2022四川省成都市中考数学试卷

2022年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求）

1.-3的相反数是（）

7

2.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣

布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络

的国家.将数据160万用科学记数法表示为（）

A.1.6xl02B.1.6xl05C.1.6xl06D.1.6xl07

3.下列计算正确的是()

A.m+m=m2B.2(m-n)=2m-n

C.(;n+2/?)2=nr+4/?2D.(m+3)(机-3)=in2-9

4.如图，在AABC和ADE尸中，点A,E,B,。在同一直线上，AC!IDF,AC=DF,

只添加一个条件，能判定AABC=XDEF的是（）

A.BC=DEB.AE=DBC.ZA=ZDEFD,ZABC=ZD

5.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香

成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数

是（）

A.56B.60C.63D.72

6.如图，正六边形MC0E尸内接于0O,若（DO的周长等于6万，则正六边形的边长为（

7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买

一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱

共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、

甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）

x+y=1000,x+y=1000,

A.\411八B.79

-X+—y=999__=999

[79,4x+11y

卜+y=1000,x+y=1000,

D.

・[7x+9y=9994x+lly=999

8.如图，二次函数尸渡+旅+c的图象与x轴相交于A（-1,O）,3两点，对称轴是直线x=l，

B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大

C.点8的坐标为（4,0）

D.4ci+2b+c>0

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.计算：（-/『=.

10.在平面直角坐标系X。），中，若反比例函数y匚的图象位于第二、四象限，则k的取

X

值范围是—.

II.如图，AABC和ADEF是以点O为位似中心的位似图形.若。4:A£>=2:3,则AABC与

△OEF的周长比是

12.分式方程tN+—1-=1的解为___.

x-44-x

13.如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以点8和C为圆心，以大于的长为

2

半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边45于点E.若AC=5,BE=4,

ZB=45°,则的长为.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（12分）（1）计算：（；尸-的+3tan3（T+|G-2|.

3（x+2）..2x+5,①

（2）解不等式组：xx-2…

123

15.（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》,

优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契

机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一

个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.

等级时长r(单人数所占百分

位：分钟)比

A0,,f<24X

B2,r<420

C4„r<636%

Dt..616%

根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生总人数为—，表中X的值为一；

(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活

脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.

如图，当张角NA(M=150。时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10。"，此时用眼舒

适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角

N4'O8=108。时(点A是A的对应点)，用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌

面的高度A'。的长.(结果精确到15；参考数据：sin72°®0.95,cos72°=0.31,

tan72°«3.08)

17.(10分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以8c为直径作。0,交A3边于点£),

在CD上取一点E,使BE=CD,连接DE,作射线CE交A8边于点F.

(1)求证：ZA=ZACF\

4

(2)若AC=8,cosZACF=-,求5尸及。石的长.

5

c

18.（10分）如图，在平面直角坐标系》伽中，一次函数〉=-2》+6的图象与反比例函数丫=X

X

的图象相交于A（«,4）,3两点.

（1）求反比例函数的表达式及点3的坐标；

（2）过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC被y轴分成

长度比为1:2的两部分时，求的长；

（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美

筝形”.设尸是第三象限内的反比例函数图象上一点，。是平面内一点，当四边形A8PQ是

完美筝形时，求P,。两点的坐标.

备用图

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.已知2a2-7=2°,则代数式（a-土口）+土=的值为__.

aa~

20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程d—6x+4=0的两个实数根，

则这个直角三角形斜边的长是—.

21.如图，已知。。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取

点，则这个点取在阴影部分的概率是—.

22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度〃（米）与物

体运动的时间r（秒）之间满足函数关系/z=-5/+wf+",其图象如图所示，物体运动的最

高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t秒时h的值的

“极差”（即0秒到f秒时〃的最大值与最小值的差），则当猱出1时、W的取值范围是

23.如图，在菱形488中，过点。作交对角线AC于点E,连接3E,点P是

线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P',点。是AC上一动点，连接PQ,DQ.若

AE=14,CE=18,则OQ-PQ的最大值为.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超

大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某

地出发同向骑行，甲骑行的速度是18切?/及，乙骑行的路程s（h*）与骑行的时间r（〃）之间的

关系如图所示.

