1)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(2)通分时确定了分母乘什么，分子也必须乘什么；(3)约分与通分恰好是相反的两种变形，约分是将一个分式化简，通分则可能是将一个分式化繁，使异分母化为同分母．行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记:检测的目的在于让学生掌握分式的基本性质，并能灵活地运用性质约分、通分与分式的变形.eq\a\vs4\al(知识模块二通分)【自主探究】1．分式的通分:即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．2．分式通分的关键:确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)．【合作探究】范例3:通分:(1)eq\f(a,b)，eq\f(x,2ab)；(2)eq\f(x,x＋y)，eq\f(y,x－y)；(3)eq\f(a,3y－3x)，eq\f(b,x2－2xy＋y2).解:(1)eq\f(a,b)与eq\f(x,2ab)的最简公分母为2ab，所以eq\f(a,b)＝eq\f(a·2a,b·2a)＝eq\f(2a2,2ab)；(2)eq\f(x,x＋y)与eq\f(y,x－y)的最简公分母为(x＋y)(x－y)，即x2－y2，所以eq\f(x,x＋y)＝eq\f(x·（x－y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(x2－xy,x2－y2)；eq\f(y,x－y)＝eq\f(y·（x＋y）,（x－y）（x＋y）)＝eq\f(xy＋y2,x2－y2)；(3)eq\f(a,3y－3x)与eq\f(b,x2－2xy＋y2)的最简公分母为3(x－y)2，即3x2－6xy＋3y2，所以eq\f(a,3y－3x)＝－eq\f(a·（x－y）,3（x－y）·（x－y）)＝－eq\f(ax－ay,3x2－6xy＋3y2)；eq\f(b,x2－2xy＋y2)＝eq\f(b·3,（x－y）2·3)＝eq\f(3b,3x2－6xy＋3y2).交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式知识模块二通分检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:______________________________________________________2．存在困惑:_________________________________________________________课题分式的加减【学习目标】1．让学生理解并掌握分式的加减法法则，并会运用法则进行分式的加减运算．2．使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算．【学习重点】同分母、异分母分式的加减运算以及混合运算．【学习难点】异分母分式的加减运算与混合运算．行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接:1．同分母分式加减法则:eq\f(a,b)±eq\f(c,b)＝eq\f(a±c,b).2．异分母分式加减法则:eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).解题思路:1．如果分母字母的顺序不一样时，应调整顺序，注意“－”号的处理．2．如果所得结果不是最简分式，应通过约分进行化简．情景导入生成问题【旧知回顾】1．分式的乘除运算法则是什么？分式的乘方法则呢？(请分别用式子表示)解:eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)，eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc)，(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n为正整数，且n≥2)．2．(1)甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？(只列算式)(2)某厂2014、2015、2016三年的生产总值分别为a，b，c(单位:万元且a<b<c)，则2016年的生产总值的增长率比2015年的生产总值的增长率提高了多少？(只列算式)解:(1)eq\f(1,n)＋eq\f(1,n＋3)；(2)eq\f(c－b,b)－eq\f(b－a,a).自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一分式的加减运算)【自主探究】1．同分母的分式相加减:分母不变，分子相加减．2．异分母的分式相加减:先通分，变为同分母的分式，然后再加减．3．试一试:计算:(1)eq\f(b,a)＋eq\f(2,a)；(2)eq\f(2,a2)－eq\f(3,ab).解:(1)原式＝eq\f(b＋2,a)；(2)原式＝eq\f(2b,a2b)－eq\f(3a,a2b)＝eq\f(2b－3a,a2b).【合作探究】范例1:计算:(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(x－y,x2－y2)；(2)eq\f(b,a2－b2)－eq\f(a,b2－a2).解:(1)原式＝eq\f(5x＋3y－（x－y）,x2－y2)＝eq\f(4（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(4,x－y)；(2)原式＝eq\f(b,a2－b2)＋eq\f(a,a2－b2)＝eq\f(a＋b,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(1,a－b).范例2:计算:(1)eq\f(1,2p＋3q)＋eq\f(1,2p－3q)；(2)eq\f(12,m2－9)－eq\f(2,m－3).方法指导:当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号．学习笔记:1．分式的加减乘除及混合运算顺序与有理数的运算顺序一样．2．分子、分母的“－”号提到分式本身的前边，特别注意:当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号．3．分式运算的结果一定要化为最简分式．行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记:检测的目的在于让学生熟练掌握分式的运算，同时注重培养化简求值时“整体代入”的方法．