2022中考数学仿真试题（含答案）

2022年初中学业水平考试

数学

答题注意事项

1、本试卷共6页，满分150分，考试试卷150分钟。

2、答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮

擦干净后，再选涂其它答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题

卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界。

4、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共&小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中.，有且只有一项

是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.2019的相反数是

1C.」

A.-------B-.-2019D.—2019

20192019

2.下列运算正确的是

（）

A.a2+a3B./3="5C.a456=a2D.（加）3=/庐

3..一组数据：2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是.

A.3„B.3.5C.4D.7

4.一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F,DE〃BC,则NBFC等

5.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是

A.20nB.15nC.12nD.9n

6.不等式x一1W2的非负整数解有

A.1个B.2个.C.3个D.4个

7.如图，正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形.的

外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是

A.6^/3—兀B.6>/3—2nC.68+兀D.>/3+2n

0R

（第7后）（第8题）

8.如图在平面直角坐标系xoy中，菱形ABCD的顶点A与原点o重合，顶点B落在x轴的,正

半轴上，对角线AC、BD交于点，M,点D、M恰好都在反比例函数丫=人（x>0）的图像上-，

X

则々AC的值为

BD

A.V2B-.&C.~2D.石

二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请.把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.实数4的算术平.方根为.▲

10.分解因式a2-2a=▲

11.宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元。将275000000000

用科学记数法表示为▲

12.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是其、S%且蹄则

队员身高比较整齐的球队是•▲

13.下面3个天平左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中

祛码的质量为____▲

（第13找）

14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是▲

15.直角三角形的两条直角边分别是5和L2,则它的内切圆半径为▲

16.关于x的分式方程一!+乎=1的解为正数，•则a的取值范围是▲

x-22-x

17.如图N,MAN=60。，若aABC的顶点B在射线AM上，且A.B=2,点C在射线AN上运动,

当4ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是▲

18.如图正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点，且B.E=1,F为AB边上的一个动点，连

接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为▲

三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）

计算：（（尸-（—

20.（本题满分8分）

12a

先化简，再求值：（1+——）+——，其中a=-2

a—1a-1

21.（本题满分8分）如图，一次函数丫=1«+15的图像与反比例函数y=一之的图像相交于点A（-1,

x

m）、B（n,-1）两点。

⑴求一次函.数表达式

⑵求AOB的面积

22.（本题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E、F分别在AB、CD上，且

BE=DF=3/2,

⑴求证：四边形AECF是菱形

⑵求线段EF的长.

（第22题）

23.（本题满分10分）

为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对"你最喜爱的课外阅读书目:进行调查（每名学生必须选一类

且只能选一类阅读书目）♦并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图。

男、女生所选类别人数统计表

类别男生（人）女生（人）

文学类128

史学类m5

科学类65

哲学类2n

根据以上信息解决下列问题：

（1）m=,n=

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为

（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出

所选取的两名学生都是男生的概率.

24.（本题满分10分）在RtAABC中，/C=90。.

（1）如图①，点。在斜边AB上，以点O为圆心QB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC

相切于点F。求证：Z1=Z2；

（2）在图②中作圆M,使它满足以下条件：

①圆心在边AB上；②经过点B。③与边AC相切。（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

25.（本题满分10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务。图①是某品牌共享单

车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面I平行，车轮半径为32cm,Z

BCD=60°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm。

⑴求坐垫E到地面的距离；小比的距离BE为|5rn花匕

⑵根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适。小明的腿长约为80cm,

现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置匕求EE，的长。

（结果精确到0.1cm,参考数据：sin6405«0.90,cos64°^0.44,tan6g2.05）

26.（本题满分10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每

件利润不能超过60元），每天可售出50件。根据市场调查发现.销售单价每增加2元，每天销售量会减

少1件。设销售单价增加x元，每天售出y件.

