2024届吉林省通化市名校数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

2024届吉林省通化市名校数学八年级第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．Rt△ABO与Rt△CBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若点A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（）A．（2，2） B．（1，） C．（，1） D．（2，2）2．如图，以正方形的顶点为直角顶点，作等腰直角三角形，连接、，当、、三点在--条直线上时，若，，则正方形的面积是()A． B． C． D．3．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是()A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米4．如图，点P是正方形内一点，连接并延长，交于点.连接，将绕点顺时针旋转90°至，连结.若，，，则线段的长为()A． B．4 C． D．5．下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．6．下列各点中，在函数y=-图象上的是（）A． B． C． D．7．计算3×6的结果是(A．6 B．3 C．32 D．8．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．6 B． C．5 D．9．如果(2a-1)2=1-2a，则A．a<12B．a≤1210．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．9 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．13．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________________．14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________15．的小数部分为_________．16．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．17．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为,可列方程为__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）已知，，求的值.（2）若，求的平方根.20．（6分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.(1)请填写下表:(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.21乙5.47.5(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)21．（6分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲，销售单价P(元/千克)与销售时间x（天）之间的关系如图乙．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）分别求第10天和第15天的销售金额．（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？22．（8分）如图，直线与轴、轴分别交于，点的坐标为，是直线在第一象限内的一个动点（1）求⊿的面积与的函数解析式，并写出自变量的取值范围？（2）过点作轴于点,作轴于点,连接,是否存在一点使得的长最小，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由？23．（8分）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于)两点与x轴，y轴分别交于A、B(0，2)两点，如果的面积为6.(1)求点A的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式;(3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和的面积24．（8分）如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.25．（10分）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝°（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长.26．（10分）化简或解方程：（1）化简：（2）先化简再求值：，其中.（3）解分式方程：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

过点C作CE垂直x轴于点E．先证明△ODB为等边三角形，求出OD、DB长，然后根据∠DCB＝30°，求出CD的长，进而求出OC，最后求出OE，CE，即求出点C坐标．【题目详解】.解：如图，过点C作CE垂直x轴于点E．∵A（2，﹣2），∴OB＝2，AB＝2，∵∠ABO＝∠CBD＝90°，∴∠DBO＝∠CBA＝60°，∵BO＝BD，∴∠D＝DOB＝60°，DO＝DB＝BO＝2，∴∠BCD＝30°，CD＝2BD＝4，∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°∴CE＝OC＝1，OE＝，∴C（，1）．故选C．【题目点拨】本题考查坐标与图形性质，熟练运用30度角直角三角形性质是解题的关键．2、C【解题分析】

由“ASA”可证△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性质可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面积【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF∴△ABF≌△CBE（SAS）∴AF=CE=3如图，过点BH⊥EC于H，∵BE=BF=，BH⊥EC∴BH=FH=1∴CH=EC-EH=2∵BC2=BH2+CH2=5，∴正方形ABCD的面积=5.故选择：C.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△ABF≌△CBE是本题的关键.3、D【解题分析】

根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．【题目详解】A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；C、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，故选D．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．4、D【解题分析】

如图作BH⊥AQ于H．首先证明∠BPP′=90°，再证明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再证明△ABH∽△AQB，可得AB2=AH•AQ，由此即可解决问题。【题目详解】解：如图作于.∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，AH=AP+PH=1+2=3，在中，，∵，，∴，∴，∴，故选：D.【题目点拨】本题考查正方形的性质、旋转变换、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．5、C【解题分析】

根据二次根式的定义进行判断．【题目详解】解：A．无意义，不是二次根式；

B.当时，是二次根式，此选项不符合题意；

C.是二次根式，符合题意；

D.不是二次根式，不符合题意；

故选C．【题目点拨】本题考查了二次根式的定义，关键是掌握把形如的式子叫做二次根式．6、C【解题分析】

把各点代入解析式即可判断.【题目详解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B．∵2×3＝6≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C．∵(－1)×6＝－6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D．∵×3＝－≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C.【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.7、C【解题分析】

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【题目详解】解：3×故选：C．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．8、D【解题分析】

连接CD,判断四边形是矩形，得到，在根据垂线段最短求得最小值.【题目详解】如图，连接CD,∵,,∴四边形是矩形，,由垂线段最短可得时线段的长度最小，∵;∴;∵四边形是矩形∴故选：.【题目点拨】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理和直角三角形中面积的代换，解题的关键在于连接CD,判断四边形是矩形.9、B【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案为B.考点：二次根式的性质.10、C【解题分析】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，故选C．【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4或【解题分析】

