2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷（含答案）

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷

选择题（满分20分，每小题2分）

上+（力）

1.计算7'7'的正确结果是（）

3_

A.7B.TC.1D.-1

2.将3x（a-b）-9y（b-a）因式分解，应提的公因式是（）

A.3x-9yB.3x+9yC.a-b1）.3（a-b）

3.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）

A.OB.।।C.[1D.匚]

4.我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A.53006X10人B.5.3006X105人

C.53X104人D.0.53X106人

5.某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60乐面试按40%计算加权平均数

作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）

分.

A.85B.86C.87D.88

6.在平面直角坐标系中，点A（a,0）,点B（2-a,0）,且A在B的左边，点C（l,-1）,

连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的

个数为4个，那么a的取值范围为（）

A.-l<a<0B.OWa<lC.-l<a<lD.-2<a<2

7.如图，在AABC中，P、Q分别是BC.AC上的点，作PRLAB,PS1AC,垂足分别为R、S,

若AQ=PQ,PR=PS,则这四个结论中正确的有（）

①PA平分/BAC；②AS=AR；③QP〃AR；©ABRP^ACSP.

A.4个B.3个C.2个D.1个

2二1

8.方程x+2x-1解是（）

_4

A.3B.x=4C.x=3D.x=-4

k

9.已知反比例函数y=7的图象经过点P（-2,3）,则下列各点也在这个函数图象的是（）

A.（-1,-6）B.（1,6）C.（3,-2）D.（3,2）

10.二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：①abcVO；②b2>4ac；

③4a+2b+cV0；④2a+b=0.其,中正确的结论有（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）计算：（6x4-8x3）4-（-2x2）=—.

12.（3分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现

这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=7.5,S乙2=1.5,S丙2=3.1,

那么该月份白菜价格最稳定的是-市场.

13.（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+l=0有两个相等的实数根，则b的值为

14.（3分）如图，已知AB〃CF,E为DF的中点，若AB=8,CF=5,则BD=

BC

（5-2x>-l

15.（3分）已知关于x的不等式组］x-a>0有5个整数解，则a的取值范围是一

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐

标分别为A（10,0）,C（0,4）,.点D是0A中点，点P在边BC上运动，当aODP是等腰三

三.解答题（共3小题，满分22分）

（x-2y=-5

17.（6分）已知X,y满足方程组12x+y=0,求代数式（x-y）2-（x+2y）（x-2y）的

值.

18.（8分）如图，AABC中，AD是高，E.F分别是AB.AC的中点..

（1）若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长；

（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论.

19.（8分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机

地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概

率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率.

四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

20.（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组

织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100

分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图.

（2）补全频数直方图；

（3）该校共有2000名学生.若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进

一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

21.（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下

表所示：

类型甲种乙种

价格

进价（元/件）1535

标价（元/件）2045

（1）求购进两种商品各多少件？

（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？

五.解答题（共4小题，满分44分）

22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切

71

于点C,交AD于点E,延长BA与。A相交于点F.若防的长为求图中阴影部分的面积.

23.（10分）如图，RtZXAOB在平面直角坐标系中，点0与坐标原点重合，点A在x轴上,

点B在y轴上，0B=2«,A0=6,NAB0的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在

A0±.

(1)求直线BE的解析式；

(2)求点D的坐标；

(3)x轴上是否存在点P,使4PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不

存在，请说明理由.

24.(12分)点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合),

分别过点A,C向直线BP作垂线，垂足分别为点E,F,点0为AC的中点.

(1)如图1,当点P与点0重合时，请你判断0E与OF的数量关系；

(2)当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断(1)中的结

论是否仍然成立；

(3)若点P在射线0A上运动，恰好使得N0EF=30°时，猜想此时线段CF,AE,0E之间有

怎样的数量关系，直接写出结论不必证明.

25.(12分)如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边)，

与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

(1)求点A.B.C的坐标；

(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A.B重合)，过点M作x轴的垂线，与直

线AC交于点.E,与抛物线交于点P,过点P作PQ〃AB交抛物线于点Q,过点Q作QNLx轴

于点N,可得矩形PQNM.如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的AAEM的面积；

(4)在(3)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的

平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=2\^DQ,求点F的坐标.