（1）请写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

27.(本题满分12分)如图①，在钝角△ABC,ZABC=30°,AC=4,点D为边AB中点，点E为边BC中

点，将4BDE绕B逆时针方向旋转a度(0<6?<180)o

(1)如图②，当0<a<180。时，连接AD、CE»求证4BDA〜ZXBEC

(2)如图③，直线CE、AD交于G。在旋转过程中，NAGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由;

如不变，请求出这个角的度数；

(3)将4BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°,求点G的运动路程.

28.(本题满分12分)

如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,-3).

⑴求抛物钱的函数表达式；

⑵如图①，连接AC,点P在抛物线上，且满足NPAB=2NAC0。求点P的坐标；

⑶如图②.点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交

抛物线的对称轴于点M、No请问DM+DN是否为定值？如泉是，请求出这个定值，如果不是，请说明理

2022年初中学业水平考试数学答案:

一、选择题

BDCABDAA

二、填空

a（a-2）2.75x10n乙1032a<5且a*3V3<BC<2V3

2.5

三、简答题

19.（本鹿满分8分）

计算：一（/—1）。+卜一

=2-1+V与一1

=6

20.(本题满分8分)

先化而，再求值：告一其中a=-2.

g-14-1(o+l-a-l)

<7—12a

a+1

2

-2+11

当a=-2时，原式=----------

7?

21.

解：⑴把B(n")代入y=-?中，得

x

/.m-5,n=5

AA(-l,5)B(5,-l)

把A、B代入y=kx+b中.得|一"+"-5

5k+b=-l

A=-l

解之得

b=4

：.y«-x+4

(2)S-Q8—4x6x—=12

**

22.

解：(1)矩形ABCD中,AB平行且等于CD

VBE=DF

.•.AE平行且等于CF..•.四边班AECF是平，

3

BE=DF=,AB=4

2

/.AE=AB-BE=-

2

在Rt^BCE中.CE：=8E；+8C)+2-

/.CE=-.\CE=AE

2

平行四边形AECF是菱形.

⑵连接AC.交EF干点0

在RtAABC中，AB=4,BC=2/.AC=xAB:+UC'=2V5

vACEF--AEBC

2

/.2y/5xEFx-=-x2

22

,EF=y[5

23.

24.

⑴解：连接OF,则OFJLAC,OF为。。半径

/.OF=OB，/2=/3

又NC=90)；.OF〃BC

.*.Z3=Z1

/.71=N2

(2)©A/即为所求作的圆

如果作/B平分线交AC于点F,再作BF的垂口:平分线交AB于点M.也可以.

25.

⑴过E点作CD垂线EG

EGEG

CE=60+15=75sin64=------=-------=0.9

CE75

/.EG=67.5

：CF=圆半径=32

Z.E到地面距离为67.5+32=99.5cm

(2)由题知E'G=0.8x80=64

£G64

Sin64*=-------=——=0.9

CE'CE'

CE'=71.1

/.EE'=CE-CE'=3.9cm

26.

x

解：(l)y=50--0<x<20

(2)设利润为W.

W=y(x+40)=(50-x(x+40)

=­x2+5Ox-20x+2000

2

=--X2+30X+2000

2

=-；(x-3O)2+2450=2250

解得%=50(舍)x2=10

答：当x=10

⑶W=一;(x-30)2+2450

当x=-f时，忆

2a

W

即x=30时，2

♦.•Xg=20.RJ=--(20-30)2+2450=2400

•IHAITIAAA、/

27.

U:(1)VD,E分别为AB,BC的中点

/.DE为4ABC的中位线

DE〃AC.,.ADBE^AABC

•DB=_B__E_

■-BC

•••ZDBE=ZABC

二ZDBE-ZABE=ZABC-ZABE即NDBA=NEBC

Z£>BJ=Z£2?C

在ABDA与aBEC中，DBBE

/.ABDAsABEC

⑵设AB交CG于点0.

