shuxue 压轴题突破之分类讨论

压轴题突破之分类讨论题一:如图，已知点A(8，0)，B(2，0)，点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为()A.1B.2C.3D.4题二:若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为()A．B．C．或D．或题三:如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．(1)求抛物线的表达式；(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．压轴题突破之分类讨论题一:如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；(1)求抛物线的解析式（用一般式表示）；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由.题二:如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．若△PCD是等腰三角形，求AP的长．题三:如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与ABCO的边相切时，P点的坐标为______________．压轴题突破之分类讨论如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A、B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE=2ED时，求P点坐标．如图在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)．(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)直线y=x+m经过点A，交y轴于点C，在直线AC上方的抛物线上是否存在点M，使得S△CDA=2S△ACM？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P．(1)当点P在线段AB上时，求证:△AQP∽△ABC；

(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向C运动，过点P作PF∥CE，与边BA交于点F，过点F作FG∥BC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒．

(1)用含t的代数式分别表示线段BF和PF的长度，则有BF=______，PF=______；点P在运动过程中，是否存在三角形FPG为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0，2)、(4，0)，点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．如图，在坐标系xOy中，已知D(5，4)，B(3，0)，过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴正半轴向右运动，以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求P点的坐标．压轴题突破之分类讨论

如图，已知A(4，0)，B(2，0)，点C在直线y=x+2上移动，使△ABC为直角三角形的点C共有()个．A．4B．3C．2在平面直角坐标系中，有两点A(3，0)，B(9，0)及一条直线y=x，若点C在已知直线上，且使△ABC为直角三角形的点C共有()个．A．4B．3C已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC=8cm，则△ABC的面积为()cm2．等腰△ABC内接于半径为10的⊙O，点O到底边BC的距离为6，求AB的长度．如图，已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．(1)求点C的坐标；(2)求抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的解析式；(3)求出△ABC的面积；(4)若点P在抛物线上运动，当点P与△ABC的两个顶点A、B所构成的三角形面积S△PAB=S△ABC时，求出满足条件的所有点P的坐标．如图，已知直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．压轴题突破之探索研究题一:如图，直线l:y=x，点A1坐标为(－3，0).过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为.题二:如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°－7°=83°.(1)当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=_____°.(2)若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°.题三:我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解:请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2)问题探究:如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；(3)应用拓展:如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．压轴题突破之探索研究题一:如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．题二:如图，抛物线与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC:交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线的表达式；（2）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；题三:如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:x/cm0123456y/cm02.02.32.1___0.90（说明:补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题:当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．压轴题突破之探索研究

如图，一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数．请写出这个9位数，简单说明理由．如图为6×6的数独游戏，在36方格的大宫格内，每行和每列分别填上1至6的数字．大宫格内有

6个分别由6个小方格组成小宫格，以粗线作为分隔．每个小宫格内亦分别填上1至6的数字，请在空白的小格中填上1至6的数字，使得最后每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0)．(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O、C重合的情况)，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？当t为何值时，平行四边形BCMN为菱形？请说明理由．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(-1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D．(1)求抛物线及直线AC所对应的函数表达式；(2)点M在直线x=3上，求使MN+MD的值最小时的M点坐标；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B、E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标，若不能，请说明理由．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm(当点C与点A或点B重合时，y的值为0)．

小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小冬的探究过程，请补充完整:(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:x/cm0123456y/cm01.01.92.63.0m0经测量m的值_______(保留一位小数)；

(2)建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)在(2)条件下，当函数图象与直线y=x相交时(原点除外)，∠BAC的度数是____．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点(不与点B重合)，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB=4cm，AD=2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整:

(1)确定自变量x的取值范围是________

；

(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表:x/cm00.511.522.533.5…y/cm24.03.73.93.83.32.0…(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)；(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4)结合画出的函数图象，解决问题:当△DEF面积最大时，AE的长度为______．压轴题突破之探索研究

如图，直线l:y=x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2017的坐标为_________．如图，已知直线l的表达式为y=x，点A1的坐标为(1，0)，以O为圆心，OA1为半径画弧，与直线l交于点B1，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B2，以O为圆心，OB2为半径画弧，交x轴于A2；过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3，以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于B3；过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4，以O为圆心，OA4为半径画弧，交直线l于B4，过点B4作直线l的垂线交x轴于点A5，…，按照这样的规律进行下去，点B2017的坐标为_______．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线BA1与∠ACD的角平分线CA1交于点A1，∠A1BC的角平分线BA2与∠A1CD的角平分线CA2交于点A2，依此类推，已知∠A=α，则∠An的度数是多少．（用含n、α的代数式表示）．有两面夹角∠AOB=11°的镜面OA、OB，从镜面OA上P点发射的光线，顺次在点C1，C2，C3…Cn，C反射，当光线垂直射到镜面上的C点时，就会逆向从原路返回到P点，若当反射次数n为最大时，求∠OPC1的度数．我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．(1)如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件．(2)如图2，等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC、BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．(3)如图3，等邻边四边形ABCD中，AB=AD，AC=2，∠BAD=2∠BCD=60°，求等邻边四边形ABCD面积的最小值．类比特殊四边形的学习，我们可以定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．探索体验(1)如图①，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D的度数．(2)如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．(3)如图③，在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°，是否在正方形ABEF内（包括边上）存在一点C，使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角四边形的面积最大？若存在，试求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．基础题满分攻略之几何篇