参考答案

选择题

工+(3)空

1.解：7(77)=-1.

故选：D.

2.解：将3x(a-b)-9y(b-a)—3x(a-b)+9y(a-b)因式分解，应提的公因式是3

(a-b).

故选：D.

3.解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，

故选：B.

4.解：♦.•530060是6位数，

.•.10的指数应是5,

故选：B.

5.解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90X60%+85X40%=88(分)，

故选：D.

6.解：•.•点A(a,0)在点B(2-a,0)的左边，

：.a<2-a,

解得：a<l,

记边AB,BC,AC所围成的区域(含边界)为区域M,则落在区域M的横纵坐标都为整数的

点个数为4个，

二点A,B,C的坐标分别是(a,0),(2-a,0),(1,-1),

区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，

己知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，

•.•点C(l,-1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，

其他的3个都在线段AB上，

；.2W2-a<3.

解得：-IVaWO,

故选:A.

7.解：(1)PA平分NBAC.

VPR1AB,PS±AC,PR=PS,AP=AP,

AAAPR^AAPS,

・・・NPAR=NPAS,

・・・PA平分NBAC；

(2)由(1)中的全等也可得AS=AR；

(3)VAQ=PR,

・・・N1=NAPQ,

.\ZPQS=Z1+ZAPQ=2Z1,

又〈PA平分NBAC,

.".ZBAC=2Z1,

AZPQS=ZBAC,

・・・PQ〃AR；

(4)VPR±AB,PS±AC,

AZBRP=ZCSP,

VPR=PS,

•••△BRP不一定全等与4CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等).

故选：B.

8.解：两边都乘以(x-1)(x+2),得：2(x-1)=x+2,

解得：x=4,

检验：x=4时，(x-1)(x+2)=3X6=18W0,

・・・原分式方程的解为x=4,

故选：B.

k

9.解：・・•反比例函数y="7(kWO)的图象经过点P(-2,3),

，k=-2X3=-6.

A.-IX(-6)=6；B.1X6=6；C.-3X2=-6；D.2X3=6.

故选：C.

10.解：①•.•二次函数的图象的开口向下，

.,.a<0,

•••二次函数，的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

.,.c>0,

•••二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b

-2a—1,

.,.2a+b=0,b>0

abc<0,故正确；

②•..抛物线与x轴有两个交点，

/.b2-4ac>0,

b2>4ac,

故正确•；

③二•二次函数图象的对称轴是•直线x=l,

.•.抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时，y>0

4a+2b+c>0,

故错误；

④1•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b

-2a=1,

.♦.2a+b=0,

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选：B.

填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.解；原式=6x4+(-2x2)-8x34-(-2x2)

=-3x2+4x,

故答案为：-3x2+4x.

12.解:；S甲2=7.5,S乙2♦=1.5,S丙2=3.1,

AS甲2>S丙2>S乙2,

•••该月份白菜价格最稳定的是乙市场；

故答案为：乙.

13.解：根据题意知，△ubZ-4=0,

解得：b=±2,

故答案为：±2.

14.解：TABaCF,

/.ZA-ZACF,ZAED=ZCEF,

在4AED和4CEF中，

2A=NECF

<ZAED=ZCEF

DE=DF,

/.△AED^ACEF(AAS),

；.FC=AD=5,

/.BD=AB-AD=8-5=3.

故答案为：3.

(5-2x>-l①

15.解：jx-a>0②，

由①得：xW3,

由②得：x>a,

・・・不等式的解集为：aVx<3,

(5-2乂》-1

♦.•关于X的不等式组1x-a>°有-5个整数解，

.*.x=-L0,1,2,3,

Aa的取值范围是：-2<a<-1.

故答案为：-2<aV-L

16.解：当P10=0D=5时，由勾股定理可以求得P1C=3,

P20=P2D时,作P2E_L0A,

；.0E=ED=2.5；

当P3D=0D=5时，作DF_LBC,由勾股定理，得P3F=3,

；.P3c=2；

当P4D=0D=5时，作P4GL0A,由勾股定理，得

DG=3,

・・・0G=8.