解:(1)原式＝eq\f(2p－3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＋eq\f(2p＋3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＝eq\f(4p,4p2－9q2)；(2)原式＝eq\f(12,（m＋3）（m－3）)－eq\f(2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(12－2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(12－2m－6,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(－2（m－3）,（m＋3）（m－3）)＝－eq\f(2,m＋3).eq\a\vs4\al(知识模块二分式的混合运算)【自主探究】分式的混合运算:要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．【合作探究】范例3:计算:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x2－2x)－\f(x－1,x2－4x＋4)))÷eq\f(x－4,x).分析:先算括号里面的减法，再把除法转变为乘法．解:原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x（x－2）)－\f(x－1,（x－2）2)))·eq\f(x,x－4)＝eq\f(（x＋2）（x－2）－x（x－1）,x（x－2）2)·eq\f(x,x－4)＝eq\f(x2－4－x2＋x,（x－2）2（x－4）)＝eq\f(1,（x－2）2)＝eq\f(1,x2－4x＋4).交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的加减运算知识模块二分式的混合运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:______________________________________________________2．存在困惑:___________________________________________________课题分式【学习目标】1．让学生了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系．2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系．【学习重点】分式的概念，分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件．【学习难点】分式有、无意义的条件，分式值为0的条件．行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接:形如eq\f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式．解题思路:判断是否是分式时，只看分母，只要分母含有字母(π除外)．情景导入生成问题【旧知回顾】1．把体积为159cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为__eq\f(53,11)__cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为__eq\f(V,S)__．2．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)解:设江水的流速为xkm/h，可列出方程:eq\f(90,30＋x)＝eq\f(60,30－x).上面方程左右两边的式子已不再是整式，这又是什么呢？自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一分式的有关概念)【自主探究】1．分式的概念:形如eq\f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．2．有理式的概念:整式和分式统称有理式，即:有理式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整式，,分式.))3．整式与分式的联系与区别:联系:分母都是整式，且这个整式不能为0；区别:如果代数式的分母中没有字母，就是整式；如果代数式的分母中含有字母，就是分式．特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式．【合作探究】范例1:下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？eq\f(1,5)(1－x)；eq\f(3y2＋1,y)；eq\f(1,x2)；eq\f(a＋b,2)；eq\f(a－b,a＋b)；eq\f(x,π－2)；eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)y2.学习笔记:解分式有、无意义的问题的方法是:都只与分母有关．有意义时，B≠0；无意义时，B＝0.解分式的值为0的问题的方法是:分式的值为0的条件是:分子为0，分母不为0，二者缺一不可．解题时，可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，这个值就是所要求的字母的值．行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记:检测的目的在于让学生掌握分式的概念，分式有、无意义的条件，分式值为零的条件．一定要熟练掌握．分析:判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．解:eq\f(1,5)(1－x)；eq\f(a＋b,2)；eq\f(x,π－2)；eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)y2是整式；eq\f(3y2＋1,y)；eq\f(1,x2)；eq\f(a－b,a＋b)是分式．eq\a\vs4\al(知识模块二分式有、无意义，值为0的条件)【自主探究】1．注意:在分式中，分母的值不能为零．如果分母的值为零，则分式没有意义；2．分式eq\f(A,B)有意义的条件是:B≠0；3．分式eq\f(A,B)无意义的条件是:B＝0；4．分式eq\f(A,B)值为零eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(A,B)＝0))的条件是:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝0，,B≠0.))【合作探究】范例2:(1)当x__＝－1__时，分式eq\f(x,x＋1)无意义；(2)当a__≠eq\f(3,2)__时，分式eq\f(2a＋1,2a－3)有意义；(3)当x＝__0__时，分式eq\f(x,x－1)的值为零；当x＝__－3__时，分式eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－3,x－3)的值为零．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的有关概念知识模块二分式有、无意义，值为0的条件检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:_______________________________________________________2．