（1）直接写出当旗I0.2和r>0.2时，s与f之间的函数表达式；

（2）何时乙骑行在甲的前面？

25.（10分）如图，在平面直角坐标系X。），中，直线y=fcr-3（心0）与抛物线y=--相交

于A,3两点（点A在点3的左侧），点5关于y轴的对称点为8'.

（1）当无=2时，求A,5两点的坐标；

（2）连接。4,OB,AB',BB',若△*48的面积与AOAB的面积相等，求上的值；

（3）试探究直线A3'是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理

由.

备用图

26.（12分）如图，在矩形ABC。中，A£）=〃A3（〃>1）,点E是4）边上一动点（点E不与

A,。重合），连接BE,以班;为边在直线BE的右侧作矩形E8FG,使得矩形EBFGs矩

形AfiCD,EG交直线8于点，.

【尝试初探】

（1）在点E的运动过程中，AAfiE与ADE”始终保持相似关系，请说明理由.

［深入探究］

（2）若〃=2,随着£点位置的变化，〃点的位置随之发生变化，当〃是线段CD中点时,

求tanZABE的值.

【拓展延伸】

（3）连接8H,FH,当是以尸〃为腰的等腰三角形时，求tanNABE的值（用含"

的代数式表示）.

A

B

备用图

F

2022年四川省成都市中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求)

1.-士的相反数是()

7

【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

解：-3的相反数是3.

77

故选：A.

2.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣

布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络

的国家.将数据160万用科学记数法表示为()

A.1.6xl02B.1.6x10sC.1.6xl06D.1.6xl07

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1“必|<10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

解：160万=1600000=1.6x1()6,

故选：C.

3.下列计算正确的是()

A.m+m=m2B.2(m-n)=2m-n

C.(w+2n)2-nr+4n2D.(w+3)(m-3)=m2-9

【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据去括号法则判断即可；选项C根

据完全平方公式判断即可；选项。根据平方差公式判断即可.

解：A.m+m=2m,故本选项不合题意；

B.2{m-n)=2m-2n,故本选项不合题意；

C.(m+2riy=nr+4mn+4n2,故本选项不合题意；

D.+=m2-9,故本选项符合题意；

故选：D.

4.如图，在AA8C和ADE尸中，点A,E,B,£)在同一直线上，AC//DF,AC^DF,

A.BC=DEB.AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

【分析】先根据平行线的性质得到N4="，加上AC=E>k,则可根据全等三角形的判定

方法对各选项进行判断.

解：-.-AC//DF,

.•.ZA=ZD,

♦;AC=DF,

：.当添加NC=N尸时，可根据"ASA"判定AABC=ADEF；

当添加NABC=ZD所时，可根据"AAS”判定AABC三ADEN；

当添加45=小时，即AE=5£>,可根据“SAS”判定AABCMADEF.

故选：B.

5.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香

成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数

是（）

A.56B.60C.63D.72

【分析】根据众数的定义求解即可.

解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，

这组数据的众数是60,

故选：B.

6.如图，正六边形ABCDEF内接于OO,若的周长等于6不，则正六边形的边长为（

【分析】连接03、OC,根据OO的周长等于6万，可得©O的半径O3=OC=3,而六边

形MCDEF是正六边形，即知NBOC="S=60。，ABOC是等边三角形，即可得正六边形

6

的边长为3.

,J0O的周长等于6万，

..OO的半径O8=OC=包=3,

24

•・・六边形ABCDEF是正六边形，

4600

/BOC=——=60°,

6

/.ABOC是等边三角形，

BC=OB=OC=3,

即正六边形的边长为3,

故选：C.