求证:等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高．等边三角形中一点P到三边距离之和为h1+h2+h3=5，则该三角形的边长是()．A．10B．10C．5D．5如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，AC交BG于点H，连接OG，下列结论:①OG∥AD；②△CHE为等腰三角形；③CD=2CF；④S△BCE:S△BDE=1:其中正确的结论有().①②④B．①②③C．②③④D．②④如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H，在下列结论中:①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有()．A．①B．①②C．①③D．①②③在△ABC中，AC=10，BC=8，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数和AC1的长度.如图，在锐角△ABC中，AB=5，AC=4，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，求AC1和A1C的长度．如图，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN⊥AP于点E，交线段AB于M，CD于N，证明:AP=MN．在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连结MN交直线PD于点E．(1)如图1，当点P与点B重合时，△EPM的形状是()；(2)如图2，当点P在点M的左侧时，①依题意补全图2；②判断△EPM的形状，并加以证明．压轴题突破之最值问题题一:如图所示，已知∠AOB的大小为，点P是∠AOB内部的一个定点，且PO=2，点E，F分别是OA，OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则=（）题二:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．题三:定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证:四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．压轴题突破之最值问题点M是四边形ABCD的边BC的中点，∠AMD=120°，求证:AB+BC+CD≥AD．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为（）.A．12 B．10 C．16 D．20如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连AF，则线段AF长的最小值是____.如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P，当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于______.已知△XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形(∠Z=90°)，它的三个顶点分别在等腰Rt△ABC(∠C=90°)的三边上，求△ABC直角边长的最大可能值．如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边作等边△ACD．等边△BCE，连接AE、BD分别交CD、CE于M、N．(1)求证:AE=BD；(2)判断直线MN与AB的位置关系；(3)若AB=10，当点C在AB上运动时(不包括A、B两点)，是否存在一个位置使MN的长最大？若存在，请求出此时AC的长以及MN的长，若不存在，请说明理由．压轴题突破之材料阅读题一:【阅读理解】我们知道，，那么结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；……；第n行n个圆圈中数的和为n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为______．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:____________．因此，____________．【解决问题】根据以上发现，计算的结果为____________．题二:规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论:①方程x2+2x－8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2－6ax+c=0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y=ax2－6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；④若点(m，n)在反比例函数的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有()A．①②B．③④C．②③D．②④题三:若三个非零实数x，y，z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．(2)若，，三点均在函数（k为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数t的值.压轴题突破之材料阅读

我们知道，1+2+3+…+n=，那么结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为0，即，第2行2个圆圈中数的和为1+1，即，…，第n行n个圆圈中数的和为(n1)+(n1)+…+(n1)，即，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n2，1，n1），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_______，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3[]=______，因此，=_______．【解决问题】根据以上发现，计算:的结果为_______．我们知道，1+2+3+…+n=，那么结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即，第2行2个圆圈中数的和为3+3，即，…，第n行n个圆圈中数的和为(2n1)+(2n1)+…+(2n1)，即，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n1行的第一个圆圈中的数分别为2n3，3，2n1），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_______，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3[]=______，因此，=_______．【解决问题】根据以上发现，计算:的结果为____．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c=a(xt)(x2t)=ax23atx+2t2a，所以有b2ac=0，我们记“K=b2ac”，即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程，下面我们根据此结论来解决问题:

(1)方程①x2x2=0；方程②x26x+8=0这两个方程中，是倍根方程的是___________(填序号即可)；

(2)若(x2)(mx+n)=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；

(3)关于x的一元二次方程x2+n=0(m≥0)是倍根方程，且点A(m，n)在一次函数y=3x8的图象上，求此倍根方程的表达式．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________．①若方程x2px+2=0是倍根方程，则p=3；

②若(x2)(mx+n)=0是倍根方程，则(4m+n)(m+n)=0；

③若点(p，q)在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M(2+t，s)，N(4t，s)都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为2．若三个非零实数x，y，z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．(1)实数2，3，6可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；(2)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1，0)，与抛物线y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B(x2，y2)，C(x3，y3)两点．求证:A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；若三个非零实数x，y，z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．(1)实数3，4，5可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；(2)若A(x1，m2)，B(x2，m)，C(x3，m+4)三点均在函数y=(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”，求实数m的值．压轴题突破之运动变化题一:如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．题二:如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．题三:如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，－3）（1）求抛物线的解析式；（2）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．压轴题突破之运动变化题一:如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是()A． B．5C．6 D．题二:在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”．在“标准矩形”中，为边上一定点，且，如图所示．(1)如图①，求证:；(2)如图②，点在上，且，若为边上一动点，当的周长最小时，求的值；(3)如图③，已知，在(2)的条件下，连接并延长交的延长线于点，连接，为的中点，、分别为线段与上的动点，且始终保持，请证明:的面积为定值，并求出这个定值．压轴题突破之运动变化如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则三角形ABC的面积为()．A．20B．10C．30如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()．如图，在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N(n，0)，设点M转过的路程为m(0<m<1)，随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为_______．已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4，点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止，连接PQ、点D是PQ中点，连接CD并延长交AB于点E．

