第一章数与式全册数学测试练习题

第一章数与式第一课时实数【备考演练】一、选择题1.四个数－3，0，1，2，其中负数是()A．－3B．0C．1D．22.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))＝()A．－eq\f(1,7)B.eq\f(1,7)C．－7D．73．－2的倒数是()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)4．实数eq\r(3,27)，0，－π，eq\r(16)，eq\f(1,3)，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．若x＝1，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－4))＝()A．3B．－3C．5D．6．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为()A．6.5×10－5B．6.5×10－6C．6.5×10－7D．65×10－67．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为()A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1068．(2018·海南)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里．数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为()A．5B．6C．7D．89．在－1、0、1、2这四个数中，最小的数是()A．0B．－1C．10．在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是()A．－3B．－2C．11．(2018·天津)计算(－3)＋5的结果等于()A．2B．－2C．8D．12．估计eq\r(11)的值在()之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间13．下列无理数中，在－2与1之间的是()A．－eq\r(5)B．－eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\r(5)14．实数a在数轴上的位置如下图所示，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是()A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜115．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－eq\r(3)的点最接近的是()A．点AB．点BC．点CD．点D二、填空题1．－1，0，0.2，eq\f(1,7)，3中正数一共有__________个．2．36的平方根是__________;eq\r(4)＝__________．3.比较大小：(1)－2__________－3，(2)eq\r(7)__________3.(填“<”或“>”)4．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜eq\r(11)＜n，则m＋n＝__________．5．计算：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))－eq\r(4)＝__________．(2)23×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝__________.6．(2018·南充)计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(5)))＋(π－eq\r(3))0＝______________.7．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数______________．8．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为______________．9．若eq\r(x＋y－1)＋(y＋5)2＝0，则x－y的值为______________．三、解答题1.计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－5))＋eq\r(4)×2－1.2．计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－4))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(2)))eq\s\up12(0)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1).3．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)＋π))eq\s\up12(0)－2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin30°－1))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2018)))eq\s\up12(－1).4.计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))＋30－eq\r(3,27).5．计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2\r(3)－1))＋(eq\r(2)－1)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3))))－1.6．计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2))－2cos60°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))eq\s\up12(－1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\r(3)))eq\s\up12(0).7．(2018·北京)计算：4cos30°＋(1－eq\r(2))0－eq\r(12)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2)).8．计算：32÷(－3)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))×(－6)＋eq\r(49).四、能力提升1．下列各数中，3.14，－eq\r(3,8)，0.130130013…，－π，eq\r(25)，－eq\f(1,7)，无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如下图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是eq\r(3)和－1，则点C所对应的实数是()A．1＋eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C．2eq\r(3)－1D．2eq\r(3)＋13．观察下列各数，eq\f(1,2)，eq\f(3,4)，eq\f(7,8)，eq\f(15,16)，eq\f(31,32)，…，它们是按一定规律排列的，则第n个数是__________．4．