7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买

一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱

共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、

甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）

x+y=1000,x+y=\000,

A.《411B.\79

-X+—y=9994+二＞=999

179'14ir

Jx+y=1000,D卜+y=1000,

*17元+9y=999*（4x+lly=999

【分析】利用总价=单价X数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得

出关于X,y的二元一次方程组，此题得解.

解：•.•共买了一千个苦果和甜果，

/.x+y=1000；

•.•共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，

-X+—y=999.

79'

x+y=1000

•••可列方程组为，411

-X+—y=999

[79

故选：A.

8.如图，二次函数）=加+法+。的图象与尢轴相交于A（-l,0）,3两点，对称轴是直线x=l,

下列说法正确的是（）

A.«>0

B.当x>T时，y的值随X值的增大而增大

C.点8的坐标为（4,0）

D.4a+2b+c>0

【分析】由抛物线开口方向可判断A,根据抛物线对称轴可判断3,由抛物线的轴对称性

可得点5的坐标，从而判断C,由（2,4。+处+c）所在象限可判断。.

解：A、由图可知：抛物线开口向下，a<0,故选项A错误，不符合题意；

3、•.•抛物线对称轴是直线x=l,开口向下，

.•.当x>l时y随x的增大而减小，x<l时y随x的增大而增大，故选项3错误，不符合题意:

C、由A（-l,0）,抛物线对称轴是直线x=l可知，5坐标为（3,0）,故选项C错误，不符合

题意；

D、抛物线y=o?+以+。过点（2,4a+抄+c）,由3（3,0）可知：抛物线上横坐标为2的点

在第一象限，

4o+2/?+c>0.故选项。正确，符合题意；

故选：D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.计算：（-〃3）2=_q6_.

【分析】根据幕的乘方，底数不变指数相乘计算即可.

解：（-43）2=/.

10.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数），=匕的图象位于第二、四象限，则人的取

X

值范围是_k<2_.

【分析】痕福反I；函函数的性质列不等式即可解得答案.

k-2

解：•反比例函数y=的图象位于第二、四象限,

:.k-2<0,

解得k<2,

故/<2.

11.如图，AA8C和ADET是以点。为位似中心的位似图形.若。4:A£)=2:3,则AA8C与

AOEF的周长比是_2:5_.

［分析］先根据位似的性质得到AABC和ADEF的位似比为OA.OD,再利用比例性质得到

04:00=2:5,然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解.

解：AABC和ADEF是以点O为位似中心的位似图形.

/.AABC和ADEF的位似比为。4:OD,

•.•OA:AD=2:3,

:.OA:OD=2:5,

AABC与ADEF的周长比是2:5.

故2:5.

4一丫1

12.分式方程口+上=1的解为x=3.

x-44-x~~

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

解：去分母得：3-x-l=x-4,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解，

故x=3

13.如图，在A4BC中，按以下步骤作图：①分别以点3和C为圆心，以大于的长为

2

半径作弧，两弧相交于点"和N;②作直线MN交边于点E.若AC=5,BE=4,

ZB=45°,则AB的长为7.

【分析】设MN交于。，连接EC,由作图可知：是线段的垂直平分线，即得

BE=CE=4,有NECB=NB=45°,从而ZAEC=NECB+ZB=90。,由勾股定理得AE=3,

故AB=AE+3E=7.

解：设MV交于。，连接EC,如图：

A

由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，

:.BE=CE=4,

ZECB=ZB=45°,

ZAEC^ZECB+ZB=90°,

在RtAACE中，

AE=^AC2-CE2=>/52-42=3,

:.AB^AE+BE=3+4=1,

故7.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（12分）（1）计算：（I）-1->/9+3tan300+1>/3-21.

3（x+2）..2x+5,①

（2）解不等式组：xx-2…

——1<----②

123

【分析】（1）根据负整数指数基，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合

运算的方法进行计算即可；

（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可.