存在困惑:_______________________________________________________课题可化为一元一次方程的分式方程(1)【学习目标】1．让学生理解分式方程的概念，解分式方程的基本思路和解法．2．让学生理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法．【学习重点】解分式方程的基本思路和方法．【学习难点】分式方程产生增根的原因．行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接:解一元一次方程的方法:(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax＝b；(5)化系数为1得出方程的解．解题思路:判断分式方程的关键点:(1)分母中含有未知数；(2)等式．情景导入生成问题【旧知回顾】1．回忆一元一次方程的解法，并解方程eq\f(x＋2,4)－eq\f(2x－3,6)＝1.解:x＝0.2．引言中的问题:要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用了3天就完成了任务．原来每天能装配机器多少台？(只列方程)解:设原来每天能装配机器x台，由题意得:eq\f(6,x)＋eq\f(30－6,2x)＝3.这是一个方程，其特点是分母中含有字母，它叫什么方程？怎么解呢？自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一分式方程的概念)【自主探究】1．分式方程的概念:方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．解:设第一次捐款x人，则第二次捐款(x＋30)人，可列出方程:eq\f(6600,x)＝eq\f(7260,x＋30).【合作探究】范例1:下列方程:①eq\f(x－2,2)＝3x；②eq\f(4,x)＝x；③eq\f(1－x,x＋4)＝eq\f(1,3)；④eq\f(x,3)＋eq\f(x,x)＝3；⑤eq\f(1,x2－1)＝3x2－3.其中分式方程有(C)A．2个B．3个C．4个D．5个分析:抓住两个关键:(1)分母中含有未知数；(2)等式．范例2:下列各方程是关于x的分式方程的是(D)A．x2－2x－3＝0B.eq\f(x2－2x,a)＝3(a是常数且a≠0)C.eq\f(x－4,0.3)－eq\f(x＋3,0.5)＝1.6D.eq\f(x－1,2x)＋eq\f(2x,x－1)＝4分析:关于x的方程，其他字母都是常数．方法指导:题中出现关于谁的方程时，其他所有字母都视为常数．学习笔记:1．解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤:①去分母(将方程两边同乘以最简公分母)；②解整式方程；③检验．(将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解是原分式方程的增根)行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记:检测的目的在于让学生掌握分式方程的概念、解法，同时渗透关于某个字母的方程的解是什么样的数，然后求另一个字母的范围，这里最大的陷阱就是应排除产生增根时字母的值，这一点要切记.eq\a\vs4\al(知识模块二分式方程的解法及产生增根的原因)【自主探究】1．分式方程的解法:利用等式性质2，分式方程两边都乘以最简公分母→整式方程→求出未知数的值→代入检验是否是原方程的根．2．分式方程产生增根的原因:在去分母的过程中，分式方程的两边所乘的最简公分母可能为0，而0作分母无意义，所以原方程无解，故产生了增根．3．解分式方程检验的关键:所求得的整式方程的根直接将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零．(1)如果使最简公分母为0，则即为增根；(2)如果使最简公分母不为0，则是原分式方程的根．【合作探究】范例3:解方程:eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4,x2－1)＝1.解:方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，即x＝1.检验:当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1不是原方程的解，原方程无解．范例4:解方程:eq\f(5,x－2)＝eq\f(3,x).解:方程两边同乘以x(x－2)，得5x＝3(x－2)，即x＝－3.检验:当x＝－3时，x(x－2)≠0，∴x＝－3是原方程的解，解得x＝－3.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式方程的概念知识模块二分式方程的解法及产生增根的原因检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:________________________________________________________2．存在困惑:______________________________________________________课题可化为一元一次方程的分式方程(2)【学习目标】1．让学生学会用分式方程的数学模型反映现实情景中的实际问题．2．让学生学会用分式方程来解决现实情景中的问题．【学习重点】寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型，并检验解的合理性．【学习难点】寻找实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法．行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接:1．行程问题关系式用字母表示:s＝vt，v＝eq\f(s,t)，t＝eq\f(s,v).2．方程中的答不可少，必须写在最后一步．解题思路:学会用含有字母的式子表示题中的一些数量关系．方法指导:所有的数学模型只需寻找到基本关系式，它可以随时变形．情景导入生成问题【旧知回顾】1．解分式方程的步骤是什么？答:去分母→解整式方程→验根．2．列方程解应用题的一般步骤是什么？答:审→设→列→解→答．3．我们现在所学过的应用题有几种类型？各自的基本公式是什么？答:(1)行程问题．s＝vt；(2)工程问题．工作量＝工时×工效；(3)利润问题．利润＝售价－进价＝进价×利率；(4)数字问题；(5)顺、逆水(风)问题．v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一行程问题)【自主探究】1．行程问题基本关系:路程＝速度×时间．变式关系:速度＝eq\f(路程,时间)，时间＝eq\f(路程,速度).掌握用字母表示已知数据的形式，并快速地找出题中已知或隐含的等量关系．2．解分式方程的一般步骤:审→设→列→解→检验→答．(检验是不可或缺的一部分，尤为关键，坚决不能省)【合作探究】范例1:A，B两地相距200km，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80km.