若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，对任意自然数n都成立，则a＝__________，b＝__________;计算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝______________答案一、1.A2.B3.D4.B5.A6.B7.B8．B9.B10.C11.A12.C13.B14.A15．B二、1.32.±623.>＜4.75.126.eq\r(5)7.28.5×10109.11三、1.解：原式＝5＋2×eq\f(1,2)＝5＋1＝6.2．解：原式＝4＋1－2＝3.3．解：原式＝1－2×(1－eq\f(1,2))＋2018＝1－1＋2018＝2018.4．解：原式＝3＋1－3＝15．解：原式＝2eq\r(3)－1＋1－eq\r(3)＝eq\r(3)6．解：原式＝2－1＋6－1＝67．解：原式＝2eq\r(3)＋1－2eq\r(3)＋2＝38．解：原式＝1－1＋7＝7四、1.B2.D3.eq\f(2n－1,2n)∵2＝21，4＝22，8＝23，16＝24，32＝25，…，∴第n个数的分母是2n.又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n－1.∴第n个数是eq\f(2n－1,2n).4．解：∵eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(1,2（2n－1）)－eq\f(1,2（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，∴a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(1,2).∴m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝(eq\f(1,2)－eq\f(1,6))＋(eq\f(1,6)－eq\f(1,10))＋…＋(eq\f(1,38)－eq\f(1,42))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,42)＝eq\f(10,21).答案：eq\f(1,2);－eq\f(1,2);eq\f(10,21).第一章数与式第2课时整式与分解因式【备考演练】一、选择题1．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A．3，－3B．2，－3C．5，－3D．2，32．下列单项式中，与a2b是同类项的是()A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab3．计算－3a2×a3的结果为()A．－3a5B．3a6C．－3a6D．4．(2018·重庆)计算a5÷a3结果正确的是()A．aB．a2C．a3D．a5．计算－2x2＋3x2的结果为()A．－5x2B．5x2C．－x2D．x6．下列计算正确的是()A．x＋y＝xyB．－y2－y2＝0C．a2÷a2＝1D．7x－5x＝27．(2018·南充)下列计算正确的是()A．a8÷a4＝a2B．(2a2)3＝6a6C．3a3－2a2＝aD.3a(1－a)＝3a－3a28．(2018·重庆)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为()A．－10B．－8C．9．(2018·云南)下列计算正确的是()A．2a×3a＝6aB．(－2a)3＝－6a3C．6a÷2a＝3aD．(－a3)2＝a610．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是()A．(x－3)2B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3)D．(x＋9)(x－9)11.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b的值分别是()A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－312．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2018个单项式是()A．2018x2018B．4035x2018C．4037x2018D．4038x201813．已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为()A．－6B．6C．－2或6D．－2或30二、填空题1．计算：2m2·m82．(2018·天津)计算x7÷x4的结果等于________．3.若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝__________．4．分解因式：9－x2＝__________．5．分解因式：2a2＋ab＝__________．6．(2018·绍兴)分解因式：x2y－y＝__________．7．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．8．已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m9.二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__________．10．(2018·深圳)阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝____________．三、解答题1.化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1).2．化简：(x＋2)2－x(x－3)．3．计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．4．先化简，再求值：(a＋2)2＋a(a－4)，其中a＝eq\r(3).5．已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．四、能力提升1．(2018·黔东南州)在实数范围内因式分解：x5－4x＝______________．2．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5①52－4×22＝9②72－4×32＝13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×__________2＝__________;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．3．(2018·云南)观察下列各个等式的规律：第一个等式：eq\f(22－12－1,2)＝1，第二个等式：eq\f(32－22－1,2)＝2，第三个等式：eq\f(42－32－1,2)＝3，……请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案一、1.A2.A3.A4.B5.D6.C7.D8．B9.D10.A11.B12.B13.B二、1.2m102.x33.14.(3＋x)(3－x)5．a(2a＋b)6.y(x＋1)(x－1)7.18.－119．±610．解：由题意可知：原式＝1－i2＝1－(－1)＝2，故答案：2.三、1.解：原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.2．解：原式＝x2＋4x＋4－x2＋3x＝7x＋4.3．解：原式＝a2＋3a－a－3＋a2－2a＝2a2－3.4．解：(a＋2)2＋a(a－4)＝a2＋4a＋4＋a2－4a＝2a2＋4，当a＝eq\r(3)时，原式＝2×(eq\r(3))2＋4＝10.5．解：由x2－4x－1＝0得x2－4x＝1，原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x)＋9＝3×1＋9＝12.四、1.