解：⑴原式=2-3+3x且+2-6

3

=-1+班+2-6

=1;

（2）解不等式①得，

解不等式②得，x<2,

把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：

-?~~n17

所以不等式组的解集为-L,x<2.

15.（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，

优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契

机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一

个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.

等级时长f（单人数所占百分

位：分的）比

A0„r<24X

B2,,/<420

C4„/<636%

Dr..616%

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为50,表中x的值为；

（2）该校共有500名学生，请你估计等级为3的学生人数；

（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活

求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【分析】（1）用。等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数

得到x的值；

（2）用500乘以8等级人数所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据

概率公式求解.

解：（1）本次调查的学生总人数为8+16%=50（人），

4

所以x=—=8%；

50

故50；8%；

2（）

（2）500x—=200（人），

50

所以估计等级为B的学生人数为200人;

（3）画树状图为：

开始

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=2.

123

16.（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电

脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.

如图，当张角NAO8=150。时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm,此时用眼舒

适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角

Z4'O8=108。时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌

面的高度A'。的长.（结果精确到law；参考数据：sin72°®0.95,cos72°«0.31,

tan72°«3.08）

【分析】利用平角定义先求出NAOC=30。，然后在RtAACO中，利用锐角三角函数的定义

求出AO的长，从而求出40的长，再利用平角定义求出N4OD的度数，最后在

中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.

解：•.•ZAO8=150°,

/.ZAOC=180。-ZAOB=30°,

在RtAACO中，AC=10cm,

AO=2AC=20(cm),

由题意得：

AO=A!O=20c，

­/ZArOB=108°,

/.ZAOD=180O-ZAOB=72°,

在Rr△A!DO中，A'D=A!O-sin720*20x0.95=19(。〃)，

此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'O的长约为19cm.

17.(10分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以8c为直径作交A8边于点。，

在8上取一点E,使BE=CD,连接DE,作射线CE交A3边于点F.

(1)求证：ZA=ZACF；

【分析】(1)利用等角的余角相等证明即可；

(2)连接CD.解直角三角形求出AB,BC,利用面积法求出CD,再利用勾股定理求出DB,

证明ADEF^ABCF,利用相似三角形的性质求出DE即可.

(1)证明：BE=CD,

:.ZBCF=NFBC,

•.,ZACB=90。，

:.ZA+ZFBC=90°,ZACF+ZBCF=9Cf,

:.ZA=ZACF■,

(2)解：连接8.

-,-ZA=ZACF,4FBC=ABCF,

：.AF=FC=FB,

八L4AC

cosZA=cosZACF=—=,

5AB

・・・AC=8,

/.AB=10,BC=6,

・・・8C是直径，

;.NCDB=90。,

.\CDVAB,

zvi/it,22

・・。=经=巴

105________

z.BD=yjBC2-CD2=^62-(y)2=y,

・.・BF=AF=5,

1Q7

/.DF=BF-BD=5——二一，

55

­.•ZDEF+ZDEC=180°,ZDFC+ZB=180°,

:,ZDEF=NB=ZBCF,

:.DE//CB,

.•.ADEFSMCF,

.DE_DF

••—，

18.(10分)如图,在平面直角坐标系》/中，一次函数〉=-2》+6的图象与反比例函数丫=&

X

的图象相交于A(a,4),8两点.

(1)求反比例函数的表达式及点8的坐标：

(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接3C,当线段AC被y轴分成

长度比为1:2的两部分时，求BC的长；

(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美

筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，。是平面内一点，当四边形A8PQ是

完美筝形时，求P,。两点的坐标.

备用图

【分析】(1)将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解:

(2)分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；

(3)分别求出BP,AP,BQ的解析式，联立方程组可求解.