已知乙车每小时比甲车多行驶30km，求甲、乙两车的速度．解:设甲车的速度是xkm/h，乙车的速度为(x＋30)km/h，由题意得:eq\f(80,x)＝eq\f(200－80,x＋30)，解得x＝60.经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，则x＋30＝90.答:甲车的速度是60km/h，乙车的速度为90km/h.学习笔记:列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意，找出数量关系和相等关系；(2)设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整；(3)列:根据数量和相等关系，正确列出方程；(4)解:仔细解答；(5)检验:有两次检验:是否是所列方程的解，是否符合题意；(6)答:注意单位和语言完整(答全面)．行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记:检测的目的在于让学生熟练掌握分式方程的各种数学模型，能灵活地根据所设的未知数列方程和快速地解答.eq\a\vs4\al(知识模块二工效问题、其他问题)【自主探究】1．工效问题基本关系式:工作量＝工时×工效．变式关系:工时＝eq\f(工作量,工效)，工效＝eq\f(工作量,工时).2．数字问题:如果一个几位整数的某一位上含有字母，那么这个整数用代数式表示为:个位×1＋十位×10＋百位×100＋….3．生活中的一些问题有时可以向这几种类型上去靠．【合作探究】范例2:“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的eq\f(1,3)，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解:(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷eq\f(1,3)＝90(天)．设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则eq\f(30＋15,90)＋eq\f(15,x)＝1，去分母，得x＋30＝2x.解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答:乙队单独施工需要30天完成；(2)设乙队施工y天完成该项工程，则1－eq\f(y,30)≤eq\f(36,90)，解得y≥18.答:乙队至少施工18天才能完成该项工程．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一行程问题知识模块二工效问题、其他问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:___________________________________________________________2．存在困惑:_________________________________________________________课题零指数幂与负整数指数幂【学习目标】1．让学生掌握零指数幂与负整数指数幂的性质并能熟练运用于化简、计算．2．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．【学习重点】零指数幂与负整数指数幂的性质及应用，用科学记数法表示绝对值较小的数．【学习难点】零指数幂与负整数指数幂性质的推导，a×10n形式中n的取值与小数中零的关系．行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接:整数指数幂的5个性质:(1)同底数幂的乘法；(2)幂的乘方；(3)积的乘方；(4)同底数幂的除法；(5)分式的乘方．解题思路:分式的乘方可化为积的乘方，同底数幂的除法可化为同底数幂的乘法，这样可以简化计算．方法指导:当有整数系数(指数为正)的时候，系数需放在分子上．情景导入生成问题【旧知回顾】1．正整数指数幂有什么运算的性质？(用字母表示)答:(1)am·an＝am＋n(m，n是正整数)；(2)(am)n＝amn(m，n是正整数)；(3)(ab)n＝anbn(n是正整数)；(4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m>n)；(5)(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n是正整数)．2．用科学记数法表示大于10的数如何记？有什么要求？答:科学记数法形式:a×10n(1≤|a|＜10，n为正整数)，原数的整数位＝n的整数位＋1.自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一零指数幂与负整数指数幂)【自主探究】1．a0(a≠0)的含义:表示被除式等于除式，由除法的意义知:除数为0无意义，被除式等于除式时，商为1.2．规定a0＝1(a≠0)，这就是说:__任何不等于零的整数的零次幂都等于1__，__零__的零次幂没有意义．3．a－n(a≠0)的意义:表示被除数为__1__，除数为__an__，故a≠0；也可理解为分子是__1__，分母是__an__．故负指数幂的“－”号不是性质符号，可以理解为分数线．4．一般地，我们规定:a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n是正整数)，这就是说:任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数．5．“旧知回顾”出现的整数指数幂的5个性质，公式没变，只是__条件变化__．【合作探究】范例1:计算:(1)10－3；(2)(π－3.14)0×2－2；(3)(eq\r(2)－1)0－3－2.解:(1)原式＝eq\f(1,103)＝eq\f(1,1000)；(2)原式＝1×eq\f(1,22)＝1×eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)；(3)原式＝1－eq\f(1,32)＝1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9).学习笔记:1．零指数幂:a0＝1(a≠0)；2．负整数指数幂:a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n是正整数)；3．前面学过的5个整数幂的性质可以归纳为3个:(1)同底数幂的乘法:am·an＝am＋n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方:(am)n＝amn(m，n是正整数)；(3)积的乘方:(ab)n＝anbn(n是正整数)．行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记:检测的目的在于让学生掌握零指数幂与负整数指数幂，同时应该明白，正整数指数幂与负整数指数幂之间可以互相转化．范例2:计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．