API(2,4),P2(2.5,4),P3(3,4),P4(8,4).

故答案为：(2,4)或(2.5,4)或(3,4)或(8,4).

2P当qF2R

C/\A/\~

DG

图1

三.解答题(共3小题，满分22分)

17.解：(x-y)2-(x+2y)(x-2y)

=x2-2xy+y2-x2+4y2

=-2xy+5y2,

(x-2y=-5fx=-l

Sl(2x+y=0,得jy=2,

.,.当x=-l,y=2时，原式=-2X(-1)X2+5X22=4+20=，24.

18.解：⑴IE.F分别是AB.AC的中点,

11

AAE=2AB=5,AF=2AC=4,

••,AD是高，E.F分别是AB.AC的中点，

11

；.DE=2AB=5,DF=2AC=4,

/.四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=18；

(2)EF垂直平分AD.

证明：TAD是ABC的高，

.\ZADB=ZADC=90o,

：E是AB的中点,

.".DE=AE,

同理:DF=AF,

AE.F在线段AD的垂直平分线上,

；.EF垂直平分AD.

19.解：，（1）根据题意，有

两次取的小球都是红球的概率为9；

（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种;

_4

故其概率为百.

四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

20.解：（1）•本次调查的总人数为30的10%=300（人）,

90

a=300X25%=75,D组所占百分比为300X100%=30%,

所以E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%,

则n=360°X15%=540,

故答案为：75.54；

（2）B组人数为300X20%=60（人）,

补全频数分布直方图如下：

(3)2000X(10%+20%)=600,

答：该校安全意识不强的学生约有600人.

21.解：(1)设购进甲种商品x件，乙种商.品y件，

fx+y=100

根据题意得：115x+35y=2700,

卜二40

解得：ly=60.

答:购进甲种商品40件，乙种商品60件.

(2)40X(20-15)+60X(45-35)=800(元).

答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元.

五.解答题(共4小题，满分44分)

22.解：如图所示,2CD与。A相切,

.\CD±AC,

在平行四边形ABCD中，

：AB=DC,AB〃CD,AD//BC,

ABAIAC,

VAB=AC

；.NACB=NB=45°,

：,AD//BC

.*.ZFAE=ZB=45O,ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,

/.EF=EC,

—45兀R二兀

；.EF的长度=180=2,解得R=2,

工45兀X2271

；.s阴影=SZ\ACD-S扇形=2X22-360=2-2.

23.解：(1)VOB=273,AO=6,

22

/.AB=V(2V3)+6=W3(点B的坐标为(0,273),

OB二工

.,.sinZBAO=AB^77=2,

.♦.NBA0=30°,

ZAB0=60°,

,/ZABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，

.,.ZEB0=30°,

厂x-

OE=OB,tanZEBO—3—2,

...点E的坐标为(-2,0),

设直线BE的解析式为y=kx+b,

(b=2V3fk=V3

|-2k+b=0,得1b=2«,

即直线BE的解析式为y=«x+2«；

(2)♦.♦0B=2&,A0=6,/ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在A。上,

.•.点B(0,2遂)，点A(-6,0),

.,.点D的坐标为(-3,V3)；

(3)点P的坐标为(2V3-6,0),(-6-273,0)或(0,0),(-4,0),

理由：当AD=AP时，

•.•点D为AB的中点，AB=4«,

.,.AD=2F,

.,.AP=2«,

.♦.点P的坐标为(-6+2F，0),(-6-2^3,0)；

当DA=DP时，

VAD-2V3,

ADP=273,

•.,点A(-6,0),点D(-3,V3),

...点P的坐标为(0,0)；

当点P在AD的垂直平分线上时，与x轴交于点P,

•.•点A(-6,0),点D(-3,M),NDAE=30°,AD=2祀，

cos30°V3

AAP=2,

.,.点P的坐标为(-4,0),

由上可得，点P的坐标为(2«-6,0),J-6-2遂，0)或(0,0),(-4,0).