,:ABDAsABEC

/.ZGCB=ZGAB

又ZAOG与/COB为对顶角

/.ZBOC»ZAOG

/.ZCGA-ZABC=60,

(3)VNCGA恒为30,=ZABC

/.ACBG四点共圆。。

当BD运动到垂直于BC时，ACBG四也圆心于AG上且AG〃BC

•••AG〃BC

.,.弧BG=《AC

VZCGA作为圆周角=60。

/.弧AC的度数为60・=弧BG的度教

60••48^

s0=2x

180y

VZAOC=60'

GO=AO=4

28.

把A(l,0).C(0,-3)代入y=一十加+0得,

（2）过A作关乎y轮的对称点A1过A作A七的垂浅AD

f.fAxOC3而

5

在RSA'AD中，A'D'MD^A'A2

An3

.-.tanZACA'=—»-

DC4

1•设P(“+2a-3)

-『一2a+33

9

解得q=l（舍）％=-7

、・/+2。-33

2--------------0—

1一。4

解得4・1（彼/■—竺

4

把a=_：代入得《一：

标上所述

(3)设AQH折为j=k、x+by

把A(l,0).12(01,〃/+2〃，-3)代入得

m2+2/n-3

w+2m-3nr+2w-3

y«----------------x

m—1

设BQ辉析式为F=£：、+%

把2阳-3）代入J・,&X♦仇,得

nr+2w-3

加+3

,_+2m-3

0.n3

7w+3

_nr4-2/W-3m2+2，〃-3

/〃+3

-m2+2切-3

DM=2------------------=2(m+3)

zw—1

r"+2m-3,

DN=-2-----------------=-2(m-l)

m+3

DM»2m+6

DN«-2m*2

DM+DN=8

2022年中考数学试卷及答案（解析版）

（考试时间120分钟，满分150分）

请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是

符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）

1.-1的相反数是（）

A.±1B.-1C.0D.1

【答案】D.

【解析】

【分析】

根据相反数的意义，直接可得结论.

【详解】解：-1的相反数是L

故选：D.

【点睛】本题考查了相反数的意义.理解a的相反数是-a,是解决本题的关键.

2.下列图形中的轴对称图形是（）

【答案】B.

【解析】

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此：

A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意。

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称的定义.理解轴对称的定义，是解决本题的关键.

3.方程2x2+6x-l=0的两根为xi、X2,则xi+x2等于（

A.-6C.一3D.3

【答案】C.

【解析】

试题分析：；一元二次方程2x2+6x-1=0的两个实根分别为XI,X2,由两根之和可得;

；.X1+X2=------=3,

2

故答案为：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.熟记公式是解决本题的关键.

4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（）

抛掷次数100200300400500

正面朝上的频数5398156202244

若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近

A.200B.300C.500D.800

【答案】C.

【解析】

试题分析：抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：正，反.

随着次数的增多，频数越接近于一半。

故答案为：C.

【点睛】本题考查了频数的定义，了解频数的意义是解决本题的关键.

5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则

△ABC的重心是（）建

D.点G

第5题图

【答案】A.

【解析】

试题分析：三角形三条中线的条点叫重心，重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半。

.•.由网格点可知点D是三角形的重心.

故答案为：A.

【点睛】本题考查了重心的定义，掌握重心的性质是解决本题的关键.

6.若2a—3b=—1,则代数式4a2-6ab+3b的值为()

A.-1B.1C.2D.3

【答案】B.

【解析】

试题分析：首先对前面两项提取公因式2a,然后把2a—3b=-1代入即可求解.

详解：原式=2a(2a—3b)+3b=2aX(—1)+3b=—(2a—3b)=—(—1)=1.

故答案为：B.

【点睛】本题主要考查的是因式分解的方法，属于基础题型，掌握代数式的变换是解决本题的关键.

第二部分非选择题(共132分)

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)

7.计算：.

【答案】1.

【解析】

试题分析：；(a)°=l,(a邦)(加-1)°=1.