(1)a－2÷a5；(2)(eq\f(b2,a3))－2；(3)2(a－1b2)2；(4)3a－2b3·(a2b－2)－3.解:(1)原式＝a－2－5＝a－7＝eq\f(1,a7)；(2)原式＝(a－3b2)－2＝a6b－4＝eq\f(a6,b4)；(3)原式＝2a－2b4＝eq\f(2b4,a2)；(4)原式＝3a－2b3·a－6b6＝3a－8b9＝eq\f(3b9,a8).eq\a\vs4\al(知识模块二科学记数法)【自主探究】1．有了负整数指数幂后，小于1的正数可以用科学记数法表示．即表示形式为:a×10－n(1≤|a|＜10，n为正整数)，其中n为原数第一个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前的那个零)．2．把a×10－n还原成原数的方法:将小数点向左移动n位即得原数．【合作探究】范例3:用科学记数法表示下列各数:(1)0.00002；(2)－0.000000408；(3)0.000000003140；(4)50200000.解:(1)原式＝2×10－5；(2)原式＝－4.08×10－7；(3)原式＝3.14×10－9；(4)原式＝5.02×107.范例4:把下列用科学记数法表示的数还原成原数．(1)－3.10×10－4；(2)2.02×10－7.解:(1)原式＝－0.000310；(2)原式＝0.000000202.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一零指数幂与负整数指数幂知识模块二科学记数法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:_______________________________________________________2．存在困惑:_______________________________________________________第16章复习与小结【学习目标】1．让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算，解分式方程及分式方程应用题．2．让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂及科学记数法．【学习重点】分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幂与负整数指数幂．【学习难点】分式的运算、应用题与整数指数幂．行为提示:知识结构图及相关知识可以让学生自主完成，有不熟悉的可让学生之间互相辅导．知识链接:1．分式eq\f(A,B)＝0⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝0，,B≠0.))2．分式eq\f(A,B)有意义⇒B≠0；反之，无意义时，B＝0.3．分式通分、约分的依据:分式的基本性质．4．分式的运算顺序与实数的运算顺序一样．方法指导:针对每一道数学题，都应认真读题，明确已知条件和隐含条件，特别是分式的基本性质、解分式方程，处处都是陷阱，还有0与负整数指数幂的运算，都应小心．情景导入生成问题知识结构图自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一分式的基本性质与运算)【合作探究】范例1:下列有理式:eq\f(2a,π)，eq\f(x2,3x)，eq\f(1,2)a＋eq\f(2,3)b，eq\f(x－y,x2＋y2)，－x－2，eq\f(y,x)，其中是分式的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个分析:分式的两个特点:(1)分母是整式且不为0；(2)分母含有字母(π除外)．范例2:下列式子从左到右的变形一定正确的是(D)A.eq\f(A,B)＝eq\f(A·M,B·M)B.eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)C.eq\f(b,a)＝eq\f(b＋1,a＋1)D.eq\f(2,a－b)＝eq\f(8,4a－4b)分析:分式的基本性质:分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．注意:左边约去的整式是隐含条件，成立；右边约去的整式没有限制条件，不成立．范例3:下列分式:eq\f(xy2,2a2b)，eq\f(a2－b2,a＋b)，eq\f(x－1,x2＋1)，eq\f(1－x,x)，其中是最简分式的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个分析:最简分式是指分子与分母没有公因式的分式．范例4:(2016·烟台中考)先化简，再求值:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－y,x)－x－1))÷eq\f(x2－y2,x2－2xy＋y2)，其中x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6).分析:分式的混合运算应注意运算顺序:先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．同时注意符号的变化．

学习笔记:1．分式的概念与性质要牢记．2．分式的混合运算要明确运算顺序，有时要注意巧算．3．解分式方程及应用题时，一定要注意“检验”二字．4．特别注意零指数幂与负整数指数幂的限制条件和意义．5．关于x的分式方程的解一定要排除产生增根时字母的值．行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记:检测的目的在于让学生再一次熟悉分式的各个知识点的掌握程度，做好查漏补缺．解:原式＝eq\f(x2－y－x2－x,x)·eq\f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)＝－eq\f(（x＋y）,x)·eq\f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(y－x,x).当x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6)时，原式＝eq\f(\r(6)－\r(2),\r(2))＝eq\r(3)－1.知识模块二分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法【合作探究】范例5:(2016·龙东中考)关于x的分式方程eq\f(2x－m,x＋1)＝3的解是正数，则字母m的取值范围是(D)A．m＞3B．m＜3C．m＜－3D．m＞－3分析:关于x的分式方程的解为正数时，除了化成不等式外，还要考虑其产生增根时字母m的值，这个值是要排除的．范例6:某园林队计划由6名工人对180m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．解:设每人每小时的绿化面积为xm2，根据题意，得eq\f(180,6x)－3＝eq\f(180,（6＋2）x)，解得x＝2.5.