仿真模拟冲刺(三)

仿真模拟冲刺(三)(时间：90分钟满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x∈N*|x是4与10的公倍数}，B＝{x∈R|x2≤1000}，则A∩B＝()A．∅B．{－20，20}C．{20}D．{20，30}2．若复数z满足(z－3)(z－5)＋2＝0，则z·eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．4B．eq\r(17)C．16D．173．已知tanα＝eq\f(1,2)，则eq\f(cosα,cos（α＋\f(π,4)）)＝()A．－2eq\r(2)B．－eq\r(2)C．eq\r(2)D．2eq\r(2)4．红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等．红薯耐旱、适应性强、产量较大，曾数次于大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点．小泽和弟弟在网红一条街买了一块香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为R的半球；中间部分是底面半径为R、高为3R的圆柱；右边部分是底面半径为R、高为R的圆锥．若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽应选择的位置是()A．甲B．乙C．丙D．丁5．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝eq\f(π,3)，若点M满足eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，则eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(2,3)C．1D．eq\f(4,3)6．若a＝eq\f(10,11)·eeq\s\up6(\f(11,10))，b＝eq\f(10e2,11)·lneq\f(11,10)，c＝e，则()A．b＜c＜aB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b7．已知随机事件A，B，C满足0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，0＜P(C)＜1，则下列说法错误的是()A．不可能事件∅与事件A互斥B．必然事件Ω与事件A相互独立C．P(A|C)＝P(AB|C)＋P(Aeq\o(B,\s\up6(－))|C)D．若P(A|B)＝P(eq\o(A,\s\up6(－))|B)，则P(A)＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)8．已知A是椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的上顶点，点B，C是E上异于A的两点，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形．若满足条件的△ABC有且仅有1个，则椭圆E离心率的取值范围是()A．(0，eq\f(\r(3),3)]B．(0，eq\f(\r(6),3)]C．(0，eq\f(\r(2),2)]D．(0，eq\f(\r(3),2)]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{an}的前n项和Sn＝(eq\f(1,2))n－1，则下列说法正确的有()A．{Sn}是递减数列B．{an}是等比数列C．an＜0D．Sn＋an＝110.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E在线段BD上，且BE＝eq\f(1,2)BD，动点F在线段B1C上(含端点)，则下列说法正确的有()A．三棱锥D1­ADF的体积为定值B．若直线EF∥平面AB1D1，则CF＝eq\f(1,2)CB1C．不存在点F使平面DEF⊥平面BB1C1CD．存在点F使直线EF与平面ABCD所成角为eq\f(π,3)11．已知P是曲线C：x2＋y2＝|x|＋|y|上的动点，O是坐标原点，则下列说法正确的有()A．坐标原点O在曲线C上B．曲线C围成的图形的面积为π＋1C．过点Q(0，3)至多可以作出4条直线与曲线C相切D．满足P到直线y＝x＋3的距离为eq\f(3\r(2),2)的点有3个12．声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐．若我们听到的声音的函数是f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(1,4)sin4x＋eq\f(1,6)sin6x，则()A．f(x)的最小正周期是πB．f(eq\f(π,2))是f(x)的最小值C．x＝kπ(k∈Z)是f(x)的零点D．f(x)在(eq\f(3π,4)，π)上存在极值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面内有7条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，则共有________个交点(用数字作答).14．若圆x2＋y2＋6x＝0与圆x2＋y2－2my＋m2－16＝0外离，则实数m的取值范围是________．15．已知(1＋eq\r(x))n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则正整数n＝________．16．某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高(单位：cm)情况，部分调查数据如下：样本量样本平均数样本方差高一100167120高二100170150高三100173150则总的样本方差s2＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且cosC＋eq\r(3)sinC＝eq\f(b＋c,a).(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为eq\r(3)，求b，c.18．(12分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an－an－1＝an－2(n≥3，n∈N*)，Sn表示数列{an}的前n项和．(1)求证：an＝Sn－2＋1；(2)求使得|eq\f(ak,Sk－2)－1|≥eq\f(1,100)成立的正整数k(k≥3，k∈N*)的最大值，

19.(12分)“惟楚有材”牌坊地处武汉市的明清贡院旧址，象征着荆楚仕子朱衣点额的辉煌盛况和江城文脉的源远流长．某学生随机统计了来此参观的100名游客，其中40名女性中有30名在“惟楚有材”牌坊下拍照，60名男性中有20名在“惟楚有材”牌坊下拍照．(1)用女性拍照的频率估计概率，若再来4名女性(是否拍照互相之间不影响)，求至少有2名女性在“惟楚有材”牌坊下拍照的概率；(2)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析游客在“惟楚有材”牌坊下拍照是否与性别有关．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82820.(12分)如图，在三棱锥P­ABC中，PC＝AB＝AC＝eq\f(\r(2),2)BC＝1，PC⊥平面ABC，点M是棱PA上的动点，点N是棱BC上的动点，且PM＝CN＝x(0<x<eq\r(2)).(1)当x＝eq\f(\r(2),2)时，求证：MN⊥AC；(2)当MN的长度最小时，求二面角A­MN­C的余弦值．21.(12分)已知点A(a，－1)是抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，斜率为2的动直线l交C于M，N(