解：原式＝x(x4－22)＝x(x2＋2)(x2－2)＝x(x2＋2)(x＋eq\r(2))(x－eq\r(2))2．(1)417(2)(2n＋1)2－4n2＝4n＋13．解：(1)第四个等式为：eq\f(52－42－1,2)＝4;(2)第n个等式eq\f(（n＋1）2－n2－1,2)＝n证明：左边＝eq\f(n2＋2n＋1－n2－1,2)＝eq\f(2n,2)＝n所以左边＝右边，等式成立．第一章数与式第3课时分式【备考演练】一、选择题1．分式eq\f(x2－4,x＋2)的值为0，则()A．x＝－2B．x＝±2C．x＝2D．x＝02．(2018·天津)计算eq\f(a,a＋1)＋eq\f(1,a＋1)的结果为()A．1B．aC．a＋1D.eq\f(1,a＋1)3．化简eq\f(a,a－1)＋eq\f(1,1－a)的结果为()A．－1B．1C.eq\f(a＋1,a－1)D.eq\f(a＋1,1－a)4．化简eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)的结果是()A．x＋1B.eq\f(1,x＋1)C．x－1D.eq\f(x,x－1)5．化简eq\f(2,x2－1)÷eq\f(1,x－1)的结果是()A.eq\f(2,x－1)B.eq\f(2,x2－1)C.eq\f(2,x＋1)D．2(x＋1)二、填空题1．当x＝__________时，分式eq\f(3,x－2)无意义．2．(2018·舟山)若分式eq\f(2x－4,x＋1)的值为0，则x的值为__________．3．计算：eq\f(2,a)－eq\f(1,a)＝__________．4．(2018·湘潭)计算：eq\f(a－1,a＋2)＋eq\f(3,a＋2)＝__________．5．化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,m＋1)))(m＋1)的结果是____________．6．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,a2－4)))÷eq\f(a,a－2)＝______________．三、解答题1．计算：eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b).2．计算：eq\f(2,x－2)－eq\f(8,x2－4).3．(2018·连云港)化简：eq\f(1,a2－a)·eq\f(a－1,a).4．(2018·苏州)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,x＋2)))÷eq\f(x2－9,x＋3)，其中x＝eq\r(3)－2.5．如果实数x满足x2＋2x－3＝0，求代数式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x＋1)＋2))÷eq\f(1,x＋1)的值．四、能力提升1．(2018·南宁北海)先化简，再求值：1－eq\f(x2－1,x2＋2x＋1)÷eq\f(x－1,x)，其中x＝eq\r(5)－1.2．已知A＝eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1).(1)化简A;(2)当x满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,x－3＜0))，且x为整数时，求A的值答案：一、1.C2.A3.B4.A5.C二、1.22.x＝23.eq\f(1,a)4.15.m6.eq\f(a,a＋2)三、1.解：原式＝eq\f(a2－b2,a－b)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a－b)＝a＋b.2．解：原式＝eq\f(2（x＋2）,（x＋2）（x－2）)－eq\f(8,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(2（x－2）,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(2,x＋2).3．解：原式＝eq\f(1,a（a－1）)×eq\f(a－1,a)＝eq\f(1,a2)4．解：原式＝eq\f(x－3,x＋2)÷eq\f(（x＋3）（x－3）,x＋3)＝eq\f(x－3,x＋2)×eq\f(1,x－3)＝eq\f(1,x＋2)，当x＝eq\r(3)－2时，原式＝eq\f(1,\r(3)－2＋2)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).5．解：由已知，得x2＋2x＝3，原式＝eq\f(x2＋2x＋2,x＋1)×(x＋1)＝x2＋2x＋2＝3＋2＝5.四、1.解：1－eq\f(x2－1,x2＋2x＋1)÷eq\f(x－1,x)＝1－eq\f(（x＋1）（x－1）,（x＋1）2)·eq\f(x,x－1)＝1－eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x＋1－x,x＋1)＝eq\f(1,x＋1)，当x＝eq\r(5)－1时，原式＝eq\f(1,\r(5)－1＋1)＝eq\f(1,\r(5))＝eq\f(\r(5),5).2．解：(1)A＝eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(（x＋1）2,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,x－1).(2)解x－1≥0得x≥1;解x－3＜0得x＜3，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,x－3＜0))的解集为1≤x＜3.∵x为整数，∴x＝1，2.当x＝1时，分式无意义;当x＝2时，A＝eq\f(1,2－1)＝1.第一章数与式第4课时二次根式【备考演练】一、选择题1.二次根式eq\r(2－x)有意义，则x的取值范围是()A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．下列式子没有意义的是()A.eq\r(－3)B.eq\r(0)C.eq\r(2)D.eq\r(（－1）2)3．化简eq\r(12)的结果是()A．4eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3eq\r(2)D．2eq\r(6)4．(2018·重庆)估计eq\r(13)＋1的值在()A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间5.实数a在数轴上的位置如图所示，则eq\r(（a－4）2)＋eq\r(（a－11）2)化简后为()A．7B．－7C．2a－15D．无法确定二、填空题1．(2018·云南)使eq\r(9－x)有意义时，实数x的取值范围是__________．2．计算：eq\r(12)－eq\r(3)＝__________．3计算eq\r(20)·eq\r(\f(1,5))的结果是__________．4．(2018·武威)估计eq\f(\r(5)－1,2)与0.5的大小关系：eq\f(\r(5)－1,2)__________0.5.(填“>”或“<”)5．(2018·天津)计算(4＋eq\r(7))(4－eq\r(7))的结果等于__________．6．已知(x－y＋3)2＋eq\r(2－y)＝0，则x＋y＝__________.7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则eq\r(（a＋b）2)＋a的化简结果为__________．三、解答题1．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))＋\r(27)))×eq\r(3).2．计算：eq\r(25)－(3－π)0＋(－1)2016.3.