24.解：⑴0E=0F.

理由：如图1,•.•四边形ABCD是矩形,

.*.0A=0C,

VAE1BP,CF_LBP,

.,.ZAE0=ZCF0=90°,

•.•在AAOE和△C0F中，

"ZAEO=ZCFO

,ZAOE=ZCOF

OA=OC,

.".△AOE^ACOF(AAS),

；.OE=OF；

(2)，补全图形如右图2,OE=OF仍然成立.

证明：延长E0交CF于点G,

VAE1BP,CF±BP,

；.AE〃CF,

.,.ZEA0=ZGC0,

又,•,点0为AC的中点，

.*.AO=CO,

在aAOE和△COG中,

'NEAO=NGCO

<AO=CO

ZAOE=COG,

/.△AOE^ACOG(ASA),

AOG=OE,

.,.RtAEFG+,OF=2EG,

.\OE=OE；

(3)CF=OE+AE或CF=OE-AE.

证明：①如图2,当点P在线段OA上时,

VZ0EF=30°,ZEFG=90°,

・・・NOGF=60。,

由(2)可得，OF=OG,

••.△OGF是等边三角形，

AFG=OF=OE,

由(2)可得，△AOEg/\COG,

.\CG=AE,

又・・，CF=GF+CG,

・・・CF=OE+AE；

②如图3,当点P在线段OA延长线上时,

VZ0EF=30°,ZEFG=90°,

.'.Z0GF=60°,

同理可得，AOGF是等边三角形，

,,.FG=OF=OE,

同理可得，△AOEgACOG,

・・・CG=AE,

又・.・CF=GF-CG,

・・・CF=OE-AE.

图1

25,解:

(1)由抛物线y=-x2-2x+3可知，C(0,3).

令y=0,则0=-x2-2x+3,

解得，x=-3或x=l,

/.A(-3,0),B(1,0).

(2)由抛物线y=-x2-2x+3可知，对称轴为x=-l.

VM(m,0),

.".PM—-m2-2m+3,MN=(-m-1)X2--2m-2,

，矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=(-m2-2m+3-2m-2)X2=-2m2-8m+2.

(3)♦；-2m2-8m+2=-2(m+2)2+10,

矩形的周长最大时，rn=-2.

VA(-3,0),C(0,3),

设直线AC的解析式y=kx+b,

-3k+b=0

b=3

解得k=l,b=3,

，解析式y=x+3,

令x=-2,则y=l,

AE(-2,1),

/.EM=1,AM=1,

・・・S=2AMXEM=2.

(4)VM(-2,0),抛物线的对称轴为x=-L

・・・N应与原点重合，Q点与C点重合，

.\DQ=DC,

把x=-1代入y=-x2-2x+3,解得y=4,

AD(-1,4),

.♦.DQ=DC=V1

VFG=2V2DQ,

；.FG=4.

设F(n,-n2-2n+3),则G(n,n+3),

•.•点G在点F的上方且FG=4,

(n+3)-(-n2-2n+3)=4.

解得n=-4或n=L

.•.F(-4,-5)或(1,0).中老松等总复习念资格

代想部台

第一本/实出

基础知识点：

一、实数的分类:

‘正整数'

整数零

有理数［负整数有限小数或无限循环d数

实数'正分数

分数，

负分数

,正无理数’

无理数卜无限不循环小数

负无理数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成"的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数

q

的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如血、V4；特定结构的不限环

无限小数,如1.101001000100001；特定意义的数,如n、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是-a；(2)a和b互为相反数Oa+b=0

2、倒数：

(1)实数a(aWO)的倒数是,；(2)a和b互为倒数oaZ?=l；(3)注意。没有倒数

a

3、绝对值：

(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：

a,a>0

|a|-<0,a=0

-a,aY0

(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个

数的点到原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，

再去掉绝对值符号。

4、n次方根

(1)平方根，算术平方根：设a20,称土〃'叫a的平方根，、5叫a的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

(3)立方根：夜叫实数a的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根；。的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数

轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可

以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可

使用加法交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

(2)n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因

数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力口、减是一级运算，如

果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低

级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法:设N>0,则桂2><10"(其中lWaVlO,n为整数)。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字,

叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位；(2)保留儿个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且同A取。

化简：时一上+母一]力一《

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a<0,b>0且时>网

所以可得：解：原式=-a+a+h—b+a=a

例2、若a=(-;)-3,b=-(1)3,c=9-3,比较a、b、C的大小。

分析：a=—(§)3Y—1；匕=—1[)1且8Y0；c>0；所以容易得出：

a<b<c<,解：略

例3、若,一2|与|。+2|互为相反数，求a+b的值

分析：由绝对值非负特性，可知,―2|20,卜+2|?。，又由题意可知：,―2|+|。+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求生心—cd+/〃2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

(iV(iV

e+—e——

例5、计算：(1)8'994X0.1251994(2)e__e_

2

解：⑴原式=(8x0.125)加=T"4=1

1\1n

e+—e€~\----€-----------

1

（2）原式=—^+-eee1

2~3.

7

代裁部今

第二幸「代猿K

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数

或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

单项式

整式v

有理式多项式

代数式

、分式

无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

（1）单项式：像X、7、lx2y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也

是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项

式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的

项叫常数项。

升（降）幕排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列

起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幕排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

(1)整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变;

括号前面是号，把括号和它前面的号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是号，括

到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类

项。

(2)整式的乘除：

幕的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数幕相乘：a'n-a"=am+n；同底数基相除：ama"=a"-n；幕的乘方：

(a1")'1=积的乘方：(ab)"=a"bn。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的

和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个

因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的

积相加。

单项除单项式：把系数，同底数辱分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字

母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(”+切(。一切=。2一。2；

完全平方公式：(“+。)2="+2。。+82,(a-b)2=a2-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+me=m{a+h+c)

(2)运用公式法：

平方差公式：a2-b2=(a+bXa-b^完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±bY

(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

(5)运用求根公式法：若依2+以+。=0370)的两个根是玉、x2,则有：

2

ax++c=a(x-x,)(x-x2)

3、因式分解的一般步骤：

(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考虑用分组分解法。

四、分式

1、分式定义：形如C■的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；BWO时，分式有意义。

(2)分式的值为0：A=0,B#0时，分式的值等于0。

(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把

分子、分母因式分解，再约去公因式。

(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最

终结果若是分式，一定要化为最简分式。

(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做

分式的通分。

(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的积。

(7)有理式：整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：

(1)4=^^(”是工。的整式)；(2)4="竺(〃是。0的整式)

BBMBB+M

(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分

式的值不变。

3、分式的运算：

(1)力口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，

先把它们通分成同分母的分式再相加减。

(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。

(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽

方的因式的二次根式叫最简二次根式。

(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二

次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式,

我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：后与ajh+cjd

a4b-c4d)

2、二次根式的性质：

(1)(7«)2=a(a>0)；(2)4^=同=<“("一°)；(3)_&•扬3

[-a(«<0)

-fa

20,bNO)；(4)(a>O,b>O)

4b

3、运算：

(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

(2)二次根式的乘法：y/a-4h=4ab(a20,b20)。

二次根式的除法：^=^(a>O,b>O)

(3)

二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

例题：

一、因式分解：

1、提公因式法：

例1、24a2(x-y)+6b2(y-x)