故答案为：1

【点睛】本题主要考查的是零次嘉的定义，掌握公式的意义是解决本题的关键.

8.若分式」一有意义，则x的取值范围是_____.

2x—1

［答案】

2

【解析】

试题分析：求分式中的x取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为。的条件，要使」一

2x-l

在实数范围内有意义，必须2x-l/0,

2

【点睛】本题主要考查分式有意义的条件,，掌握分式有意义，分母不为0这一条件，是解决本题的关

键.

9.2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10

片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为.

【答案】1.1X104.

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中七间<10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n

是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.11000=1.IxlO4,

故答案为：LlxlO4.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

x<1

10.不等式组〈c的解集为

x<-3---------

【答案】x<-3.

【解析】

试题分析：由不等式组的解集可知，“同小取小”，从而得出结果.

故答案为:x<-3.

【点睛】本题考查求不等式组解集的性质，熟练得出不等式组的解集是解题关键.

11.八边形的内角和为.

【答案】1080.

【解析】

试题分析：本题考查了三角形的内角和公式，代入公式(n-2)x]80°,即可求得.

(8-2)xl80°=1080.

故答案为：1080.

【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，掌握公式熟练运算是解题关键.

12.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是(填“真命题”或“假命题”).

【答案】真命题.

【解析】

试题分析：因为三角形的内角和为180。这一定值，若只有一个内角是锐角，则另外两角必为直角或钝角,

从而三角形的内角和超过180。,所以不可能只有一个是锐角，即三个内角中至少有两个锐角就真命题.

故答案为：真命题.

【点睛】本题考查了三角形三个内角之间的关系,及内角和为180。这一定值.从而利用反证法，即可得出结

论.

13.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000

万元，则该商场全年的营业额为万元.

【答案】5000.

【解析】

试题分析：用I减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用1000除以它所占的百

分比，即可求得商场全年的营业额.

试题解析：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%,

所以1000^20%=5000.

故答案为：5000.

【点睛】本题考查扇形统计图，能够从图形中得到有用信息是解题关键.

14.若关于x的方程f+2x+m=0有两个不相等的实数根，则”的取值范围是

【答案】m<l

【解析】

试题分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关m的不等式，解得即可，但要注意二

次项系数不为零.

【详解】：关于x的方程/+2x+m=0有两个不相等的实数根，

.,.△=4-4m>0

解得：mV1,

；.m的取值范围是m<l.

故答案为：m<L

【点睛】本题考查了根的判别式，当△>（）时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时方程有两个相等

的实数根；当△<（）时，方程无实数根.

15.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.

若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为cm.

【答案】12n.

【解析】

试题分析：运用扇形弧长公式X巴里进行代入计算.

180

・w八〃成120^x6

【详角箪】•:/二jI。-二———=4n,/.4JiX3=12n.

故答案为：12兀.

【点睛】本题考查了扇形弧长公式，掌握公式熟练运算是解题关键.

16.如图，OO的半径为5,点P在。0上，点4在。0内，且AP=3,过点A作4P的垂线交于00点

B、C.设PB=x,PC=y，则y与x的函数表达式为.

…山，30

【答案】y=一.

x

【解析】

试题分析:如图，连接P0并延长交。O于点N,再连接BN,第16题图

证明△PBNS^PAC,由相似三角形对应边成比例可得出y与x的函数表达式.

【详解】如图，连接P0并延长交。O于点N,连接BN,

；PN是直径，/.ZPBN=90°.

VAP1BC,

ZPAC=90°,

.\ZPBN=ZPAC,

又：ZPNB=ZPCA,

.,.△PBN^APAC,

.PB_PN

"~PA~~PC'

二一y

故答案为:

【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质.本题的关键是辅助的构造及根据圆周角定理

证明△PBNsaPAC.