计算：eq\r(12)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(3)))＋(7＋π)0.4．计算：(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)＋eq\r(24)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0).四、能力提升1．要使式子eq\f(\r(m＋1),m－1)有意义，则m的取值范围是()A．m＞－1B．m≥－1C．m＞－1且m≠1D．m≥－1且m≠12．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简eq\r(a2)－eq\r(b2)－eq\r(（a－b）2). 3．已知：x＝1－eq\r(2)，y＝1＋eq\r(2)，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．答案：一、1.D2.A3.B4.C5.A二、1.x≤92.eq\r(3)3.24.>5.96.17．－b三、1.解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))＋\r(27)))×eq\r(3)＝eq\r(\f(1,3))×eq\r(3)＋eq\r(27)×eq\r(3)＝1＋9＝102．解：原式＝5－1＋1＝53．解：原式＝2eq\r(3)－(eq\r(3)－1)＋1＝2eq\r(3)－eq\r(3)＋2＝eq\r(3)＋2.4．解：原式＝3－1＋2eq\r(6)－1＝1＋2eq\r(6).四、1.D2.－2b3．解：∵x＝1－eq\r(2)，y＝1＋eq\r(2)，∴x－y＝(1－eq\r(2))－(1＋eq\r(2))＝－2eq\r(2)，xy＝(1－eq\r(2))(1＋eq\r(2))＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2eq\r(2))2－2×(－2eq\r(2))＋(－1)＝7＋4eq\r(2).第二章方程与不等式第1课时一次方程（组）【备考演练】一、选择题1．(2018·南充)如果a＋3＝0，那么a值为()A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)2．(2018·天津)方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x,3x＋y＝15))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝8))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝6))3．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是()A．100元B．105元C．108元D．118元4．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还欠3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？()A．4个B．5个C．10个D．12个5．(2018·深圳)．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程()A．10%x＝330B．(1－10%)x＝330C．(1－10%)2x＝330D．(1＋10%)x＝330二、填空题1．解方程：3(x＋4)＝x的解为__________.2．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,2x－y＝6))的解为__________．3．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价__________元．4．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是______________________．三、解答题1．解方程：eq\f(3y－1,4)－1＝eq\f(5y－7,6).2．解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5,x－y＝1)).3．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？4．(2018·安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三;人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元;每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．5．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？四、能力提升1．(2018·舟山)若二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,3x－5y＝4))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a,y＝b))，则a－b＝()A．1B．3C．－eq\f(1,4)D.eq\f(7,4)2．荔枝是广东特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．答案：一、1.B2.D3.A4.B5.D二、1.x＝－62.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝0))3.27504.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝34,x＝2y＋1))三、1.解：去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)去括号，得9y－3－12＝10y－14移项，得9y－10y＝3＋12－14合并同类项，得－y＝1系数化为1，得y＝－12．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5①,x－y＝1②))，①＋②得：3x＝6，解得x＝2;将x＝2代入②得：2－y＝1，解得：y＝1.∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1)).3．解：设胜了x场，那么负了(8－x)场，根据题意得：2x＋(8－x)＝13，解得：x＝5，8－x＝3.答：九年级一班胜、负场数分别是5和3.4．解：设共有x人，根据题意，得8x－3＝7x＋4解得x＝7，所以物品价格为8x－3＝53(元)答：共有7人，所以物品价格为53元．5．解：设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x－6)元，依题意，得(1－80%)(x＋3x－6)＝13.2解此方程，得x＝18，3x－6＝48.答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个．四、1.D2．解：(1)设桂味售价为每千克x元，糯米糍售价为每千克y元，则：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝90,x＋2y＝55))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15,y＝20))答：桂味售价为每千克15元，糯米糍售价为每千克20元．(2)设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米糍12－t千克，∴12－t≥2t，∴t≤4w＝15t＋20(12－t)＝－5t＋240.