经检验，x＝2.5是原方程的解．答:每人每小时的绿化面积是2.5m2.范例7:(1)(2016·十堰中考)计算:|eq\r(3,8)－4|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＝__－2__；(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025m用科学记数法表示为__2.5×10－6__m__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与运算知识模块二分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________课题变量与函数(1)【学习目标】1．让学生了解变量与函数的相关概念，力求做到理解．2．让学生理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用表达式法表示数量关系．【学习重点】变量与函数的概念．【学习难点】变量与函数的概念．行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接:1．对于收音机而言，波长与频率的积是一个定值．2．利率＝eq\f(利息,本金)×100%.解题思路:将所有相应的x，y的值代入函数关系式，如果等式成立，则成立．方法指导:一个函数中，至少有两个变量，而且自变量对因变量而言，是一一对应的关系．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题:如图是某地一天内的气温变化图，请同学们看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温；(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？2．学生思考、讨论后，引导学生如何从图象中获取信息，并给出本题答案:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中最高气温是5℃，最低气温是－4℃；(3)这一天中，3～14时的气温在逐渐升高，0～3时和14～24时的气温在逐渐降低．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一函数的表示方法)【自主探究】1．图象法:从上图中我们可以看到，随着时间t(h)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．也就是说，我们可以用图来反映气温随时间变化的规律．2．列表法:下表是某年某月某银行为“整存整取”的存款方式规定的利率:存期三月六月一年两年三年五年年利率(%)1.71001.89001.98002.25002.45002.7500随着存期的增长，相应的年利率也随着增长．也就是说，我们还可以用列表的方法来反映两个变化着的量之间的关系．3．表达式法:如λf＝300000或f＝eq\f(300000,λ)或S＝πr2等，可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系．4．不同的函数之间的表示方法也可以互相变换．学习笔记:1．函数的三种表示方法:列表法、图象法、表达式法．2．当一个自变量对应唯一一个因变量时才是函数．3．寻找函数表达式时，一般应建立等式，再写成左边只含因变量、右边含变量的形式．行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记:检测的目的在于让学生掌握函数中的变量、常量与表示方法，学会求简单的函数表达式．【合作探究】范例1:已知两个量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示:x－101y－113则y与x之间的函数关系式可能是(B)A．y＝xB．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝eq\f(3,x)eq\a\vs4\al(知识模块二常量、变量与函数的定义)【自主探究】1．变量:在某一变化过程中，可以取__不同数值的量__，叫做变量．2．函数:一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都__有唯一的值__与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．3．常量:在某一变化过程中，取值__始终保持不变__的量，叫做常量．【合作探究】范例2:写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．(1)橘子每千克的售价是1.5元，则购买数量x(kg)与所付款y(元)之间的关系式；(2)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S与一边长x之间的关系式．解:(1)y＝1.5x，x，y是变量，1.5是常量；(2)S＝－x2＋30x，x，S是变量，－1，30是常量．范例3:声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)有一定的关系，下表列出一组不同气温时的音速:气温x(℃)05101520音速(m/s)331334337340343(1)当气温x取0℃至20℃之间的一个确定的值时，相应的音速y确定吗？(2)音速y可以看成是气温x的函数吗？如果可以，请写出函数表达式．解:(1)确定；(2)音速y可以看成是气温x的函数，此时y＝0.6x＋331.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一函数的表示方法知识模块二常量、变量与函数的定义检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:__________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________课题变量与函数(2)【学习目标】1．让学生掌握函数、组合函数、实际问题中函数自变量的求法．2．让学生学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法．【学习重点】函数自变量的求法．【学习难点】实际问题中函数自变量的求法．行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接:1．分式eq\f(A,B):B≠0.2．二次根式:eq\r(a)(a≥0)．3．三角形内角和为180°.解题思路:1．看清题目中的条件限制．2．在实际问题中，切记不等号下是否带“＝”号．方法指导:求组合函数自变量的取值范围时，有几个条件限制一般用“{”号，表示并列的意思，若有排除时用“且”．情景导入生成问题【旧知回顾】1．举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？答:举例后，归纳:一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．2．