解：(1)•.•一次函数y=-2x+6的图象过点A,

4——2a+6,

...a=1,

.,.点A(l,4),

反比例函数y=&的图象过点A(l,4),

X

「"=1x4=4；

反比例函数的解析式为：y=-,

X

'4

联立方程组可得：,=凄，

y=-2x+6

，••点3(2,2)；

(2)如图，过点A作轴于E,过点。作C尸_Ly轴于尸，

.-.AE//CF,

:.^AEH^\CFH,

.AEAHEH

~CF~~CH~~FH'

Af-f1

当C—=2时，则CF=2A石=2,

CH2

・・•点C(—2»-2),

/.3C=J(2+2)2+(2+2)2=4夜,

当也=2时，则。尸=

CH22

•••点C(—，—8),

2

1.BC=J(2+g)2+(2+8)2=，

综上所述：8c的长为4夜或亚；

2

(3)如图，当NAQP=NABP=90。时，设直线与y轴交于点石，过点区作8尸J.y轴于

F,设族与y轴的交点为N,连接BQ,AP交于点”，

,・•直线y=-2工+6与y轴交于点E,

.,.点£(0,6),

・・・点3(2,2),

.・.BF=OF=2,

.•.印=4,

vZABP=9O°,

ZABF+ZFBN=900=ZABF+ABEF,

..ZBEF=ZFBN,

又,.・ZEFB=ZABN=90。,

/.AEBF0°AJB/VF,

.BFFN

~EF~~BF'

.\FN=^^=i,

4

.,.点M。/)，

・•・直线BN的解析式为：y=-x+\,

2

4

y=-

联立方程组得：x

1।

y=—x+1

2

X,=-4[x,=2

解得:U=2-

/=T

.•.点P(*l),

直线AP的解析式为：y=x+3,

・・・AP垂直平分3Q,

设8。的解析式为y=-x+4,

x+3=-x~k4r

1

x=—,

2

.••点吗，g),

•.•点”是8。的中点，点8(2,2),

.•.点2(-1,5).

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.已知26—7=2”，则代数式①一生，+二的值为_N_

aa2

【分析】先将代数式化简为片-a，再由2/一7=2“可得1-a=Z,即可求解.

2

解：原式=(且-汩)x上

aaa-\

(a-I)2a2

=---------x------

aa-1

=a(a-l)

2

=a-af

2a2-7=2a,

2a2-2a=7,

27

a-a=-,

2

代数式的值为？，

2

故？.

2

20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程d-6x+4=0的两个实数根，

则这个直角三角形斜边的长是_23一

【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、h,斜边为c,由一元二次方程根与系数的关

系可得a+6=6,ab=4,再由勾股定理即可求出斜边长.

解：设直角三角形两条直角边分别为a、b,斜边为c,

•.•直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程d-6x+4=0的两个实数根，

:.a+b=6ab=4,

斜边c=Ja2+12=J(a+bf—2ab=46?-2x4=2V7,

故2".

21.如图，已知。。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取

71-2

点，则这个点取在阴影部分的概率是

【分析】作OBA.AB,设OO的半径为r,根据是小正方形的外接圆，是

大正方形的内切圆，可得O8=OC=r,MOB.ACO。是等腰直角三角形，即可得AE=2r,

CF=^2r,从而求出答案.

•.•0O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，

:.OB=OC=r,AAOB、△CO£）是等腰直角三角形，

AB=OB=r>OD-CD=r,

2

AE=2r,CF=\[2r,

.I这个点取在阴影部分的概率是“厂一（/ri=3,

（2r）24

+/r万—2

故-----

4

22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度人（米）与物

体运动的时间f（秒）之间满足函数关系万=-5『+,加+〃，其图象如图所示，物体运动的最

高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设卬表示0秒到f秒时”的值的

“极差”（即0秒到/秒时/?的最大值与最小值的差），则当猱出1时，w的取值范围是一

»5_；当2和3时，w的取值范围是.

【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合

函数图象即可求解.