∵k＝－5＜0∴w随t的增大而减小∴当t＝4时，wmin＝220.答：购买桂味4千克，糯米糍8千克是，总费用最少．第二章方程与不等式第2课时可化为一元一次方程的分式方程【备考演练】一、选择题1．方程eq\f(x2－4,x－2)＝0的解为()A．－2B．2C．±2D．－eq\f(1,2)2．解分式方程eq\f(1,x－1)＋1＝0，正确的结果是()A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．无解3．分式方程eq\f(2x－1,x－2)＝1的解为()A．x＝－1B．x＝eq\f(1,2)C．x＝1D．x＝24．把分式方程eq\f(2,x＋4)＝eq\f(1,x)转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)5．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为()A.eq\f(180,x)－eq\f(180,（1＋50%）x)＝1B.eq\f(180,（1＋50%）x)－eq\f(180,x)＝1C.eq\f(180,x)－eq\f(180,（1－50%）x)＝1D.eq\f(180,（1－50%）x)－eq\f(180,x)＝1二、填空题1．分式方程eq\f(1,x)－2＝0的解是__________．2．(2018·南充)如果eq\f(1,m－1)＝1，那么m＝__________．3．方程eq\f(x2＋x,x＋1)＝0的解是__________．4．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为eq\f(1,5)，那么口袋中小球共有____________个．5．若关于x的方程eq\f(x－1,x－5)＝eq\f(m,10－2x)无解，则m＝__________.三、解答题1．解方程：eq\f(20,x)－eq\f(20,2x)＝eq\f(1,2).2．解方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(8,x2－4).3．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．四、能力提升李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．(1)求李老师步行的平均速度;(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．答案：一、1.A2.A3.A4.D5.A二、1.eq\f(1,2)2.23.04．解：设小球共有x个，则eq\f(3,x)＝eq\f(1,5)，解得：x＝15.答案：155．－8三、1.x＝202．解：原方程化为：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(8,（x＋2）（x－2）).方程两边同时乘以(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.化简，得2x＋4＝8.解得x＝2.检验：x＝2时(x＋2)(x－2)＝0，x＝2不是原分式方程的解，原分式方程无解．3．解：设第一组有x人．根据题意，得eq\f(24,x)＝eq\f(27,1.5x)＋1.解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人．四、解：(1)设李老师步行的平均速度为x米/分钟，骑电瓶车的平均速度为5x米/分钟，由题意得，eq\f(1900,x)－eq\f(1900,5x)＝20，解得：x＝76，经检验，x＝76是原分式方程的解，且符合题意，则5x＝76×5＝380，答：李老师步行的平均速度为76米/分钟，骑电瓶车的平均速度为380米/分钟;(2)由(1)得，李老师走回家需要的时间为：eq\f(1900,2×76)＝12.5(分钟)，骑车走到学校的时间为：eq\f(1900,380)＝5，则李老师走到学校所用的时间为：12．5＋5＋4＝21.5＜23，答：李老师能按时上班．

第二章方程与不等式第3课时一元二次方程【备考演练】一、选择题1．方程x(x－1)＝2的解是()A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝22．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝53．一元二次方程x2＋x＋eq\f(1,4)＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况4．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是()A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题1．一元二次方程x2－2x＝0的解是__________.2．已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是__________．3.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm4．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是____________________．5．已知x1、x2是方程2x2＋14x－16＝0的两实数根，那么eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)的值为____________．三、解答题1．解方程：x2－10x＋9＝02．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)当m＝3时，判断方程的根的情况;(2)当m＝－3时，求方程的根．3．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．4．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为______________万元．(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.5．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地6．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．四、能力提升(2018·深圳)一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．答案：一、1.D2.A3.B4.C二、1.x1＝2，x2＝02.33.x(20－x)＝644．25(1＋x)2＝365.－eq\f(65,8)三、1.x1＝9或x2＝12．解：(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0.∴原方程没有实数根．(2)当m＝－3时，x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.3．解：(1)将x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0得，1＋a＋a－2＝0，解得，a＝eq\f(1,2);方程为x2＋eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)＝0，即2x2＋x－3＝0，设另一根为x1，则1·x1＝－eq\f(3,2)，x1＝－eq\f(3,2).(2)∵Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．4．解：(1)由题意，得第3年的可变成本为：2．