分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

［规律总结］因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为

止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。

2、十字相乘法：

例2、(1)%4—5x~—36；(2)(x+y)~—4(x+y)—12

分析：可看成是JI?和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

［规律总结］应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整

式，有时还需要连续用十字相乘法。

3、分组分解法：

例3、丁+2》2-x-2

分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略

［规律总结］对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因

式，十字相乘法或公式法解题。

4、求根公式法：

例4、％2+5%+5解：略

二、式的运算

巧用公式

例5、计算：(1一——)2-(1+」一)2

a—ba-b

分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略

［规律总结］抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的

逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。

2、化简求值：

例6、先化简，再求值：5x2-(3x2+5x2)+(4y2+Jxy),其中x=-ly=l—应

［规律总结］一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。

3、分式的计算：

例7、化简士2+3）

2a—6a—3

a1-9

分析：-。-3可看成-上~^解：略

a—3

［规律总结］分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号

4、根式计算

例8、已知最简二次根式J市斤和J7二万是同类二次根式，求b的值。

分析：根据同类二次根式定义可得：2b+l=7-b。解：略

［规律总结］二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性

质的运用是中考的主要考查内容。

代裁部今

第三才:方程和方程缎

基础知识点：

一、方程有关概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的

方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=O（其中x是未知数，a、b是已知数，aWO）

（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是己知数，aWO）

（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式：ax1+bx+c=Q（其中X是未知数，a、b、c是已知

数，aKO）

（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：△=Z?2—4ac

当△>0时o方程有两个不相等的实数根；

当A=0时O方程有两个相等的实数根；

当A<0时O方程没有实数根，无解；

当△时。方程有两个实数根

（5）一元二次方程根与系数的关系：

b

若将，X2是一元二次方程内9?+/?X+C=O的两个根，那么：X］+》2=——，

(6)以两个数光为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：

2

X-(X1+%2)X+X|X2=0

三、分式方程

(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就

是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的

未知数的值代入原方程检验。

四、方程组

1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组

3、一次方程组：

(1)二元一次方程组：

a.x+b.y=c.

一般形式：\4,优,。，。2不全为

a2x+b2y-c2

解法：代入消远法和加减消元法

解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

(2)三元一次方程组：

解法：代入消元法和加减消元法

4、二元二次方程组：

(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二

次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。

(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。

考点与命题趋向分析

例题：

一、一元二次方程的解法

例1、解下列方程：

(1)-(x+3)2=2；(2)2/+3x=l；(3)4(X+3)2=25(X-2)2

2

分析：(1)用直接开方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法解：略

［规律总结］如果一元二次方程形如(x+加产=〃(〃20),就可以用直接开方法来解；利用公

式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化

成一般形式。

例2、解下列方程：

(1)x?-a(3x-2a+。)=0(x为未知数)：(2)x2+2ax-8a2=0

分析：（1）先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。

［规律总结］对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意

判断△的正负。

二、分式方程的解法：

例3、解下列方程：

,、21，/、/+26x.

（2）-=-----1；（2）------+-----=5

1—xx+1xx+2

分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法解：略

［规律总结］一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系

等的分式方程，可采用换元法来解。

三、根的判别式及根与系数的关系

例4、已知关于x的方程：（p-l）/+2px+p+3=0有两个相等的实数根，求p的值。

分析：由题意可得△=（）,把各系数代入△=（）中就可求出p,但要先化为一般形式。

［规律总结］对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0

例5、已知a、b是方程--岳一1=0的两个根，求下列各式的值：

,,11

（1）a-+b\（2）—+-

ab

分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。

［规律总结］此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和

和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。

例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程F—x—5=0的两个根小3

分析：先出求原方程的两根之和项+%2和两根之积》/2再代入求出（王—3）+（々-2）和

（玉一3）（它一3）的值，所求的方程也就容易写出来。解：略

［规律总结］此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关

系就比较简单。

三、方程组

例7、解下列方程组：

y-2z=1

2x+3y=3

（1）《(2)《2x-y-z=5

x-2y=5

x+y+3z=4

分析：（1）用加减消元法消x较简单；（2）应该先用加减消元法消去y,变成二元一次方程

组，较易求解。解：略

［规律总结］加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未

知数。

例8、解下列方程组：

[%+y-l3-一孙一4y之一3x+4y=0

（1）〈'；（2）〈

xy=i2[x2+）2=25

分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分

解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略

[规律总结]对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对

于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再

和第二个方程组成两个方程组来求解。

代裁部今

第四章,•列方程（«L）斛点用感

知识点：

一、列方程（组）解应用题的一般步骤

1、审题：

2、设未知数;

3、找出相等关系，列方程（组）；

4、解方程（组）；

5、检验，作答；

二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；

1、工程问题

（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率X工作时间

（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

（