解：•.•物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，

抛物线/?=-5/+,加+〃的顶点的纵坐标为20,且经过(3,0)点，

4«5)"一〃一20

..<4x(—5),

-5x32+3/w+n=0

解得：[-,=10卜=5：合题意，舍去)，

[“=15[n2=-105

抛物线的解析式为Zz=-5*+10f+15,

h=-5r+10r+15=-5(r-l)2+20,

抛物线的最高点的坐标为(1,20).

•.•20-15=5,

.•.当噫11时，卬的取值范围是：»5；

当/=2时，人=15,当f=3时，/J=0,

•.•20-15=5,20-0=20,

.•.当2弱3时，w的取值范围是：5轰如20.

故既如5；5效如20.

23.如图，在菱形ABCD中，过点。作。EJ_C£>交对角线AC于点E,连接8E,点P是

线段BE上一动点，作。关于直线DE的对称点尸'，点Q是AC上一动点，连接P'Q,.若

他=14,CE=18,则。Q-P'。的最大值为_3巫_.

【分析】如图，连接班>交AC于点O,过点。作。KJ_3c于点K,延长交45于点R,

连接EP交A8于点J,作E/关于AC的对称线段EJ：则DP的对应点P"在线段EJ'上.当

点P是定点时，DQ-QP'=AD-QP",当。，P',。共线时，产的值最大，最大

值是线段。产’的长，当点尸与3重合时，点产与一重合，此时。Q-Q9的值最大，最大

值是线段的长，也就是线段R7的长.解直角三角形求出即，可得结论.

解：如图，连接3。交AC于点O,过点。作£>KJ_3c于点K,延长DE交45于点R,连

接印交A3于点J,作E/关于AC的对称线段ET,则点尸的对应点?在线段ET上.

当。，P",。共线时，QD-Q9的值最大，最大值是线段W的长，

当点。与8重合时，点”与一重合，此时。。-QP的值最大，最大值是线段AT的长，也

就是线段即的长.

•.•四边形是菱形，

/.ACYBD,AO=OC,

vAE=14.EC=18,

/.AC=32,AO=OC=169

.\OE=AO-AE=]6-}4=2,

-DELCD.

:.ZDOE=ZEDC=90°t

•・・NDEO=/DEC,

.•.AEDC^AECD,

:.DE?=EOEC=36,

;.DE=EB=EJ=6,

CD=>JEC2-DE2=V182-62=12V2,

OD=\lDE2-OE2=,62-22=4A/2,

：.BD=80

SZW>vO=—2xOCxBD=2—BC-DK,

-xl6x8V2-xl6x8>/2

32

DK=2_________2__________

12V2672T

・・•"£/?=NOCK,

32

r\i7.逑

sinNBER=sinNDCK=——=-^=

CD12>/2丁

,_„„4及_8近

..RDBD=BEx------=------，

93

•/EJ=EB,ERLBJ,

：.JR=BR=—,

3

.nr_16近

..Jri—IJJ----9

3

DQ-PQ的最大值为丝也.

解法二：DQ-PQ=BQ-P'Q”BP',显然P'的轨迹E/,故最大值为8J.勾股得C7）,

OD.ABDJ^ABAD,BD2=BJ*BA,可得R/=竺也.

3

故座.

3

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超

大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某

地出发同向骑行，甲骑行的速度是18版//?,乙骑行的路程s（h〃）与骑行的时间/（〃）之间的

关系如图所示.

（1）直接写出当喷I0.2和f>0.2时，s与f之间的函数表达式;

（2）何时乙骑行在甲的前面？

【分析】（1）根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）设f小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可.

