江西省赣州市会昌县2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

江西省赣州市会昌县2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是()A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2)2．下列计算正确的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝33．正五边形的每个内角度数是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°4．如图，在边长为10的菱形ABCD中，P为CD上一点，BP⊥CD，连接AP，若DP=4，则AP的长为（）A．241 B．234 C．145．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠46．如图，在中，，，，，则的长为（）

A．6 B．8 C．9 D．107．如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A．5 B．10 C．6 D．88．若分式有意义，则实数x的取值范围是()A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠59．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，连结OE，若AC=12，△OAE的周长为15，则▱ABCD的周长为（）A．18 B．27 C．36 D．4210．下列等式成立的是（）A．（－3）－2=－9 B．（－3）－2=C．（a12）2=a14 D．0.0000000618=6.18×10－711．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分)1234...水池中水量(m)38363432...下列结论中正确的是A．y随t的增加而增大 B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3 D．y与t之间的关系式为y=38-2t12．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．将化成最简二次根式为______．14．已知，则=_____．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足3x1＝|x2|+2，则m的值为_____16．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________．18．若已知a、b为实数，且+2=b+4，则．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以每秒单位的速度向点运动，点从点同时出发，以每秒单位的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．（1）当时，若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段为平行四边形的一边，求的值．（2）若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段为菱形的一条对角线，请直接写出的值．20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m，0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求m和b的数量关系；（2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）某车行经销的型自行车去年月份销售总额为万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加元，今年月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加.（1）求今年型车每辆售价多少元？（2）该车行计划月份用不超过万元的资金新进一批型车和型车共辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年、两种型号车的进价和售价如下表：型车型车进价（元/辆）售价（元/辆）今年售价22．（10分）如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.(1)请求出旋转角的度数；(2)请判断与的位置关系，并说明理由；(3)若，，试求出四边形的对角线的长.23．（10分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．24．（10分）正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BE=DF，连接AE，AF，EF，G为EF中点，连接AG，DG．（1）如图1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如图2：延长GD至M，使GM=GA，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若∠BAE=30°．求证：25．（12分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元．设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式；(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？26．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息,解答以下问题:(1)本次决赛共有________名学生参加；(2)直接写出表中：a=，b=。(3)请补全右面相应的频数分布直方图；(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为________.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据关于横轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数进行求解即可.【题目详解】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），所以点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．2、D【解题分析】

根据二次根式的运算法则和性质逐个进行化简分析.【题目详解】A.,本选项错误；B.,本选项错误；C.,本选项错误；D.，本选项正确.故选D【题目点拨】本题考核知识点：二次根式的化简.解题关键点：熟记二次根式的性质.3、C【解题分析】

先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出内角和，然后除以5即可；【题目详解】根据多边形内角和定理可得：（5-2）•180°=540°，

540°÷5=108°；故选：C.【题目点拨】考查了正多边形的内角与外角的关系，解题关键熟记、运用求多边形内角和公式(n-2)•180°.4、A【解题分析】

在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB，在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在Rt△PCB中，∵∠CPB=90°，PC=6，BC=10，∴PB=BC2在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA=AB2故选：A【题目点拨】此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于求出PB.5、C【解题分析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥1且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．6、D【解题分析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，结合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC＝DE，再根据CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的长度．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC＝DE是解题的关键．7、A【解题分析】试题分析：根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．解：设AC与BD相交于点O，由菱形的性质知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===1所以菱形的边长为1．故选A．考点：菱形的性质．8、D【解题分析】

根据分式有意义的条件：分母≠0，即可求出结论．【题目详解】解：若分式有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分母≠0是解题关键．9、C【解题分析】

根据三角形的中位线定理可得OE=BC，由△OAE的周长为15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得▱ABCD的周长.【题目详解】∵AE=EB，AO=OC，∴OE=BC，∵AE+AO+EO=15，∴2AE+2AO+2OE=30，∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，∴AB+BC=18，∴▱ABCD的周长为18×2=1．故选C．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是会灵活运用所学知识解决问题．10、B【解题分析】∵，∴A、C、D均不成立，成立的是B.故选B.11、C【解题分析】

根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．【题目详解】解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，

将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，，解得：∴y与t之间的函数关系式为y=-2t+40，D选项错误；

∵-2＜0，

∴y随t的增大而减小，A选项错误；

当t=15时，y=-2×15+40=10，

∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；

∵k=-2，

∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．

故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．12、D【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；

B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；

C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【题目详解】化成最简二次根式为1．故答案为1【题目点拨】本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件．14、【解题分析】

根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【题目详解】∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案为．【题目点拨】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键．15、2【解题分析】

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-2m≥0，解之即可得出m的取值范围．由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+2②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝（﹣6）2﹣2（m+2）＝20﹣2m≥0，解得：m≤1，∴m的取值范围为m≤1．∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝6①，x1•x2＝m+2②．∵3x1＝|x2|+2，当x2≥0时，有3x1＝x2+2③，联立①③解得：x1＝2，x2＝2，∴8＝m+2，m＝2；当x2＜0时，有3x1＝﹣x2+2④，联立①④解得：x1＝﹣2，x2＝8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为2．故答案是：2．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系公式：，是解题的关键．16、y=﹣1x【解题分析】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函数的解析式为y=﹣1x．17、【解题分析】