6(1＋x)2，故答案为：2.6(1＋x)2;(2)由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得：x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.5．解：设原正方形空地的边长是xm，根据题意，得(x－3)(x－2)＝20，化简，得x2－5x－14＝0，解得x1＝7，x2＝－2(不合题意，舍去)．∴原正方形空地的边长是7m6．解：(1)△ABC是等腰三角形;理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形;(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形;(3)当△ABC是等边三角形时，∴a＝b＝c∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理为：2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1.四、1.解：(1)设矩形的长为x厘米，则另一边长为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝180，解得x1＝10(舍去)，x2＝18，28－x＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米;(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝200，即x2－28x＋200＝0，则Δ＝282－4×200＝784－800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．第二章方程与不等式第4课时一元一次不等式（组）【备考演练】一、选择题1．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＜3,2x－1＞x))的解集是()A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜22．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥5,8－4x＜0))的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.3．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤2,x＋2＞1))的最小整数解为()A.－1B．0C．1D．2二、填空题1．不等式x－1≤10的解集是______________．2．写出一个解为x≥1的一元一次不等式________________．3．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≥0,x－1＞0))的解集是______________．4．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,2)≤1,1－2x＜4))的整数解是____________．三、解答题1．解不等式2(x－1)－3<1，并把它的解在数轴上表示出来．2．(2018·北京)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋1）＞5x－7,\f(x＋10,3)＞2x))3．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5≤3（x＋2）,2x－\f(1＋3x,2)＜1)).把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．4．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？四、能力提升1．(2018·重庆)若数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,2)≤－\f(1,2)x＋2,7x＋4＞－a))有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程eq\f(a,y－2)＋eq\f(2,2－y)＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．3B．1C．0D．－32.(2018·云南)某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)该商店第一次购进水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．3．正鲜香水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型进价(元/箱)售价(元/箱)A6070B4055(1)若该商行进货款为1万元，则两种水果各购进多少箱？(2)若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应该怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？答案：一、1.D2.C3.B二、1.x≤112.x－1≥0(答案不唯一)3．1＜x≤eq\f(3,2)4.－1，0，1三、1.解：2x－2－3＜1，得x＜3，图略．2．解：由①得：x＜3，由②得：x＜2，∴x＜2.3．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5≤3（x＋2）①,2x－\f(1＋3x,2)＜1②))，由①得：x≥－1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：－1≤x＜3.在数轴上表示为：.不等式组的非负整数解为2，1，0.4．解：(1)设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100,80x＋40y＝5600))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40,y＝60)).答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块;(2)设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进(60－a)块，由题意，得80a＋40(60－a)≤3200，解得：a≤20.∴彩色地砖最多能采购20块．四、1.B2．解：(1)设该商店第一次购进水果x千克eq\f(2400,2x)－eq\f(1000,x)＝2解得：x＝100经检验x＝100是原方程的解，所以2x＝200答：该商店第一次购进水果100千克．(2)设每千克水果的标价是y元，则(300－20)y－20×0.5y－1000－2400≥950解得：y≥15答：每千克水果的标价至少为15元．3．解：(1)设A种水果进货箱数为x，则B种水果进货(200－x)箱，根据题意可得，60x＋40(200－x)＝10000.解得x＝100，200－x＝100.∴A种水果进货100箱，B种水果进货也为100箱．(2)设A种水果进货a箱，B种水果进货(200－a)箱，售完这些水果的利润为b则b＝a(70－60)＋(200－a)(55－40)＝－5a＋3000.∵－5＜0，∴b随着a增大而减小，a≥eq\f(1,3)(200－a)，解得a≥50，当a＝50时b最大，此时b＝2750，即进货A种水果50箱B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．第三章函数第1课时平面直角坐标系与函数【备考演练】一、选择题1．函数y＝eq\f(\r(x＋3),x－1)中自变量x的取值范围是()A．