解：（1）当噫小（）.2时，设s=*

把（0.2,3）代入解析式得，0.2a=3,

解得：4=15,

.\s=15t；

当，>0.2时，设$=々+〃，

把（0.2,3）和（0.5,9）代入解析式,

,日[0.5k+b=9

得V+b=3'

解得

[b=-l

s-20/—1r

J-L1明？翱主fl5”喷出0.2）

・•.S与fN_间的函数表达式为s=,,八c、；

[20/-1（/>0.2）

（2）设f小时后乙在甲前面，

根据题意得：20f-1..18f,

解得：1..0.5,

答：0.5小时后乙骑行在甲的前面.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=丘-3伏片0）与抛物线），=-/相交

于A,3两点（点A在点3的左侧），点5关于y轴的对称点为8'.

（1）当％=2时，求A,8两点的坐标；

（2）连接。4,OB,AB',BB',若△B7LB的面积与△OAB的面积相等，求女的值；

（3）试探究直线48'是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理

由.

备用图

【分析】(1)当％=2时，直线为y=2x-3,联立解析式解方程组即得A(-3,-)9,；

(2)分两种情况：当幺>0时，根据△B'AB的面积与△。针的面积相等，知可

证明MO/)三ABC5AS4),得OZ)」OC=3,。(0,-3),可求8(逅，-』)，即可得&=逅；

222222

当％<0时，过8'作3'尸〃AB交y轴于尸，由△氏针的面积与AOAB的面积相等，可得

OE=EF=3,证明△8GF=ABGE(ASA),可得OG=OE+GE=g,G(0,-1),从而8(手，

即可得女=一］；

(3)设f+米—3=0二根为a,b,可得a+6=—左，ab=—3,A(a,-a2),B(b,-b2),

a,即可得

B'(-b,-b2),设直线A8'解析式为y=〃2¥+〃，可得

n=­ab

m=-(a-b)=b-a=yj(a+b)2-4ab=\lk2+12,n=-ah=-(-3)=3,从而直线AB'解析式

为。=1公+123+3,故直线A8'经过定点(0,3).

解：(1)当左二2时，直线为y=2%—3,

片273得:x=-3x=l

由八或

y=-x~y=-9y=-i

•.A(-3,-9),3(1,-1)；

(2)当火＞0时，如图:

△氏43的面积与的面积相等,

.-.OB'IIAB,

.-.ZOB'B=ZB'BC,

•;B、B'关于y轴对称，

.-.OB=OB',ZODB=Z.ODB'=90°,

:.ZOB'B=ZOBB',

NOBE=NB'BC,

-.ZODB=90°=NCDB,BD=BD,

/\BOD^ABCD(ASA),

OD=CD,

在,二h_3中，令x=0得y=-3,

/.C(0,-3),OC=3,

133

:.OD=-OC=-D(0,--),

22f2

在y=—x2中，令y=得一5=一d,

解得x=且或x=_如，

22

.•.喈,一|),

把3(白，一T)代入y=点一3得：

3回一3,

22

解得%=堂;

2

当&<0时，过"作5'F/MB交y轴于尸，如图:

在/=去_3中，令％=0得y=-3,

£(0,-3),OE=3,

•・・△BfAB的面积与AOW的面积相等,

:.OE=EF=3,

;B、3'关于y轴对称，

,r

:.FB=FB9ZFGB=ZFGB=90°,

:.NFRBn/FBB',

•.B'FIIAB,

:.ZEBB=AFBB,

..ZEBRMNFBB',

YZBGE=90。=ZBGF,BG=BG,

/.SBGF=/SBGE(ASA),

13

；.GE=GF=-EF=-,

22

99

/.OG=OE+GE=-G(0,——),

2f2

在y=7=中，令y=_g得_g=_X2

解得x=逑或…近

22

,*M

把,-g)代入y=Ax-3得:

93忆。

——=攵-3,

22

解得』也，

2

综上所述」的值为手或一冬

(3)直线48'经过定点(0,3),理由如下:

由]'X得：x2+Ax—3=0,

[y=kx-3

设f+日—3=0二根为a,b,

22

:.a+b=—k,ah=-3fA(a,-a),B(h,-h),

・.B、&关于y轴对称，

设直线AB