(1)证明△POQ是等腰直角三角形；

(2)设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出S的最大值；

(3)求点D运动的路径长(直接写出结果)．

如图，在矩形ABCD中，AD=8，CD=6，连接BD，点O为BD的中点，点E是线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，连接OE，作OF⊥OE，交AD于点F，连接EF．(1)如图1，当BE=3时．求证:四边形AEOF是矩形；(2)如图2，点E在线段AB上移动的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值；(3)如图2，连接AO，交EF于点G，求证:GE•GF=GA•GO．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，∠C=∠ABC=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，连接EF．(1)求证:四边形AEFD是平行四边形；(2)若点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEGF是矩形？并求出这个矩形的周长；(3)在BC上能否找到另外一点G′，使四边形DEG′F的周长与(2)中矩形DEGF的周长相等，请简述你的理由．压轴题突破之运动变化如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径(C点与A点不重合)，CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在弧AG上运动时，设弧AC的长为x，CF+DE=y．则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）.如图所示，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作Rt△ABC，使tan∠ABC=，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是()．如图，以G（0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一点，CF⊥AE于点E

，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为_______.如图，弧形BAC中，∠BAC=60°，BC=，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为______．如图，已知抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线BC相交于点M，连接DB．(1)求该抛物线的解析式；(2)直线l经过A、C两点，点Q在位于y轴左侧的抛物线部分运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx－2经过(2，1)和(6，－5)两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，点P是抛物线上一点，并且在直线x=4右侧，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标．基础题满分攻略之代数篇题一:若满足不等式20＜52(2+2x)＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？()A．15 B．16C．17 D．18题二:定义新运算，，若a、b是方程的两根，则的值为()A．0B．1C．2D．与m有关题三:已知一次函数y=kx+bx的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0题四:反比例函数的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是()A．t＜ B．t＞C．t≤ D．t≥题五:如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论:①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞1；④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为，其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个题六:在平面直角坐标系xOy中，抛物线:经过点A(2，3)，且与x轴的一个交点为B(3，0)．(1)求抛物线的表达式；(2)D是抛物线与x轴的另一个交点，点E的坐标为(m，0)，其中m>0，△ADE的面积为．①求m的值；②将抛物线向上平移n个单位，得到抛物线．若当时，抛物线与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围．基础题满分攻略之代数篇题一:关于x的一元二次方程x2－(k+3)x+2k+2=0．(1)求证:方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．题二:小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是()A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次题三:已知直线与抛物线有一个公共点，且．(1)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)；(2)说明直线与抛物线有两个交点；(3)直线与抛物线的另一个交点记为N，若，求线段MN长度的取值范围．基础题满分攻略之几何篇题一:已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A． B．C． D．不能确定题二:如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论:①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个题三:在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°(如图)，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′B′C′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为

()A.B.C.D.题四:在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点．连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．(1)如图1，当点P与点B重合时，△QPM的形状是；(2)当点P在线段CB的延长线上时，如图2．①依题意补全图2；②判断△QPM的形状并加以证明.基础题满分攻略之代数篇已知关于x的一元二次方程x2+k(x－1)=1．(1)求证:无论k取何值，此方程总有两个实数根．(2)若方程有一根小于0，求k的取值范围．已知关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k2+k=0．(1)求证:方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y(米)与小亮出发的时间t(秒)之间的函数关系如图所示，下列四种说法:①小明的速度是4米/秒；②小亮出发100秒时到达了终点；③小明出发125秒时到达了终点；④小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米．其中正确的说法为()A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x(单位:秒)的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是()A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径如图，已知抛物线y=ax2+m(a≠0)的顶点是A，点B与点A关于点(，0)成中心对称．(1)求点B的坐标(用含m的代数式表示)；(2)若直线y=x+m与抛物线y=ax2+m经过点B，求抛物线的解析式；(3)在(2)的基础上，点M是抛物线上的一点，过点M作MQ⊥x轴交直线y=2于点Q，连接OM，求证:MQ=OM．已知:T是直线y=x+3上的动点，设其横坐标为t，抛物线y=x2－tx－t－3的顶点为P．(1)求证:直线和抛物线有两个交点．(2)若T向上运动时，P也向上运动，求t的取值范围．(3)在(2)的条件下，设直线和抛物线交于A，B两点，且B在y轴的右侧，求A，B两点到y轴的距离之和d的取值范围．基础题满分攻略之几何篇题一:如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．(1)求证:DB=DE；(2)若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．题二:如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°，若CD=4，则△ABE的面积为()A. B.C. D.题三:在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点(与点B、C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．(1)若∠PAC=α，求∠