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字

说明、证明过程或演算步骤）

2x—53x—3

17.（本题满分12分）（1）计算：（应一（2）解方程:-----+3二------

x-2x-2

【答案】（1）3百；(2)x=4.

【解析】

试题分析

（1）根据算术平方根性质去括号直接计算即可；

（2）观察可得最简公分母是（x-2）,方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【详解（1）（我飞）乂在

=V8XV6xV6

=473-73

=3V3•

2x—53x—3

（2）---------+3=---------

x-2x-2

2x—5+3（x—2）=3x—3

2x—5+3x—6=3x—3

2x=8

x=4

经检验x=4是原方程的解.

【点睛】（1）考查了解二次根式的运算；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解；另外解分式方程一定注意要验根.

18.（本题满分8分）

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是

根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表，根据统计表回答下列问题:

2017年、2018年7〜12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表:

(单位:pm/m2)

月份

789101112

年份

2017年272430385165

2018年232425364953

（1）2018年7〜12月PM”平均浓度的中位数为pm/依

（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7〜12月PM”平均浓度变化过程

和趋势的统计图是；

（3）某同学观察统计表后说：“2018年7〜12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句

话说明该同学得出这个结论的理由。

【答案】（1）36；（2）折线统计图；；（3）理由是：由表观察2018年7〜12月与2017年同期相

比，2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.

19.（本题满分8分）

小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、

“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、8、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌

朗诵”2个项目（依次用。、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成用画树状图或列

表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中8、。两个项目的概率.

【答案】

【解析】

试题分析：画出树状图，然后根据概率公式求解;

开始

详解：树状图如下：

第一阶段

第二阶段

由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中8、。两个项目只有1种;

AP（恰好抽中8、。两个项目的）=:

6

【点睛】本题考查树状图或列表法求概率的方法.

cB

第20题图

20.(本题满分8分)如图，△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=8,

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.

【答案】(1)详见解析；(2)BD=5.

【解析】

试题分析

(1)略；

(2)由垂直平分线可得AD=BD,设所求线段BD长为x,则CD=(8-x),在直角三角形ACD中运用

勾股定理可求得.

【详解】解：(1)略;

(2)由作图可知AD=BD,设BD=x,

VZC=90°,AC=4,BC=8,贝UCD=(8-x),

由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2;

42+x2=(8-x)2;

解得：x=5.

ABD=5.

【点睛】本题考查了线段的垂直平分的性质、勾股定理的运用等知识；熟练掌握垂直平分线性质及运用

勾股定理是解题的关键.

21.(本题满分10分)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=l：2,顶端C离水平

地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角a=18。30'竖直的立杆上C、D两点间的距

离为4m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m,求：

(1)观众区的水平宽度AB；

(2)顶棚的E处离地面的高度EF.

(sinl8030,-0.32,tanl8°30'-0.33,结果精确到0.1m)

【答案】（1）AB=20m;

(2)EF=2l.6m.

试题分析：（1）由在RSABC中，AC的坡度i=l：2,BC=10m,即可求得答案;

（2）首先过点D作DGLEF于点G,然后在RtADEG中，求得EG,继而求得答案.

试题解析：（1）在RSABCE中,

■AC的坡度i=l：2,BC=IOm,

BC1

~AB~2,

AB=20m;

答：观众区的水平宽度AB为20m.

(2)如图过点D作DGJ_EF于点G,

VAF=3m,

.".FB=23m;

DG=23m;

在RsDEG中,

EG

；tana=——，a=18°30',

DG

EG

,

.\tanl803O~DG

：.EG=DGXtanl8°30,

七23X0.33

=7.59

^7.6m,

・・・EF=7.6+10+4=21.6m.

答：顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m.

考点：解直角三角形的应用及仰角问题.

22.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数图像的顶点坐标为（4,-3）,该图像与x轴相交于

点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求tanNABC.

【答案】⑴丫=入_，+工；第22题图

333

(2)tanZABC=—.