如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解:y＝10－x.自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一函数自变量的取值范围)【自主探究】1．求函数自变量取值范围的两个依据:(1)应使函数的表达式有意义:①当函数的表达式为整式时，自变量可取全体实数；②函数的表达式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母不等于零；③函数的表达式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于等于零．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2．对于组合而成的函数，应该使每一个组成部分都有意义，最后将它们合并起来．3．在“旧知回顾”中第2题:发现y＋x＝10，即有函数关系式:y＝10－x，这个函数的右边是一个整式，自变量x应为全体实数，又因为是10以内的正整数的加法，所以自变量x的取值范围是:1≤x≤9，且x为正整数．学习笔记:1．函数中，每一个自变量都有自己的取值范围．2．善于挖掘题目中的隐含条件．3．实际问题考虑不等号是否带“＝”号．4．组合函数的自变量的求法．5．求函数值与自变量的值的过程和格式都是固定的，要牢记．行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记:检测的目的在于让学生进一步熟悉函数自变量取值范围的求法以及函数值的求法．【合作探究】范例1:(2016·娄底中考)函数y＝eq\f(\r(x),x－2)的自变量x的取值范围是(A)A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2分析:这是一个组合函数:由二次根式与分式组成，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x－2≠0，))得x≥0且x≠2.范例2:等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围．解:由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得:2x＋y＝180，∴y＝180－2x.∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,180－2x＞0，))∴0＜x＜90.eq\a\vs4\al(知识模块二函数值的求法)【自主探究】1．求函数值时，需要利用“代入法”将自变量的值代入求出函数值．2．求自变量的值时，需要利用“代入法”将函数的值代入组成方程求出自变量的值．【合作探究】范例3:汽车从A地驶往相距840km的B地，汽车的平均速度为70km/h，th后，汽车距B地skm.(1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)经过2h后，汽车离B地多少千米？(3)经过多少小时，汽车离B地还有140km?解:(1)∵s＋70t＝840，∴s＝840－70t.∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t≥0，,840－70t≥0，))∴0≤t≤12；(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700，∴经过2h后，汽车离B地700km；(3)当s＝140时，140＝840－70t，解得t＝10.∴经过10h，汽车离B地还有140km.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一函数自变量的取值范围知识模块二函数值的求法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:__________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________课题反比例函数的图象和性质【学习目标】1．让学生理解反比例函数的图象是双曲线，并会利用描点法画出反比例函数的图象．2．让学生结合图象说出它的性质，并会利用反比例函数的图象解决有关问题．【学习重点】反比例函数的性质．【学习难点】反比例函数的性质．行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接:画函数图象的三步骤:列表、描点、连线．解题思路:反比例函数的一种表示形式:xy＝k(k≠0)．所以k的值就等于横、纵坐标的积．情景导入生成问题【旧知回顾】1．什么是反比例函数？答:一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．2．一次函数的图象和性质是什么？答:一次函数的图象是一条直线．当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限且y随x的增大而增大；当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限且y随x的增大而减小．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一反比例函数的图象)【自主探究】1．画出函数y＝eq\f(6,x)的图象．解:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值:x…－6－3－2－1…1236…y…－1－2－3－6…6321…描点，连线．用平滑的曲线将第一象限内各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连起来，得到图象的另一分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．如图(1):，图(1))，图(2))2．反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线．3．同理画出反比例函数y＝－eq\f(6,x)的图象．如图(2)．4．反比例函数的图象只能通过描点作图法画出，这也是学习和研究函数的基本功．【合作探究】范例1:某反比例函数的图象经过点(－1，12)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是(C)A．(3，4)B．(4，3)C．(－3，4)D．(－4，－3)方法指导:在坐标系中求三角形的面积时，经常设出某个点的坐标，根据象限的特征表示出边和高的距离．从而求解．学习笔记:1．反比例函数的图象是双曲线．2．当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．3．当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．4．对“在每个象限”的理解:(1)双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；(2)双曲线的两个分支关于原点成中心对称．