x≥－3B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥－3且x≠12．如果点P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是()A．0＜m＜eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)＜m＜0C．m＜0D．m＞eq\f(1,2)3．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为()A．－2B．1C．2D.eq\r(5)第3题图第4题图4．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为()A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)5．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD7．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是()A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟二、填空题1．在平面直角坐标系中，点P(1，2)位于第__________象限．2．函数y＝1＋eq\r(x＋3)中自变量x的取值范围是__________．__________．4．平面直角坐标系中，点A(2，0)关于y轴对称的点A′的坐标为__________．5．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．第5题图第6题图6．小明从家跑步到学校，接着马上步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米．三、解答题1．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限．(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值;(2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．2．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2，1)，图书馆位置坐标为B(－1，－2)，解答以下问题：(1)在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系;(2)若体育馆位置坐标为C(1，－3)，请在坐标系中标出体育馆的位置;(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．3．(2018·龙东)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，1)．请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A4．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？四、能力提升钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是几点？答案：一、1.D2.D3.C4.D5.D6.A7.D二、1.一2.x≥－33.x≠14.(－2，0)5．B′(4，2)6.80三、1.解：(1)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a＋3＝1，解得a＝－1;(2)∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a＋3＜1且2a＋3＞0，解得a＜－1且a＞－eq\f(3,2)，∴－eq\f(3,2)＜a＜－1.2．解：(1)如图(2)如图(3)S△ABC＝3×4－eq\f(1,2)×2×1－eq\f(1,2)×1×4－eq\f(1,2)×3×3＝4.5.3．解：(1)如图，B1(3，1)(2)如图，A1走过的路径长：eq\f(1,4)×2×π×2＝π4．解：小明步行3分钟，到了离家250米的公共阅报栏看了5分钟报纸，继续向前走了2分钟，到了离家450米的地方往回走，走了6分钟回到了家里．四、解：观察函数图象，知巡逻艇出现故障前的速度为：80÷1＝80(海里/小时)，故障排除后的速度为：(180－80)÷1＝100(海里/小时)．设巡逻艇的航行全程为x海里，由题意，得eq\f(x,80)＝2＋eq\f(x－80,100)，解得x＝480.则原计划行驶的时间为：480÷80＝6(小时)．故计划准点到达的时刻为7：00.第三章函数第2课时一次函数【备考演练】一、选择题1．一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是()A.B.C.D.3．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5图象交于点M，则点M的坐标为()A．(－1，4)B．(－1，2)C．(2，－1)D．(2，1)4．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是()A．x<0B．x>0C．x<2D．x>2第4题图第5题图5．如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜26．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是()A．x＞3B．－2＜x＜3C．x＜－2D．x＞－2二、填空题1．如果正比例函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那么k的值等于__________．2．若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为__________．3．已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝x的图象上的两点，则y1__________y2(选填“＞”“＜”或“＝”)．4．在一次函数y＝kx＋3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：__________.5．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__________千米/分钟.第5题图第6题图6．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．7．(2018·南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离与离家时间之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km.三、解答题1．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点A(－1，1)，求关于x的不等式kx＋3＜0的解集．2．(2016·山西)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～50002000kg和5000只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少;(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．3.(2016·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n，0)且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．4．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为：______________________________;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．四、能力提升如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.1．求k的值及点B的坐标;2．在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由．

