安徽省合肥市包河区智育联盟2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

九年级数学核心素养评价满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A． B． C． D．3．如图，中，点分别在上，．若，则与的面积之比为（）A． B． C． D．4．如图，是的直径，点是圆上两点，且，则等于（）A． B． C． D．5．如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（）A． B． C． D．6．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放人工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（）A． B． C． D．7．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（）（单位：）024（单位：）2．253．453.05A． B． C． D．8．若实数满足，且，则与的图象可能是（）A． B． C． D．9．为的直径的延长线上一点，为上一点，分别连接平分，交于，则下列命题为假命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若切于点，则10．当时，函数的值记为，已知函数，若，且，则的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．汽车在坡度的斜坡上沿坡面爬行了米，则汽车上升了______米．12．如果，那么______．13．如图，平面直角坐标系中，的边在轴的正半轴，在第一象限内，反比例函数的图象经过点和边的中点，点到轴的距离为2，则平行四边形的面积为______．14．在中，是边上一点，与交于点．（1）如图1，若于，则的值为______．（2）如图2，若，已知．则的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．已知二次函数．（1）将二次函数化成的形式；（2）在平面直角坐标系中画出的大致图象，并根据图象直接写出时，的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．（1）以为旋转中心，将顺时针旋转得到，并写出点的坐标（2）以为位似中心，在第一象限内作出的位似，且与的位似比为．18．周末，数学探究小组利用无人机在合肥园博园开展测量信标塔高度的活动，此时无人机在高出地面80米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为．测得信标塔顶点处的俯角为，操控者和信标塔的距离为102米，求信标塔的高度（结果保留整数，参考数据：）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知：菱形中，为中点，交于，且．（1）求证：；（2）若，求的长．20．悬索桥是现代高架桥的主要结构方式，如图是某悬索桥的截面示意图，主索近似符合抛物线，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，两桥塔，间距为，桥面水平，主索最低点为点，点距离桥面为，以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（1）写出点的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（2）距离点水平距离为和处的吊索共四条需要更换，求四根吊索总长度为多少米?六、（本题满分12分）21．如图，是的直径，点是圆上一点，点是半圆的中点，连接交于点，过点作的切线交延长线于．（1）求证：；（2）若，求半径的长．七、（本题满分12分）22．已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点．（1）求该函数的解析式．（2）平移抛物线，平移后的图象记为图象，其顶点在抛物线上，直线分别与抛物线和函数图象交于点和点，求线段长的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，中，于点在边上，交于，过点作于点．（1）求证：；（2）如图2，当时，求的长；（3）连接，若，求的值．智育联盟2023—2024年度第一学期期末九年级数学参考答案和评分标准15:BADAD610:BCDCB8.提示：a、c异号，当时，∴，故C错误；当时，，故选D.10.解析：由抛物线对称轴可知∴11.2012.13.3614.（1）（2）13.【解析】∵点D的纵坐标为2，故∴点D的坐标为（12,2）∵点D为AB中点，∴点C的纵坐标为4，∴∴C（6,4）∴∴14.（1）解：作EI⊥CD于I，∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠EDC=∠C，∴ED=EC，∵DE平分∠ADC，∴DF=DI，∵CD=2DI，∴；（2）作AM⊥BC于M，GH⊥CD于H，AN⊥GH，交HG的延长线于N，易得四边形AMHN是矩形，△AGN∽△ADM，△ADG∽△MBA，∴，∴，∴，∴CD=7，BD=16-7=9.15.原式＝……6分＝……8分16.(1)……3分（2）图象略……6分……8分17.（1）如图；（-1，3）……4分（2）如图.……8分18.解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，由题意得AB＝102，DE＝80，∠DAB＝53°，∠DCF＝25°，在Rt△ADE中，tan∠DAE＝tan53°＝，∴（米）∴（米）……4分∵CB⊥BE，FE⊥BE，CF⊥EF，∴四边形BCFE为矩形，∴（米）在Rt△DFC中，∠DCF＝25°，∴（米）∴BC=DE-DF=80-19.7=60.3≈60（米）∴信标塔BC的高度为约为60米.……8分19.证明：（1）∵菱形ABCD∴AB∥CDAD∥BC∵∠ADB=∠BCE∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC∵AB∥CD∴△BEF∽△DCF∴∴E为AB中点∴∴FC=2EF∴FB=2EF………………4分（2）设BE=1，EF=x，则BF=FC=2x,EC=3x∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD=∠BCE∵∠BEF=∠BEF∴△BEF∽△CEB∴∴∴∴.……10分20.解：设抛物线的表达式为由题意可知，C点坐标为（16，0），P点坐标为（0，-8）将C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.∴主索抛物线的表达式为……4分（2）x=4时，，此时吊索的长度为m由抛物线的对称性可得，x=-4时，此时吊索的长度也为m.同理，x=8时，，此时吊索的长度为mx=-8时，此时吊索的长度也为4m.∴四根吊索的总长度为13m.……10分21.（1）证明：连接OC、OD.∵点D是半圆的中点，∴∠AOD=∠BOD=90°∴∠D+∠OED=90°.∵OD=OC，∴∠D=∠OCD.又∵FC是⊙O的切线∴∠OCF=90°即∠OCD+∠FCE=90°∴∠FCE=∠OED.∵∠FEC=∠OED，∴∠FCE=∠FEC.∴CF=EF.……6分（2）∵tanA＝，∴在Rt△ABC中，＝.∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A.∵△ACF∽△CBF，∴.∴AF＝10.∴CF2＝BF·AF.∴BF＝.∴AO＝＝.……12分22.解：（1）∵二次函数的图象经过点（，0）和点（，），∴，解得，∴该函数的解析式为；……4分（2）平移抛物线，其顶点始终在二次函数上，∴设顶点坐标为（h，），故平移后的解析式为，∴，∵直线分别与抛物线和函数图象G交于点P和点Q，∴（），∵，∴当时，PQ长的最大值为．……12分23.解：（1）∵CE=CB∴∠CEB=∠CBE∵∠ADB=90°，AD=BD∴∠A=∠ABD=45°又∴∠ACE=∠CEB-∠A∠DBC=∠CBE-∠ABD∴∠ACE=∠DBC∴△CGE≌△BDC∴GE=DC.……4分（2）由（1）知△CGE≌△BDC∴GC=BD=2D