行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记:检测的目的在于让学生进一步熟悉反比例函数的性质，并能熟练地求反比例函数的表达式．范例2:(2016·毕节中考)如图，点A为反比例函数y＝－eq\f(4,x)图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(D)A．－4B．4C．－2D．2分析:△ABO是直角三角形，而点A又在反比例函数图象上，所以可以设出点A的坐标eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，－\f(4,x)))，所以AB＝－eq\f(4,x)，OB＝－x.于是可求出面积．eq\a\vs4\al(知识模块二反比例函数的性质及表达式的确定)【自主探究】观察上述两个所画的反比例函数图象，可以得到反比例函数y＝eq\f(k,x)有下列性质:1．当k＞0时，函数的图象在第__一、三__象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x＞0(或x<0)时，在每个象限内，y随x的增大而__减小__；2．当k＜0时，函数的图象在第__二、四__象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x<0)时，在每个象限内，y随x的增大而__增大__．【合作探究】范例3:若反比例函数y＝(m＋1)x2－m2的图象在第二、四象限，求m的值．解:∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1<0，,2－m2＝－1，))∴m＝－eq\r(3).范例4:已知y是x－1的反比例函数，当x＝eq\f(1,2)时，y＝2.求y与x的函数表达式，并求当x＝－eq\f(2,3)时y的值．解:设这个函数的表达式为y＝eq\f(k,x－1)，根据题意得:k＝(eq\f(1,2)－1)×2＝－1，∴这个函数的表达式为y＝－eq\f(1,x－1).当x＝－eq\f(2,3)时，y＝eq\f(3,5).交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一反比例函数的图象知识模块二反比例函数的性质及表达式的确定检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:_________________________________________________________2．存在困惑:_________________________________________________________课题反比例函数【学习目标】1．让学生理解反比例函数的概念，并能根据实际问题列出反比例函数关系式．2．利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数表达式．【学习重点】反比例函数的概念．【学习难点】根据实际问题能列出反比例函数关系式．行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接:1．路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．自变量v的取值是v＞0.2．当矩形的面积一定时，矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大．自变量x＞0.解题思路:判断反比例函数，根据定义或书写形式；求系数的值时，根据定义列方程．情景导入生成问题【旧知回顾】1．一次函数的一般式是什么？有什么限制条件？如何演变成正比例函数？答:形如y＝kx＋b(k≠0，b是常数)；当b＝0时，是正比例函数．2．从今天开始的以下几课时我们将介绍另外一种函数．这个函数关系式中的两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，但两个数的积保持不变，我们把这两个量的关系叫做反比例关系．我们要研究的就是这种关系．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一反比例函数的概念)【自主探究】1．小明的爸爸早晨骑自行车带小华到15km的镇上去赶集，回来时让小明乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，问从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析:要探求两个变量之间的关系，首先应选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小明乘坐交通工具的速度为v(km/h)，从家里到镇上的时间是t(h)，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝eq\f(15,v).2．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24m2的矩形场地，矩形的一边长为x(m)，求另一边的长y(m)与x(m)的函数关系式．仿照上一个问题，根据矩形面积可知xy＝24，即y＝eq\f(24,x).3．一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．比如t＝eq\f(15,v)，y＝eq\f(24,x)等都是反比例函数．4．反比例函数的表达式还可以写成:y＝kx－1或xy＝k(k是常数，k≠0)．【合作探究】范例1:下列等式表示变量y与变量x之间的函数关系式:①y＝eq\f(\r(3)＋1,2x)；②xy＝－6；③eq\f(x,y)＝2；④y＝(π＋1)x－1；⑤y＝－eq\f(3,x)＋1，其中是反比例函数的有__①②④__．分析:判断反比函数，从定义或书写形式入手即可．学习笔记:1．确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝eq\f(k,x)(k是常数，k≠0)．2．反比例函数中自变量不等于0.行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记:检测的目的在于让学生掌握反比例函数的概念和反比例函数表达式的求法，并会解决同一坐标系中的一次函数和反比例函数的问题．范例2:若y＝(k＋1)xeq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2k))－3是反比例函数，则k的值为__1__．分析:当反比例函数写成y＝kx－1时，次数是－1次，k≠0，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋1≠0，,|2k|－3＝－1，))所以k＝1.eq\a\vs4\al(知识模块二求反比例函数的关系式)【自主探究】1．根据题意列出方程，化成标准形式．2．实际问题要考虑自变量的取值范围．【合作探究】范例3:根据题意，写出下列函数关系式，并判断是不是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，a与h的函数关系；(2)压强p一定时，