3

试题分析：(1)由顶点坐标(4,-3),可设二次函数的表达式为y=a(x-4)2—3;再由点A的横坐标

为1.可求得二次函数的表达式；

(2)由(1)求得点C、点B的坐标，从而得出OC、0B的长，从而可求得tan/ABC.

试题解析:(1)1•顶点坐标为(4,-3)

可设二次函数的表达式为y=a(x-4)2—3;

又•••点A的横坐标为I,纵坐标为0,

0=a(l-4)2-3,

1

a——,

3

.，.y=g(x—4)2—3,

187

BHPny=-x'2——x+—.

333

7

(2)由(1)可得当x=0时，，y=y,

当y=0时，|(x—4)2—3=0,

求得X1=I,X2—7,

7

.♦.点C的坐标为(0,—点B的坐标为(7,0).

3

7

：.OC=-,OB=7,

3

【点睛】考查用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，三角函数的应用.解题的关键是求出线

段。CQB的长.

23.(本题满分10分)

小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少

于100kg,超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与

质量x(kg)的函数关系.y(元/kg)

(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式；

(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

【答案】(l)y=-0.01x+6(100WxW300).(2)200kg.

【解析】

试题分析：(1)根据题意，由单价是5元/kg,可卖出100kg；单价是3元/kg,可卖出300kg,

可得单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系；

(2)根据题意当单价y与质量x的关系可得方程。

【详解】(1)依题意：设线段AB所在直线的函数表达式为：y=kx+b,

将点A(100,5),B(3OO,3)代入得：

‘5=100%+力伏=-0.01

〈c；解得：•

3=3QQk+b[/?=6

/.y=-O.Olx+6(100WxW300).

答：线段AB所在直线的函数表达式为y=-0.01x+6(100^x^300).

(2)依题意有:(-O.Olx+6)♦x=800,

求得：xi=200,X2=400(舍)，

答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200kg.

【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用单价x总量=总价得

出方程是解题关键.

24.(本题满分10分)

如图，四边形ABCD内接于AC为。。的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE〃AC,交

BC的延长线于点E.

(1)判断DE与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若的半径为5,AB=8,求CE的长.

25

【答案】⑴；(2)CE=—.

4

【解析】

【分析】

(1)首先判断DE与O。相切，连接OD可证得DE垂直OD：

（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】（1）DE为。0的切线，

理由：连接0D,

为。。的直径，D为弧AC的中点,

.•.弧AD=MCD,

/.ZAOD=ZCOD=90°,

又：DE〃AC,

:./EDO=NAOD=90°,

ADE为OO的切线.

(2)解：VDE^AC,

：.ZEDO=ZACD,

•.•/AC0=/ABD,

NDCE=/BAD

:.丛DCESXBAD,

CEDC

ADAB

:半径为5,.•.AC=10,

,/D为弧AC的中点,

CE5A/2

5V2-8

c25

：.CE=—

4

【点睛】

本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

25.（本题满分12分）

如图，线段AB=8,射线BG_LAB,尸为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B

在AP两侧，在线段DP上取一点E,使NEAP=/BAP.直线CE与线段AB相交于点F(点F与点

A、B不重合).

(1)求证：△AEPS&CEP;

(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由;

(3)求4AEF的周长.

第25题图

【答案】⑴①证明见解析，⑵CFL4B；

⑶△AEF的周长为16.

【解析】

(1)证明：•••四边形APCD正方形，

DP平分ZAPC,PC=PA,

：.ZAPD=ZCPD=45°,

二△AEPS△CEP.

(2)CFLAB.

理由如下：△AEPSACEP,

：.ZEAP=ZECP,

•：ZEAP=ZBAP.

第25题图

：.NBAP=NFCP,

VZFCP+ZCMP=90°,^AMF=ZCMP,

：.ZAMF+ZPAB=90°,

AZAFM=90°,

J.CFLAB.

(3)过点C作CN_L