2024届山东省济南市钢城区实验学校数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

2024届山东省济南市钢城区实验学校数学八年级第二学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．130° B．80° C．100° D．50°2．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．已知二次函数的与的部分对应值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．1个4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．40° D．50°5．下列运算正确的是（）A．+= B．=2 C．•= D．÷=26．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-47．计算的结果是()A．0 B．1 C．2 D．28．反比例函数y＝kx的图象经过点M（﹣3，2A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）9．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．10．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）11．若二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD二、填空题（每题4分，共24分）13．若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，则a+b＝__．14．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．15．过边形的一个顶点共有2条对角线,则该边形的内角和是__度．16．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．17．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．18．若关于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有实根，则k的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．（1）求b的值和点B的坐标；（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．21．（8分）某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（10分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线。（1）求∠DOC的度数；（2）求出射线OC的方向。23．（10分）如图，等边△ABC的边长6cm．①求高AD；②求△ABC的面积．24．（10分）（2005•荆门）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？25．（12分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.(1)设第二周每个纪念品降价元销售，则第二周售出个纪念品(用含代数式表示);(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?26．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲10423乙32122请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据平行四边形的性质即可解答.【题目详解】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，故∠A=∠C=50°，且AD∥BC，故∠B=180°-50°=130°.故答案选A.【题目点拨】本题考查平行四边形性质，对边平行，熟悉掌握是解题关键.2、A【解题分析】

根据反比例函数的图像与性质解答即可.【题目详解】∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故选A.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.3、B【解题分析】

解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=，故②错误；当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=1，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质4、A【解题分析】

根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC,即可得出答案【题目详解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故选：A．【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，关键在于利用线段垂直平分求出AD=BD5、D【解题分析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6、D【解题分析】分析：根据二次根式的运算一一判断即可.详解：A.故错误.B.故错误.C.,故错误.D.正确.故选D.点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.7、B【解题分析】

根据零指数幂的意义即可解答.【题目详解】.【题目点拨】本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键.8、D【解题分析】

根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．【题目详解】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．9、A【解题分析】

分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果．【题目详解】解：方程两边乘以（x-1）去分母得：．

故选：A．【题目点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10、B【解题分析】

由正方形和旋转的性质得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，证出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的长即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴点M的坐标为（1，）；故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11、C【解题分析】试题分析：由题意得，，解得．故选C．考点：二次根式有意义的条件．12、D【解题分析】

四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【题目详解】添加AC=BD，

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

∴四边形ABCD是矩形，

故选D．【题目点拨】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】

先移项，然后利用平方差公式和因式分解法进行因式分解，则易求a+b的值．【题目详解】由a2﹣a＝b2﹣b，得a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．∵a≠b，∴a+b﹣1＝2，则a+b＝1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用．注意：a≠b条件的应用，该条件告诉我们a﹣b≠2，所以必须a+b﹣1＝2．14、4.1【解题分析】

先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【题目详解】解：∵，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S△ABC＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案为4.1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.15、1【解题分析】

n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条；多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．【题目详解】解：过n边形的一个顶点共有2条对角线，则n=2+3=5，该n边形的内角和是（5-2）×180°=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）是解题的关键．16、1【解题分析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【题目详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．17、.【解题分析】

小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．【题目详解】∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、【解题分析】

首先把方程化为一般形式，再根据方程有实根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【题目详解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化为一般式得：，再根据方程有实根可得：△=，则，解得：；∴则k的取值范围是：.故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．三、解答题（共78分）19、不等式组的解集是，数轴表示见解析.【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【题目详解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是．解集在数轴上表示如图：.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）b的值为-3，点B的坐标为(1，-4)；（2）n＜-4或0＜n＜1【解题分析】

（1）将A（-4，a）和B（1，m）代入数y=-，可求a、m的值，即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得b；（2）由图象结合A、B的坐标直接得到．【题目详解】解：（1）∵反比例函数y=-的图象经过点A（-4，a）和B（1，m）．∴-4a=-4，m=-4，∴a=1，m=-4，∴A（-4，1），B（1，-4），∵一次函数y=-x+b的图象经过B（1，-4），∴-1+b=-4，求得b=-3；故b的值为-3点B的坐标为（1，-4）；（2）∵A（-4，1），B（1，-4），∴由图象可知，当n＜-4或0＜n＜1，点M在点N上方．【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是本题的关键．21、（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【解题分析】

（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，

根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．

∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，

∴1000-m≥4m，

解得：m≤2．

∵在w=10m+1中，k=10＞0，

∴w的值随m的增大而增大，

∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，

∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【题目点拨】此题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．22、（1）60°；（2）80°；【解题分析】

（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠DOC的度数；（2）由（1）即可确定OC的方向．【题目详解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°−60°=120°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=60°，∴∠DOC=180°−(60°+60°)=60°；（2）由（1）可知OC的方向为：20°+60°=80°，∴射线OC的方向是北偏东80°.【题目点拨】此题考查方向角，解题关键在于掌握其定义.23、（1）（2）【解题分析】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理.①中，运用等腰三角形的三线合一和勾股定理；②中，根据三角形的面积公式进行计算即可．24、（1）每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．（1）租用中巴车1辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少100元，比单独租用大客车的租车费少100元．【解题分析】试题分析：（1）每辆车的座位数：设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，可座学生人数分别是：170、（170+30）．车辆数可以表示为，因为租用大客车少一辆．所以，中巴车的辆数=大客车辆数+1，列方程．（1）在保证学生都有座位的前提下，有三种租车方案：①单独租用中巴车，需要租车辆，可以计算费用．②单独租用大客车，需要租车（6﹣1）辆，也可以计算费用．③合租，设租用中巴车y辆，则大客车（y+1）辆，座位数应不少于学生数，根据题意列出不等式．注意，车辆数必须是整数．三种情况，通过比较，就可以回答题目的问题了．解：（1）设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有解之得：x1=45，x1=﹣90（不合题意，舍去）．经检验x=45是分式方程的解，故