答案：一、1.C2.B3.D4.C5.D6.D二、1.－22.33.＜4.2(答案不唯一，k为正数)5.0.26.27.0.3三、1.解：将(－1，1)代入y＝kx＋3得1＝－k＋3所以k＝2，所以2x＋3＜0，解得x＜－eq\f(3,2).2．解：(1)方案A：函数表达式为y＝5.8x.方案B：函数表达式为y＝5x＋2000.(2)由题意，得5.8x＜5x＋2000.解不等式，得x<2500∴当购买量x的取值范围为2000≤x＜2500时，选用方案A比方案B付款少．(3)他应选择方案B.3．解：(1)∵点B在直线l2上，∴4＝2m，∴m＝2，点B(2，4)设直线l1的表达式为y＝kx＋b，由题意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝4,－6k＋b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2),b＝3))，∴直线l1的表达式为y＝eq\f(1,2)x＋3.(2)从图象可知n＜2.4．解：(1)y＝90(21－x)＋70x＝－20x＋1890，∴y＝－20x＋1890.(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21－x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y＝－20x＋1890，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝10时，y有最小值，最小值为：－20×10＋1890＝1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．四、解：(1)把(4，2)代入反比例函数y＝eq\f(k,x)，得k＝8，把y＝0代入y＝2x－6中，可得x＝3，故k＝8;B点坐标是(3，0);(2)假设存在，设C点坐标是(a，0)，则∵AB＝AC，∴eq\r(（4－a）2＋（2－0）2)＝eq\r(（4－3）2＋（2－0）2)，即(4－a)2＋4＝5，解得a＝5或a＝3(此点与B重合，舍去)故点C的坐标是(5，0)．第三章函数第3课时反比例函数【备考演练】一、选择题1．已知点(3，－2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则下列点也在该反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象的是()A．(3，－3)B．(－2，3)C．(1，6)D．(－2，－3)2．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y23．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象的交点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限4．己知反比例函数y＝eq\f(6,x)，当1＜x＜3时，y的取值范围是()A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6二、填空题1．已知反比例函数y＝eq\f(6,x)的图像经过点A(2，k)，则k的值为__________．2．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(－5，3)，则另一个交点坐标__________．3．已知双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0)上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO＝12，则此反比例函数的解析式为__________________．4．反比例函数y＝eq\f(2a－1,x)的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围__________．5．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行．点P(3a，a)是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为____________________．三、解答题1．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．2．已知反比例函数y＝eq\f(m－7,x)的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围;(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

3.某地计划用120－180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?四、能力提升(2018·安顺)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(－2，0)，且tan∠ACO＝2.1．求该反比例函数和一次函数的解析式;2．求点B的坐标．

答案：一、1.B2.B3.D4.C二、1.32.(5，－3)3.y＝eq\f(24,x)(或y＝－eq\f(24,x))4.a>eq\f(1,2)5.y＝eq\f(3,x)三、1.解：(1)把点A(－1，6)代入反比例函数y2＝eq\f(m,x)(m≠0)得：m＝－1×6＝－6，∴y2＝－eq\f(6,x).将B(a，－2)代入y2＝－eq\f(6,x)得：－2＝eq\f(－6,a)，a＝3，∴B(3，－2)，将A(－1，6)，B(3，－2)代入一次函数y1＝kx＋b得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝6,3k＋b＝－2))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝4)).∴y1＝－2x＋4.(2)由函数图象可得：x＜－1或0＜x＜3.2．解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m－7＞0，则m＞7;(2)设AB交x轴于点C，∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3.设Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(m－7,x)))，则eq\f(1,2)x·eq\f(m－7,x)＝3，解得m＝13.3．解：(1)由题意得，y＝eq\f(360,x)，把y＝120代入y＝eq\f(360,x)，得x＝3.把y＝180代入y＝eq\f(360,x)，得x＝2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y＝eq\f(360,x)(2≤x≤3);(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方(x＋0.5)万米3，根据题意得：eq\f(360,x)－eq\f(360,x＋0.5)＝24解得：x＝2.5或x＝－3经检验x＝2.5或x＝－3均为原方程的