由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【题目详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x==4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x==，综上所述，第三边的长为4或，故答案为：4或.【题目点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.12、AB=AD（答案不唯一）.【解题分析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.13、．【解题分析】

由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的横坐标为，故答案为：．14、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【解题分析】

首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【题目详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【题目点拨】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15、﹣1．【解题分析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整数部分是1，∴的小数部分是﹣1．故答案为﹣1．16、10cm【解题分析】

求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．【题目详解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案为10cm．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．17、【解题分析】

根据题意列出2018年人均收入将达到的美元的式子，即可得出2019年人均收入将达到的美元的方程，进而得解.【题目详解】根据题意，可得2018年人均收入将达到，2019年人均收入将达到即为【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.18、1【解题分析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=1．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【解题分析】

（1）将因式分解，然后将a、b的值代入求值即可；（2）根据二次根式有意义的条件，即可求出x和y的值，然后代入求值即可．【题目详解】解：（1）将，代入，得原式====（2）由题意可知：解得∴x=5将x=5代入中，解得：y=2∴的平方根为：【题目点拨】此题考查的是因式分解、二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件和求平方根，掌握因式分解的方法、二次根式的运算法则、二次根式有意义的条件和平方根的定义是解决此题的关键．20、（1）见解析；（2）甲的成绩比乙稳定；（1）见解析【解题分析】

（1）根据中位数、平均数的概念计算；

（2）从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；

（1）根据题意，从平均数，中位数两方面分析即可.【题目详解】解:(1)：（1）通过折线图可知：

甲的环数按从小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，

则数据的中位数是（7+7）÷2=7；

的平均数=（2+4+6+7+8+7+8+9+9+10）=7；

乙命中9环以上的次数（包括9环）为1．

填表如下：平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.271乙75.47.51(2)因为平均数相同，所以甲的成绩比乙稳定.(1)理由1:因为平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，所以乙的成绩比甲好些；理由2:因为平均数相同，甲的中位数小于乙的中位数，所以乙的成绩比甲好些；理由1：甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.【题目点拨】本题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数和方差的概念．在实际生活中常常用它们分析问题．21、(1)当；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳销售期有5天，最高为9.6元.【解题分析】

（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；

（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额.

（3）日销售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据.（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.【题目详解】解：（1）①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，

∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.

∴y=2x（0≤x≤15）；

②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，

∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，

∴，解得：.

∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.

综上所述，可知y与x之间的函数关系式为：..

（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，

∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，

∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，，解得：.

∴.

当x=10时，，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；

当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）.

故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.

（3）若日销售量不低于1千克，则y≥1.

当0≤x≤15时，y=2x，

解不等式2x≥1，得x≥12；

当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，

解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.

∴12≤x≤16.

∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）.

∵（10≤x≤20）中＜0，∴p随x的增大而减小.

∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时=9.6（元/千克）.

故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元【题目点拨】考核知识点：一次函数在销售中的运用.要注意理解题意，分类讨论情况.22、（1），；（2）的最小值为【解题分析】分析：本题的⑴问直接根据坐标来表示⊿的底边和底边上的高，利用三角形的面积公式得出函数解析式；本题的⑵抓住四边形是矩形，矩形的对角线相等即，从而把转化到上来解决，当的端点运动到时最短，以此为切入点，问题可获得解决.详解：⑴.∵的坐标为，是直线在第一象限的一个动点，且轴.∴,∴整理得：自变量的取值范围是：⑵.存在一点使得的长最小.求出直线与轴交点的坐标为,与轴交点的坐标为∴∴根据勾股定理计算：.∵轴,轴，轴轴∴∴四边形是矩形∴当的端点运动到（实际上点恰好是的中点）时的最短（垂线段最短）（见示意图）又∵∴点为线段中点（三线合一）∴（注：也可以用面积方法求解）∴即的最小值为点睛：本题的⑴问直接利用三角形的面积公式并结合点的坐标可以求解析式；本题的⑵问要打破平时求最小值的思路，把问题进行转化，通过求的最小值来得到的最小值，构思巧妙！23、（1）A(﹣4，0)；（2），；（3），8【解题分析】

（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入，求出m的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED的面积即可．【题目详解】(1)如图1，∵，∴，∴，∵的面积为6，∴，∵，∴OA＝4，∴A(﹣4，0)；(2)如图1，把代入得，解得，∴一次函数的解析式为，把代入得，，∴，∵点C在反比例函数的图象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为；(3)如图2，作轴于F，轴于H，解，得，，∴，∴，∴＝【题目点拨】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．24、这块土地的面积为14m1【解题分析】

试题分析:连接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．试题解析:连接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面积=×3×4=6(m²)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC²+BC²=AB²，∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面积=×11×5=30(m