可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°，所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.【题目详解】解：将△OBC绕O点旋转90°，∵OB=OA∴点B落在A处，点C落在D处且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四边形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三点在同一条直线上，∴△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.【题目点拨】本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况，此时四边形OACB刚好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.18、1【解题分析】试题分析：因为+2=b+4有意义，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考点：二次根式．三、解答题（共78分）19、（1）当t=或4时，线段为平行四边形的一边；（2）v的值是2或1【解题分析】

（1）由线段为平行四边形的一边分两种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得到结论；（2）由线段为菱形的一条对角线，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度.【题目详解】（1）由线段为平行四边形的一边，分两种情况：①当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，∵AP∥BQ，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，此时t=22-3t，解得t=；②当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，∵PD∥QC，∴当PD=QC时，四边形PQCD是平行四边形，此时16-t=3t，解得t=4；综上，当t=或4时，线段为平行四边形的一边；（2）在Rt△ABP中，，AP=t∴，当PD=BQ=BP时，四边形PBQD是菱形，∴，解得∴当t=6，点Q的速度是每秒2个单位时四边形PBQD是菱形；在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，∴，当AP=AQ=CQ时，四边形AQPC是菱形，∴，解得,∴当t=，点Q的速度是每秒1个单位时四边形AQPC是菱形，综上，v的值是2或1.【题目点拨】此题考查图形与动点问题，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，正确理解图形的形状及性质是解题的关键.20、（1）b=3m；（2）个单位长度；（3）P(0,3)或（2，2）【解题分析】

（1）易证△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得点D坐标，代入解析式可求m和b的数量关系；

（2）首先求出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；

（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求点P坐标．【题目详解】解：（1）直线y＝﹣x+b中，x＝0时，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴点（2）∵m=1，∴b=3，点C（1，0），点D（4，1）∴直线AB解析式为：设直线BC解析式为：y=ax+3，且过（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直线BC的解析式为y=-3x+3，设直线B′C′的解析式为y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直线B′C′的解析式为y=-3x+13，当y=3时，当y=0时，∴△BCD平移的距离是个单位．

（3）当∠PCD=90°，PC=CD时，点P与点B重合，

∴点P（0，3）

如图，当∠CPD=90°，PC=PD时，

∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°

∴BP=PD

∴点P是BD的中点，且点B（0，3），点D（4，1）

∴点P（2，2）

综上所述，点P为（0，3）或（2，2）时，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移性质解决问题，属于中考压轴题．21、（1）今年A型车每辆售价为1000元；（2）当购进A型车1辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．【解题分析】

（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x−200）元，根据数量＝总价÷单价，结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50−m）辆，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润＝单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．【题目详解】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x−200）元，根据题意得：，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原分式方程的解，答：今年A型车每辆售价为1000元；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50−m）辆，根据题意得：800m＋950（50−m）≤4100，解得：m≥1．销售利润为：（1000−800）m＋（1200−950）（50−m）＝−50m＋12500，∵−50＜0，∴当m＝1时，销售利润最多，50-1＝20（辆），答：当购进A型车1辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用、一次函数的的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，找出销售利润关于m的函数关系式．22、(1)旋转角的度数为；(2)，理由见解析；(3).【解题分析】

(1)根据旋转的性质可得：AC=BC,从而得到，再由三角形内角和得到∠ACB＝，即为旋转的角度;(2)由旋转的性质可得，从而得到，由对顶角相等得，从而得到，即可得出结论;(3)连接,先证明△CDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解决问题．【题目详解】(1)∵将绕点顺时针旋转得到∴∴，又∵，∴，∴故旋转角的度数为(2).理由如下：在中，∴∵∴即又∵∴∴∴.(3)如图，连接，由旋转图形的性质可知，旋转角∴∵，∴在中，∴，∵∴在中，∴∴【题目点拨】考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.23、（1）1；（2）C的坐标为（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解题分析】试题分析：（1）把点代入求值.(2)先利用反比例函数求出A，B，点坐标，再利用待定系数法求直线方程.(3)假设存在E点，因为ACD是直角三角形，假设ABE也是直角三角形，利用勾股定理分别计算A,B，C,是直角时AB长度，均与已知矛盾，所以不存在.试题解析：解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1×1=1，故答案为1．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y=的图象上，∴a==2，∴B（2，2）．设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+2．当y=0时，有﹣2x+2=0，解得：x=3，∴点C的坐标为（3，0）．（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．①当∠ABE=90°时（如图1所示），∵A（1，1），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即12+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此时点E的坐标为（﹣2，0）；②当∠BAE=90°时，∠ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似；③当∠AEB=90°时，∵A（1，1），B（2，2），∴AB=，2＞，∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），∴不存在∠AEB=90°．综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．24、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解题分析】

（1）取CF的中点H，连接GH；先证明△ABE≌△ADF（SAS），在证明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位线，在Rt△DGH中即可求解；（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE=a，分别求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，求出AG=2a,     GQ=12CE=3-12a,   【题目详解】解：（1）取CF的中点H，连接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G为EF中点，CF的中点H，∴GH是Rt△EFC的中位线，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE=a，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴AB=3a，AE=2a，∴CE=（3-1）a，∵DF=BE，∴CF=（3+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中