数学答案嘉陵一中高2022级高二上期第三次月考

嘉陵一中高2022级高二上期第三次月考数学试题参考答案：一、单选题(每小题5分，共40分)1．C2．D3．A4．C5．A6．D7．B8．A二、多选题(每题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分)9．BCD10．BD11．BCD12．BC【详解】对于A，当λ=1时，由BP=BC+μBB1，得CP=μ设CP=x(0≤x≤2)，则PC1=2−x，BP2=4+若PB⊥PD1，则则4+x2+(2−x)2当x=0时，P与C重合；当x=2时，P与C1故当λ=1时，有两个点P，使得PB⊥PD1对于B，当μ=1时，由BP=λBC+BB1，得B1因为A1D⊥AD1，A1D⊥AB，所以A1D⊥平面若A1D⊥平面PAD1，则平面D此时P必与C1重合，即当μ=1时，有且仅有一个点P，使得A1D⊥平面对于C，当λ+μ=1时，由BP=λBC+μBB1以及λ∈0,1因为B1C//A1D，B1C⊄平面A1D所以点P到平面A1DC1的距离等于所以VA1−PD对于D，由BP=λBC+μBB1，以及λ∈0,1易知，AB⊥BP，由AP=3，AB=2，得BP=A所以点P的轨迹是侧面BCC1B1内以即有无数个点P满足题意，故D不正确.三、填空题(每题5分，共20分)13．±22.14．34/0.7516．6,4【详解】因为双曲线方程为x24−y212=1则x1+x2=8,又直线AB的斜率k=y1−设直线l的方程为y−t=kx−4，联立y−t=k化简可得3−因为直线与双曲线有两个不同的交点，所以Δ=24−8k化简得t4−84t2+所以不存在直线l使得P是线段AB中点的t的取值范围为6,43故答案为：6,43四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17．(1)−1010【详解】（1）由题设a=1,1,0，所以cos〈（2）由ka+b=k−1,k,2所以ka可得k=−52或18．【详解】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴PA⊥CD，∵AC=BC，D是棱AB的中点，∴CD⊥AB，又PA∩AB=A，且PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CD⊥平面PAB，∵PD⊂平面PAB，∴CD⊥PD；因此PA⊥AC,PA⊥AD,CD⊥AD,CD⊥PD,故∠PAC，∠PAD，∠ADC，∠PDC为直角，所以四面体PACD是鳖臑，（2）∵四面体PABC是鳖臑，AC=BC，∴AC⊥BC，又AP=AB=2，∴AC=BC=2由（1）知CD⊥平面PAB，所以∠CAD为直线AC与平面PAB所成的角，由于CD⊥AD,D是中点，所以AD=CD=12AB=1,故19．(1)x+1(2)y=1或3x+4y−10=0【详解】（1）由题可得PAPB化简得x+12即E的方程为x+12（2）由题可知l的斜率存在，设l:y−1=kx−2即kx−y−2k+1=0.由（1）可知曲线E是以−1,2为圆心，2为半径的圆，因为MN=2所以圆心到直线l的距离为22所以3k+1k2+1=1，解得所以l的方程为y=1或3x+4y−10=0.20．【详解】（1）以点D1为坐标原点，D1A1,D1则A1D0,0,1,E0,1,所以DB⋅A1又AA1∩AE=A，AA1,AE⊂平面（2）平面AB1EB1A取x1=1，可得设平面AB1E和底面A因为平面A1B1所以cosm故sinθ=所以平面AB1E和底面A21．【详解】（1）因为抛物线C:y2=2px所以4=2p，p=2，抛物线方程为y2（2）设Mx1,y1，N联立x=ty+2+3yΔ=16t2+32t+48>0，y则k=16故k1⋅k22．【详解】（1）设椭圆的半焦距为c，其右焦点为F′由椭圆的对称性可知PF+QF=又EF=a−c=1，所以c=1，b=则椭圆方程为：x24（2）由已知可得直线l的斜率一定存在，则设直线l的方程为y=kx+3，设Ax1联立直线与椭圆x2得3+4k2x2+24则x1+x设M−3,t，N−3,